蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意發(fā)展學(xué)生解決問題的策略,除了各類內(nèi)容在學(xué)習(xí)時注意讓學(xué)生感受一些數(shù)學(xué)策略外,從四年級上冊開始每冊都安排“解決問題的策略”,促進(jìn)學(xué)生掌握解決實(shí)際問題的策略,提高學(xué)生解決問題的能力。本單元教學(xué)里用畫圖的策略探索解決問題的方法,這是在上一冊教材學(xué)會用列表整理?xiàng)l件和問題的策略探究解題方法基礎(chǔ)上安排的,發(fā)展學(xué)生解決問題的策略。學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗(yàn),這些都必將為今后整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從問題內(nèi)容和圖的形式上說,本單元內(nèi)容具體可以分為兩個層次:第一層次,通過例1教學(xué)生用畫線段圖的策略探索一般實(shí)際問題的解決方法;第二層次,通過例2教學(xué)生用畫平面圖的策略探索圖形問題的解決方法。
學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了用列表的策略解決實(shí)際問題,本單元是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步教學(xué)生用畫直觀圖或畫線段圖的策略解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題。學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗(yàn),這些都必將為今后整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
1.使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會用畫直觀示意圖、線段圖等方法整理相關(guān)信息,能借助所畫的直觀圖或線段圖分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,確定解決問題的正確思路。
2.使學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的反思中,進(jìn)一步感受用畫圖的方法整理信息對于解決問題的價值,體會到畫圖整理信息是解決問題的常用策略。
3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗(yàn),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
1.選擇合適的問題,讓學(xué)生在探索解決問題方法的過程中,感受到用畫圖的策略整理信息的必要性,增強(qiáng)自覺運(yùn)用策略的意識,逐步提高策略運(yùn)用水平。
2.讓學(xué)生在不同的問題情境中運(yùn)用學(xué)習(xí)的策略富有個性地解決問題。不以解決某類具體問題作為組織學(xué)習(xí)內(nèi)容的依據(jù),而要以解決問題的策略為主線,精心挑選不同的素材、不同數(shù)量關(guān)系的現(xiàn)實(shí)問題啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)的策略去探索解決問題的方法,從而促進(jìn)學(xué)生體會策略在解決問題過程中的獨(dú)特價值,并有利于避免學(xué)生對解決問題方法的機(jī)械套用和對解決問題策略的片面理解。
1 解決問題的策略--畫線段圖 1課時
2 解決問題的策略--畫直觀圖 1課時
解決問題的策略--畫線段圖。(教材第48、第49頁)
1.結(jié)合具體情境,讓學(xué)生學(xué)會用畫線段圖的方法整理相關(guān)信息,分析問題,感受畫線段圖是解決問題的一種常用策略,會解決這一類實(shí)際問題。
2.讓學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識,發(fā)展形象思維和抽象思維,獲得解決問題的成功體驗(yàn),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
重點(diǎn):學(xué)會用畫線段圖整理信息、分析問題,感受畫線段圖是一種常用的解決問題的策略。
難點(diǎn):積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識,形成形象思維和抽象思維,獲得解決問題的成功體驗(yàn)。
課件。
師:同學(xué)們,上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了解決問題的策略,還記得是用什么策略來解決問題的嗎?(列表)其實(shí),解決問題的策略還有很多。今天,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。(板書課題:解決問題的策略)
設(shè)疑:今天,我們將研究用什么樣的策略來解決實(shí)際問題呢?我們一起來看這樣一個問題。(課件出示:教材第48頁例1題文字部分)
【設(shè)計意圖:簡短的談話,直接切入主題,讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),從而引發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī);適時的設(shè)疑,既可以喚醒學(xué)生已有的解決問題的經(jīng)驗(yàn),為下面嘗試運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問題提供支撐,又可以激發(fā)他們參與學(xué)習(xí)活動的熱情】
師:你覺得我們應(yīng)該采用怎樣的策略來整理信息、分析問題呢?
生:畫線段圖。
師:這就是今天我們要重點(diǎn)了解的解決問題的策略,你能根據(jù)題意把線段圖填寫完整嗎?(課件出示:教材第48頁線段圖)
學(xué)生嘗試把線段圖填寫完整后,組織交流匯報。
師:在線段圖的幫助下,你知道了什么?可以怎樣解決問題呢?
