貴州省赫章縣達(dá)依鄉(xiāng)龍?zhí)列W(xué) 吳學(xué)萬(wàn)
新課標(biāo)指出：“解題策略應(yīng)多樣化”。教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，用不同的知識(shí)與教學(xué)方法、思路解決問題，從而獲得適合自己的最佳解題策略，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化。針對(duì)不同的數(shù)學(xué)題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從常規(guī)方法外去尋求解題捷徑，才能使問題迎忍而解，有利于拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
比如：在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積后，為了推導(dǎo)出三角形的面積，往往采用的方法就是把兩個(gè)完全相等的三角形組合成一個(gè)平行四邊形，即把一個(gè)三角形的面積進(jìn)行擴(kuò)大2倍后，就變成一個(gè)平行四邊形。此推導(dǎo)方法可稱為“擴(kuò)倍法”。不妨枚舉幾例加以說明：
例1：有一個(gè)分?jǐn)?shù)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是 ，約分前分子、分母的和為48，約分前的分?jǐn)?shù)是（ ）。
分析與解：根據(jù)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，將 的分子、分母進(jìn)行擴(kuò)倍后，再進(jìn)行觀察，即： = = = =……，結(jié)合題意，唯有15+33=48，則此分?jǐn)?shù) 約分前的分?jǐn)?shù)為 。
例2：所有適合不等式 ＜ ＜ 的自然數(shù)M之和為 。
分析與解：通過原不等式無(wú)法確定M的取值。不妨將原不等式中各分子、分母進(jìn)行擴(kuò)倍后，變成分母相同的分?jǐn)?shù)，則有 ＜ ＜ 。即245＜126M＜1800，解得1.94＜M＜14.3，又因?yàn)镸為自然數(shù)，則M可取2、3、4、5……12、13、14，符合題意的自然數(shù)M之和為2+3+4+5+…+12+13+14=104。
例3：甲、乙、丙三人年齡之和為86歲，已知甲、乙兩人年齡的比為2︰3，乙、丙兩人年齡的比為5︰6，甲、乙、丙三人各幾歲？
分析與解：根據(jù)題意可知，甲︰乙=2︰3，乙︰丙=5︰6，由此可知乙為甲、丙兩個(gè)比的中間比，可通過擴(kuò)倍法，將前比中3份與后比中5份轉(zhuǎn)化成相同的份數(shù)3×5=15份，則有甲︰乙=10︰15，乙︰丙=15︰18，10+15+18=43。由此可知甲的歲數(shù)為86÷43×10=20歲。乙的歲數(shù)為86÷43×15=30歲。丙的歲數(shù)為86÷43×18=36歲。
例4：有一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米的圓柱體，斜著截去一段，如圖一：求其體積。
分析與解：此圓柱體因?yàn)橛幸粋�(gè)底面不是圓，無(wú)從下手�？蓪⒋藞A柱體通過擴(kuò)倍后（擴(kuò)大2倍），使原來的圓柱體成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的一半。如圖二所示：
擴(kuò)倍后圓柱的底面周長(zhǎng)為9.42厘米，長(zhǎng)為4+6=10厘米，則圓柱的底面半徑為9.42÷2÷3.14=1.5厘米，底面圓的面積為3.14×1.52=7.065平方厘米，體積為7.065×10=70.65立方厘米。即原來圓柱體的體積為70.65÷2=35.325立方厘米。
跟蹤練習(xí)：
題1、一個(gè)分?jǐn)?shù)，加上1后，其值為3／4；分子減去1后，其值為1／2，求這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？（5／8）
題2、水果批發(fā)市場(chǎng)出售蘋果、梨和桃子。6箱蘋果和5箱梨的重量相等；2箱梨和3箱桃子的重量相等，每箱桃子重12千克，每箱蘋果重多少千克？（ 15千克）
題3、如果一個(gè)分?jǐn)?shù)12∕17的分子乘以3后，為使其大小不變，則分母應(yīng)加上（ ）。（34）