王玉璞

    附近小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的期中考試卷中，有“最大的兩位數(shù)比最小的一位數(shù)多（）”這樣一道分值為1分的填空題。孩子們?cè)趯?duì)“最大的兩位數(shù)是99”的判斷上，多數(shù)都答對(duì)了，問(wèn)題發(fā)生在“最小的一位數(shù)到底是1還是0”上。有很多同學(xué)都選擇了“0”，結(jié)果都被扣掉1分。

當(dāng)前許多學(xué)校里老師告訴孩子們的答案都是1而不是0。網(wǎng)上的主流意見(jiàn)也是1而不是0，但是都沒(méi)有說(shuō)出令人信服的理由。應(yīng)孩子們的要求，我談?wù)勅缦碌目捶ǎ?/p>

    首先該題的討論應(yīng)該局限在“自然數(shù)”集合內(nèi)。在0不是自然數(shù)的年代里，0不被看作是一個(gè)數(shù)，只是一個(gè)占位符而已，就好像一頂帽子不是人，有人卻能在車(chē)上拿它占個(gè)位置，各位數(shù)的取值范圍是1到9，因此最小的一位數(shù)當(dāng)然是1而不是0�，F(xiàn)在不同了，我們和國(guó)際接軌了，0已經(jīng)恢復(fù)了它做自然數(shù)的合法地位，各位數(shù)（最高位數(shù)除外）的取值范圍不再是1到9，而是0到9。1、2、3…是一位數(shù)，0同樣也是一位數(shù)。如果仍然把0看做是一個(gè)占位符、一頂帽子、一塊石頭的做法當(dāng)然是沒(méi)有理由的。

    在自然數(shù)里，含有幾個(gè)數(shù)位的數(shù)，就叫做幾位數(shù)。1是含有一個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù)，0也是含有一個(gè)數(shù)位的數(shù)，也是一位數(shù)。又因?yàn)?<1，所以0是最小的一位數(shù)。

    反對(duì)“0是最小的一位數(shù)”的人，最主要的理由就是”如果最小的一位數(shù)是0，那么最小的兩位數(shù)就是00、最小的三位數(shù)就是000…“的推理。首先這種推理忽略了最高位不能是0的計(jì)數(shù)規(guī)定。也就是說(shuō)，最高位的取值范圍是1到9，它后面的所有位的取值范圍都是0到9。其次這種推理在邏輯上也是錯(cuò)的，按照這種邏輯，同樣會(huì)推理出“如果最小的一位數(shù)是1，那么最小的兩位數(shù)就是11、最小的三位數(shù)就是111…”！

    還有的人說(shuō)：“既然記數(shù)法里規(guī)定：一個(gè)數(shù)的最高位不能是0，所以最小的一位數(shù)是1而不是0！”我說(shuō)，這個(gè)規(guī)定是對(duì)的，它是對(duì)兩位數(shù)以上的多位數(shù)中的最高位加了必要的約束。問(wèn)題是在這些多位數(shù)中，個(gè)位始終充當(dāng)?shù)亩际亲畹臀�，不是最高位。而�?duì)于只有個(gè)位的一位數(shù)來(lái)說(shuō)，連高低位的區(qū)分都不存在了，就更談不上有最高位的問(wèn)題了。因此，這個(gè)規(guī)定對(duì)于一位數(shù)沒(méi)有約束力，用這個(gè)規(guī)定來(lái)否定“最小的一位數(shù)是0”屬于無(wú)的放矢！

    社會(huì)上爭(zhēng)論得莫衷一是，孩子們一頭霧水。其實(shí)只有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

其一是關(guān)于0是不是自然數(shù)的觀點(diǎn)的修正，0是和1、2、3…

同等地位的一位自然數(shù)，不能嘴上說(shuō)“接軌”而實(shí)際上仍把0當(dāng)做占位符。

其二是一位數(shù)中沒(méi)有最高位,因此不受“最高位不能為0”的約束。

      孩子們看了下表都說(shuō)：“懂了!”。 

最小的一位數(shù) 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數(shù) 個(gè)位不是最高位,

因此可以為0

最小的二位數(shù) 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數(shù)

加上最小的十位（1X10=10）數(shù) 十位是最高位,

因此不能為0

最小的三位數(shù) 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數(shù)

加上最小的十位（0X10=0）數(shù)

加上最小的百位（1X100=100）數(shù) 百位是最高位,

因此不可以為0

最小的四位數(shù) 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數(shù)

加上最小的十位（0X10=0）數(shù)

加上最小的百位（0X100=0）數(shù)

加上最小的千位（1X1000=1000）數(shù) 千位是最高位,

因此不可以為0

最小的五位數(shù) 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數(shù)

加上最小的十位（0X10=0）數(shù)

加上最小的百位（0X100=0）數(shù)

加上最小的千位（0X1000=0）數(shù)

加上最小的萬(wàn)位（1X10000=10000）數(shù) 萬(wàn)位是最高位,

因此不可以為0

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