學(xué)生可能會說:
從線段圖中可以看出如果兩人郵票的總數(shù)減去12枚,就相當(dāng)于是小寧郵票枚數(shù)的2倍,就可以先算出小寧有多少枚。
從線段圖中可以看出如果兩人郵票的總數(shù)加上12枚,就相當(dāng)于是小春郵票枚數(shù)的2倍,就可以先算出小春有多少枚。
師:選擇一種你喜歡的方法解答。
學(xué)生嘗試獨(dú)立解答;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。
組織學(xué)生匯報交流:
方法一 小春: (72+12)÷2
=84÷2
=42(枚)
小寧:42-12=30(枚)
答:小春有郵票42枚;小寧有郵票30枚。
方法二 小寧: (72-12)÷2
=60÷2
=30(枚)
小春:30+12=42(枚)
答:小春有郵票42枚;小寧有郵票30枚。
師:用“把得數(shù)代入原題”的方法檢驗(yàn),要分幾步進(jìn)行?
生1:先檢驗(yàn)兩人郵票的總數(shù)是不是72枚。
生2:還要檢驗(yàn)小春是不是比小寧多12枚。
學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)并完整地解答問題;不強(qiáng)求解法一致,只要學(xué)生解答正確就給予肯定鼓勵。
師:在以前的學(xué)習(xí)中,我們曾經(jīng)運(yùn)用畫圖的策略解決過哪些問題?
學(xué)生可能會說:
通過畫一畫、圈一圈,認(rèn)識了一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。
解決問題時,經(jīng)常要畫線段圖或示意圖表示題中的條件和問題。
探索周期排列的規(guī)律時,畫圖表示物體的排列順序,找出規(guī)律。
……
【設(shè)計意圖:為學(xué)生提供了自主探索與合作交流的機(jī)會,既有利于學(xué)生體會畫圖的策略在解決實(shí)際問題過程中的作用,又有利于學(xué)生通過對不同解題方法的比較,明確解題思路】
師:回顧解決問題的過程,你有什么體會?
生1:畫線段圖能使數(shù)量關(guān)系更直觀、更清楚。
生2:看線段圖分析數(shù)量關(guān)系,容易找到解題方法。
生3:把得數(shù)代入原題檢驗(yàn),要符合所有已知條件。
……
【設(shè)計意圖:課堂總結(jié)通過引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容,進(jìn)行反思,幫助學(xué)生進(jìn)一步體會畫圖的策略在解決實(shí)際問題過程中的作用。通過交流,進(jìn)一步強(qiáng)化解決問題的策略意識】
解決問題的策略--畫線段圖
分析題意→直觀、清
1. “形成解決問題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》確定的課程目標(biāo)之一,為了在教學(xué)過程中有效落實(shí)這一目標(biāo),策略便有了思維的層層滲透與逐步深入而使學(xué)生印象深刻,它不再是可有可無的擺設(shè),而是深入到學(xué)生的意識中,為策略的形成起了推波助瀾的作用,成為了策略的一部分。
2.新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:努力使學(xué)生“形成解決問題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。通過解決問題的策略的教學(xué),使我更加明白了“數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),對學(xué)生來說,能使其終身受用的,絕不僅僅是知識,數(shù)學(xué)思想方法的獲得是更重要的。
A類
(考查知識點(diǎn):解決問題的策略--畫線段圖;能力要求:運(yùn)用所學(xué)策略解決實(shí)際問題)
B類
小麗和小華都是集郵愛好者,小麗有郵票57枚,如果小華給小麗9枚,她們倆的郵票枚數(shù)就相等了,小華原來有多少枚郵票?
(考查知識點(diǎn):解決問題的策略--畫線段圖;能力要求:運(yùn)用所學(xué)策略解決實(shí)際問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
楊樹:(97+7)÷2=52(棵) 柳樹:52-7=45(棵)
B類:
57+9+9=75(枚)
教材習(xí)題
教材第49頁“練一練”
已知條件:科技書和文藝書共105本,文藝書比科技書少15本。
問題:科技書和文藝書各有多少本?
