第八單元 用字母表示數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，會用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式；初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值，求簡單的含有字母的式子的值；會化簡形如“ax±bx”的式子。
2、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。
3、使學(xué)生在運(yùn)用簡單符號語言進(jìn)行表達(dá)和交流的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔與便利，發(fā)展符號感。
教具學(xué)具：展臺、課件
教學(xué)時(shí)間：5課時(shí)
第一課時(shí) 用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系和公式
教學(xué)內(nèi)容：教科書P99～100例1、2、3及“練一練”、“你知道嗎”和“練習(xí)十八”第1～2題
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式，學(xué)會求簡單的含有字母式子的值。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。
3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性。
教學(xué)重點(diǎn)：理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。
教學(xué)難點(diǎn)：理解量與量之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、激發(fā)情趣，導(dǎo)入新課。
同學(xué)們這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)新的知識，你有信心學(xué)好嗎？那你準(zhǔn)備課堂上怎樣表現(xiàn)呢？（學(xué)生回答）
那好，老師要看看誰在課堂上能積極動(dòng)腦，認(rèn)真聽講，表現(xiàn)最棒，好嗎？下面我們一起學(xué)習(xí)新知識。
二、合作探究，學(xué)習(xí)新知。
1、研究“用字母表示數(shù)”。
（1）例題1：（課件出示）
擺1個(gè)三角形用3根小棒；
擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：2×3；
擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：（ 3 ）×3；
擺4個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：（ 4 ）×3：
……
擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是: （ a ）×（ 3 ）。
合作：同學(xué)們在小組中根據(jù)例題的要求進(jìn)行合作交流，抽象出擺a個(gè)三角形一共需要多少根小棒。
提問：字母a可以表示哪些數(shù)呢？a×3表示什么？你能舉例嗎？
（明確：a可以表示任何自然數(shù)）
（2）例題2：（課件出示例2）
①已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是280-50；
②已經(jīng)行駛了74.5千米，剩下的千米數(shù)是280-（ ）；
③已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是( )-（ ）.
探討：這里的b可以表示哪些數(shù)？（學(xué)生在小組中交流討論進(jìn)行回答，明確：b表示已經(jīng)行駛的千米數(shù)。）
提問：如果b=120，剩下多少千米？如果b=20呢？
2、研究“用字母表示公式以及字母乘法的簡便寫法”。
出示例3（課件）：如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。你能用字母表示出正方形周長和面積的計(jì)算公式嗎？
合作探究：學(xué)生在小組中交流用字母表示公式的寫法，進(jìn)行回答。
板書：正方形周長：C=a×4 正方形面積：S=a×a
說明：a×4通�？梢詫懗�4a或4a；a×a通常寫成aa或a2。也就是說，當(dāng)字母與數(shù)字相乘時(shí)，去掉乘號，把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點(diǎn)表示乘號；當(dāng)字母與字母相乘時(shí)，省略乘號，用點(diǎn)表示，相同字母的話就寫一個(gè)字母再在字母的右上角寫上2，是誰就讀做“誰的平方�！保蛔帜概c1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如，“1×a”寫做“a”。
3、學(xué)生自己讀一讀第106頁的內(nèi)容，有不明白的提出來。
學(xué)生質(zhì)疑，師生共同解疑。
三、拓展練習(xí)。
1、做“練一練”第1題。(讓學(xué)生獨(dú)立做題，展示部分學(xué)生的答案，共同校對，鞏固字母乘法的寫法)
2、口算。12、52、102 （板書題目后，指名口答）
3、做“練一練”第2、3題。(讓學(xué)生獨(dú)立完成。追問：式中的字母表示什么？含有字母的式子分別表示什么？)
4、教學(xué)“你知道嗎？”。
學(xué)生自己讀一讀。
提問：你知道韋達(dá)是一位什么樣的人？他為數(shù)學(xué)界做出了怎樣的貢獻(xiàn)？(學(xué)生說說自己的讀后感想)
5、做“練習(xí)十八”第1題。（讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流）
6、做“練習(xí)十八”第2題。(讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流訂正)
四、全課總結(jié)。
