一、教材內容

1．小數除法的計算方法

2．商的近似值

3．循環(huán)小數

4．用計算器探索規(guī)律

5．用小數除法解決簡單的實際問題

二、教學目標

1．掌握小數除法的計算方法，能正確地進行計算。

2．會用“四舍五入法”截取商是小數的近似值，能結合實際情況用“進一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步認識循環(huán)小數、有限小數和無限小數。

3．能用計算器探索計算規(guī)律，能應用探索出的規(guī)律進行一些小數乘除法的計算。

4．會解決有關小數除法的簡單實際問題，體會小數除法的應用價值。

三、編寫特點

1． 引導學生對小數除法的計算方法進行探究，體現知識的形成過程。

2．結合現實情景進行計算教學，與解決問題教學有機結合。

注意從現實情景中引出計算教學的內容，練習中也盡可能選擇貼近學生生活實際的內容，如購物、乘車、計算用水量等，讓學生體會計算的現實意義，提高解決實際問題的能力。

3．適時引入計算器。

小數除法計算的步驟比較多，適宜使用計算器計算。教材把握時機，不僅在新授內容和練習中讓學生適時使用計算器，而且還安排用計算器探索規(guī)律的內容。使學生通過親身體驗，感受到計算器的作用的優(yōu)勢，同時培養(yǎng)靈活選擇計算方法和工具的意識。

四、具體內容

標　題 例題安排

小數除以整數 例1 整數部分夠商1，能除盡。

例2 整數部分不夠商1，能除盡。

例3 除到被除數的小數末尾還有余數，需要添0繼續(xù)除。

例4 總結小數除以整數的計算方法。

一個數除以小數 例5 一個數除以小數。

例6 被除數的小數位數比除數少。

求商的近似值 例7 用“四舍五入法”求商的近似值。

循環(huán)小數 例8、例9 認識循環(huán)小數、有限小數和無限小數。

用計算器探索規(guī)律 例10 用計算器探索規(guī)律，并用規(guī)律來計算。

解決問題 例11 用連除的方法解決實際問題。

例12 結合具體情景體會“進一法”和“去尾法”。

小數除以整數

教材編排的變化：

（1） 不再單獨教學“小數除法的意義”，而是結合3個例題的具體數量關系，讓學生體會小數除法的意義與整數除法的意義相同。

（2） 貼近學生的生活，體現計算與解決問題的密切聯系。例1～例3，都是晨練中的具體計算問題。

（3） 體現算法多樣化，體現學生對計算方法的探索過程（例1）；留給學生自己嘗試、探索的空間（例2、例3）。

（4） 不出現文字概括形式的計算法則，而是讓學生通過小組討論交流的形式，總結計算時應注意的問題（例4）。

例1 

（1）創(chuàng)設學生晨練的情景，解決實際問題，列出算式：22.4÷4，讓學生體會小數除法的意義余整數除法的意義相同。

（2）呈現了兩種計算方法：① 將千米數轉化為米數，把小數除以整數的除法轉化成整數除法來做；②小數除以整數的一般方法。

（3）著重說明除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法基本相同，不同的是要解決小數點的位置問題--商的小數點要和被除數的小數點對齊。

例2

（1）整數部分不夠商1，能除盡。

（2）提出“為什么要商0呢”，啟發(fā)學生理解“整數部分不夠商1，要商0，點上小數點再除”的算法。

例3及“做一做”

（1）整數部分不夠商1，除到被除數的小數末尾還有余數。

（2）提出“接下來怎么除？”啟發(fā)學生理解“除到被除數的小數末尾還不能除盡，要添0再除”的算法。

（3）王鵬“每天跑5分鐘”是一個“多余”的條件，既可培養(yǎng)學生選擇有用信息的能力，也可利用之提出新的數學問題。

（4）“做一做”涉及了小數除以整數的各種情況。到此，學生探討了小數除以整數的一般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數除以整數的計算方法了。

例4及“做一做”

（1）結合前三個例題的計算，引導學生回顧總結小數除以整數的計算步驟以及要注意的問題。

（2）在“做一做”中用改錯的方式，提醒學生注意計算過程中常出錯的問題。

（3）沒有特別說明驗算的方法，讓學生用已學的知識自己思考如何驗算。

一個數除以小數

    教材的編排：

1． 例題的設計與原通用教材相同。

2． 沒有安排對商不變性質的復習（前面練習中安排了）。

3．沒有出現文字概括形式的計算法則，不再進行總結概括。

例5

（1）教學一個數除以小數，由編“中國結”的情境引入。

（2）用“想一想，除數是小數怎么計算”突出討論的重點，用學生的話點明解決問題的基本方法是“把除數轉化成整數”。

（3）用虛線框的圖示呈現了根據商不變的性質，把除數和被除數同時擴大到原來的100倍，使除數變成整數的過程。之后出示簡便的寫法。

（4）教學前可先復習商不變性質。

例6及“做一做”

（1） 教學被除數的小數位數比除數小數位數少的情況。

（2）用學生提問“被除數的位數不夠怎么辦？”引起思考。并通過虛線框里的圖示說明在把除數變成整數小數點要向右移動兩位，而被除數12.6只有一位小數，要在被除數末尾用“0”補足。

（3）“做一做”第2題，呈現了小數除法中學生容易出現的兩種錯誤，通過糾正錯誤，明確計算小數除法要注意的問題。

（4）到這里小數除法的教學基本完成，可以引導學生對小數除法的計算方法進行小結。小結時，要鼓勵學生用自己的語言描述，再加以提煉。在學生概括的基礎上，教師可引導學生把小數除法總結出三個步驟：

