一、 教學(xué)內(nèi)容
1．事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。
關(guān)于“可能性”，本套教材分兩次編排。首次是在三年級(jí)上冊(cè)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；第二次在本冊(cè)。本單元內(nèi)容是在三年級(jí)基礎(chǔ)上的深化，使學(xué)生對(duì)“可能性”的認(rèn)識(shí)和理解逐漸從定性向定量過渡，不但能用恰當(dāng)?shù)脑~語來表述事件發(fā)生的可能性大小，還要學(xué)會(huì)通過量化的方式，用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。
2．中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及計(jì)算方法。
學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過平均數(shù)，知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用它來表示一組數(shù)據(jù)的情況，具有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。但是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。讓學(xué)生理解中位數(shù)的意義，會(huì)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并且在統(tǒng)計(jì)分析中能根據(jù)實(shí)際情況合理選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的特征。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
2．能按照指定的要求設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的游戲方案。
3．理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，學(xué)會(huì)求中位數(shù)的方法。
4．會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。
三、編排特點(diǎn)
1．以學(xué)生熟悉的游戲活動(dòng)和生活實(shí)際展開教學(xué)內(nèi)容。
等可能性事件與游戲規(guī)則的公平性是緊密相聯(lián)的，因?yàn)橐粋�(gè)公平的游戲規(guī)則本質(zhì)上就是參與游戲的各方獲勝的機(jī)會(huì)均等，用數(shù)學(xué)語言描述即是他們獲勝的可能性相等。因此，教材在編排上就圍繞等可能性這個(gè)知識(shí)的主軸，以學(xué)生熟悉的游戲活動(dòng)展開教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在積極的參與中直觀感受到游戲規(guī)則的公平性，并逐步豐富對(duì)等可能性的體驗(yàn)，學(xué)會(huì)用概率的思維去觀察和分析社會(huì)生活中的事物。此外，通過探究游戲的公平性，還可在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的公平、公正意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生正直人格的形成。
在選材上特別注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，教學(xué)中位數(shù)時(shí)，教材選取的擲沙包、跳遠(yuǎn)、跳繩等活動(dòng)，都是學(xué)生幾乎天天參與的游戲，可使學(xué)生在活動(dòng)過程中完成數(shù)據(jù)的收集和整理，也便于教師組織教學(xué)。
2．經(jīng)歷引入中位數(shù)的必要性，突出中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。
中位數(shù)和平均數(shù)一樣，也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但它和平均數(shù)有以下兩點(diǎn)不同：一是平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，而中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變，而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。
⒊ 由易至難，逐步深入，從舊知引出新知。
學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過平均數(shù)，知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，所以教科書在引入中位數(shù)時(shí)，就以平均數(shù)為參照物，說明當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。這樣編排，不但新舊知識(shí)過渡自然，便于學(xué)生理解和掌握，而且通過對(duì)比更加清晰地闡明了中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。
