八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-05-18 16:31:41 煒亮知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法，讓我們抽出時(shí)間寫寫總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢？下面是小編精心整理的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1

　　一、平面直角坐標(biāo)系：

　　在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。

　　二、知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)：

　　1、由點(diǎn)找坐標(biāo)：

　　A點(diǎn)的坐標(biāo)記作A（2，1），規(guī)定：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。

　　2、由坐標(biāo)找點(diǎn)：例找點(diǎn)B（3，-2）？

　　由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

　　各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)：

　�、偃酎c(diǎn)P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0；

　�、谌酎c(diǎn)P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0；

　�、廴酎c(diǎn)P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0；

　�、苋酎c(diǎn)P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。

　　典型例題：

　　例1、點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，-3)，則點(diǎn)P在第四象限。

　　例2、若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy>0，則點(diǎn)P在第一或三象限。

　　例3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a^2+1, -2–b^2)，則點(diǎn)A在第四象限。

　　4、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：

　　坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

　　① x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為(x，0)

　�、� y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為(0，y)

　�、墼c(diǎn)(0，0)既在x軸上，又在y軸上。

　　例4、點(diǎn)P（x,y）滿足xy = 0,則點(diǎn)P在x軸上或y軸上。。

　　5、與坐標(biāo)軸平行的兩點(diǎn)連線：

　　①若AB‖ x軸，則A、B的縱坐標(biāo)相同；

　�、谌鬉B‖ y軸，則A、B的橫坐標(biāo)相同。

　　例5、已知點(diǎn)A（10，5)，B(50，5)，則直線AB的'位置特點(diǎn)是(A）

　　A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交，但不垂直

　　6、象限角平分線上的點(diǎn)：

　�、偃酎c(diǎn)P在第一、三象限角的平分線上，則P（m, m）；

　�、谌酎c(diǎn)P在第二、四象限角的平分線上，則P（m, -m）。

　　例6、已知點(diǎn)A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標(biāo)。

　　解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，∴ A(-1,1)。

　　例7、已知點(diǎn)M(a+1，3a-5)在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，試求M的坐標(biāo)。

　　解：當(dāng)在一、三象限角平分線上時(shí)，a+1=3a-5，解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　當(dāng)在二、四象限角平分線上時(shí)，a+1+（3a-5）=0，解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的坐標(biāo)為(4，4)或(2，-2)

　　7、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：

　�、冱c(diǎn)（a, b）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是（a，-b）；

　　②點(diǎn)（a, b）關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-a，b）；

　�、埸c(diǎn)（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-a，-b）。

　　例8、已知點(diǎn)A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，∴ A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-2)。

　　8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：

　�、冱c(diǎn)（x, y）到x軸的距離是∣y∣；

　�、邳c(diǎn)（x, y）到x軸的距離是∣x∣。

　　例9、點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為？

　　答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

　　三、知識(shí)拓展與提高：

　　例10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(8,5)，點(diǎn)P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少？

　　解：作點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(0，-1)，連接AB與x軸交于點(diǎn)P，則AB路徑最短，即PA + PB最小。

　　根據(jù)勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法

　　多做練習(xí)題

　　要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的知識(shí)攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費(fèi)時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識(shí)，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等。

　　課后總結(jié)和反思

　　在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn)；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。

　　初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　1、有理數(shù)的加法運(yùn)算

　　同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。

　　異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。

　　互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

　　“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

　　2、有理數(shù)的減法運(yùn)算

　　減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

　　有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。

　　同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。

　　3、有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

　　轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。

　　湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

　　分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。

　　巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

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　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的.三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

　　1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

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　　第一章分式

　　1、分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運(yùn)算

　　（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　�。�2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，再加減

　　3、整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函數(shù)

　　1、反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

　　圖像：雙曲線

　　表達(dá)式：y=k/x(k不為0)

　　性質(zhì)：兩支的增減性相同；

　　2、反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的。平方

　　2、勾股定理的`逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　第四章四邊形

　　1、平行四邊形

　　性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。

　　判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對(duì)邊平行而且相等的`四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　�。�1）矩形

　　性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；

　　矩形的對(duì)角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

　　判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　�。�2）菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

　　（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數(shù)據(jù)的分析

　　加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

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　　1、等式與等量:用

　　"="號(hào)連接而成的式子叫等式。注意:"等量就能代入"！

　　2、等式的性質(zhì):

　　等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

　　等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

　　3、方程:含未知數(shù)的等式，叫方程。

　　4、方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意:"方程的解就能代入"！

　　5、移項(xiàng):改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

　　6、一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的`整式方程是一元一次方程。

　　7、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。

　　8、一元一次方程的最簡(jiǎn)形式:ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。

　　9、一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）。

　　10、列一元一次方程解應(yīng)用題:

