初二上冊數學知識點總結大全

　　在我們平凡無奇的學生時代，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編精心整理的初二上冊數學知識點總結，歡迎大家分享。

　　實數的概念及分類

　　1、實數的分類

　　一是分類是：正數、負數、0；

　　另一種分類是：有理數、無理數

　　將兩種分類進行組合：負有理數，負無理數，0，正有理數，正無理數

　　2、無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數。

　　在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

　　(1)開方開不盡的數，如等；

　　(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；

　　(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等；

　　(4)某些三角函數值，如sin60o等

　　實數的倒數、相反數和絕對值

　　1、相反數

　　實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　4、數軸

　　規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

　　勾股定理

　　1、探索勾股定理

　�、俟垂啥ɡ恚褐苯侨�角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

　　2、一定是直角三角形嗎

　�、偃绻�三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形

　　3、勾股定理的應用

　　實數

　　1、認識無理數

　�、儆欣頂担嚎偸强梢杂糜邢扌�數和無限循環(huán)小數表示

　　②無理數：無限不循環(huán)小數

　　2、平方根

　�、偎銛灯椒礁�：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算數平方根

　�、谔貏e地，我們規(guī)定：0的算數平方根是0

　�、燮椒礁�：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a。那么這個數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

　　④一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根

　�、菡龜涤袃蓚�平方根，一個是a的算數平方，另一個是—，它們互為相反數，這兩個平方根合起來可記作±

　�、揲_平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數

　　3、立方根

　�、倭⒎礁�：一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫三次方根

　�、诿總�數都有一個立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0；負數的立方根是負數。

　　③開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數

　　4、估算

　�、俟浪�，一般結果是相對復雜的小數，估算有精確位數

　　5、用計算機開平方

　　6、實數

　　①實數：有理數和無理數的統(tǒng)稱

　�、趯崝狄部梢苑譃檎龑崝�、0、負實數

　　③每一個實數都可以在數軸上表示，數軸上每一個點都對應一個實數，在數軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數大

　　7、二次根式

　　①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數

　�、� =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

　　③最簡二次根式：一般地，被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

　�、芑�簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

　　位置與坐標

　　1、確定位置

　�、僭谄矫鎯龋�確定一個物體的位置一般需要兩個數據

　　2、平面直角坐標系

　�、俸�義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系

　�、谕ǔ５�，兩條數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點

　�、劢�立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示

　　④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限

　　⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序實數對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應

　　3、軸對稱與坐標變化

　�、訇P于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數

　　一次函數

　　1、函數

　　①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數其中x是自變量

　　②表示函數的方法一般有：列表法、關系式法和圖象法

　　③對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a的函數值

　　2、一次函數與正比例函數

　　①若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數

　　3、一次函數的圖像

　�、僬�比例函數y=kx的圖像是一條經過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

　�、谠谡�比例函數y=kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而減小；當k<0時，y的值隨著x的值增大而減小

　　③一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

　�、芤淮魏瘮祔=kx+b的圖像經過點（0，b）。當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小

　　4、一次函數的應用

　�、僖话愕�，當一次函數y=kx+b的函數值為0時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0

　　二元一次方程組

　　1、認識二元一次方程組

　�、俸�有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

　�、诠埠�有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

　　③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

　　2、求解二元一次方程組

　　①將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

　　②通過兩式子加減，消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

　　3、應用二元一次方程組

　　①雞兔同籠

　　4、應用二元一次方程組

　�、僭鰷p收支

　　5、應用二元一次方程組

　�、倮锍瘫�上的數

　　6、二元一次方程組與一次函數

　　①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線

　�、谝话愕�，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標

　　7、用二元一次方程組確定一次函數表達式

　　①先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法。

　　8、三元一次方程組

　�、僭谝粋�方程組中，各個式子都含有三個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

　�、谙襁@樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

　　③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

　　數據的分析

　　1、平均數

　�、僖话愕兀瑢τ趎個數，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。

　�、谠趯嶋H問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數

　　2、中位數與眾數

　�、僦形粩担阂话愕�，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數

　�、谝唤M數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數

　　③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統(tǒng)計量

　　④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　�、葜形粩档膬�(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息

　�、薷鱾�數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義

　　3、從統(tǒng)計圖分析數據的集中趨勢

　　4、數據的離散程度

　�、賹嶋H生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱為極差），就是刻畫數據離散程度的一個統(tǒng)計量

　　②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫

　�、鄯讲钍歉鱾�數據與平均數差的平方的平均數

　　④其中是平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根

　　⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定。

　　平行線的證明

　　1、為什么要證明

　�、賹嶒灐⒂^察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明

　　2、定義與命題

　　①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

　　②判斷一件事情的句子，叫做命題

　　③一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通�？梢詫懗伞叭绻�....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論

　　④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　　⑤要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例

　�、逇W幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據。其中數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

