數(shù)學(xué)二

高等數(shù)學(xué)約 78 ％

線性代數(shù)約 22 ％

填空題與選擇題約 37 ％
解答題（包括證明題）約 63%

第一周

－

第二周

2.5 － 3.5 小時(shí)

函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具體概念和形式 . 習(xí)題 1 － 1 ： 4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9 ， 13 ， 15 ， 18

1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系

2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念

4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念

5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系

6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則

7. 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限，

9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

2.5 － 3.5 小時(shí)

數(shù)列定義，數(shù)列極限的性質(zhì) ( 唯一性、有界性、保號(hào)性 ) P26( 例 1, 例 2)P27( 例 3) 習(xí)題 1 － 2 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6

2.5 － 3.5 小時(shí)

函數(shù)極限的基本性質(zhì)（不等式 性質(zhì)、極限的保號(hào)性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性 , 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等） P33( 例 4, 例 5)P35( 例 7) 習(xí)題 1 － 3 ： 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8

2.5 － 3.5 小時(shí)

無窮小與無窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系習(xí)題 1 － 4 ： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7

2.5 － 3.5 小時(shí)

極限的運(yùn)算法則 (6 個(gè)定理以及一些推論 )P46( 例 3, 例 4),P47( 例 6), 習(xí)題 1 － 5 ： 1 ， 2 ， 3

2.5 － 3.5 小時(shí)

兩個(gè)重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價(jià)表達(dá)式） , 函數(shù)極限的存在問題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數(shù)列的極限

P51( 例 1) 習(xí)題 1 － 6 ： 1 ， 2 ， 4

2.5 － 3.5 小時(shí)

無窮小階的概念（同階無窮小、等價(jià)無窮小、高階無窮小、 k 階無窮小），重要的等價(jià)無窮小（尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質(zhì)和確定方法 P57( 例 1)P58( 例 5) 習(xí)題 1 － 7 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4

2.5 － 3.5 小時(shí)

函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的定義與分類（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點(diǎn)的類型。例 1 －例 5 習(xí)題 1 － 8 ： 2 ， 3 ， 4 ， 5

2.5 － 3.5 小時(shí)

連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 ( 包括和 , 差 , 積 , 商的連續(xù)性 , 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 , 初等函數(shù)的連續(xù)性 )

例 4 －例 8 習(xí)題 1 － 9 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5

2.5 － 3 小時(shí)

理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) : 有界性與最大值最小值定理 , 零點(diǎn)定理與介值定理 ( 零點(diǎn)定理對(duì)于證明根的存在是非常重要的一種方法 ).

例 1 －例 2 ，習(xí)題 1 － 10 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5

3.5 小時(shí)

總復(fù)習(xí)題一： 1 ， 2 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12

2 小時(shí)

總結(jié)本章 做本章測(cè)試題－ 檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn) , 還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。

第二章

－

第三周

2.5 － 3.5 小時(shí)

導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、力學(xué)意義，單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù) , 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限 . 會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程 .

例 3 －例 7 習(xí)題 2 － 1 ： 6 ， 7 ， 9 ， 11 ， 14 ， 15 ， 16 ， 17

1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．

2 ．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．

3 ．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4 ．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .

2.5 － 3.5 小時(shí)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的.導(dǎo)數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則，（冪、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法），分段函數(shù)求導(dǎo)法

例－例 17 習(xí)題 2 － 2 ： 2 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 1012)

2.5 － 3.5 小時(shí)

高階導(dǎo)數(shù)和 N 階導(dǎo)數(shù)的求法（歸納法，分解法，用 萊布尼茲 法則）

例 1 －例 7 習(xí)題 2 － 3 ： 2 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9

2.5 － 3.5 小時(shí)

由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，變限積分的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法

例 1 －例 10 習(xí)題 2 － 4 ： 2 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 11

2.5 － 3.5 小時(shí)

函數(shù)微分的定義，微分運(yùn)算法則，一元函數(shù)微分學(xué)的簡單應(yīng)用

例 1 －例 6 習(xí)題 2 － 5 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，

2.5 － 3.5 小時(shí)

總復(fù)習(xí)題二： 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 9 ， 11 ， 13

2 小時(shí)

第二章測(cè)試題 檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。

第三周－第四周

2.5 － 3.5 小時(shí)

微分中值定理及其應(yīng)用（費(fèi)馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格郎日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例 1 ，習(xí)題 3 － 1 ： 1 － 15

1 ．理解并會(huì)用羅爾 (Rolle) 定理、拉格朗日 (Lagrange) 中值定理和泰勒 (Taylor) 定理，了解并會(huì)用柯西 (Cauchy) 中值定理．

2 ．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．

3 ．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用．

4 ．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形．

5 ．了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑．

2.5 － 3.5 小時(shí)

洛比達(dá)法則及其應(yīng)用 例 1 －例 10 ，習(xí)題 3 － 2 ： 1 － 4

2.5 － 3.5 小時(shí)

泰勒中值定理，麥克勞林展開式 例 1 －例 3 習(xí)題 3 － 3 ： 1 － 7 ， 10

2.5 － 3.5 小時(shí)

