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高等代數(shù)學習心得（精選15篇）
當我們備受啟迪時，可以尋思將其寫進心得體會中，這樣能夠讓人頭腦更加清醒，目標更加明確。那么如何寫心得體會才能更有感染力呢？下面是小編整理的高等代數(shù)學習心得，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高等代數(shù)學習心得 1
一、將三門基礎2113課作為一個整體去學，摒棄孤立5261的學習，提倡綜合4102的思考
恩格斯曾經(jīng)說1653過：“數(shù)學是研究數(shù)和形的科學。”這位先哲對數(shù)學的這一概括，從現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展來看，已經(jīng)遠遠不夠準確了，但這一概括卻點明了數(shù)學最本質(zhì)的研究對象，即為“數(shù)”與“形”。比如說，從“數(shù)”的研究衍生出數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)、方程等數(shù)學分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓撲等數(shù)學分支。20世紀以來，這些傳統(tǒng)的數(shù)學分支相互滲透、相互交叉，形成了現(xiàn)代數(shù)學最前沿的研究方向，比如說，代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)幾何、微分幾何、代數(shù)拓撲、微分拓撲等等�？梢哉f，現(xiàn)代數(shù)學正朝著各種數(shù)學分支相互融合的方向繼續(xù)蓬勃地發(fā)展下去。
數(shù)學分析、高等代數(shù)、空間解析幾何這三門基礎課，恰好是數(shù)學最重要的三個分支--分析、代數(shù)、幾何的最重要的基礎課程。根據(jù)課程的特點，每門課程的學習方法當然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學習和思考，即使每門課都得了A，也不見得就學的很好。學院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問題只要畫個圖，想一想就做出來了，怎么現(xiàn)在的學生做題，拿來就只知道死算，連個圖也不畫一下�！碑斎�，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說，從教的角度來看，各門課程的教材或授課在某種程度上過于強調(diào)自身的特點，很少以整體的眼光去講授課程或處理問題，課程之間的相互聯(lián)系也涉及的較少;從學的角度來看，學生們大都處于孤立學習的狀態(tài)，也就是說，孤立在某門課程中學習這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。
根據(jù)我的經(jīng)驗，將高等代數(shù)和空間解析幾何作為一個整體去學，效果肯定比單獨學好，因為高等代數(shù)中最核心的概念是“線性空間”，這是一個幾何對象;而且高等代數(shù)中的很多內(nèi)容都是空間解析幾何自然的延續(xù)和推廣。另外，高等代數(shù)中還有很多分析方面的技巧，比如說“攝動法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學好高等代數(shù)，首先要跳出高等代數(shù)，將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考。
二、正確認識代數(shù)學的特點，在抽象和具體之間找到結合點
代數(shù)學(包括高等代數(shù)和抽象代數(shù))給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門基礎課有很大的不同。以“線性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數(shù)乘兩種運算，并且這兩種運算滿足八條性質(zhì)，那么V就稱為線性空間。我想第一次學高等代數(shù)的同學都會認為這個定義太抽象了。其實在高等代數(shù)中，這樣抽象的定義比比皆是。不過這樣的抽象是有意義的，因為我們可以驗證三維歐氏空間、連續(xù)函數(shù)全體、多項式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。代數(shù)學的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個概念;然后通過代數(shù)的方法對這一概念進行研究，得到一般的結論;最后再將這些結論返回到具體的例子中，得到各種運用。因此，“具體--抽象--具體”，這便是代數(shù)學的特點。
在認識了代數(shù)學的特點后，就可以有的放矢地學習高等代數(shù)了。我們可以通過具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結論運用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握;我們還可以通過具體例子的啟發(fā)，去發(fā)現(xiàn)和證明一些新的結果。因此，要學好高等代數(shù)，就需要正確認識抽象和具體的辯證關系，在抽象和具體之間找到結合點。
三、高等代數(shù)不僅要學代數(shù)，也要學幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁
隨著時代的變遷，高等代數(shù)的教學內(nèi)容和方式也在不斷的發(fā)展。大概在90年代之前，國內(nèi)高校的高等代數(shù)教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強調(diào)矩陣論的相關技巧;90年代之后，國內(nèi)高校的高等代數(shù)教材漸漸地改變?yōu)橐浴熬�性空間理論”作為中心，比較強調(diào)幾何的意義。作為縮影，復旦的高等代數(shù)教材也經(jīng)歷了這樣一個變化過程，1993年之前采用的屠伯塤老師的`教材強調(diào)“矩陣論”;1993年之后采用的姚慕生老師的教材強調(diào)“線性空間理論”。從單純重視“代數(shù)”到“代數(shù)”與“幾何”并重，這其實是高等代數(shù)教學觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展密切相關吧!
學好高等代數(shù)的有效方法應該是：
深入理解幾何意義、熟練掌握代數(shù)方法。
其次，高等代數(shù)中很多問題都是幾何的問題，我們經(jīng)常將幾何的問題代數(shù)化，然后用代數(shù)的方法去解決它。當然，對于一些代數(shù)的問題，我們有時也將其幾何化，然后用幾何的方法去解決它。
最后，代數(shù)和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數(shù)和幾何之間的轉換語言。有了這座橋梁，我們就可以在代數(shù)和幾何之間來去自由、游刃有余。因此，要學好高等代數(shù)，不僅要學代數(shù)，也要學幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁。
四、學好教材，用好教參，練好基本功
復旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數(shù)學(第二版)》。這本教材從1993年開始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內(nèi)容翔實、重點突出、表述清晰、習題豐富，即使與全國各高校的高等代數(shù)教材相比，也不失為出類拔萃之作。
復旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教學參考書是姚慕生老師編著的《高等代數(shù)學習方法指導(第二版)》(因為封面為白色，俗稱“白皮書”)。這本教參書是數(shù)院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風行程度可見一斑。
要學好高等代數(shù)，學好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書，也是一個重要的環(huán)節(jié)。很多同學購買教參書，主要是因為教材里的部分作業(yè)(包括一些很難的證明題)都可以在教參書上找到答案。當然，這一點無可厚非，畢竟這就是教參書的功能嘛!但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書，遇到問題首先自己獨立思考，實在想不出，再去看懂教參書上的解答，這樣才能達到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨立思考，又不看懂教參書上的解答，只是抄襲，這對自己來說是一種極不負責的行為，希望大家努力避免!
最后，我愿以華羅庚先生的一句詩“勤能補拙是良訓，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進步、學業(yè)有成!
