高一數(shù)學(xué)知識點的歸納總結(jié)

時間：2023-07-28 10:16:02 賽賽知識點總結(jié) 我要投稿

　　總結(jié)是對某一特定時間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結(jié)了。我們該怎么寫總結(jié)呢？以下是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)知識點的歸納總結(jié)，希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)知識點的歸納總結(jié)

　　冪函數(shù)的性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

　　如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

　　在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　　（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

　　（2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　�。�3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

　�。�4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　�。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點。

　�。�6）顯然冪函數(shù)。

　　解題方法：換元法

　　解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

　　練習(xí)題：

　　1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。

　�。�1）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值；

　�。�2）x取何值時，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]

　　2、已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（—2k，2）是函數(shù)y=f—1（x）圖象上的點。

　�。�1）求實數(shù)k的值及函數(shù)f—1（x）的解析式；

　�。�2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。

　　高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點

　　一：函數(shù)及其表示

　　知識點詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等

　　1. 函數(shù)與映射的區(qū)別：

　　2. 求函數(shù)定義域

　　常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：

　　①當(dāng)f(x)為整式時，函數(shù)的定義域為R.

　　②當(dāng)f(x)為分式時，函數(shù)的定義域為使分式分母不為零的實數(shù)集合。

　�、郛�(dāng)f(x)為偶次根式時，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合。

　　④當(dāng)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合。

　　⑤如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合，即求各部分有意義的實數(shù)集合的交集。

　�、迯�(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。

　　⑦對于由實際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

　　3. 求函數(shù)值域

　　(1)、觀察法：通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域;

　　(2)、配方法;如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;

　　(3)、判別式法：

　　(4)、數(shù)形結(jié)合法;通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;

　　(5)、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域;

　　(6)、利用函數(shù)的單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;

　　(8)、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;

　　(9)、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。

　　【基本初等函數(shù)】

　　一、指數(shù)函數(shù)

　�。ㄒ唬┲笖�(shù)與指數(shù)冪的運算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。

　　當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號—表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，

　　2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

　　指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

　　3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

　　（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R。

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)和平面向量知識點

　　一、定比分點

　　定比分點公式(向量P1P=λ向量PP2)

　　設(shè)P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù)λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。

　　若P1(_1，y1)，P2(_2，y2)，P(_，y)，則有

　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；(定比分點向量公式)

　　_=(_1+λ_2)/(1+λ)，

　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標(biāo)公式)

　　我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式。

　　二、三點共線定理

　　若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，則A、B、C三點共線。

　　三、三角形重心判斷式

　　在△ABC中，若GA+GB+GC=O，則G為△ABC的重心。

　　四、向量共線的重要條件

　　若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a=λb。

　　a//b的重要條件是_y—_y=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　五、向量垂直的充要條件

　　a⊥b的充要條件是ab=0。

　　a⊥b的充要條件是__+yy=0。

　　零向量0垂直于任何向量。

　　設(shè)a=(_，y)，b=(_，y)。

　　六、向量的運算

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(_+_，y+y)。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a；

　　結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0

　　AB—AC=CB。即“共同起點，指向被減”

　　a=(_，y) b=(_，y)則a—b=(_—_，y—y)。

　　4、數(shù)乘向量

　　實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

　　當(dāng)λ>0時，λa與a同方向；

　　當(dāng)λ<0時，λa與a反方向；

　　當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當(dāng)∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍；

　　當(dāng)∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　5、數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

　　向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa。

　　數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb。

　　數(shù)乘向量的消去律：

　�、偃绻麑崝�(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。

　�、谌绻鸻≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　6、向量的的數(shù)量積

　　定義：已知兩個非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a，b〉并規(guī)定0≤〈a，b〉≤π

　　定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+—∣a∣∣b∣。

　　向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=__+yy。

　　7、向量的數(shù)量積的運算律

　　ab=ba(交換律)；

　　(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；

　　(a+b)c=ac+bc(分配律)；

　　向量的數(shù)量積的性質(zhì)

　　aa=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉ab=0。

　　|ab|≤|a||b|。

　　8、向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點

　　8.1向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。

　　8.2向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c。

　　8.3|ab|≠|(zhì)a||b|

　　8.4由a|=|b|，推不出a=b或a=—b。

　　七、向量的向量積

　　1、定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　2、向量的向量積性質(zhì)：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　3、向量的向量積運算律

　　a×b=—b×a；

　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)；

　　(a+b)×c=a×c+b×c。

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　4、向量的三角形不等式

　　1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

　�、佼�(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，左邊取等號；

　�、诋�(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，右邊取等號。

　　2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。

　�、佼�(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，左邊取等號；

　�、诋�(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，右邊取等號。

　　高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點

　�。ㄒ唬⿲�(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0），即導(dǎo)數(shù)第一定義

　�。ǘ⿲�(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0），即導(dǎo)數(shù)第二定義

　�。ㄈ⿲�(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù)y = f（x）在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y = f（x）對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y = f（x）的導(dǎo)函數(shù)，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

　　（四）單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1、利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　（1）求f￠（x）

　�。�2）確定f￠（x）在（a，b）內(nèi)符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)

　　2、用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　�。�1）求f￠（x）

　�。�2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　函數(shù)知識點

　　指數(shù)函數(shù)

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)。

　　反比例函數(shù)

　　形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識點：

　　1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

　　函數(shù)的值域與最值

　　1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

　　（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。

　�。�2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元。

　�。�3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。

　　（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。

　　（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

　�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　�。�7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

　�。�8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。

　　2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲�。因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數(shù)的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2�？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。

　　3、函數(shù)的最值在實際問題中的

　　應(yīng)用

　　函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最�。钡戎T多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

　　2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，

　　3、a—邊長，S=6a2，V=a3

　　4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱S—h—高V=Sh

　　6、棱錐S—h—高V=Sh/3

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3

　　12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　�、趥�(cè)面是梯形

　�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是全等的圓；

　�、谀妇€與軸平行；

　�、圯S與底面圓的半徑垂直；

　　④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋€圓；

　�、谀妇€交于圓錐的頂點；

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚€圓；

　　②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；

　　③側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　　①球的截面是圓；

　　②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　函數(shù)點總結(jié)

　　（1）高一函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

　�。�2）一次函數(shù)：

　　①若兩個變量，間的關(guān)系式可以表示成（為常數(shù)，不等于0）的形式，則稱是的一次函數(shù)。

　　②當(dāng)=0時，稱是的正比例函數(shù)。

　�。�3）高一函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性：

　　質(zhì)①把一個函數(shù)的自變量與對應(yīng)的因變量的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

　�、谡壤瘮�(shù)=的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

　�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)0，O，則經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、2、4象限；當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、2、3象限。④當(dāng)0時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時，的值隨值的增大而減少。

　�。�4）高一函數(shù)的二次函數(shù)：

　�、僖话闶剑�()，對稱軸是頂點是；

　�、陧旤c式：()，對稱軸是頂點是；

　　③交點式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點

　�。�5）高一函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)①

　　函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

　�、跁r，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當(dāng)時，取得最小值

　　③時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當(dāng)時，取得最大值9

　　函數(shù)知識點

　　一、函數(shù)的定義域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零；

　　2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；