　�。�1）讀題分析法:…………多用于"和，差，倍，分問(wèn)題"

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:"大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

　�。�2）畫圖分析法:…………多用于"行程問(wèn)題"

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

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　　數(shù)據(jù)的分析

　　1、算術(shù)平均數(shù)：

　　2、加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

　　權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

　　而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。

　　3、將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的`數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　4、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

　　5、一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

　　6、　方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

　　數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：

　　1、收集數(shù)據(jù)

　　2、整理數(shù)據(jù)

　　3、描述數(shù)據(jù)

　　4、分析數(shù)據(jù)

　　5、撰寫調(diào)查報(bào)告

　　6、交流

　　7、平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

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　　1、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

　　在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：

　　開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如√7 ， 3 √2等；

　　有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如π/61+8等；

　　某些三角函數(shù)值，如sin60 0等

　　2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

　�、傧喾磾�(shù)

　　實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　�、诮^對(duì)值

　　在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。

　�、鄣箶�(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒(méi)有倒數(shù)。

　�、軘�(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

　　解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算數(shù)平方根和立方根

　�、偎阈g(shù)平方根

　　一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

　　表示方法：記作“ ”，讀作根號(hào)a。

　　性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

　�、谄椒礁�

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)x的.平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ ”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

　　性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　　開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。注意√a的雙重非負(fù)性：√a≥0 ； a ≥0

　�、哿⒎礁�

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的.立方根（或三次方根）。

　　表示方法：記作3 √ a

　　性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

　　注意：— 3 √ a= 3 √— a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

　　4、實(shí)數(shù)大小的比較

　�、賹�(shí)數(shù)比較大小

　　正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

　　數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

　　兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

　　數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)a—b>062 a > b ； a—b=062 a =b a—b<062 a < b

　　求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則∣a ∣ > ∣b ∣ 62 a < b 。

　　平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a 2 > b 2 62 a < b 。

　　5、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）

　　①含有二次根號(hào)“ √ ”；

　�、诒婚_(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

　　③運(yùn)算結(jié)果若含有“ √ ”形式，必須滿足

　　被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

　　被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式

　　6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　�、倭N運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方

　�、趯�(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

　　先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

　　③運(yùn)算律

　　加法交換律a+b=b+a

　　加法結(jié)合律（ a+b）+c =a+（ b+c）

　　乘法交換律ab=ba

　　乘法結(jié)合律（ab）c =a（ bc）

　　乘法對(duì)加法的分配律a（ b+c） = ab +ac

　　初中數(shù)學(xué)垂直平分線定理

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；

　　判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

　　角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方法

　　1、邏輯法

　　邏輯是一切思考的基礎(chǔ)。邏輯思維，是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過(guò)程中借助于概念、判斷、推理等思維形式對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過(guò)程。邏輯思維，在解決邏輯推理問(wèn)題時(shí)使用廣泛。

　　2、逆向思維法

　　逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問(wèn)題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。

　　3、分類法

　　根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。

　　分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7

　　一、函數(shù)：

　　一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

　　二、自變量取值范圍

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

　　三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　（1）關(guān)系式（解析）法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

　�。�2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　�。�3）圖象法

　　用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

　�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　�。�2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

　　五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　　1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，若兩個(gè)變量x，y間的'關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即)(k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。

　　2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

　　3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線。

　　第七章知識(shí)點(diǎn)

　　1、二元一次方程

　　含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解

　　適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

　　3、二元一次方程組

　　含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　4、二元一次方程組的解

　　二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

　　5、二元一次方程組的解法

　�。�1）代入（消元）法(2)加減（消元）法

　　第八章知識(shí)點(diǎn)

　　1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

　　2、平均數(shù)

　�。�2）加權(quán)平均數(shù)：

　　3、眾數(shù)

　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　4、中位數(shù)

　　一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8

　　平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；

　　平行四邊形的對(duì)角相等。

　　平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

　　平行四邊形的判定

　　1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　3、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　矩形的.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

　　矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；

　　矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD

　　矩形判定定理：

　　1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　菱形的判定定理：

　　1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3、四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）

　　正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1、鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

　　梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

　　等腰梯形的`定義：兩腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；

　　等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　解梯形問(wèn)題常用的輔助線：如圖

　　線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。寬和長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9

　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

　　2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

　　3、分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

　　4、分式的運(yùn)算：

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的.分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质�，然后再加減

　　混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。

　　5、任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)