高等代數(shù)學習心得 2
作為一個過來人，我覺得這是比較正常的，題主不需要有多余焦慮。在我大一剛開始學數(shù)分和高代時，整個思維模式也受到了“新數(shù)學”的洗禮，有一個適應的過程�？赡�，對于大學之前沒怎么接觸過這些課程的大部分人，都會有與你類似的感受。
反正我們班在大一之后，有好多棄坑轉專業(yè)的，認為大學“數(shù)學”跟想象的不一樣，整天就是概念證明啥的，有些枯燥無味。
我想這主要是因為我們被中學的數(shù)學束縛太久，習慣了“計算式”的數(shù)學。
想一想，我們在大學之前所接觸的數(shù)學，主要是初等代數(shù)，平面和立體幾何，三角函數(shù)和圓錐曲線，多項式和不等式等內(nèi)容，課上所學也注重技巧的運用，和形式的計算及簡單的推導。事實上，這些絕大多數(shù)是三百年前甚至兩千年前的知識，關于現(xiàn)代數(shù)學的涉及基本沒有。
即使高中時接觸到了導數(shù)，極值等有關極限的概念，但沒有講更深。很多概念，還是停留在特定模式的計算和“只可意會不可言傳”的理解層次上。
而近代數(shù)學的發(fā)展，特別是分析的嚴謹化以來，“數(shù)學的本質(zhì)已經(jīng)不是計算，對數(shù)學的精通不意味著能夠做復雜計算或者熟練推演符號。近代數(shù)學的重心已從計算求解轉變?yōu)樽⒅乩斫獬橄蟮母拍詈完P系。
證明不僅僅是按照規(guī)則變換對象，而是從概念出發(fā)進行邏輯推演。”(出自微信公眾號：中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院—數(shù)學是什么?)所以，從高中到大學，所學的數(shù)學，內(nèi)容上可以說是有了質(zhì)的提升和深化。尤其數(shù)分里，很多知識點的定義，真真表現(xiàn)了分析的嚴謹和自成體系的理論。像極限的表述，就把一個腦海里變動的過程所導致的結果，合理地用定性的語言作了描述。
這很“數(shù)學”，不再是意會的說不清道不明。雖然會遇到困難，但是我相信當你耐心地鉆進去，體會概念之間的聯(lián)系，證明的精巧和嚴謹會極大地刺激你的求知欲，這是數(shù)學專業(yè)學生的必經(jīng)之路。
我認為你目前的狀態(tài)，首先要能清楚地理解每一個概念和定義。如果有不清晰的點，請教一下老師，這是事半功倍的，因為以老師多年的.數(shù)學功底和教學經(jīng)驗，可以幫助你更準確地把握一些關鍵知識點和定理的運用，平時要及時地多做練習，掌握一些解題的技巧。
可以買一些教材配套的參考書啥的，遇到不會的，學習一下標準的解答，也不要死磕，畢竟沒有那么多時間和精力。一切學習，都是從模仿開始的，根據(jù)書上定理或者例題的證明思路，要學著去嘗試證明別的題。
總之，要多讀，多想，多做，這樣你的學習能力的積累和理解力才能提升。學好這些基礎課是極其重要的，后續(xù)的很多課程：像實變函數(shù)、泛函分析，抽象代數(shù)等都是數(shù)分高代的抽象版，如果一開始的學習里積攢很多不扎實的點，會讓以后變得更加難以捉摸。
我自己現(xiàn)在就是，當開始真正研究問題時，不得不耗費精力去彌補之前的不足之處。
守得云開見月明，我覺得如果你是真正愛數(shù)學，能作為一名數(shù)學專業(yè)的學生去感受數(shù)學所表現(xiàn)出的優(yōu)美和深刻是很幸運的，你有機會去真正理解數(shù)學是什么?加油，我相信你會做的越來越好
高等代數(shù)學習心得 3
當你們正在《數(shù)學分析》5261課程時，同時又要學《高4102等代數(shù)》課程。1653覺得高等代數(shù)與數(shù)學分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學分析相差太大，數(shù)學分析是中學數(shù)學的延續(xù)，其內(nèi)容主要是中學的內(nèi)容加極限的思想而已，同學們接受起來比較容易。高等代數(shù)則不同，它在中學基本上沒有“根”。其思維方式與以前學的數(shù)學迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學期，證明是主要部分，雖然學時不少，但是理解起來仍困難。它分兩個學期。我們上學期學的內(nèi)容，可以歸結為“一個問題”和“兩個工具”。一個問題是指解線性方程組的問題，兩個工具指的是矩陣和向量。你可能會想：線性方程組我們學過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學所學僅含2到3個方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個整體的認識;再者，數(shù)學的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯(lián)系起來，抽象出它們在數(shù)學上的本質(zhì)，然后用數(shù)學的工具來解決問題。實際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學習中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學習就有了主線了。向量我們在中學學過一些，物理課也講。
中學學的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學所學的向量進行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個方形的數(shù)表，有若干行、列構成，這樣看起來，概念上很好理解啊�？墒茄芯科饋砜刹荒敲春唵危覀円郧暗倪\算是兩個數(shù)的運算，而現(xiàn)在的運算涉及的可是整個數(shù)表的運算!可以想象，整個數(shù)表的'運算必然比兩個數(shù)的運算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運算，運算再難，多練幾遍必然就會了。關鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。再進一步說吧：中學解方程組，有一個原則，就是一個方程解一個未知量。對于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個數(shù)不一定等于未知量的個數(shù)。比如4個方程5個未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個數(shù)與未知量個數(shù)相同，也未必有唯一的解，因為有可能出現(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個方程是前兩個方程相加，那么第三個方程可以視為“多余”)
總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，有無多余方程;第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結合矩陣、向量可以提出完全對應的問題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個方程將運算符號和等號除去，就是一個向量;方程組將等號和運算除去，就是一個矩陣!你們說它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問，我認為它們可以作為學習上學期高代的提綱挈領。下學期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學期所學的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學所學的第一個“代數(shù)結構”。所謂代數(shù)結構，就是由一個集合、若干種運算構成的數(shù)學的“大廈”，運算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學有沒有涉及代數(shù)結構啊?有的，比如實數(shù)域、復數(shù)域中的“域”就是含有四則運算的代數(shù)結構。