1、提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
2、談話：用字母表示數(shù)能更概括地表示數(shù)量關(guān)系，這是代數(shù)的初步知識，也為以后學(xué)習(xí)簡易方程打下基礎(chǔ)。
五、課堂作業(yè)。
補(bǔ)充題：
1、省略乘號，寫出下面各式。
5×a = b×1= a×x = d×d=
2、如果用a表示長方形的長 , b表示寬，那么
這個(gè)長方形的面積S=
這個(gè)長方形的周長C=
3、芳芳每天看書23頁，a天共看了（ ）頁。
4、一個(gè)長方形的長30米，寬ⅹ米，這個(gè)長方形的面積是（ ）平方米。
5、四年級有y人，三年級比四年級少15人，三年級有（ ）人。
板書設(shè)計(jì)：
用字母表示數(shù)
正方形周長：C=a×4
=4a
=4a
正方形面積：S=a×a
=aa
=a2
第二課時(shí) 用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和公式
教學(xué)內(nèi)容：教科書P101～102例4、5、“練一練”第1、2題、 P103“練習(xí)十八”第3～7題和思考題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式；會用數(shù)代替字母求出含有字母的式子的值。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。
3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性。
教學(xué)重點(diǎn)：理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：把數(shù)代入含有字母的式子求值。
教具準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、教學(xué)例4。
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
導(dǎo)入：星期天，小明和表妹一起在玩擺小棒的游戲，看，這是他們擺的小棒。（出示小棒）
提問：你看清楚了嗎？你會擺嗎？你會接著往下擺嗎？一起試一試。（學(xué)生獨(dú)立操作）
提問：在你擺的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里互相討論一下。
反饋，重點(diǎn)引導(dǎo)。
（1）每次增加一個(gè)三角形；
（2）每增加一個(gè)三角形就多用兩根小棒。
2、結(jié)合舊知解決問題。
引導(dǎo)：下面我們來算一算每次擺小棒的總根數(shù)。
同時(shí)板書：擺1個(gè)三角形用3根小棒
增加1個(gè)三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+2×1
（教師引導(dǎo)增加了幾個(gè)2）
提問：你會像這樣有規(guī)律地說出增加2個(gè)、3個(gè)三角形后小棒的總根數(shù)嗎？
回答：增加2個(gè)三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+2×2
增加3個(gè)三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+2×3
提問：增加25個(gè)，98個(gè)，200個(gè)……這樣的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒總根數(shù)嗎？還能說出多少？
仔細(xì)觀察這些算式，它們有什么特點(diǎn)？（都是3加2乘幾，只有最后一個(gè)數(shù)在變化）
揭示：我們可以用字母表示變化的數(shù)，像以上這種情況，如果增加a個(gè)三角形后，那么求共用小棒的根數(shù)該怎樣列式呢？
板書：3+2×a（提問：a表示什么？）
小結(jié)并揭題：用字母來表示數(shù)，這樣表達(dá)既簡潔又明了，這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，比上一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容稍微復(fù)雜了一些。板書課題：用字母表示數(shù)。
二、教學(xué)例5。
1、情境引入。
導(dǎo)入：小明和表妹在玩游戲時(shí)，家里正好來了三位客人，為了表示對客人的歡迎，小明做了以下事情。（分別出示例5掛圖和問題）
提問：你能描述一下你剛才所看到的情景和問題嗎？
2、教學(xué)用字母表示數(shù)量關(guān)系。
提問：同桌可以互相討論一下，該如何列出含有字母的式子？誰還有不同的意見？（教師可靈活處理）
反饋：你能說一下你的算法嗎？怎樣想的？
1100-x-x-x （學(xué)生說明思考過程）
1100-3x （說說3x表示什么？1100-3x又表示什么？）
教師總結(jié)：1100-x-x-x這種算法是依次減去每個(gè)茶杯的毫升數(shù)，1100-3x的算法是先求出3個(gè)茶杯的總毫升數(shù)，然后從冷水壺中橙汁的總毫升數(shù)減去3個(gè)茶杯的總毫升數(shù)，求出冷水壺里剩下橙汁的毫升數(shù)。
比較：這兩種算法，你認(rèn)為哪種比較簡單？
3、教學(xué)求含有字母的式子的值。
提問：如果老師告訴你，每杯是250毫升，你能算出冷水壺里還剩多少毫升橙汁嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成自己的本子上）
做后交流，談話：把x=250代人1100-3 x中，就可以求出冷水壺里還剩下多少毫升橙汁。
應(yīng)該這樣書寫，邊講述邊板書：
當(dāng)x=250時(shí)， 1100-3x
= 1100-3×250
= 1100-750
= 350
答：冷水壺里還剩350毫升橙汁。
談話：你記住了嗎？下面請你們把完整的格式再寫一遍。（一學(xué)生板書，集體訂正。）
4、練習(xí)。
出示：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壺中還剩多少升橙汁？
要求學(xué)生獨(dú)立完成，個(gè)別學(xué)生板演。