　　6、正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪、（m，n是整數(shù)）

　�。�1）同底數(shù)的冪的乘法：；

　�。�2）冪的乘方：；

　　（3）積的乘方：；

　　（4）同底數(shù)的.冪的除法：（a≠0）；

　�。�5）商的乘方：（）；（b≠0）

　　7、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

　　解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

　　解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。

　　解分式方程的步驟：

　�。�1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)

　　（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；

　�。�3）解整式方程；

　�。�4）驗(yàn)根、

　　增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

　　列方程應(yīng)用題的步驟是什么？

　　（1）審；

　　（2）設(shè)；

　　（3）列；

　　（4）解；

　�。�5）答、

　　應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：

　　（1）行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、

　�。�2）數(shù)字問(wèn)題在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法、

　�。�3）工程問(wèn)題基本公式：工作量=工時(shí)×工效

　�。�4）順?biāo)嫠畣?wèn)題v順?biāo)?v靜水+v水、 v逆水=v靜水—v水、

　　8、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法、

　　用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是

　　用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0）

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10

　　1)分式混合運(yùn)算法則：

　　分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);

　　乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;

　　加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難;

　　變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn).

　　2)分式方程的增根問(wèn)題

　　(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知

　　數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)

　　不適合原方程的根---增根;

　　(2)驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.

　　列分式方程基本步驟

　　①審-仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。

　�、谠O(shè)-合理設(shè)未知數(shù)。

　　③列-根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。

　�、芙�-解出方程(組)。注意檢驗(yàn)

　�、荽�-答題。

　　3)解分式方程的基本步驟

　　⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。(產(chǎn)生增根的過(guò)程)

　�、平庹椒匠蹋玫秸椒匠痰慕�。

　　⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：

　　如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。

　　產(chǎn)生增根的條件是：

　　①是得到的整式方程的解;

　�、诖胱詈�(jiǎn)公分母后值為0。

　　4)分式的基本性質(zhì)：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

　　即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號(hào)法則：一個(gè)分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

　　約分：分?jǐn)?shù)可以約分，分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

　　5)分式的約分步驟:

　　(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去;

　　(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

　　6)分式的運(yùn)算：

　　1.分式的加減法法則：

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

　　(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。

　　2.分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　3.分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

　　4.對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值。

　　約分的方法和步驟包括：

　　(1)當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的公約數(shù)的積;

　　(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。

　　7)通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　　(1)當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

　　(2)如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母;

　　(3)通分后的各分式的'分母相同，通分后的各分式分別與原來(lái)的分式相等;

　　(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn)，而通分是將一個(gè)分式化繁。

　　8)注意：

　　(1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);

　　(2)分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。

　　(3)約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

　　3.求最簡(jiǎn)公分母的方法是：

　　(1)將各個(gè)分母分解因式;

　　(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母(求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用)。

　　運(yùn)算符號(hào)

　　如加號(hào)(+)，減號(hào)(-)，乘號(hào)(×或·)，除號(hào)(÷或/)，兩個(gè)集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(hào)(√￣)，對(duì)數(shù)(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對(duì)值符號(hào)| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

　　基本函數(shù)有哪些

　　正弦：sine余弦：cosine(簡(jiǎn)寫cos)

　　正切：tangent(簡(jiǎn)寫tan)

　　余切：cotangent(簡(jiǎn)寫cot)

　　正割：secant(簡(jiǎn)寫sec)

　　余割：cosecant(簡(jiǎn)寫csc)

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 11

　　一、平移

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

　　2、性質(zhì)

　　平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　二、旋轉(zhuǎn)

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　2、性質(zhì)

　　旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　三、四邊形的相關(guān)概念

　　1、四邊形

　　在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形具有不穩(wěn)定性

　　3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

　　四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有

　　n(n3)2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出

　　發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。

　　四、平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質(zhì)

　　（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

　�。�2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等

　�。�3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

　　（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

　　常用點(diǎn)：

　�。�1）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　�。�2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　�。�1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　�。�2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　�。�4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線的距離

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

　　平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積

　　S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah

　　五、矩形

　　1、矩形的定義

　　有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質(zhì)

　�。�1）矩形的對(duì)邊平行且相等

　�。�2）矩形的四個(gè)角都是直角

　　（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分

　�。�4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。

　　3、矩形的判定

　�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

　�。�2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)×寬=ab

　　六、菱形

　　1、菱形的定義

　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　2、菱形的性質(zhì)

　�。�1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行

　�。�2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等

　�。�3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　�。�4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。

　　3、菱形的判定

　　（1）定義：有一組鄰邊相等的.平行四邊形是菱形

　�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　�。�3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、菱形的面積

