初三數(shù)學知識點總結(jié)15篇
總結(jié)是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它在我們的學習、工作中起到呈上啟下的作用，不如靜下心來好好寫寫總結(jié)吧。如何把總結(jié)做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的初三數(shù)學知識點總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初三數(shù)學知識點總結(jié) 1
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1
�、倨椒窒也皇侵睆降闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交d
�、谥本�L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r
②兩圓外切d=R+r
�、�.兩圓相交R-rr
④.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r
�、輧蓤A內(nèi)含dr
21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成nn≥3:
�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的'外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4
29.弧長計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r
32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr
初三數(shù)學知識點總結(jié) 2
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
�。�1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
�。�2）是一個重要的非負數(shù)，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
�。�1）利用近似值比大��；
（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大��；
（3）分別平方，然后比大小。
6、商的算術平方根：，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
8、最簡二次根式：
�。�1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，
②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；
�。�2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；
�。�4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算：
�。�1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的`，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
�。�2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3、一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0
（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 <=>有兩個不等的實根；
Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根；
4、平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：
（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
�。�2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
�。�1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；
�。�2）兩個對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
�。�3）兩個對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
4、中心對稱的性質(zhì)：
（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
�。�2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
初三數(shù)學知識點總結(jié) 3
�。ㄈ切沃形痪�的定理）
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。
�。ㄆ叫兴倪呅蔚男再|(zhì)）
①平行四邊形的對邊相等；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟龋�
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�互相平分。
�。ň匦蔚男再|(zhì)）
�、倬匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì)；
�、诰匦蔚乃膫�角都是直角；
�、劬匦蔚膶蔷�相等。
正方形的判定與性質(zhì)
1、判定方法：
1鄰邊相等的矩形；
2鄰邊垂直的菱形；
3對角線垂直的矩形；
4對角線相等的菱形；
2、性質(zhì)：
1邊：四邊相等，對邊平行；
2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；
3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。
等腰三角形的判定定理
（等腰三角形的判定方法）
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的`角平分線上
標準差與方差
極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值—最小值。
計算器——求標準差與方差的一般步驟：
1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統(tǒng)計SD狀態(tài)。
2、在開始數(shù)據(jù)輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。
3、輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。如果想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，再按“M+”鍵。
4、當所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標準差；
5、標準差的平方就是方差。
初三數(shù)學知識點總結(jié) 4
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180
2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.
S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR
3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.
S=1/2×l×2πr=πrl
4、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的`弦所夾的角,叫做弦切角.
弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.
一、選擇題
1.(20xxo珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為()
A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
考點：圓柱的計算.
分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把相應數(shù)值代入即可求解.
解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π.
故選A.
點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法.
2.(20xxo廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長是()
A.B.C.D.
考點：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長的計算.
分析：連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.
解答：解：連接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∵sinA==，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∴=sin∠COE，即=，解得OC=，
∵AE⊥CD，
∴=，
∴===.
故選B.
初三數(shù)學知識點總結(jié) 5
1、圖形的相似
相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；
兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應邊的比值。
2、相似三角形
判定：
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。
3、相似三角形的周長和面積
相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；
相似三角形（多邊形）的'面積的比等于相似比的平方。
4、位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。
初三數(shù)學知識點總結(jié) 6
第21章二次根式
學生已經(jīng)學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關系。解決與數(shù)量關系有關的問題還會遇到二次根式。“二次根式”一章就來認識這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：
注：關于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減�！岸胃降某顺币还�(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到
并運用它們進行二次根式的化簡。
“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運算的有關內(nèi)容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節(jié)內(nèi)容。
第22章一元二次方程
學生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程——一元二次方程�！耙辉畏匠獭币徽戮蛠碚J識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，
“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的`方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)。
“22.3實際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。
第23章旋轉(zhuǎn)
學生已經(jīng)認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質(zhì)，并運用它們進行圖案設計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)�！靶D(zhuǎn)”一章就來認識這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎上，認識中心對稱和中心對稱圖形。
“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進行圖案設計。
“23.2中心對稱”一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學生探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關于原點對稱的點的坐標的關系，以及利用這一關系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。
“23.3課題學習圖案設計”一節(jié)讓學生探索圖形之間的變換關系(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計。
第24章圓
圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。
“24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關概念。然后讓學生探究與垂直于弦的直徑有關的結(jié)論，并運用這些結(jié)論解決問題。接下來，讓學生探究弧、弦、圓心角的關系，并運用上述關系解決問題。最后讓學生探究圓周角與圓心角的關系，并運用上述關系解決問題。
“24.2與圓有關的位置關系”一節(jié)首先介紹點和圓的三種位置關系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關系、切線的概念以及與切線有關的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關系。
“24.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。
“24.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。
第25章概率初步
將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學了“概率”一章，學生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學生還會解決更多的實際問題。
“25.1概率”一節(jié)首先通過實例介紹隨機事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。
“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。
“25.3利用頻率估計概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。
“25.4課題學習鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用。
初三數(shù)學知識點總結(jié) 7
不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。