　�、哐堇[推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明

　　a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線

　　b.兩點之間線段最短

　　c.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）

　　e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

　　f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

　　g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

　　h.三邊分別相等的兩個三角形全等

　�、啻送�，數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據

　　⑨定理：同角（等角）的補角相等

　　同角（等角）的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對頂角相等

　　3、平行線的判定

　　①定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行

　�、诙ɡ恚簝蓷l直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。

　　4、平行線的性質

　�、俣ɡ恚簝蓷l平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　　②定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等

　�、鄱ɡ恚簝蓷l平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補

　　④定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內角和定理

　　①三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°

　�、诙ɡ恚喝�角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　�、畚覀兺ㄟ^三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

　　軸對稱

　　1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質

　　(1)成軸對稱的兩個圖形全等；

　　(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

　　一次函數

　　(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。

　　(二)函數三要素

　　1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。

　　2.在函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

　　3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函數的表示方法

　　1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

　　3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　(四)一次函數的性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

　　4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變?yōu)檎�比例函數，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>

　　5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸；當k互為負倒數時，兩直線垂直。

　　6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　要點詮釋：

　�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　�、谥苯侨�角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　圖形的平移與旋轉

　　1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

　　2.平移性質

　　(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。

　　(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　一次函數

　　(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數；

　　(2)正比例函數圖像特征：一些過原點的直線；

　　(3)圖像性質：

　�、佼攌>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；

　�、诋攌<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減��；

　　(4)求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可；

　　(5)畫正比例函數圖像：經過原點和點(1,k)；(或另外一個非原點)

　　(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數；

　　(7)正比例函數是一種特殊的一次函數；(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數圖像特征：一些直線；

　　(9)性質：

　�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得；(當b>0，向上平移；當b<0，向下平移)

　　②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大；

　�、郛攌<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小；

　�、墚攂>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b)；

　�、莓攂<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b)；

　　(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值；

　　(11)畫一次函數的圖像：已知兩點；

　　用函數觀點看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值；從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值；

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量相應的取值范圍；

　　(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數，于是也對應一條直線；

　　(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標；

　　因式分解

　　1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化。

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。

　　3．公因式的確定：系數的最大公約數相同因式的最低次冪。

　　注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項：

　�。�1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；

　�。�2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；

　�。�3）因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；

　　（4）因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；

　�。�5）因式分解的最后結果要求加以整理；

　�。�6）因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式。

　　運用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　平方差公式

　　1.平方差公式

　�。�1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）

　　（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　因式分解

　　1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

　　2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

　　完全平方公式

　　（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

　　a2+2ab+b2 =（a+b）2

　　a2—2ab+b2 =（a—b）2

　　這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個公式叫完全平方公式。

　�。�2）完全平方式的形式和特點

　　①項數：三項

　�、谟袃身検莾蓚�數的的平方和，這兩項的符號相同。

　�、塾幸豁検沁@兩個數的積的兩倍。

　�。�3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

　�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

　　（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

　　分組分解法

　　我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m +n）

　　做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m+ n）

　　=（m +n）×（a +b）。

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

　　提公因式法

　　1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

　　2.運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：

　　1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數。

　　2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

　�、倭谐龀�數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

　�、趪L試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數。

　　3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。

　　（七）分式的乘除法

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

　　3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

　　4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

　　5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

　　6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

　　分數的加減法

　　1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

　　2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

　　3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

　　4.通分的依據：分式的基本性質。

　　5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　6.類比分數的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

　　8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減。

　　9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

　　10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

　　11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。

　　12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式。

　　含有字母系數的一元一次方程

　　1.含有字母系數的一元一次方程

　　引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程ax=b（a≠0）

　　在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

　　含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

　　軸對稱

　　1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質

　　(1)成軸對稱的兩個圖形全等;

　　(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

　　一次函數

　　(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。

　　(二)函數三要素

　　1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。

　　2.在函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

　　3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函數的表示方法

　　1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

　　3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　(四)一次函數的性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

　　4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變?yōu)檎�比例函數，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>

　　5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。

　　6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

　　多邊形

　　1、多邊形的概念：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應注意：

　�、僖恍┚�段（多邊形的邊數是大于等于3的正整數）；

　　②首尾順次相連，二者缺一不可；

　　③理解時要特別注意“在同一平面內”這個條件，其目的是為了排除幾個點不共面的情況，即空間多邊形。

　　2、多邊形的分類

　　多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。

　　凸多邊形凹多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　3、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　�。�1）從n邊形一個頂點可以引(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形。

　　(2)n邊形共有條對角線。

　　4、多邊形的內角和外角

　�。�1）多邊形的內角和公式：n邊形的內角和為(n-2)×180°

　�。�2）多邊形的外角和等于360°，它與邊數的多少無關。

　　推論：

　�。�1）內角和與邊數成正比：邊數增加，內角和增加；邊數減少，內角和減少。每增加一條邊，內角的和就增加180°（反過來也成立），且多邊形的內角和必須是180°的整數倍。

　　（2）多邊形最多有三個內角為銳角，最少沒有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個鈍角，最少沒有鈍角。

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