　　S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半

　　七．正方形

　　1、正方形的定義

　　有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　�。�1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行

　�。�2）正方形的四個(gè)角都是直角

　　（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。

　　3、正方形的判定

　　判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。

　　4、正方形的面積

　　設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為bS正方形=a2b22

　　八、梯形

　�。ㄒ唬�1、梯形的相關(guān)概念

　　一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

　　2、梯形的'判定

　�。�1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

　�。�2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。

　�。ǘ┲苯翘菪蔚亩x：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形

　　梯形直角梯形特殊梯形

　　等腰梯形

　�。ㄈ┑妊菪�

　　1、等腰梯形的定義

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性質(zhì)

　�。�1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

　�。�2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。

　�。�3）等腰梯形的對(duì)角線相等。

　�。�4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。

　　3、等腰梯形的判定

　�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

　�。�2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　�。�3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

　�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e

　　（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　　（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

　�、賁ABDSBAC；

　�、赟AODSBOC；

　　③SADCSBCD

　　九、中心對(duì)稱圖形

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。

　　2、性質(zhì)

　�。�1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　�。�2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

　�。�3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

　　第四章數(shù)量、位置的變化

　　一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

　　二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

　　1、平面直角坐標(biāo)系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　　2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。

　　3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

　　4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　�。�1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0

　　（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上x0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)

　�。�3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

　�。�4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

　�。�5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）

　　(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

　　點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

　�。�1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y

　　（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x

　�。�3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2y2

　　三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

　　坐標(biāo)（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來(lái)的a倍放大（縮小）為原來(lái)的a倍關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單第五章一次函數(shù)

　　一、函數(shù)：

　　二、自變量取值范圍

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法

　　（1）關(guān)系式（解析）法

　�。�2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　�。�3）圖象法

　　用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　�。�2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

　　五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　　1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b=0時(shí)（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。

　　2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

　　一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。

　　k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像yb>00xyb0xyb0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,,xn,我們把個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為x。

　　（2）加權(quán)平均數(shù)：

　　1n(x1x2xn)叫做這n

　　3、眾數(shù)

　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　4、中位數(shù)

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 12

　　全等三角形知識(shí)點(diǎn)

　　1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形。

　　2.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。

　　3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

　　說(shuō)明：

　　全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等;全等三角形的周長(zhǎng)，面積也都相等。

　　這里要注意：

　　(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形，不一定全等;

　　(2)面積相等的兩個(gè)三角形，也不一定全等。

　　小練習(xí)

　　1.下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法為()

　�、偃葓D形的形狀相同、大小相等;

　�、谌热切蔚膶�(duì)應(yīng)邊相等;

　�、廴热切蔚膶�(duì)應(yīng)角相等;

　�、苋热切蔚闹荛L(zhǎng)、面積分別相等，A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④

　　2.一個(gè)正方形的側(cè)面展開(kāi)圖有()個(gè)全等的正方形.

　　A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)

　　3.對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論，其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有()

　�、賰蓚€(gè)圖形的周長(zhǎng)相等;

　�、趦蓚€(gè)圖形的面積相等;

　　③兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等;

　�、軆蓚€(gè)圖形的形狀相同，大小也相等.

　　A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

　　三角形全等的判定知識(shí)點(diǎn)

　　1、三角形全等的判定公理及推論有：

　　(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。

　　(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”，兩個(gè)角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。

　　(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。

　　(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。

　　2、直角三角形全等的判定

　　利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.

　　斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”).

　　注意：兩邊一對(duì)角(SSA)和三角(AAA)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

　　小練習(xí)

　　1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補(bǔ)充的條件是______

　　核心考點(diǎn):全等三角形的判定

　　2、王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______

　　核心考點(diǎn):三角形的穩(wěn)定性

　　3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點(diǎn)O連在一起,使AA’、BB’可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn),就做成了一個(gè)測(cè)量工件,則A’B’的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______

　　核心考點(diǎn):全等三角形的判定

　　角的平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

　　1.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

　　2.判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。

　　3.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

　�、佟⒋_定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)

　�、�、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么

　　③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的`問(wèn)題)

　　數(shù)學(xué)最常用且非常實(shí)用的學(xué)習(xí)方法

　　1、預(yù)習(xí)很重要：

　　往往被忽略，理由：沒(méi)時(shí)間，看不懂，不必要等。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過(guò)程，還是提高自學(xué)能力的好方法。

　　2、聽(tīng)講有學(xué)問(wèn)：

　　聽(tīng)分析、聽(tīng)思路、聽(tīng)?wèi)?yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯(cuò)題本：