5、小結(jié)：如果一些題目中的條件是用字母來表示的，我們就用含有字母的式子來表示要解決的問題，當(dāng)告訴你字母的具體數(shù)值時(shí)，我們就要按照學(xué)過的格式把數(shù)代入式子，計(jì)算出式子的數(shù)值。
三、鞏固練習(xí)。
1、做“練一練”第1-4題。（讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流訂正）
2、做“練習(xí)十八”第3題。
（出示題目后，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，然后組織學(xué)生交流）
3、做“練習(xí)十八”第4、5題。（讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流訂正）
4、做“練習(xí)十八”第6題。（指名板演，集體交流訂正）
5、做“練習(xí)十八”第7-11題。（讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流訂正）
四、全課總結(jié)。
五、課堂作業(yè)。P103第8、9題。
板書設(shè)計(jì)：
用字母表示數(shù)
3+2×a
1100-x-x-x =1100-3x
當(dāng)x=250時(shí) 1100-3x
= 1100-3×250
= 1100-750
= 350
第三課時(shí) 化簡含有字母的式子
教學(xué)內(nèi)容：教科書P105例7、“練一練”、“練習(xí)十九”第1～5題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷化簡形如“ax±bx”的式子的方法的探索過程，會化簡這樣的式子。
2、讓學(xué)生在用形如“ax±bx”的式子表達(dá)一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解，提高抽象思維的水平。
3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性及簡潔性。
教學(xué)重點(diǎn)：理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會化簡形如“ax±bx”的式子。
教具準(zhǔn)備：展臺、課件
教學(xué)過程：
一、動(dòng)手操作，學(xué)習(xí)新知。
1、教學(xué)例7。
說明題意：小華用小棒擺了a個(gè)三角形，小芳用小棒擺了a個(gè)正方形。
談話：根據(jù)題意，你會用小棒擺一擺嗎？有的同學(xué)可能覺得不知道到底各擺幾個(gè)，可以各擺四五個(gè)再用省略號表示，最好再用括線注明a個(gè)。
學(xué)生用小棒先擺a個(gè)三角形，再用小棒擺a個(gè)正方形。
提問：擺a個(gè)三角形共用了多少根小棒？擺a個(gè)正方形呢？
（3a和4a）
提問：你能提出什么問題？
學(xué)生會提出：他們一共用多少根小棒？小芳比小華多用多少根小棒或小華比小芳少用多少根小棒？
談話：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎？
（學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組里交流各自的想法）
組織學(xué)生在班級中交流，鼓勵(lì)學(xué)生有不同的想法。
（學(xué)生討論得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒）
提問：你是怎樣想到共用7a根小棒的？
（引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)擺一個(gè)三角形和一個(gè)正方形是用了7根小棒，那么擺a個(gè)三角形和正方形就一共用了7a根小棒）
談話：3a+4a與7a都表示擺a個(gè)三角形和a個(gè)正方形共用的小棒根數(shù)，
（兩者相比，哪種表示法更簡單些？(指名回答)把復(fù)雜的式子變成簡單的式子在數(shù)學(xué)上叫化簡，你能利用學(xué)過的知識通過計(jì)算把3a+4a化簡嗎？）
學(xué)生說出化簡過程，教師板書：
3a+4a
=（3+4）a
= 7a
提問：3a+4a=(3+4)a的依據(jù)是什么？
（學(xué)生發(fā)現(xiàn)是運(yùn)用了乘法分配律或想到依據(jù)乘法運(yùn)算的意義）
談話：以后你們在計(jì)算時(shí)，可以把中間一步省略(在上式的第二行加虛線框)，直接寫成：3a+4a=7a。
我們以往學(xué)過的整數(shù)的運(yùn)算律也適用于含有字母的式子，因?yàn)樽帜副硎镜木褪菙?shù)。
2、做“練一練”。
（1）出示題目，自己讀一讀，說說你從題中知道了什么。
（2）談話：你會填嗎？試著做做看。學(xué)生獨(dú)立解答，做好后與同桌交流想法。
（3）組織學(xué)生在班級中交流，說一說算法和想法。
二、理解新知，初步應(yīng)用。
1、做“練習(xí)十九”第1題。（在書上完成，指名板演，集體交流訂正）2、做“練習(xí)十九”第2題。（指名說圖意）
學(xué)生獨(dú)立在書上填空，在小組里說一說自己的做題情況及想法。
提問：你是怎樣填的？又是怎樣想的？
學(xué)生說做法：明明家到學(xué)校65a米，冬冬家到學(xué)校75a米，從明明家到冬冬家一共有：列式：65 a+75 a
= (65+75) a
=14 0 a
小結(jié)：做這樣的題目，只要把字母前邊的數(shù)相加、減，字母不變。
三、聯(lián)系實(shí)際，擴(kuò)展延伸。
1、做“練習(xí)十九”第3題。（學(xué)生自己讀題，理解題意，獨(dú)立解答）
2、做“練習(xí)十九”第4題。（出示題目，指名說明題意和圖意）
提問：科學(xué)實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室的面積一共有多大？
學(xué)生獨(dú)立思考，并做一做。說一說做法和想法。
想法1：科學(xué)實(shí)驗(yàn)室面積是12a平方米，實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室的面積是4 a平方米，一共的面積是12a+4a=16a平方米。