科技書:(105+15)÷2=60(本) 文藝書:60-15=45(本)
解決問題的策略--畫直觀圖。(教材第50~54頁)
1.學(xué)生在解決簡單實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體會用畫圖的方法整理相關(guān)信息的作用,感受畫圖是解決問題的一種常用策略。
2.使學(xué)生學(xué)會用畫直觀示意圖的方法整理簡單實(shí)際問題所提供的信息,會通過畫直觀示意圖分析數(shù)量關(guān)系,尋找解決問題的有效方法。
3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗(yàn),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
重點(diǎn):使學(xué)生學(xué)會畫圖整理的方法,并轉(zhuǎn)化為解決問題的策略。
難點(diǎn):學(xué)會通過畫直觀示意圖分析數(shù)量關(guān)系,尋找解決問題的有效方法。
課件。
師:同學(xué)們,你能畫一幅長30厘米、寬20厘米的長方形的示意圖嗎?說一說畫圖時要注意什么?畫畫看。
生:長畫得稍長些,寬畫得稍短些。
師:你會求這個長方形的面積嗎?
指名學(xué)生口答。
師:長方形的長、寬和面積有什么關(guān)系?你會用哪些關(guān)系式來表達(dá)這三者的關(guān)系?
指名學(xué)生回答。
師:剛才你們畫出了長方形的示意圖,也解答了簡單的求長方形面積的問題。這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)運(yùn)用畫直觀圖的策略來解決稍復(fù)雜的面積計算問題。
【設(shè)計意圖:做到“溫故而知新”,為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備打基礎(chǔ)】
師:請同學(xué)們看題,說一說通過讀題你了解了哪些數(shù)學(xué)信息?(課件出示:教材第50頁例2題文字部分)
生:知道了長方形花圃的長是8米,擴(kuò)建后長增加了3米,面積增加了18平方米,要求原來花圃的面積是多少平方米?
師:根據(jù)題中的條件和問題,你能想到什么?
生1:“花圃的長增加了3米”是什么意思?
生2:要求原來花圃的面積,先要算出它的寬。怎樣求寬呢?
生3:根據(jù)條件和問題畫圖可能會看得更清楚。
師:想一想,這個花圃的示意圖應(yīng)該怎樣畫?可以跟小組同學(xué)互相討論,然后嘗試畫出直觀圖。
學(xué)生進(jìn)行小組活動,嘗試畫圖;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。
師:把你畫的圖展示給大家看看,并說一說你是怎樣想的。
生:先畫一個長方形,標(biāo)明長邊是8米;然后兩條長邊都要增加3米,寬不變;再畫出增加的面積是18平方米。畫圖時一定要把所求的問題在圖中標(biāo)出來。
師:你能根據(jù)示意圖分析數(shù)量關(guān)系,確定先算什么嗎?
生:要求原來花圃的面積,就要先算它的寬是多少米。
師:你打算怎樣計算寬是多少米呢?
生:原來花圃的寬就是增加的小長方形的長,也就是說面積是18平方米的小長方形的寬是3米,那么長就是18÷3=6米,即原來花圃的寬是6米。
師:那么花圃原來的面積是多少,該怎樣列式呢?
生:現(xiàn)在知道了花圃的長是8米,寬是6米,面積是6×8=48(平方米)。
師:回顧解決問題的過程,你有什么體會?
學(xué)生可能會說:
要根據(jù)題目的條件和問題逐步畫出直觀圖。
要把條件和問題都在直觀圖中表示清楚。
觀察直觀圖可以清楚地看出數(shù)量之間的關(guān)系。
師:你覺得觀察直觀圖來解決問題有什么好處呢?
生:簡單,一目了然。
【設(shè)計意圖:對學(xué)生而言,例題中呈現(xiàn)的問題具有一定的挑戰(zhàn)性,而畫直觀圖可以把題目中的條件和問題之間的關(guān)系直觀地展示出來,凸現(xiàn)了畫圖策略的實(shí)際價值。教學(xué)時,首先出現(xiàn)純文字的問題,引導(dǎo)學(xué)生自主尋求解決問題的策略,并通過比較使畫圖的策略成為學(xué)生解決問題的自覺需要;再通過嘗試畫圖、指導(dǎo)畫法、借助直觀圖理解題意、交流畫圖的好處等一系列活動,幫助學(xué)生切實(shí)感受畫圖策略在解決實(shí)際問題過程中的作用;最后,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直觀圖探索并理解解決問題的思路,突出解決這一問題的“中間問題”。在強(qiáng)調(diào)合作交流的同時,始終把獨(dú)立思考作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式,既提高了小組交流的質(zhì)量,又拓展了數(shù)學(xué)思維】
師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),老師相信同學(xué)們在解決問題時都用到了一種策略,大家說是什么呢?