一看：看清除數有幾位小數；

二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數。當被除數位數不足時，用“0”補足；

三算：按照除數是整數的小數除法的方法計算。

商的近似數

 教材編排的變化：

1． 情境貼近學生的生活，體現商的近似數知識在生活中的應用。

2． 呈現用計算器計算，符合生活實際，減輕學生計算負擔。

例7

（1）通過買羽毛球的情景，說明在現實生活中會遇到除法除不盡的情況，可根據需要取商的近似數。

（2）呈現用計算器算比較復雜的小數除法，把重點放在如何根據生活實際的需要保留一定的小數位數上。

循環(huán)小數

 教材編排的變化：

1． 創(chuàng)設貼近學生生活的問題情境，在解決實際問題中引出要學習的內容。

2． 體現學生觀察、思考、探索商的規(guī)律的過程。

3． 體現小組合作、自主探索的學習方式。

例8

教學商從某一位起，一個數字重復出現的情況，為認識循環(huán)小數提供感性材料。

例9

通過計算兩道除法式題，呈現了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復出現某個數字；另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現。由此引出循環(huán)小數的概念并介紹循環(huán)小數的簡便記法。

介紹有限小數和無限小數

通過組織學生討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況”。由商的兩種情況，介紹有限小數和無限小數的概念。

以前學生對小數概念的認識僅限于有限小數。到學習了循環(huán)小數以后，小數概念的內涵進一步擴展了，循環(huán)小數就是一種無限小數。

用計算器探索規(guī)律

結合小數除法的學習，教材安排了用計算器探索規(guī)律的內容，讓學生感受發(fā)現規(guī)律的樂趣，同時體會計算器的工具性作用。

例10 

（1）包括“用計算器計算--觀察發(fā)現規(guī)律--用規(guī)律寫商”三部分。其中商的規(guī)律是：都是循環(huán)小數；循環(huán)節(jié)都是被除數的9倍，如

1÷11＝0.0909…的循環(huán)節(jié)是09，

2÷11＝0.1818…的循環(huán)節(jié)是18，

3÷11＝0.2727…的循環(huán)節(jié)是27，

4÷11＝0.3636…的循環(huán)節(jié)是36

根據這一規(guī)律就可以直接填出下面一組題的商。

  （2）教學建議：① 讓學生經歷的發(fā)現規(guī)律的思維過程，即觀察、對比、分析的過程，要給留給學生足夠的獨立思考時間。② 可以采用先獨立發(fā)現，再小組交流的方式組織教學。③ 用發(fā)現的規(guī)律寫出商后，要問“你是根據什么來寫這些商”，讓學生說出自己應用規(guī)律的思維過程，加深對規(guī)律的理解。

解決問題

這里安排了有特殊數量關系的連除問題（例11）和根據實際情況用“進一法”和“去尾法”取商的近似值的問題（例12）。

例11及“做一做”

（1）需要連除解決的實際問題，特點是：總量與兩個變量有關系，并隨著兩個變量的變化而變化。

（2）題中“7天”這個條件通過“上周”這個詞隱藏了起來。

（3）通過兩個學生的對話呈現了兩種不同的解決問題的方法，體現了解決問題策略的多樣化。

（4）兩個學生的思路、解題過程都沒有完全呈現，讓學生自己參與完成。

（5）“做一做”的題目，在解決問題中不但要用到小數除法，還要用到小數乘法，知識的綜合性更強。

（6）教學建議：① 在引導學生分析數量關系時，可以采用先獨立思考、再小組交流的方式進行。如果學生有困難，教師應給予必要的提示，比如問學生“能一步算出每頭奶牛每天的產奶量嗎”，“如果不能，那么應該先算什么，后算什么”……也可通過線段圖形象地表示數量關系。② 要鼓勵學生多向思維，體會解決問題策略的多樣化，但不能要求每個同學都掌握多種解題方法。

例12及“做一做”

（1）安排了兩道小題，分別教學：在解決問題時，需要根據實際用“進一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。

（2）兩題算出的結果都是小數，由于要求的瓶子數和禮品盒數都必須是整數，因此都要取計算結果的近似值。在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據具體情況確定是“舍”還是“入”。

（3）強調“在解決實際問題時，要根據實際情況取商的近似值”。

（4）教學中，不要求學生掌握“進一法”“去尾法”這些概念，只要學生能根據具體情況掌握這些求商的近似值的方法就行了。可讓學生說一說生活中哪些地方用到了“進一法”或“去尾法”，感受這些方法的現實意義。

五、教學建議

1．抓住新舊知識的連接點，為小數除法的學習架設認知橋梁。

本單元內容與舊知識聯系十分緊密。小數除法的計算法則是以整數除法中被除數和除數同時乘上相同的數（0除外）商不變，以及小數點位置移動規(guī)律等知識為基礎來說明的。小數除法的試商方法、除的步驟和整數除法基本相同，不同的只是小數點的處理問題。因此，要注意復習和運用整數除法的有關知識，為新知識的學習奠定好基礎。

2.聯系數的含義進行算理指導，幫助學生掌握小數除法的計算方法。

小數除法的重點是突出小數點的處理問題，而商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊要涉及數的含義。如，22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余數是2，化為20個十分之一，與十分位上的4合起來是24個十分之一。4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以商“6”應該寫在商的十分位上。故此，在說明小數除法的計算方法時要聯系數的含義幫助學生理解算理。