第一課時
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生結(jié)合具體情境，用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，能根據(jù)把圖形平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次數(shù)，解決相應(yīng)的簡單實際問題。
2．使學(xué)生主動經(jīng)歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力。
教學(xué)重、難點：
探索簡單圖形沿一個方向進行平移后覆蓋次數(shù)的規(guī)律。能根據(jù)把圖形平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次數(shù)，解決相應(yīng)的簡單實際問題。
教學(xué)過程：
一、談話激趣
1、如果我想在第一排選座位相鄰的四人小組，可以怎樣選？有多少種選法？
學(xué)生討論后回答。
如果在第2排選呢？又可以怎樣選？有多少種選法？
2、這中間有沒有什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“找規(guī)律”。
二、、初步經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，感知規(guī)律。
談話：（出示下表）下表的紅框中兩個數(shù)的和是3。在表中移動這個紅框，可以使每次框出的兩個數(shù)的和各不相同。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
提問：一共可以得到多少個不同的和？請大家拿出自己手上的數(shù)表想一想，也可以用這樣的方框試著框一框。
學(xué)生可能想到的方法有：
（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19 一共可以得到9個不同的和。
相機引導(dǎo)：這樣列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重復(fù)、不遺漏）
（2）用方框框9次，得到9個不同的和。
引導(dǎo)：你能把你用方框框數(shù)的過程演示給大家看嗎？
結(jié)合學(xué)生的演示，強調(diào)：從哪里開始框起？方框依次向哪個方向平移？一共平移多少次？得到幾個不同的和？
比較兩種方法，哪種更簡便？
（第一種要算出每個具體的和，第2種方法只要考慮把長方形平移多少次就行了。） 學(xué)生在平時常常遇到類似的四人小組搭配問題，借助這一問題，初步為下面的學(xué)習(xí)作了孕伏鋪墊。
三、再次經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
如果每次框出三個數(shù)，一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的的方法找到答案嗎？拿出能框3個數(shù)的長方形框自己試一試。
學(xué)生操作后組織交流：你是怎樣框的？（強調(diào)按順序平移）一共平移了幾次？（7次）得到多少個不同的和？（8個）
提問：如果每次框出4個數(shù)、5個數(shù)呢？再試著框一框，看看分別能得到多少個不同的和？組織學(xué)生交流結(jié)果。
操作要求：剛才我們用方框在數(shù)表里每次框出了2個數(shù)、3個數(shù)、4個數(shù)和5個數(shù)。你能聯(lián)系每次平移的過程和得到的結(jié)果，把下表填寫完整嗎？
每次框幾個數(shù) 平移的次數(shù) 得到幾個不同的和
2 8 9
3
4
5
觀察表格，自己想一想，平移的次數(shù)與每次框幾個數(shù)有什么關(guān)系？得到幾個不同的和與平移的次數(shù)有什么關(guān)系？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在小組里交流。
學(xué)生可能得到：平移的次數(shù)與每次框出的數(shù)的個數(shù)相加正好是10;得到不同和的個數(shù)比平移的次數(shù)多1；每次框出的數(shù)越多，平移的次數(shù)與得到不同和的個數(shù)就越少；每次框出的數(shù)的個數(shù)增加1，得到不同和的個數(shù)就減少1……
追問：利用大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律想一想，如果每次框6個數(shù)，平移的次數(shù)是幾？能得到幾個不同的和？
四、嘗試用規(guī)律解決問題，加深對規(guī)律的認識
1．完成“試一試”。
提問：（出示題目）如果把表中的數(shù)增加到15，你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說說每次框出2個數(shù)能得到多少個不同的和嗎？每次框出3個數(shù)或4個數(shù)呢？