而向量空間的集合是向量，運算就兩個：加法和數(shù)乘。起初向量及其運算和上學期學的一樣�？墒�，它的形式有局限啊，數(shù)學家就想到，將其概念的本質(zhì)抽取出來，他們發(fā)現(xiàn)，向量空間的本質(zhì)就是八條運算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數(shù)乘未必再有原來的形式了。比如上學期學的數(shù)域上的多項式構成的線性空間。繼而，我們將數(shù)學中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運算關系不變的自身到自身的“映射”。正因為保持線性關系不變，所以線性空間的許多性質(zhì)在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過基，可以將無數(shù)個向量的運算通過基線性表示，也可以將線性變換通過基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學期的“向量”表示了!線性變換可以用上學期的“矩陣”表示了!這是代數(shù)中著名的“同構”的思想!通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學們要記住，做線性空間與線性變換的題時這樣的轉化是主方向!進一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應不同的矩陣。我們自然想到，能否適當?shù)娜』�，使得矩陣的表示盡可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)若能轉成對角型的話，那么對角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個不變量很重要，稱為變換的“特征值”。矩陣相似變換成對角型是個很實用的問題，結果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當標準型“的概念，只要特征多項式能夠完全分解，就可以化若當標準型，有一章的內(nèi)容專門研究它。這樣的對角型與若當標準型有什么用呢?我們利用它是同一個變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進度量，向量有長度、有夾角、有內(nèi)積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質(zhì)變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關系不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這里變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。說到這里，大家對高代有了宏觀的認識了。最后總結出高代的特點，一是結構緊密，整個課程的知識點互相之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，無論從哪一個角度切入，都可以牽一發(fā)而動全身，整個課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學那樣的重視技巧，以“點”為主，而是從代數(shù)的“結構”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學不透徹!建議同學們邊比較變學習，上學期的向量用中學的向量比較，下學期的向量用上學期的比較。在計算上理解概念，證明時注重整體結構。關于證明，這里一時無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》
高等代數(shù)學習心得 4
代數(shù)學從高等代數(shù)的問題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨立分支的一個大的數(shù)學科目，比如：多項式代數(shù)，線性代數(shù)等。代數(shù)學研究的對象也已不僅是數(shù)，還有矩陣，向量，向量空間的變換等。對于這些對象，都可以進行運算。雖然也叫做加法或乘法，但是關于書的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數(shù)學的內(nèi)容可以概括為研究帶有運算的一些集合，在數(shù)學中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。的算為效men：比如：群，環(huán)，域等。
多項式是一類最常見，最簡單的函數(shù)，他的應用非常廣泛。多項式理論是以代數(shù)方程的根的計算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。研究多項式理論，主要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì)，從而尋找簡易的解方程的方法。
多項式代數(shù)所研究額內(nèi)容，包括整除性理論，最大公因式，重因式等。這些大體和中學代數(shù)里的內(nèi)容相同。多項式的整除性質(zhì)對于解代數(shù)方程是很有用的。解代數(shù)方程無非就是求對應多項式的零點，零點不存在的時候，多對應的代數(shù)方程就沒有解。
我們把一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數(shù)叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。
行列式的概念最早是由十七世界日本數(shù)學家孝和提出來的.。他在寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標題的意思是解行列式問題的方法，書里對行列式的概念和他的展開已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數(shù)學家萊布尼茨。德國數(shù)學家雅可比總結并提出了行列式的系統(tǒng)理論。
行列式有一定的計算規(guī)則，利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，也就是說行列式代表著一個數(shù)。
因為行列式要求行數(shù)等于列數(shù)，排成的表總是正方形的，通過對它的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。矩陣也是由數(shù)排成行和列的數(shù)表，可是行數(shù)和列數(shù)相等也可以不相等。
矩陣和行列式是兩部完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量，這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關系等等一系列理論上的問題，都可以得到徹底的解決。矩陣的應用是多方面的，不僅在數(shù)學領域里，而且在力學，物理，科技等方面都有十分廣泛的應用。
高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎上研究對象進一步擴充，還引入了最基本的集合，向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類似的運算特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁瑣。
集合是具有某種屬性的事物的全體：向量是除了具有數(shù)值，同時還具有方向的量，向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運算的規(guī)則的集合。向量空間中的元素已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運算性質(zhì)也有很大的不同了。
在高等代數(shù)的發(fā)展過程中，許多數(shù)學家都做出了杰出的貢獻，伽羅華就是其中一位，伽羅華在臨死前預測自己難以擺脫死亡的命運，所以曾連夜給朋友寫信，倉促的把自己生平的數(shù)學研究心得扼要寫出，并附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說：我在分析方法做出了一些新發(fā)現(xiàn)，有些是關于方程論的，有些是關于整函數(shù)的……，公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的證明的正確定而是對這些定理的重要性發(fā)表意見。我希望將來有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對他們是有益的。
伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利把他的信發(fā)表在《百科評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾編輯出版了他的部分文章，并向數(shù)學界推薦。隨著時間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們認識。伽羅華雖然十分年經(jīng)，但他在數(shù)學史上作出的貢獻，不僅解決了幾個世紀以來一直沒有解決 的代數(shù)解問題，更重要的是他在解決這個問題提出了群的概念，并由此發(fā)展了一系列一整套關于群和域的理論，開辟了代數(shù)學的一個嶄新的天地，直接影響了代數(shù)學研究方法的變革。從此，代數(shù)學不再以方程理論為中心內(nèi)容，而轉向對代數(shù)結構性質(zhì)的研究，促進了代數(shù)學的進一步發(fā)展。
高等代數(shù)不是一門孤立的學科，它和幾何學，分析數(shù)學等有密切聯(lián)系的同時，又具有獨特的方面。
首先，代數(shù)運算是有限次的，而且缺乏連續(xù)性的概念，也就是說，代數(shù)學主要是關于離散性的。盡管在現(xiàn)實中連續(xù)性和不連續(xù)性是辯證統(tǒng)一的，但是為了認識現(xiàn)實，有時候需要把它分成幾個部分，然后分別的研究認識，在綜合起來，就得到對現(xiàn)實的總的認識。這是我們認識事物的簡單但是科學的重要手段，也是代數(shù)學的基本重要思想和方法。代數(shù)學注意到離散關系，并不能說明它的特點，時間已經(jīng)多次，多方位的證明了代數(shù)學的這一特點是有效的。
其次，代數(shù)學除了對物理，化學等學科有直接的實踐意義，就數(shù)學本身來說，代數(shù)學也有重要的地位。代數(shù)學中發(fā)生的許多新的概念和思想，大大豐富了數(shù)學的許多分支，成為眾多學科的共同基礎。
學習高等代數(shù)，學習它的理論十分重要，但學習它的同時潛心領悟它光輝奪目的數(shù)學思想則尤為可貴，因為它指導我們的學習，對我們的生活，工作等其他社會活動方法具有廣泛的導向作用。
高等代數(shù)學習心得 5
雖然不是數(shù)學系學生(化學系學生)，但是覺得也勉強可以回答一下。
數(shù)學分析我也坐等大佬填坑，我數(shù)學分析學的并不好;高等代數(shù)倒是可以說說一點一孔之見，有點長，歡迎友好交流。
高等代數(shù)是研究線性關系的代數(shù)學，是當代代數(shù)學的基礎。那么既然提到線性關系，那么最容易想到的一定是一次齊次多項式，你可以想一下，在同一平面內(nèi)的兩條直線，有哪幾種關系?
這個我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的幾個一次齊次多項式組成的方程(條件獨立)不就是線性方程組嗎?相互“相交”的不就是多項式環(huán)(幾個多項式依賴于乘法結合)?相互“重合”的不就是重因式嗎?(重合可以看做相交的特殊情況，就是有解的情況下有無窮解，所以劃到多項式環(huán)一點問題沒有)
所以，國內(nèi)較為常見的打開思路是要么先講一元多項式環(huán)(或者多項式環(huán))，以張賢科先生《高等代數(shù)學》和孟道驥先生《高等代數(shù)與解析幾何》的書為例;要么先講線性方程組，以丘維聲先生《高等代數(shù)》為例。姚慕生老師的書《高等代數(shù)學》開篇就是行列式，按照個人觀點來看其實有問題的。從行列式的三種定義(從線性變換對應矩陣表示的角度來講，明顯不合適，觀點太超前了;從映射的角度來講，對初學者太抽象;從逆序數(shù)組合乘積再求和來講，沒有直觀意義，只是淪為計算工具)來看，其十分不適合放在開篇第一章的位置。相應的，我是非常不待見考研數(shù)學線性代數(shù)經(jīng)典書籍同濟版本的線性代數(shù)的，這書我相信開篇行列式的打開方式令無數(shù)考研同學對于代數(shù)從此一葉障目，不見泰山。
個人比較推崇丘維聲老師的思路。原因有以下幾點：
第一，不僅結構相對清晰，而且思路敘述相對完備。舉個例子，從線性方程組的完全求解(即完全解決線性方程組的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的結構)開始，第一章敘述求解方法，(第二章敘述行列式，我覺得這是一個敗筆。我本人也曾用他的教材授過一次課，跳過完全沒問題，一個跳過去完全不影響以后發(fā)展的章節(jié)說明其在結構上是贅余的.，所以說是敗筆)第三章通過n維向量空間作為腳手架來解決解的結構問題，接著引出矩陣(系數(shù)矩陣)的表示方法，引出矩陣解法。這一系列線性代數(shù)的基本概念都在解決線性方程組求解的問題中產(chǎn)生，并發(fā)揮作用，證明也很大程度上依賴線性方程組的基本理論，可以說結構相對清晰，中間為什么引入向量敘述也算是比較充分(但是個人在授課時依然傾向于讓學生在觀察求解線性方程組時系數(shù)的變化情況而引入，而不是先引入再告訴你聯(lián)系，覺得這樣更有邏輯些，但是畢竟有所提及，解釋問題)。
我同意這樣的看法：代數(shù)學是“生產(chǎn)定理的機器”，是研究結構的學科。有一個清晰的結構很重要，但敘述思想與概念的來源同樣非常重要，因為這樣的想法可以指導以后的認知，這是真正的授之以漁。
第二，定理內(nèi)容深刻，進行了很大推廣，在推廣過程中讓讀者意識到每個條件的意義。第五章是特征值與特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多項式環(huán)的內(nèi)容，雖然結論深刻了，但是要求提高了)(至此線性代數(shù)部分結束，轉入高等代數(shù)部分)，僅靠上半本和下半本的第七章就可以對于矩陣的特征值和特征向量有相對充分的認識了(當然，有些問題還是沒能夠解決，比如怎樣的多項式的特征值重數(shù)不變)。之后的第十章討論了具有度量的線性空間，并不限于實數(shù)域與復數(shù)域，還推廣到了一般域(通常這個域的特征不為2)的情況，敘述正交空間與辛空間，這其實對于矢量與場論分析基礎有幫助，這個是很好的，也幫助讀者更好認識從實數(shù)域、經(jīng)過復數(shù)域再到一般數(shù)域，因為正定性這一關鍵(不然就沒有辦法定義內(nèi)積)而不斷放低條件的過程。
第三，例題豐富，便于自學，并至少試圖進行廣泛應用。表明所學的意義和用法，這一點也非常重要。我們當下很多的學生只是單純的學習數(shù)學知識，但是對于學科的基本思想與方法全然無睹，導致的嚴重后果是當需要用到這些知識的時候學生們要么根本不記得多少，要么根本想不起來用。個人認為大學最重要的是培養(yǎng)的是人的思維方式，而不是知識(當然不是不重要，只是有了這些才有真正意義上的知識)。讓讀者能夠學以致用，這一點上，在國內(nèi)的基礎教材內(nèi)，丘維聲老師的書確實做的非常好。
以上既是丘老師書的優(yōu)點，也是在閱讀的時候需要注意的：注意敘述的時候課程或者教材結構的合理性;注重每個定理的意義和條件的意義;進行應用和推廣時應注意什么。
這個其實也是是學習數(shù)學的一般思維。當然針對于代數(shù)，我也有其他的一些想法與認識，(敲黑板)，以下是學習代數(shù)時應該注意的想法和方式：
第一，注意有限與無限的區(qū)別。無限和有限的意義往往不一樣，這個在有限維里成立的命題，未必可以推廣到無限維。比如伴隨變換在有限維酉空間里一定有，但是在無限維酉空間里就不一定有了。但是線性空間的補空間在有限維和無限維空間里都是有的。