想法2：發(fā)現(xiàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室拼成了一個(gè)大的長方形，那么這個(gè)長方形的長是(12+4)米，面積就是(12+4)a=16a平方米。
提問：當(dāng)a=8時(shí)，實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室的面積一共是多少平方米？
（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體交流）
四、全課總結(jié)。
這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？你有哪些收獲？還有不明白的問題嗎？
五、課堂作業(yè)。
補(bǔ)充題。
1、計(jì)算下面各題。
25a+65a= 76x-57x= 38x+86x= 56b-39b=
2、一輛汽車到站時(shí)，車上原有ⅹ人,有5人下車，8人上車，車上還剩多少人？
3、同學(xué)們做操，男生有3排，每行排x人；女生有4排，每行排y人，一共有多少人？
板書設(shè)計(jì)：
化簡含有字母的式子
3a+4a 4a-3a
=（3+4）a =（4-3）a
= 7a = a
第四課時(shí) 用字母表示數(shù)（練習(xí)課）
教學(xué)內(nèi)容：教科書P106～107“練習(xí)十九”第5～13題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用含有字母的式子表示運(yùn)算律、計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系；能正確運(yùn)用相關(guān)格式求含有字母式子的值。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：會理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。
教學(xué)難點(diǎn)：理解量與量之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：小黑板 教學(xué)課件
教學(xué)過程：
一、問題導(dǎo)入。
提問：（1）這一單元我們學(xué)習(xí)了什么知識？
（2）用字母表示數(shù)有什么好處？
二、鞏固應(yīng)用。
1、做“練習(xí)十九”第5題。（學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流）
7x-3x=4x（元）
4x=4×3=12（元）
2、做“練習(xí)十九”第6題。（學(xué)生獨(dú)立完成，和同桌說說，再集體交流）
3、做“練習(xí)十九”第7題。（學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流）
提問：“0.9 2和0.9×2 、2x和x 2為什么不相等？
指出：因?yàn)?.9 2表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.9×2等0.18，
所以0.9 2和90.×2不相等。
另：因?yàn)椤?x和x2”可以分別表示“x＋x”和“x×x”，是兩種不同的運(yùn)算，結(jié)果自然也不相同。
補(bǔ)充：當(dāng)x=（ ）時(shí)，“2x=x 2”？說說你是怎么想的？
4、做“練習(xí)十九”第8題。（學(xué)生獨(dú)立完成）
指名讓學(xué)生說說自己填表時(shí)的思考過程，在交流中使學(xué)生進(jìn)一步加深對運(yùn)算律的理解。
5、做“練習(xí)十九”第9題。（說說是根據(jù)什么進(jìn)行思考的？）
啟發(fā)學(xué)生依據(jù)不同三角形的特征進(jìn)行思考。還應(yīng)適當(dāng)提醒學(xué)生把寫出的表示周長的式子進(jìn)行簡化。
6、做“練習(xí)十九”第10題。
（這道題是表示所求問題的式子中含有兩個(gè)不同字母，求值時(shí)，需要分別用相應(yīng)的數(shù)去代換，難度較此前有所增加，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生通過比較正確進(jìn)行選擇）
三、全課總結(jié)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
四、課堂作業(yè)。 P107“練習(xí)十九”第11～13題。
第五課時(shí) 釘子板上的多邊形
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷畫圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)皮克公式。
2、初步感悟通過固定某些變量的值來探求其余變量的變化規(guī)律的科學(xué)思維方法。
3、獲取由簡單到復(fù)雜的探究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。
4、能類比遷移探求問題的方法，嘗試拓展研究同類新問題。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：類比推導(dǎo)出一般規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：作業(yè)紙 多媒體課件
教學(xué)過程：
一、激趣生疑，直觀感知。
1、呈現(xiàn)一個(gè)釘子板上的多邊形
說明：每相鄰的四個(gè)釘子構(gòu)成一個(gè)正方形，邊長是1，面積是1個(gè)面積單位。
提問：這個(gè)圖形有幾個(gè)面積單位？你是怎么知道的？
交流：（1）面積公式計(jì)算；
（2）分割數(shù)方格。
2、啟發(fā)：你能再圍一個(gè)面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢？
（學(xué)生動(dòng)手圍一圍，同桌相互說一說怎樣求出面積的）
3、追問：跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？