引導(dǎo)學(xué)生交流自己的想法并有條理地表達自己的想法（如果部分學(xué)生感到有困難，也可以讓他們邊操作邊思考）
2．完成“練一練”。
提問：（出示花邊）這是小紅設(shè)計的一條花邊。每次給相鄰的兩個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？
先讓學(xué)生獨立完成，然后組織交流。
提問：如果給緊連的3個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個方格呢？鼓勵學(xué)生簡捷地推算出答案。
五、課堂小結(jié)，聯(lián)系實際應(yīng)用規(guī)律
1．提問：這節(jié)課我們探索了什么規(guī)律？是用什么方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？
2．做練習(xí)十的第1題。今天我們探索的規(guī)律在實際生活中也有一些應(yīng)用。（出示練習(xí)十的第1題）你知道一共有多少種不同的拿法嗎？
提示學(xué)生將每3張連號的票畫一畫，找到答案。
3．做練習(xí)十的第2題。（出示練習(xí)十的第2題）提示：可以根據(jù)題意先畫圖，再思考。學(xué)生解答后，再組織交流思考的過程。
第二課時
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實情境，用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數(shù)的規(guī)律，會根據(jù)平移次數(shù)推算把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的總次數(shù)，解決相應(yīng)的實際問題。
2、使學(xué)生主動經(jīng)歷自主探究和合作交流的過程，體會有序列舉和思考是解決問題的基本策略之一，進一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力，初步形成回顧與反思探索規(guī)律過程的意識。
教學(xué)重、難點：探索把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數(shù)的規(guī)律
教學(xué)過程：
一、探索規(guī)律
1、 拓展延伸 出示例2，理解圖意
指名說說（1）浴室的一面墻長有8格，寬有6格；（2）理解問題
2、你準(zhǔn)備怎樣來貼瓷磚，才能做到既不重復(fù)，又不遺漏？
同桌討論后全班交流，明確方法：可以從左上角開始有次序地進行平移，可以向右平移，也可以向左平移。
3、學(xué)生動手操作，操作完后思考：你是沿著什么方向貼的？平移了幾次？有幾種貼法？
4、交流匯報，引導(dǎo)思考：
（1）沿著這面墻的長貼一行有多少種貼法？（平移6次，可以有7種貼法）沿著這面墻的寬貼一列有多少種貼法？（平移4次，可以有5種貼法）
（2）一共有多少種貼法呢？（5×7=35種）
聯(lián)系剛才的操作過程想一想：一共有多少種貼法與沿這面墻的長和寬貼各有多少種貼法是什么關(guān)系？
你是怎么想的？（就是求5個7或7個5是多少）
5、小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)沿著長貼有7種貼法，沿著寬貼有5種貼法，所以一共有7×5=35種貼法。
二、運用規(guī)律
1、完成“試一試”
（1）你能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來完成這道題嗎？出示“試一試”這個圖形你會把它平移嗎？小組討論，明確可以把“凸”字形看作長方形。
（2）想一想，有多少種不同的貼法？獨立思考后和小組里的同學(xué)說說。
（3）交流，引導(dǎo)學(xué)生有條理的表達思考過程。（沿著長有6種貼法，沿著長有5種貼法，所以一共有6×5=30種貼法）
2、完成練一練
小軍打算在陽臺上的一面墻上貼花磚，請你算一算，有多少種不同的貼法？
學(xué)生獨立完成后交流思考的過程。
3、完成P59第3題
（1）仔細審題后，動手框一框，并算一算5個數(shù)的和。
（2）任意框幾次，看看每次框出的5個數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？
小結(jié)：每次框出的5個數(shù)的和就等于中間的數(shù)乘5。
（3）如果框出的5個數(shù)的和是180，應(yīng)該怎樣框？能框出和是100的5個數(shù)嗎？為什么？
獨立思考后解答。
（4）一共可以框出多少個不同的和？獨立思考后同桌說說，學(xué)生解答后再組織交流思考過程。
4、完成練習(xí)冊上的相關(guān)習(xí)題。
三、全課總結(jié)
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？
2、 學(xué)生質(zhì)疑。