第二，要有“基”和維數(shù)的意識，這是(有限維的)線性代數(shù)獨有的。研究一個有限維的線性空間只需要找到一個基，研究一個有限維線性空間上的線性變換除了找對應關系，還是要找一個基(線性映射找兩個)。有了基才有坐標的意義，度量才有了意義。與基相關聯(lián)的還有維數(shù)，這同樣是描述線性空間的核心數(shù)學量(比如，兩個有限維實內(nèi)積空間同構當且僅當二者同維)。我所指的基，可不僅僅指線性空間中的基，還有多項式環(huán)中的不可約多項式(這往往倒是無限多的)，不可約多項式和線性空間的基看似是不同的概念，卻都是構筑相應結構(基域上多項式環(huán)和基域上有限維線性空間)的“磚石”。這個觀點非常重要，以后講述抽象代數(shù)，這個“磚石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于學習群表示論，我們更關心群的不可約表示，就是因為這個。
第三，以研究態(tài)射為高等代數(shù)的核心。當然這也是后續(xù)課程抽象代數(shù)學的核心。高等代數(shù)的重難點就是線性空間與線性映射，搞不清楚這一點就沒辦法弄清楚結構問題，或者“作用效果”。解決問題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現(xiàn)什么特征。比如，我做一個極分解，結果相當于做第一類正交變換和仿射變換這說明我作用這個矩陣可以得到這樣的效果(類比于經(jīng)典力學中曲線運動，我將力分解為切向力和法向力，每個分力都要承擔效果的)。
第四，學習抓臨界條件來解決關鍵問題，不要隨意丟棄“腳手架”。秩的概念的本質(zhì)就是向量集合的最小的生成元集中元素的個數(shù)，最小多項式更是如此(次數(shù)最低的零化多項式)。最小本質(zhì)就是一種臨界條件(有點類似于物理中的臨界問題，或者邊界條件?)，臨界狀態(tài)往往是突破口;還有一些用過的工具用過了不代表沒用，比如向量組提出其實可以看做是用來解決線性方程組問題的，但是解決了不代表就沒其他用了，相應的，在度量上，其依然發(fā)揮著重要作用。
這就是個人的一點觀點，不局限于高等代數(shù)(也一定不能局限，否則難以提出真正的高觀點)，再次表示歡迎真正的大佬前來指教，姑且作為拋磚引玉了。
高等代數(shù)學習心得 6
在11月16—18號三天里，我非常榮幸的參加了國家精品課程《線性代數(shù)》高級研修班的學習，聆聽了李尚志老師的精彩講課，受到很大啟發(fā)，收獲頗豐。
李老師講課的第一印象就非常投入、專注，有激情。李老師的聲音洪亮，每每講到精彩之處，手臂就隨之舞動，很富有感染力。李老師講課風趣、幽默，同時又能引起聽眾的深刻思考。幾則“數(shù)學聊齋”不僅深深地吸引了聽眾的注意力，更啟發(fā)了對其背后的數(shù)學思想的深層次的思考；貫穿于講課始終的金庸小說片斷，不單單活躍了課堂也道出了許多做人的體會。李老師的授課風格我非常喜歡，不過要學會他的“劍意”，我還需要多多努力。
李老師的課程設計獨辟蹊徑，體現(xiàn)了他不僅僅對于線性代數(shù)一門課程的思考還蘊含對整個數(shù)學中代數(shù)與幾何關系的個人心得，這是大智慧。李老師首創(chuàng)了從幾何角度引入行列式的概念，并給出2維到n維的行列式定義的計算公式，這是線性代數(shù)教學中的偉大創(chuàng)新，是代數(shù)與幾何完美的融合。李老師提出的“空間為體，矩陣為用”指明了線性代數(shù)課程中的指導思想和綱領。在這三天的學習當中，還感覺到李老師在數(shù)學中的一個看法或者主張，就是盡可能用少的數(shù)學武器解決更多的`問題或者用初等的思想、方法解決較高等的問題。按照李老師個人的說法這個主張是繼承于華羅庚大師對于數(shù)學問題的中的一個看法。
李老師講課精彩，引人入勝，給人以智慧。我個人覺得是李老師在用心講課。李老師認為一個教師需要傳授學生知識技能，更要告訴學生做人的道理并且身體力行。李老師說過，一心想當天下第一的人從來沒有成功過，想得諾貝爾獎的人也不能獲得獎，這是因為出發(fā)點錯誤。只有那些不是一心為了成功的人才有可能獲得成功。這就告訴我們要腳踏實地，要愛科學。李老師講課精彩還因為他個人涉獵廣泛，并且能將各個學科中相通、類似的道理引入教學中來，比如他的詩、他的數(shù)學聊齋等等。在17號下午的交流中，我有幸得知李老師的一些經(jīng)歷。70年代初去大巴山教公社小學，他沒有抱怨命運，沒有放棄奮斗，而是在努力教好學生的同時，不忘自身學習。他一向認為，成功總是發(fā)生在有準備的人身上。
我作為一名工作才2年的青年教師，李尚志老師有許多方面值得我去學習。李老師在開課之初就明確告訴我們，學習的是他的數(shù)學思想，不能生搬硬套，否則肯定要撞頭。我要學習李老師的為人處世的方式；要學習他自強不息的奮斗意志，更要學習他對學生的熱愛�，F(xiàn)在的社會缺乏塌實肯干的精神和風氣，我要端正我的教學態(tài)度同時學習李老師把全部精力都投入的教學當中，愛教學、愛學生。
感謝教育部、高教出版社和建工學院給我這個寶貴的學習機會，使得我有能當面學習李老師的授課。感謝班主任、班長和中心人員的熱心細致周到的服務。最后祝李尚志老師身體健康。
高等代數(shù)學習心得 7
高等數(shù)2113學與高中數(shù)學相比有很大的不同，內(nèi)5261容上主要是引進了一些4102全新的數(shù)學思想，特別是無限分1653割逐步逼近，極限等;從形式上講，學習方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進度快，老師很難個別輔導，故對自學能力的要求很高。具體的學習方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。我具體說一下列在下面：
1、書：課本+習題集(必備)，因為學好數(shù)學絕對離不開多做題(跟高中有點像，呵呵);建議習題集最好有本跟考研有關的，這樣也有利于你將來可能的考研準備。
2、筆記：盡量有，我說的筆記不是指原封不動的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨用個小本，可記在書上。關鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識的總結，類似于一個提綱，(有時老師或參考書上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯點。
3、上課：建議最好預習后聽聽。(其實我是從來不聽課的，除非習題課)，聽不懂不要緊，很多大學的課程都是靠課下結合老師的筆記自己重新看。但remember，高數(shù)千萬別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時你就要跟上，步步盡量別斷層。
4、學好高數(shù)=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡有+基本常識記+基本題型熟。數(shù)學就是一個概念+定理體系(還有推理)，對概念的理解至關重要，比如說極限、導數(shù)等，小弟你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個圖看看(形象理解其實很重要)，然后多做題，做題中體會。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標出來，這樣看書時一目了然(定理用方框框起來)。
基本網(wǎng)絡就是上面說的筆記上的總結的知識提綱，也要重視。
基本常識就是高中時老師常說的“準定理”，就是書上沒有，在習題中我們總結的可以當定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗。這些東西不正式但很有用的。
題型都明白了，比如各種極限的求法。
好了，這些都做到了，高數(shù)應該學得不會差了，至少應付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的'數(shù)學題，體會一下，其實也不過如此若時間充裕還可以學習一下數(shù)學軟件,如matlab、mathematic，比如算積分都有現(xiàn)成的函數(shù)，通過練習可以加強對概念的掌握;此外還看些關于高數(shù)應用的書，其實數(shù)學本來就是從應用中來的，你會知道真的很有用(不知你學的什么專業(yè))
最后再說說怎么提高理解能力的問題(一家之言)
1、舉例具體化。如理解導數(shù)時，自己也舉個例子，如f(x)=X^2+8。
2、比喻形象化。就是打比方,比如把一個二元函數(shù)的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。