4、揭題：面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。
提問：想一想，我們可以怎樣來研究？提出猜想-驗(yàn)證猜想-概括結(jié)論
二、簡單入手，探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況。
1、個(gè)例發(fā)現(xiàn)，形成猜想
出示：一組釘子板上的多邊形。
提問：每個(gè)多邊形各有多少個(gè)面積單位？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結(jié)果填入表中（生獨(dú)立計(jì)數(shù)，完成表格）
提問：（1）校對結(jié)果
（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流：（1）多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大。
（2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。
如果用S表示面積單位的個(gè)數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達(dá)式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？
2、舉例驗(yàn)證，明確前提。
引導(dǎo)：由剛才這四個(gè)圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板，我們還要舉例驗(yàn)證。
要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。
（1）符合規(guī)律。
（2）不符合規(guī)律。
提問：看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？它們有什么共同的特點(diǎn)？仔細(xì)觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。
指名交流：多邊形中間只有一枚釘子。
3、歸納概括，形成結(jié)論。
總結(jié)：看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個(gè)前提，誰能把這個(gè)規(guī)律完整的說一說？
當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。
如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示，完善字母表達(dá)式。
總結(jié)：看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。
正因?yàn)槊娣e和兩個(gè)量都有關(guān)系，所以我們研究是時(shí)候先確定一個(gè)量（里面的釘子數(shù)）
三、運(yùn)用結(jié)構(gòu)，探究多邊形內(nèi)有多枚釘子的情況。
1、探究形內(nèi)有2枚釘子的情況。
當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時(shí)會有怎樣的規(guī)律呢？同學(xué)們也像剛才那樣畫一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個(gè)面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結(jié)果填入表中。
過程指導(dǎo)：也像剛才那樣，把釘子數(shù)除以2，再跟面積進(jìn)行比較。看看有什么規(guī)律。
如果用字母表達(dá)式來表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫？
學(xué)生獨(dú)立探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
交流：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2＋1
同桌互說規(guī)律 學(xué)生獨(dú)立完成。
板書：當(dāng)a=2時(shí)，S= n÷2＋1
2、推想形內(nèi)有2枚以上釘子的情況。
提問：比較這兩個(gè)規(guī)律，你覺得a=3、4時(shí)會有怎樣的規(guī)律？
如果你能直接推想出規(guī)律，那就寫出你的猜想，然后舉例驗(yàn)證，如果不能，那也像剛才那樣先畫出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形，再數(shù)一數(shù)、算一算，看看有什么規(guī)律。
交流規(guī)律：當(dāng)a=3時(shí)，S=n÷2＋2
當(dāng)a=4時(shí)，S=n÷2＋3
3、歸納推理，形成一般公式。
當(dāng)a=m時(shí)，s=？
當(dāng)a=m時(shí)，s=n÷2＋m－1
4、同學(xué)們：今天我們通過對形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的多邊形的研究，發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個(gè)數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系：當(dāng)a=m時(shí)，s=n÷2＋m－1。
板書設(shè)計(jì)：
釘子板上的多邊形
當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時(shí)，多邊形面積
單位的個(gè)數(shù)等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2
當(dāng)a=1時(shí)，S=n÷2
當(dāng)a=2時(shí)，S=n÷2＋1
當(dāng)a=3時(shí)，S=n÷2＋2
當(dāng)a=m時(shí)，s=n÷2＋m－1