求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸進(jìn)線（選擇題及大題�？迹├� 1 －例 12 習(xí)題 3 － 4 ： 4 ， 5 ， 8 ， 9 ， 11 ， 12 ， 14

2.5 － 3.5 小時(shí)

函數(shù)的極值 ,( 一個(gè)必要條件 , 兩個(gè)充分條件 ), 最大最小值問題 . 函數(shù)性的最值和應(yīng)用性的最值問題，與最值問題有關(guān)的綜合題 例 1 －例 6 習(xí)題 3-5:1,4,5,6,7,10,11,14

2.5 － 3.5 小時(shí)

簡單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對(duì)其中的漸進(jìn)線和間斷點(diǎn)要熟練掌握，一元函數(shù)的最值問題（三種情形）。例 1 －例 3 習(xí)題 3 － 6 ： 1 － 5

2.5 － 3.5 小時(shí)

曲率、曲率的計(jì)算公式，與曲率相關(guān)的問題 例 1 －例 3, 習(xí)題 3 － 7 ： 1 － 8

2.5 － 3.5 小時(shí)

總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)，總復(fù)習(xí)題三： 1 － 12 ， 19

2 小時(shí)

第三章測(cè)試題 檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。

第五周－第六周

2.5 － 3.5 小時(shí)

原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定義，之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)��?shù)的關(guān)系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性，原函數(shù)的幾何意義和力學(xué)意義例 1 －例 16 習(xí)題 4 － 1 ： 1

1 ．理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念．

2 ．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法．

3 ．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分．

2.5 － 3.5 小時(shí)

不定積分的換元積分法，第二類換元法 例 1 －例 27

2.5 － 3.5 小時(shí)

不定積分的計(jì)算 習(xí)題 4 － 2 ： 2(1 － 20)

2.5 － 3.5 小時(shí)

不定積分的計(jì)算 習(xí)題 4 － 2 ： 2(21 － 40)

2.5 － 3.5 小時(shí)

不定積分的分部積分法 例 1 －例 10 習(xí)題 4 － 3 ： 1 － 20

2.5 － 3.5 小時(shí)

有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的積分，例 1 －例 8 習(xí)題 4 － 4 ： 5 － 20

2.5 － 3.5 小時(shí)

不定積分計(jì)算，總復(fù)習(xí)題四： 1 － 20

2.5 － 3.5 小時(shí)

不定積分計(jì)算 總復(fù)習(xí)題四： 21 － 40

2 小時(shí)

總結(jié)本章，做第四章單元測(cè)試題 檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。

第六周－第七周

2.5 － 3.5 小時(shí)

定積分的概念與性質(zhì) ( 可積存在定理 )( 定積分的 7 個(gè)性質(zhì) )

習(xí)題 5 － 1 ： 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8

1 ．理解原函數(shù)概念，理解定積分的概念．

2 ．掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3 ．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分．

4 ．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式．

5 ．了解廣義反常積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義反常積分．

2.5 － 3.5 小時(shí)

微積分的基本公式 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓－萊布尼茲公式 例 1 －例 8 習(xí)題 5 － 2 ： 1 － 5

2.5 － 3.5 小時(shí)

習(xí)題 5 － 2 ： 6 － 12

2.5 － 3.5 小時(shí)

定積分的換元法與分部積分法 例 1 －例 10 習(xí)題 5 － 3 ： 1

2.5 － 3.5 小時(shí)

習(xí)題 5 － 3 ： 2 － 11

2.5 － 3.5 小時(shí)

反常積分 無界函數(shù)反常積分與無窮限反常積分 例 1 －例 5 習(xí)題： 5 － 4 ： 1 － 3

2.5 － 3.5 小時(shí)

反常積分的審斂法 例 1 －例 8 習(xí)題 5 － 5 ： 1 － 3

2.5 － 3.5 小時(shí)

總復(fù)習(xí)題五： 1 － 11 12 ， 13

2 小時(shí)

總結(jié)本章，做第五章單元測(cè)試題 檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。

第七周－第八周

2.5 － 3.5 小時(shí)

定積分元素法 一元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用（求平面曲線的弧長與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平行截面為已知的立體體積，求旋轉(zhuǎn)面的面積）例 1 －例 14

1. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心等）及函數(shù)的平均值等．

2.5 － 3.5 小時(shí)

定積分應(yīng)用的一些計(jì)算 習(xí)題 6 － 2 ： 1 － 15

2.5 － 3.5 小時(shí)

定積分的幾何應(yīng)用相關(guān)計(jì)算 習(xí)題 6 － 2 ： 16 － 30

2.5 － 3.5 小時(shí)

定積分的物理應(yīng)用（用定積分求引力，用定積分求液體靜壓力，用定積分求功）。綜合題目的求解。例 1 －例 5 習(xí)題 6 － 3 ： 1 － 5

2.5 － 3.5 小時(shí)

定積分的物理應(yīng)用 定積分綜合題目求解 習(xí)題 6 － 3 ： 6 － 12

2.5 － 3.5 小時(shí)

總復(fù)習(xí)題六： 1 － 9

2 小時(shí)

總結(jié)本章，做第六章單元測(cè)試題 檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 ( 合格成績?yōu)?80 分以上 ) ，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。