3、類比初級化。比如把二元函數(shù)跟一元函數(shù)類比，泰勒公式想成二次函數(shù)，好理解。
4、多書參考法。去你們圖書管借幾本不是一個作者寫的高數(shù)教材，雖然講的內(nèi)容都一樣，但不同的作者往往對同一個問題從不同的角度表述，對你來說，從很多不同的角度、例子理解同一個問題，往往就容易多了。Justhaveatry!
5、不懂暫跳法。對一些定理的證明、推導過程等，如果一時不明白沒關系，暫時放過，記下這個疑點待以后解決就可以了。
高等代數(shù)學習心得 8
在如今這個科學飛速發(fā)展，信息高速發(fā)達，知識爆炸的新時代，現(xiàn)代社會的發(fā)展對人才培養(yǎng)提出了更高的要求，也引發(fā)了數(shù)學教學任務和性質(zhì)的根本變革。通過這學期對現(xiàn)代數(shù)學與中學教學課程的學習，我不僅對中學的課程內(nèi)容有了更深刻的理解，對中學教學方法有了更進一步改進，還更新了舊的教學觀念和教學思想，相信這些都是對我今后成長為一個好老師的寶貴指導思想。
在課堂上，我們老師會把班里的同學分成幾個組，然后大家會先一起探討高中書本上的一些疑難點，引導我們站在更高的知識層面上來分析高中課本。在這個過程中，我們每個人都能發(fā)表自己意見，在不同意見的交流融合中，會有很多在教學內(nèi)容上的奇思妙想。就比如說老師在課堂上曾經(jīng)讓我們探討過這樣的一個問題：是否任意一個已知有限項數(shù)列都有其通項公式，這個通項公式又是否唯一的？剛開始同學都是嘗試舉反面例子來進行例證如1，0，—1，0，……，它的通項公式：當n=4k—1，Bn=—1；n=4k+1時，Bn=1；其他情況，Bn=0；但除此之外我們也可以用余弦函數(shù)或正弦函數(shù)表示，由此猜想數(shù)列通項公式是不唯一的。這就為接下來的引理論證做了鋪墊。最后通過縝密的邏輯可以論證猜想成立，原來我們是可以通過有限數(shù)列構造出表達式為 一元多項式的通項公式。這個探討的過程讓我認識到了高等數(shù)學課程在知識上是中學數(shù)學的繼續(xù)和提高，在思想方法上是中學數(shù)學的因襲和擴張，在觀念上是中學數(shù)學的深化和發(fā)展，讓我深刻的感悟到了數(shù)學的魅力和神奇。下面是一些我對本課程的一些心得體會。
首先我認為：現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學在知識聯(lián)系上是非常緊密的。初等數(shù)學是對特例、常量的.研究，而高等數(shù)學是對變量的研究，所以中學數(shù)學的知識從某一程度上可以理解為高等數(shù)學的特例�？梢钥吹浆F(xiàn)代數(shù)學和初等數(shù)學在很多知識點方面都存在著聯(lián)系：第一，中學代數(shù)給出了多項式因式分解的常用方法，高等代數(shù)首先用不可約多項式的嚴格定義解釋了不可再分的含義，接著給出了不可約多項式的性質(zhì)、因式分解定理及不可約多項式在三種數(shù)域上的判定；
第二，中學代數(shù)講二元一次、三元一次方程組的消元解法，高等代數(shù)講線性方程組的行列式解法，矩陣消元解法，講線性方程組解的判定及解與解之間的關系；此外，我認為現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學具有思想上的統(tǒng)一性。眾所周知“數(shù)學是思維的體操”，小學從具體事物的數(shù)量中抽象出數(shù)字，開創(chuàng)了算術運算的時期；中學用字母表示數(shù)，開創(chuàng)了在一般形式下研究數(shù)式方程的時期；大學所學的高等代數(shù)用字母表示多項式矩陣，開始研究具體的代數(shù)系統(tǒng)，進而又用字母表示滿足一定公理體系的抽象元素，開始研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)。向量空間、歐氏空間，這些都隨著概念抽象化程度得不斷地提高，數(shù)學研究的對象急劇擴大。從中學數(shù)學到現(xiàn)代數(shù)學的學習，需要學生掌握的不只是一個個知識點，更多的是數(shù)學思想方法：轉化與化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結合思想，函數(shù)與方程思想等。高等代數(shù)與中學數(shù)學雖然在知識深度上有較大差昇，但課程所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法卻是一脈相承的。
總而言之，這一個學期的學習讓我明白了：現(xiàn)代數(shù)學可以解決中學數(shù)學無法解答的問題，它有助于初等數(shù)學和高等數(shù)學的融會貫通，建立數(shù)學還緝性思維的思考方式。數(shù)學思想和數(shù)學方法是人類思維的結晶，它們支配者數(shù)學的實踐活動，因此在今后的教學之路上，我不僅要做好知識的教導者，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，更要幫助學生們建立正確的數(shù)學思想和數(shù)學方法，為他們今后在數(shù)學求知路上的進一步飛躍奠定堅實的知識基礎。
高等代數(shù)學習心得 9
通過聽了馮家樂老師的講座，使我更加深刻的認識到“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容在小學階段的數(shù)學課程中所占的重要地位和重要的教育價值。在實施新課程改革的前景下，小學階段“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容無論是從內(nèi)容的取材上還是從結構的編排上都比較貼近實際生活，為更好的培養(yǎng)學生的數(shù)感打下了堅實的基礎。
下面我就談談對這次學習的心得體會：
一、為什么要整體把握數(shù)學教材。
首先，數(shù)學知識是一個系統(tǒng)整體。要說明這個問題首先要考慮數(shù)學的本質(zhì)是什么，或者說“什么是數(shù)學”？在課程標準的總體目標中提出的數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）是否可以簡單的這樣表述：數(shù)學知識是“數(shù)與形以及演繹”的知識。由此可以看出，作為數(shù)學學習目標之一的數(shù)學知識它應該是一個完整的整體，是“數(shù)與形以及演繹”的知識整體，整體的`知識一定是結構的，是互相聯(lián)系的。結構的知識一定是要系統(tǒng)整體學習才能掌握，只有系統(tǒng)整體的掌握才可能使得學生在學習知識的過程中發(fā)展智能。
二、數(shù)學學習是整體的認知過程。
既然數(shù)學知識是一個系統(tǒng)的整體，那么數(shù)學教學應強調(diào)整體聯(lián)系，以培養(yǎng)學生對數(shù)學聯(lián)系的理解。當學生開始把數(shù)學看成一個緊密聯(lián)系的整體時，他們應被鼓勵尋找聯(lián)系以幫助他們理解和解決問題。學生應問自己：“我可以換一種方式看這個問題嗎?”、“這個情景與我以前遇到的類似嗎?”。如果遇到的是用代數(shù)表示的，他們應考慮用幾何表示它，這樣可以加深理解或有助于他們找到解決策略。同時，數(shù)學學習不是單純的知識的接受，而是以學生為主體的數(shù)學活動�，F(xiàn)代認知科學，尤其是建構主義學習理論強調(diào)，“知識是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識必須通過學生主動建構才能獲得”。學習就是一個不斷打破原有的認知結構平衡發(fā)生同化或順應組建新的認知結構達到新的平衡的過程。學生的數(shù)學學習也可以看成是數(shù)學知識結構轉化成學生認知結構的過程。
三、數(shù)學教材內(nèi)容和數(shù)學教學應該是系統(tǒng)整體的。
數(shù)學教材是根據(jù)《教學大綱》以及《數(shù)學課程標準》所規(guī)定的知識內(nèi)容和要求來編寫成的，它反映出黨和國家對于學生學習該學科知識時所要求的深度和廣度。教材的內(nèi)容是教師進行教學的依據(jù)，也是學生學習的主要材料。既然數(shù)學和數(shù)學知識是一個整體，數(shù)學學習也是整體的，那么對于教材的編寫和把握也應該是整體的，聯(lián)系的。教材中的每一個例題就像一個神經(jīng)細胞，當神經(jīng)細胞串連考慮周到來時就能發(fā)揮出強大的功能。教學教材中的各個例題之間存在著相輔相成的關系，它們的互相融合成就了一種數(shù)學思想。