在介紹中位數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，教科書在編排上采取了由易至難，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一組數(shù)據(jù)都是7個(gè)，即奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，從而最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就為中位數(shù)，可直接在數(shù)據(jù)組中找出；然后把7個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)?個(gè)，最中間就有兩個(gè)數(shù)據(jù)，引出當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)計(jì)算中位數(shù)的方法。
三、 具體編排
標(biāo) 題 具體內(nèi)容
主題圖、例1～例3 體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單的事件發(fā)生的概率。
例4、例5 理解中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)求給定數(shù)據(jù)的中位數(shù)；能根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的特征。
1． 體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
主題圖
主題圖通過呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的校園活動(dòng)場(chǎng)景，引入本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。目的是從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生體會(huì)到在我們的身邊就存在大量的等可能性事件，平時(shí)的游戲活動(dòng)中也隱含著許多公平性的問題。
這里通過引導(dǎo)學(xué)生探究擊鼓傳花、足球比賽等活動(dòng)中蘊(yùn)涵的概率思想，特別要引導(dǎo)學(xué)生從事件發(fā)生的可能性這個(gè)角度去觀察問題，引導(dǎo)學(xué)生說說這些游戲活動(dòng)對(duì)參與的各方是否公平。
教學(xué)時(shí)應(yīng)注意說明每個(gè)活動(dòng)的游戲規(guī)則，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生討論。應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則是否公平這個(gè)角度來思考問題，不要過分關(guān)注游戲、活動(dòng)內(nèi)容本身。
例1
教科書呈現(xiàn)了足球比賽前用拋硬幣來決定誰開球的場(chǎng)景，由小精靈提出問題“你認(rèn)為拋硬幣決定誰開球公平嗎？”引出教學(xué)內(nèi)容。設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生理解隨機(jī)拋擲一枚硬幣時(shí)“出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的可能性是相同的”，從而說明比賽的公平性。
教學(xué)時(shí)，為使學(xué)生更直觀感受，可先讓學(xué)生小組合作做拋硬幣試驗(yàn)，并做好結(jié)果記錄（如：每個(gè)小組拋100次，分別算出正面朝上和反面朝上的頻率）。在試驗(yàn)完成后，教師可讓學(xué)生匯報(bào)本組得到的結(jié)果。針對(duì)有的小組得到的結(jié)果可能與理論上的概率值相差較大，教師可以把各個(gè)小組試驗(yàn)的情況匯總，再進(jìn)行分析，就可使結(jié)果更加逼近理論值。同時(shí)說明：當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)增大時(shí)，正面朝上的頻率和反面朝上的頻率都越來越逼近 。
做一做
這是一個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)盤游戲，學(xué)生在三年級(jí)時(shí)就已經(jīng)接觸過了，知道指針停在紅色區(qū)域的可能性比停在藍(lán)色區(qū)域和黃色區(qū)域的可能性都要大，所以判斷“這樣公平嗎”對(duì)學(xué)生來說并不困難，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在小精靈提出的問題“怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)盤才公平”上。
引導(dǎo)學(xué)生思考：指針停在紅色區(qū)域的可能性是多大呢？實(shí)現(xiàn)對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)由定性感受到定量刻畫的自然過渡。
為便于學(xué)生理解，教材把轉(zhuǎn)盤平均分成了四份，其中紅色區(qū)域占兩份，藍(lán)色區(qū)域和黃色區(qū)域各占一份，所以指針停在紅色區(qū)域的可能性是 ，即 ，而停在藍(lán)色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的的可能性都是 ，從而說明這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)得不公平。在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生從等可能性的角度來重新設(shè)計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，即將轉(zhuǎn)盤平均分成三部分，紅、黃、藍(lán)各占 ，就可保證游戲的公平性了。