生:畫直觀圖。
師:是啊!畫圖的策略正在數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域展現(xiàn)它獨(dú)特的價值與魅力。有句名言說得好:數(shù)形結(jié)合百般好,數(shù)形隔離萬事休。在今后的學(xué)習(xí)和生活中,同學(xué)們?nèi)绻茏杂X地運(yùn)用畫圖這一策略,我相信大家一定會有更大的收獲。
【設(shè)計意圖:課堂總結(jié)通過引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容,進(jìn)行反思,幫助學(xué)生進(jìn)一步體會畫圖的策略在解決實(shí)際問題過程中的作用。通過交流,進(jìn)一步強(qiáng)化解決問題的策略意識】
解決問題的策略--畫直觀圖
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容難度較大,指導(dǎo)學(xué)生正確畫圖是解決問題的關(guān)鍵。在例題教學(xué)時,我先讓學(xué)生自己嘗試畫圖,接著讓學(xué)生說說自己畫圖的想法,畫圖時要注意什么?學(xué)生通過嘗試、反思、修改,基本掌握畫圖的方法。
2.通過教學(xué),大部分學(xué)生已經(jīng)能夠體會到畫圖是解決問題的一種常用策略。學(xué)生在畫圖時出現(xiàn)錯誤,有很大一部分的原因在于畫圖能力比較弱,不能正確地表示出相關(guān)信息,也就是對信息進(jìn)行形象化處理的能力不強(qiáng)。
A類
小營村原來有個寬20米的長方形活動場地,后來因擴(kuò)建,活動場地的寬增加了5米,這樣面積就增加了150平方米�，F(xiàn)在活動場地的面積是多少平方米?
(考查知識點(diǎn):解決問題的策略--畫直觀圖;能力要求:能運(yùn)用畫圖的策略解決生活中的實(shí)際問題)
B類
張莊小學(xué)原來有一個長方形的操場,長50米,寬40米,擴(kuò)建校園時,操場的長增加了10米,寬減少了8米,操場的面積發(fā)生了怎樣的變化?
(考查知識點(diǎn):解決問題的策略--畫直觀圖;能力要求:能運(yùn)用畫圖的策略解決生活中的實(shí)際問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
150÷5×(20+5)=750(平方米)
B類:
原來:50×40=2000(平方米) 擴(kuò)建后:(50+10)×(40-8)=1920(平方米) 2000>1920
操場的面積總的來說是減少了。
教材習(xí)題
教材第51頁“練一練”
150÷5×(20-5)=450(平方米)
教材第52~54頁“練習(xí)八”
1.第一小隊(duì):(34-4)÷2=15(棵) 第二小隊(duì):15+4=19(棵)
2.短:(90-10)÷4=20(厘米) 長:20+10=30(厘米)
3.上層:60×3=180(本) 下層:60本
4. 12÷(5-3)=6(元)
5. 45 32 60 56 15 16 12 14
6.(1)75÷5=15(米) (2)125÷5=25(米)
7.900÷18=50(米) 50×50=2500(平方米)
8.黃色:(5×4-4)×6=96(套) 紅色:(5-2)×(5-2)×6=54(套)
9. 720 720 1610 1610
10.張寧:(86-8×2)÷2=35(張) 王曉星:35+8+8=51(張)
11. (495-45)÷2÷3=75(千米/時)
12.上衣:(95+17)÷2=56(元) 褲子:56-17=39(元)
13. (60-40)×60=1200(平方米)
14. 360÷30=12(厘米) (30+12)×30=1260(平方厘米)
15. (14+8)×2=44(平方米) 畫圖略
16. 675÷15=45(棵) 36×45=1620(棵)