同時結合教材內(nèi)容蘊涵人文內(nèi)涵。教師要把握例題之間本質(zhì)的聯(lián)系，站在一個較高的層次上用現(xiàn)代數(shù)學的觀念去審視和處理教材，向學生傳遞一個完整的數(shù)學思想，幫助學生建立一個融會貫通的數(shù)學認知結構。如果把知識切割成一塊又一塊，各說各的，碰到這道題這樣做，沒碰到過的就不會做，就容易使學生陷入背數(shù)學的一種痛苦的環(huán)境中。所以說教師整體把握教材、駕馭教材對教學有著至關重要的影響。
總之，此次培訓活動，使自己的教育教學觀念、教學行為方法、專業(yè)化水平，教育教學理論均有了很大的提升。今后，自己充分將所學、所悟、所感的內(nèi)容應用到教學實踐中去。
高等代數(shù)學習心得 10
三天的《線性代數(shù)》精品課程培訓馬上就要結束了，時間雖然短暫，但給我的觸動是很深的，啟示是很大的。
首先，是關于行列式的問題，李老師從全新的角度給出了全新的定義。象李老師描述的一樣，我深有同感。幾乎所有的線性代數(shù)教材在介紹行列式時都是通過解二元及三元一次線性方程組而引入的，曾經(jīng)有一個學生課后驗證四元一次線性方程組后跟我說和行列式不符。我覺得用方程組引入行列式定義有兩個困惑：第一，二元及三元一次線性方程組的求解學生早在初中就很熟悉，非要用商的形式表達解有點化簡單為煩瑣的`味道。第二，即使解出系數(shù)行列式，也很難觀察歸納總結出一般規(guī)律�；谝陨蟽牲c考慮，每次講到行列式定義時，我都是在講完全排列，逆序數(shù)后直接給出行列式的定義。由于理解上本身就有難度，所以我在講解時給出詳細的注釋：行列式就是一個數(shù)，只是得來的過程有點麻煩；行列式具體說就是取自所有不同行不同列的n個元素乘積的代數(shù)和。然后按照定義，和學生們一起求出二階和三階行列式的計算公式，即對角線法則。而李老師從向量的角度，從幾何上的面積空間立方體的體積以及n維向量的體積角度給出了全新的定義，是一種全新的思想和理念。當然，由于教材編排順序以及學生接受程度的差異，要仿效和實施李老師的行列式的定義是很難的。但是李老師的數(shù)形結合、深入淺出、由幾何到代數(shù)的思想?yún)s是培訓留給我的最大的財富，使我對如何教好學生有了更深的體會。
另外，關于線性方程組有解的判別條件，許多教材都是直接給出定理和證明，然后給出有唯一解、多解、無解等不同情況的相應例題。但是在具體講課時，如果按照書上順序，學生就會很被動的接受。而李紅裔老師在講解時，首先引入例子，將增廣矩陣化為行最簡形，再和方程對應起來，得出方程的解。然后讓學生觀察，引導學生試歸納出一般的推廣結論。這種由特殊到一般的規(guī)律和方法更利于學生理解和掌握，通過實實在在的例子讓學生在觀察中思考與學習，發(fā)揮了學生的主動性、積極性甚至創(chuàng)造性。正如李老師引用的波利亞的那段話一樣：注意特殊情況的觀察，能夠導致一般性的結果，也可啟發(fā)出一般性的證明方法。
以上只是我的體會和收獲中的一點點，這次培訓不僅是我學習中的一次難忘的經(jīng)歷，也是寶貴的財富。我會以這次培訓為契機，認真總結并學習兩位老師的教學思想和理念，并將之貫穿于今后的教學中，努力鉆研教材，盡可能從各個角度各個側面理解課程內(nèi)容，力求融會貫通；并站在學生的角度思考問題，學會引導和啟發(fā)學生，讓學生們在學會知識的同時，更學會提出問題、思考問題和解決問題的能力，從而達到更好的教學效果。
最后謝謝兩位老師給我們帶來這么精彩而難忘的培訓，辛苦了！
高等代數(shù)學習心得 11
高等代數(shù)，作為數(shù)學領域中的一門基礎而深奧的學科，不僅深化了我們對線性空間、多項式、矩陣、行列式等基本概念的理解，還為我們后續(xù)學習更高級的數(shù)學理論（如抽象代數(shù)、微分幾何、泛函分析等）提供了堅實的基礎。以下是我對高等代數(shù)學習的一些心得體會：
1、抽象思維的培養(yǎng)
高等代數(shù)最顯著的特點之一是其高度的抽象性。從最初的實數(shù)集、復數(shù)集擴展到向量空間、線性變換等更一般的數(shù)學結構，這一過程要求學習者不斷跳出直觀感受的束縛，學會用抽象的語言和符號來思考和表達問題。這種抽象思維能力的訓練，不僅對數(shù)學學科本身至關重要，也對解決其他學科乃至日常生活中的復雜問題大有裨益。
2、邏輯推理的強化
在高等代數(shù)的學習過程中，邏輯推理是不可或缺的。從定義、公理出發(fā)，通過一系列嚴謹?shù)耐评碜C明定理、性質(zhì)，是高等代數(shù)學習的常態(tài)。這種訓練不僅加深了我們對數(shù)學定理的理解，也提高了我們的邏輯思維能力，使我們能夠更加清晰地分析問題、構建解決方案。
3、矩陣與線性變換的`深刻理解
矩陣和線性變換是高等代數(shù)的核心內(nèi)容之一。通過學習，我深刻體會到矩陣不僅是解決線性方程組的工具，更是描述線性變換的強有力手段。矩陣的運算（如加法、乘法、逆矩陣等）與線性變換的性質(zhì)（如可逆性、特征值與特征向量等）之間存在著密切的聯(lián)系。這種理解不僅有助于我們更好地掌握矩陣理論，也為后續(xù)學習提供了重要的思想方法。
4、理論與實踐的結合
高等代數(shù)雖然理論性強，但其理論往往有著廣泛的應用背景。例如，在計算機科學中，矩陣運算被廣泛應用于圖形處理、數(shù)據(jù)加密等領域；在經(jīng)濟學中，線性規(guī)劃等理論也與高等代數(shù)緊密相關。通過了解這些應用實例，我更加認識到學習高等代數(shù)的現(xiàn)實意義和價值，也激發(fā)了我進一步探索數(shù)學奧秘的熱情。
5、持之以恒的學習態(tài)度
高等代數(shù)的學習并非一蹴而就，它需要長期的積累和實踐。在學習過程中，我遇到了許多困難和挑戰(zhàn)，但正是這些困難促使我不斷思考、不斷嘗試，最終取得了進步。我深刻體會到，持之以恒的學習態(tài)度是學好高等代數(shù)的關鍵。只有保持對知識的渴望和追求，才能在數(shù)學的世界里越走越遠。
總之，高等代數(shù)的學習不僅讓我掌握了豐富的數(shù)學知識和技能，更讓我在思維方式、邏輯推理、問題解決等方面得到了全面的提升。我相信，這段學習經(jīng)歷將成為我人生寶貴的財富，激勵我在未來的學習和工作中不斷前行。
高等代數(shù)學習心得 12
踏入高等代數(shù)的學習領域，我仿佛打開了一扇通往數(shù)學深處的大門，這里充滿了邏輯的嚴謹、思維的跳躍與抽象的美。從最初的懵懂好奇到逐漸領悟其精髓，這段旅程不僅豐富了我的數(shù)學知識體系，更深刻地鍛煉了我的邏輯思維能力和問題解決能力。
一、抽象概念的理解與內(nèi)化
高等代數(shù)的顯著特點之一是其高度的抽象性。從向量空間、線性變換到矩陣論、多項式理論，每一個概念都像是精心構建的數(shù)學積木，需要我們在腦海中不斷組合、拆解，直至它們變得熟悉而自然。我逐漸意識到，理解這些抽象概念的關鍵在于把握其本質(zhì)屬性，而非僅僅停留在表面的符號和公式上。通過大量的練習和思考，我學會了如何將抽象概念與實際問題相聯(lián)系，從而加深了對它們的.理解。
二、邏輯思維能力的鍛煉
高等代數(shù)的學習過程中，邏輯思維無處不在。無論是證明定理、推導公式，還是解決復雜的數(shù)學問題，都需要我們具備嚴密的邏輯思維能力。這種能力并非一蹴而就，而是通過不斷的實踐和挑戰(zhàn)逐漸培養(yǎng)起來的。我學會了如何構建合理的論證過程，如何識別并糾正邏輯上的錯誤，以及如何在復雜的數(shù)學問題中保持清晰的思路。這些經(jīng)歷不僅提高了我的數(shù)學素養(yǎng)，也對我的日常生活和工作產(chǎn)生了積極的影響。
三、問題解決能力的提升
高等代數(shù)的學習不僅教會了我如何解決數(shù)學問題，更重要的是培養(yǎng)了我面對問題時的態(tài)度和策略。我學會了如何分析問題、拆解問題、尋找問題的關鍵所在，并嘗試用所學知識去解決問題。這種問題解決能力的提升不僅限于數(shù)學領域，它讓我在面對生活中的各種挑戰(zhàn)時也能更加從容不迫、游刃有余。
四、團隊合作與學術交流的重要性