練習(xí)二十
第3題，雖然橡皮各部分的材料是均勻的，但它的6個(gè)面大小不等，一個(gè)面的面積越大，投擲后朝上的可能性也越大，所以，小強(qiáng)設(shè)計(jì)的這個(gè)方案不公平。
例2
通過擊鼓傳花的游戲，讓學(xué)生理解用幾分之幾來表示可能性的大小及等可能性。教學(xué)的難點(diǎn)在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到基本事件與事件的關(guān)系，即花落到每個(gè)人手里的可能性與落到男生（或女生）手里的可能性的聯(lián)系。為了直觀展現(xiàn)可能性由 變?yōu)?nbsp;這一過程，教學(xué)時(shí)可借助學(xué)生熟悉的轉(zhuǎn)盤游戲來模擬本活動(dòng)：把一個(gè)轉(zhuǎn)盤平均分成18個(gè)區(qū)域，灰色區(qū)域代表男生，白色區(qū)域代表女生，灰白間隔，則例2的問題就轉(zhuǎn)化為了指針停在灰色區(qū)域的可能性是多大，而這對(duì)學(xué)生來說就比較容易理解了。
做一做
又是一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤表面被平均分成了8個(gè)部分，并著了紅、黃、藍(lán)3種顏色，分別占轉(zhuǎn)盤表面積的 、 、 。教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生觀察轉(zhuǎn)盤，認(rèn)識(shí)到指針停在每一個(gè)小扇形區(qū)域的可能性都是 ，即基本事件的發(fā)生是等可能性的，然后再觀察紅、黃、藍(lán)3種顏色各占幾個(gè)小扇形，從而得出指針停在紅、黃、藍(lán)三種顏色區(qū)域的可能性。
轉(zhuǎn)動(dòng)指針80次，根據(jù)上面的結(jié)果，則指針大約會(huì)有30（利用80× =30）次停在紅色區(qū)域，這是利用概率知識(shí)來預(yù)測(cè)事件發(fā)生的結(jié)果。教學(xué)時(shí)應(yīng)指出這是理論上的結(jié)果，因?yàn)殡S機(jī)事件的概率值是建立在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的，所以在實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)80次時(shí)，有可能會(huì)偏離這個(gè)結(jié)果，這也是正常的。
練習(xí)二十一
第1題，①把9張數(shù)字卡片打亂順序后擺在桌子上，隨機(jī)抽取一張，抽到每個(gè)數(shù)字的可能性都是 ，而單數(shù)有1，3，5，7，9，共5個(gè)，所以抽到單數(shù)的可能性是 ，同理，抽到雙數(shù)的可能性是 �？梢�，這個(gè)游戲?qū)π》级允遣还降�。②雖然游戲規(guī)則對(duì)小芳不利，但在一次或有限次試驗(yàn)中，小芳卻不一定會(huì)輸。③為了使游戲規(guī)則變得公平，可去掉一張單數(shù)卡片或再增加一張雙數(shù)卡片，從而使得摸到單數(shù)和摸到雙數(shù)的可能性都是 ，就實(shí)現(xiàn)了游戲的公平。
第2題，這是一個(gè)開放題，教學(xué)時(shí)可放手讓學(xué)生去設(shè)計(jì)，只要他們的方案滿足紅色區(qū)域占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的一半，綠色和黃色區(qū)域各占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的 就行。
第3題，①轉(zhuǎn)盤被均勻地分成了10個(gè)區(qū)域，指針停在任一區(qū)域的可能性都相等，均為 。當(dāng)甲轉(zhuǎn)動(dòng)指針時(shí)，乙能猜對(duì)指針停在哪一區(qū)域（即乙獲勝）的可能性是 ，而乙猜錯(cuò)（即甲獲勝）的可能性是 ，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)乙來說是不公平的。
②雖然乙獲勝的可能性很小，但根據(jù)隨機(jī)事件的特性，小概率事件也是會(huì)發(fā)生的，所以在一次試驗(yàn)中并不能斷定乙就一定會(huì)輸，只是說明乙輸?shù)目赡苄院艽螅绕涫窃谠撚螒虼罅恐貜?fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，這一點(diǎn)會(huì)表現(xiàn)得更明顯。
③針對(duì)教材中列出的四種猜數(shù)方法，第一種：不是2的倍數(shù)的數(shù)有1，3，5，7，9共5個(gè)，因而乙猜對(duì)的可能性是 ；第二種：不是3的倍數(shù)的數(shù)有1，2，4，5，7，8，10共7個(gè)，因而乙猜對(duì)的可能性是 ；第三種：大于6的數(shù)有7，8，9，10共4個(gè)，因而乙猜對(duì)的可能性是 ；第四種：不大于6的數(shù)有1，2，3，4，5，6共6個(gè)，因而乙猜對(duì)的可能性是 。比較四種方法后發(fā)現(xiàn)，乙選擇第二種方法獲勝的可能性最大，所以乙應(yīng)選擇第二種。特別要指出的一點(diǎn)是，第三種和第四種方法在概率論里稱為 “互補(bǔ)事件”，兩個(gè)互補(bǔ)事件發(fā)生的概率之和等于1。所以，如果我們已經(jīng)知道了第三種方法獲勝的可能性，第四種方法獲勝的可能性就可直接通過減法計(jì)算求得。
④因?yàn)檫@個(gè)游戲只有甲、乙兩個(gè)人參與，所以公平的游戲規(guī)則應(yīng)是甲乙雙方獲勝的可能性都為 ，設(shè)計(jì)規(guī)則時(shí)只要滿足這個(gè)條件即可。如可讓乙猜指針停在奇數(shù)或偶數(shù)上，或猜指針停在1～5這5個(gè)數(shù)字上等等。