教學內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標準試驗教科書第66至67頁“自行車里的數(shù)學” 

三維目標： 

1.知識與技能：  理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠”的計算方法，探索變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 

2.過程與方法：引領(lǐng)學生經(jīng)歷“提出問題--分析問題--建立數(shù)學模型--解釋并應(yīng)用”基本過程，獲得應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的思考方法。 

3.情感態(tài)度與價值觀：在自主探究、合作交流的學習過程中獲得良好的情感體驗，增強學生學好數(shù)學、用好數(shù)學的意識。 

設(shè)計理念：學習知識應(yīng)是一種主動構(gòu)建的過程，本節(jié)課擬通過解決生活中常見的與自行車有關(guān)的問題，使學生進一步了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系。經(jīng)歷“提出問題--分析問題--建立數(shù)學模型--求解--解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，使學生獲得解決實際問題的思想方法，加深對所學知識的理解。 

教學準備：自行車實物、指定部分學生實踐測量蹬一圈行的路程 

教學過程： 

一.情景導(dǎo)入 

師：咱們班的同學有多少人會騎自行車��？（大部分學生舉手） 

師：你們知道自行車里也含有數(shù)學問題嗎？老師準備了一倆自行車，誰能從中找出我們學過的知識？（三角形的知識、圓的知識等） 

師：其實自行車里還蘊含著更為豐富的數(shù)學知識，今天我們就一起探究自行車里的數(shù)學。 

板書課題 “自行車里的數(shù)學” 

二.研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系 

師：大家知道自己的自行車蹬一圈能走多遠嗎？怎樣解決這個問題呢？ 

【興趣是最好的老師。開篇設(shè)疑，以疑激趣，學生學習欲望高漲，注意力高度集中。】 

生：可以直接測量。 

師：課前我請幾位同學對同一輛自行車蹬一圈所行的路程進行了獨立測量，請他們來匯報一下測量結(jié)果。 

生甲：我蹬一圈行了6.5米。 

生乙：我行了5.7米。 

生丙：我行了8.8米。 

生�。何抑恍辛�5.4米。 

生： 

【指定部分學生課前測量，既能促使學生課前預(yù)習，又能節(jié)約課堂時間，提高課堂效率�！� 

師：這些同學的測量結(jié)果差距很大，說明測量這種方法不太準確，誤差很大。有沒有準確一些的方法呢？ 

生：計算。 

師：怎么算？ 

生：看看蹬一圈，車輪轉(zhuǎn)幾圈，再用車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)乘車輪的周長。 

師:蹬一圈是誰轉(zhuǎn)動了一圈？車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是誰的圈數(shù)？ 

生分組操作，師注意引導(dǎo)，討論交流后匯報。 

（1）蹬一圈是指腳踏處的齒輪轉(zhuǎn)一圈 

（2）車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù) 

師：照這樣分析，解決問題的關(guān)鍵是什么？ 

生:前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈. 

【引導(dǎo)學生透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其作為數(shù)學問題的本質(zhì)，進而展開有效的探究�！� 

師：怎樣才能知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈時后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)呢？ 

生：數(shù)一數(shù)。 

師:我們就來數(shù)一數(shù)。 

通過實踐，學生發(fā)現(xiàn)數(shù)的圈數(shù)也不準確。 

師：有沒有更準確的方法呢？大家注意觀察，這兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒，鏈條怎么動？后齒輪怎么動？ 

師慢慢轉(zhuǎn)動前齒輪，生觀察、討論。 

生：前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒，鏈條移動一小節(jié)，帶動后齒輪轉(zhuǎn)動一個齒。 

師：同學們觀察得很仔細。如果前齒輪轉(zhuǎn)動2個齒，后齒輪怎么動？如果前齒輪轉(zhuǎn)動5個齒呢？10個齒呢？同學們有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 

生1：前后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)始終一樣。 

生2：我知道兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數(shù)和轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比例關(guān)系。自行車的前后齒輪通過鏈條連接在一起，也相當于兩個咬合的齒輪。所以，前齒輪的齒數(shù)乘圈數(shù)等于后齒輪的齒數(shù)乘圈數(shù)。 

師：這位同學說的很好。根據(jù)“前齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)＝后齒輪的齒數(shù)×圈數(shù)”，前齒輪轉(zhuǎn)一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)怎樣用算式表示？ 

生說師板書：前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù) 

歸納解題思路：自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)×車輪的周長 

【通過此輪探究活動，學生的觀察能力、邏輯思維能力、歸納概括和語言表達能力都有所提高。】 

分組搜集數(shù)據(jù)，代入數(shù)學模型，求出答案。 

匯報交流。 

三.鞏固練習 

1.蹬一圈能走多遠 

前齒輪齒數(shù)：26 

后齒輪齒數(shù)：16 

車輪直徑：66厘米 

2.小英家離學校680米，她騎車上學大約要蹬多少圈？ 

【練習設(shè)計有層次，在鞏固基礎(chǔ)知識時適度提高，滿足絕大多數(shù)學生的學習需要�！� 

四.研究變速自行車的問題 

1.出示變速自行車的主要結(jié)構(gòu)圖：有2個前齒輪，6個后齒輪。 

分組探究（1）能變化出多少種速度？ 

       （2）蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？ 

師巡視并指導(dǎo)有困難的小組 

2.匯報第一個問題：12種方案。 

3.匯報第二個問題：當“前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)”比值最大時，走得最遠。 

五.思維拓展 

一位自行車運動員在比賽時要經(jīng)過各種路段，你覺得上坡時應(yīng)怎樣搭配前后齒輪？