在高等代數(shù)的學習過程中，我也深刻體會到了團隊合作與學術交流的重要性。與同學們一起討論問題、分享心得，不僅能幫助我們更快地解決難題，還能拓寬我們的視野和思路。同時，參與學術交流活動也讓我有機會接觸到更前沿的數(shù)學研究動態(tài)和成果，激發(fā)了我對數(shù)學的熱愛和追求。
總之，高等代數(shù)的學習是一段充滿挑戰(zhàn)與收獲的旅程。它不僅讓我掌握了豐富的數(shù)學知識和技能，更重要的是培養(yǎng)了我嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力、問題解決能力以及團隊合作與學術交流的精神。我相信這些寶貴的經(jīng)驗和能力將伴隨我在未來的道路上不斷前行、勇攀高峰。
高等代數(shù)學習心得 13
高等代數(shù)，作為數(shù)學學科的一個重要分支，不僅深化了我們對線性空間、多項式、矩陣理論、線性變換等基本概念的理解，還為我們打開了通往更高級數(shù)學領域的大門。在學習高等代數(shù)的過程中，我收獲頗豐，以下是我的幾點學習心得：
基礎概念的重要性：高等代數(shù)的根基在于扎實的線性代數(shù)基礎，如向量空間、線性組合、線性相關性、矩陣運算等。這些基礎概念的理解程度直接影響到后續(xù)學習的深度和廣度。因此，我深刻體會到，在學習之初就必須對這些基礎概念有清晰而深入的認識。
抽象思維的培養(yǎng)：高等代數(shù)相較于初等數(shù)學，最大的不同在于其高度的抽象性。從向量空間到線性變換，再到群、環(huán)、域等代數(shù)結構，無一不體現(xiàn)了數(shù)學的抽象之美。這要求我們在學習過程中，不僅要掌握具體的計算技巧，更要學會從抽象的角度去理解和分析問題，這種抽象思維能力的培養(yǎng)對我來說是一次極大的挑戰(zhàn)，也是一次寶貴的成長機會。
證明能力的提升：高等代數(shù)的學習離不開證明。無論是定理的推導，還是性質(zhì)的驗證，都需要通過嚴密的邏輯推理來完成。這促使我不斷練習和提高自己的證明能力，學會了如何構建證明框架、選擇合適的證明方法，并在這個過程中培養(yǎng)了嚴謹?shù)臄?shù)學思維。
矩陣與線性變換的緊密聯(lián)系：在高等代數(shù)中，矩陣不僅僅是數(shù)字的排列組合，更是線性變換的直觀表示。通過矩陣，我們可以更加清晰地看到線性變換的本質(zhì)和特性，如特征值、特征向量等概念，就是線性變換在不同方向上的“伸縮”和“旋轉”效果的量化描述。這種視角的轉換讓我對矩陣有了更深的理解和掌握。
持續(xù)學習與探索：高等代數(shù)的內(nèi)容博大精深，僅僅依靠課堂上的'學習是遠遠不夠的。我意識到，要想真正掌握這門學科，必須保持持續(xù)學習和探索的態(tài)度。無論是閱讀相關書籍、參加學術講座，還是與同學交流討論，都是提升自己的有效途徑。
總之，高等代數(shù)的學習不僅讓我掌握了更多的數(shù)學知識和方法，更重要的是，它鍛煉了我的抽象思維能力、證明能力和解決問題的能力，為我未來的學習和研究奠定了堅實的基礎。我相信，只要保持對數(shù)學的熱愛和執(zhí)著追求，我一定能在高等代數(shù)的世界里走得更遠、更穩(wěn)。
高等代數(shù)學習心得 14
踏入高等代數(shù)的學習領域，我仿佛打開了一扇通往數(shù)學深處的大門，這里充滿了邏輯的嚴謹、思維的跳躍與抽象的美。從最初的懵懂好奇到逐漸領悟其精髓，這段旅程不僅豐富了我的數(shù)學知識體系，更深刻地鍛煉了我的邏輯思維能力和問題解決能力。
一、抽象概念的理解與內(nèi)化
高等代數(shù)的顯著特點之一是其高度的抽象性。從向量空間、線性變換到矩陣論、多項式理論，每一個概念都像是精心構建的數(shù)學積木，需要我們在腦海中不斷組合、拆解，直至它們變得熟悉而自然。我逐漸意識到，理解這些抽象概念的關鍵在于把握其本質(zhì)屬性，而非僅僅停留在表面的符號和公式上。通過大量的練習和思考，我學會了如何將抽象概念與實際問題相聯(lián)系，從而加深了對它們的理解。
二、邏輯思維能力的鍛煉
高等代數(shù)的學習過程中，邏輯思維無處不在。無論是證明定理、推導公式，還是解決復雜的數(shù)學問題，都需要我們具備嚴密的邏輯思維能力。這種能力并非一蹴而就，而是通過不斷的實踐和挑戰(zhàn)逐漸培養(yǎng)起來的。我學會了如何構建合理的論證過程，如何識別并糾正邏輯上的錯誤，以及如何在復雜的數(shù)學問題中保持清晰的思路。這些經(jīng)歷不僅提高了我的數(shù)學素養(yǎng)，也對我的日常生活和工作產(chǎn)生了積極的影響。
三、問題解決能力的提升
高等代數(shù)的學習不僅教會了我如何解決數(shù)學問題，更重要的是培養(yǎng)了我面對問題時的態(tài)度和策略。我學會了如何分析問題、拆解問題、尋找問題的關鍵所在，并嘗試用所學知識去解決問題。這種問題解決能力的提升不僅限于數(shù)學領域，它讓我在面對生活中的各種挑戰(zhàn)時也能更加從容不迫、游刃有余。
四、團隊合作與學術交流的重要性
在高等代數(shù)的學習過程中，我也深刻體會到了團隊合作與學術交流的重要性。與同學們一起討論問題、分享心得，不僅能幫助我們更快地解決難題，還能拓寬我們的'視野和思路。同時，參與學術交流活動也讓我有機會接觸到更前沿的數(shù)學研究動態(tài)和成果，激發(fā)了我對數(shù)學的熱愛和追求。
總之，高等代數(shù)的學習是一段充滿挑戰(zhàn)與收獲的旅程。它不僅讓我掌握了豐富的數(shù)學知識和技能，更重要的是培養(yǎng)了我嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力、問題解決能力以及團隊合作與學術交流的精神。我相信這些寶貴的經(jīng)驗和能力將伴隨我在未來的道路上不斷前行、勇攀高峰。
高等代數(shù)學習心得 15
踏入高等代數(shù)的學習之旅，我仿佛打開了一扇通往數(shù)學奧秘的新大門。這門學科不僅深化了我對線性空間、多項式理論、矩陣運算等基礎知識的理解，還引領我探索了更為抽象和復雜的數(shù)學結構，讓我深刻體會到了數(shù)學的嚴謹性、邏輯性和美感。
一、基礎知識的鞏固與拓展
高等代數(shù)的學習是建立在初等數(shù)學和線性代數(shù)的基礎之上的。在學習過程中，我首先回顧并鞏固了線性空間、線性變換、矩陣運算等基本概念和定理。這些基礎知識如同構建數(shù)學大廈的基石，沒有它們的支撐，就無法在高等代數(shù)的海洋中遨游。同時，高等代數(shù)也對這些基礎知識進行了深度和廣度的拓展，如引入了向量空間的同構、線性變換的特征值與特征向量、Jordan標準型等高級概念，讓我對線性代數(shù)有了更加全面和深入的理解。
二、抽象思維能力的培養(yǎng)
高等代數(shù)的顯著特點之一就是高度的抽象性。在學習過程中，我逐漸學會了如何運用抽象思維去理解和解決問題。例如，在處理多項式問題時，我不再僅僅滿足于求解具體的數(shù)值解，而是開始關注多項式的根與系數(shù)的關系、多項式的因式分解等更加抽象和一般性的問題。這種抽象思維能力的培養(yǎng)不僅提升了我的數(shù)學素養(yǎng)，還讓我在其他學科的學習和生活中受益匪淺。
三、邏輯推理能力的提升
高等代數(shù)的證明題往往涉及復雜的邏輯推理過程。在解答這些題目時，我學會了如何運用已知條件進行逐步推導，最終得出結論。這個過程不僅鍛煉了我的邏輯推理能力，還讓我更加深入地理解了數(shù)學定理和公式的本質(zhì)。同時，我也學會了如何構造反例來證明某個命題的否定形式，這種逆向思維的能力同樣對我的數(shù)學學習產(chǎn)生了積極的影響。
四、對數(shù)學美的感悟
在高等代數(shù)的學習中，我還深刻感受到了數(shù)學的美感。無論是多項式理論的'簡潔與和諧、矩陣運算的靈活與多變，還是線性空間的抽象與統(tǒng)一，都讓我感受到了數(shù)學獨特的魅力。這種美感不僅讓我更加熱愛數(shù)學，還激發(fā)了我不斷探索數(shù)學奧秘的熱情。
總之，高等代數(shù)的學習是一段充滿挑戰(zhàn)與收獲的旅程。它不僅提升了我的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力，還讓我對數(shù)學有了更加全面和深入的理解。我相信，在未來的學習和生活中，這段經(jīng)歷將成為我寶貴的財富。
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