3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數(shù)軸表示不等式的方法。
不等式基本性質(zhì)
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
4、說明：
�、僭谝辉淮尾坏仁街校幌竦仁侥菢�，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。
�、谌绻坏仁匠艘�0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的.數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數(shù)化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1）分別求出不等式組中各個不等式的解集。
2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組不等式：
�、儆梅枴�，=，〈號連接的式子叫不等式。
�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。
�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋�正數(shù)，不等號方向不變。
�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋�負數(shù)，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
�、谝粋�含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
�、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。
初三數(shù)學知識點總結(jié) 8
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的.三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）
初三數(shù)學知識點總結(jié) 9
單項式與多項式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
當一個單項式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應相等。
4、一元多項式的.根
一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
初三數(shù)學知識點總結(jié) 10
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的`外心。
三角形的外心的性質(zhì)：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
初三數(shù)學知識點總結(jié) 12
1.二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。
�、剖浅�(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項。
2.初三數(shù)學二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的`頂點P(h，k)]。
交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]。
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函數(shù)的性質(zhì)
1.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限;當b=0時，直線通過原點;當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
4.初三數(shù)學二次函數(shù)圖像
對于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱。
�、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱。
�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱。
�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)
對于頂點式：
�、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。
�、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。
�、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
初三數(shù)學知識點總結(jié) 13
一、重要概念
1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準
2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)
性質(zhì)：若干個非負數(shù)的'和為0，則每個非負數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：
�、俣x及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。
4.相反數(shù)：
①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a0時，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：
①定義(三要素)
�、谧饔茫篈.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對值：
�、俣x(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。
�、讴│0,符號││是非負數(shù)的標志;
③數(shù)a的絕對值只有一個;
�、芴幚砣魏晤愋偷念}目，只要其中有││出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉││符號。
二、實數(shù)的運算
1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]
分配律)
3.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左
到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。
三、應用舉例(略)
附：典型例題
1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。
初三數(shù)學知識點總結(jié) 14
1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法：換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a=？0）根的判別式△=b2—4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的`問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數(shù)法：在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的重要方法之一。
6、構(gòu)造法：在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。
用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設；（2）歸謬；（3）結(jié)論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（�。┯�/不大（小）于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n一1）個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、等（面或體）積法：平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積（體積），而且用它來證明（計算）幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積（體積）關系來證明或計算幾何題的方法，稱為等（面或體）積法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線。等（面或體）積法的特點是把已知和未知各量用面積（體積）公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用等（面或體）積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數(shù)量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法：在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。
10、客觀性題的解題方法：選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。
初三數(shù)學知識點總結(jié) 15
圓的全章復習
圓的基礎知識
(1)圓的有關概念：
弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等�。[含同圓等圓），弦心距，直徑等。
(2)圓的確定
圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，不共線的三點確定一個圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點），外心的位置，外心到三角形各頂點距離等
圓的對稱性：軸對稱，中心對稱，旋轉(zhuǎn)不變性
2.圓與其它圖形
（1）點與圓三種
�。�2）直線與圓
相離dr
�、僖粭l直線與圓三種相切dr
相交d
r②兩條直線與圓有關的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等
�、廴龡l直線與圓即三角形與圓
三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線的交點同一中線上重心到頂點的距離是它到該頂點的對邊距離的2倍外心
1.外接圓的圓心
2.三邊中垂線的交點
3.內(nèi)切圓的圓心
4.三條角平分線的交點到三角形三頂點距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點連線平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部內(nèi)心
�、芩臈l直線與圓為180內(nèi)切四邊形：對角之和的和相等外切四邊形：兩組對邊
�。�3）兩圓與直線
兩圓外切時連心線過內(nèi)公切線切點與該切線垂直。兩圓內(nèi)切時連心線過切點，垂直于過切點的切線。
兩圓相交時，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。
3.圓與圓的位置關系：
(1).掌握圓與圓的五種位置關系，類比于點與圓，直線與圓的位置關系，能通過兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關系，判斷兩圓位置關系，或通過位置關系，判斷數(shù)量關系。
(2).在數(shù)軸上表示當d在不同位置時，兩圓的位置關系。
(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。
(4).當兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦。當兩圓內(nèi)切時，連心線垂直于公切線。當兩圓外切時，連心線垂直于內(nèi)公切線。
(5).公切線是指兩個圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內(nèi)切線。公切線上兩切點間線段的長叫公切線長。(Rr)（外離時）
(6).如圖內(nèi)公切線長d(Rr)（外離、外切、相交時）外公切線長dd圓心距
R大圓半徑
r小圓半徑
R≥r
2222
內(nèi)公切線Rr夾角一半sin
d的正弦值
外公切線Rr夾角一半sin
d的正弦值
(7).公切線條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4,定理
�。�1）垂徑定理及推論：過圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)弧；平分劣弧；知2求3。
�。�2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關系：同圓等圓中知1得3。
（3）與圓有關的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對角，對角
1.一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一它所對弧度數(shù)的`一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；
2.同弧或等弧所對的圓周圓周角的性質(zhì)相等的圓周角所對的弧也相等
3.直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直角
�。�4）切線的判定、性質(zhì)：
�、倥卸ǎ撼Ｒ姷淖C法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”或作垂直證d＝r
�、谛再|(zhì)：若一條直線滿足過圓心、過切點，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見“切連垂”
（5）和圓有關的比例線段：
相交弦定理及推論，切割線定理及推論，圓冪定理
5.和圓有關的計算
�。�1）求線段
①直徑、半徑
②垂徑定理：求弦長、弦心距、拱高
�、矍芯�長、公切線長（外公切線長，內(nèi)公切線長）
④直角三角形內(nèi)切圓半徑
�、萑我馊切蝺�(nèi)切圓半徑與面積、周長的關系
�、薜冗吶切蝺�(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2
�、吲c圓有關的比例線段、弦長、切線長等
�。�2）求角
圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角
6.常見輔助線
半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線
7.圓中常見圖形
直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形
8.正多邊形和圓
(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個相等的內(nèi)角，每個內(nèi)角的度數(shù)為
n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長公式：lnR
180nR210.扇形面積公式：3
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