　　每個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生都會(huì)有。最好再加個(gè)“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)沒(méi)有錯(cuò)題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習(xí)效果都不好。

　　4、用好課外書：

　　正確認(rèn)識(shí)網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對(duì)不是課堂學(xué)習(xí)的替代品。

　　5、注意總結(jié)和反思：

　　知識(shí)點(diǎn)、解題方法和技巧、經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

　　6、接受數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)：

　　要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，站得高，才能看得遠(yuǎn)。

　　關(guān)于數(shù)學(xué)常見(jiàn)誤區(qū)有哪些

　　1、被動(dòng)學(xué)習(xí)

　　許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán).表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門道”，沒(méi)有真正理解所學(xué)內(nèi)容。

　　2、學(xué)不得法

　　老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專心聽(tīng)課，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎(chǔ)

　　一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。

　　4、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備

　　高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，函數(shù)值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等�？陀^上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。

　　如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記

　　一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等，簡(jiǎn)明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時(shí)，教師會(huì)使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識(shí)框架，對(duì)所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問(wèn)題。將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問(wèn)題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問(wèn)題對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，是屬于疑難問(wèn)題，由于課堂上來(lái)不及思考成熟，記下疑難問(wèn)題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對(duì)老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來(lái)后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開(kāi)闊視野，開(kāi)發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

　　五、錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的.錯(cuò)誤，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些

　　第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會(huì)做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

　　第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么，把這些問(wèn)題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開(kāi)始寫的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來(lái)。本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來(lái)了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì)做怎么辦?應(yīng)先跳過(guò)去，不是這道題不會(huì)做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢，把后面的題做一做，不要在考場(chǎng)上愣神，先跳過(guò)去做其他的題，等穩(wěn)定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì)頓悟，豁然開(kāi)朗。

　　第四，做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過(guò)程，因此在這個(gè)過(guò)程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開(kāi)始也不看它的四個(gè)選項(xiàng)，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì)比較快，正確地找出結(jié)果來(lái)。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō)，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個(gè)必然的過(guò)程，讓誰(shuí)寫、誰(shuí)看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋€(gè)必然的過(guò)程，這是規(guī)范答題。

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 13

　　1、變量與常量

　　在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　(1)解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　　(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

　　初中怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力

　　初中數(shù)學(xué)涉及到大量的運(yùn)算內(nèi)容，比如有理數(shù)的運(yùn)算、因式分解、根式的運(yùn)算和解方程，這些都是初中數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)內(nèi)容，如果初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)，那么成績(jī)?cè)趺茨芴岣吣?所以運(yùn)算是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的基本功，這個(gè)基本功一定要扎實(shí)，不然以后的初中數(shù)學(xué)就可以不用學(xué)習(xí)了。

　　初中生在解答運(yùn)算題的時(shí)候，不要急躁，靜下心來(lái)。初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程是很重要的，這也是初中生對(duì)于數(shù)學(xué)邏輯和思維的培養(yǎng)過(guò)程，結(jié)果要準(zhǔn)確;同時(shí)初中生還有要絕對(duì)的自信，不要求速度可以慢一點(diǎn)的.，盡量一次做對(duì)。

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)做題的數(shù)量不能少

　　不可否認(rèn)，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就要做一定量的數(shù)學(xué)題。不贊同大量的刷題，那樣沒(méi)有什么意義。初中生做數(shù)學(xué)題主要是以基礎(chǔ)題的練習(xí)為主，將初中數(shù)學(xué)的`基礎(chǔ)題弄懂的同時(shí)，反復(fù)的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式。

　　在初中階段，學(xué)生要鍛煉自己數(shù)學(xué)的抽象思維能力，最好的結(jié)果是在不用書寫的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說(shuō)的熟能生巧。同時(shí)也是初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)牢固的體現(xiàn)。相反的，有的初中生在做練習(xí)題的時(shí)候，比較盲目和急躁，這樣的結(jié)果就是粗心大意，馬虎出錯(cuò)。

　　課上重視聽(tīng)講課下及時(shí)復(fù)習(xí)

　　初中生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)一部分在于平時(shí)做題的過(guò)程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，在課上的時(shí)候要跟緊老師的思路，大膽的推測(cè)老師下一步講課的知識(shí)，尤其是基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在課后初中生還要對(duì)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)復(fù)習(xí)。對(duì)于每個(gè)階段初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)歸納和整理。

　　初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

　　5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

　　6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

　　7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 14

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

　　3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

　　4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

　　5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）。

　　第十二章軸對(duì)稱

　　1、如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　　3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

　　4、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　5、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　6、軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　7、畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。

　　8、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，—y）

　　點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（—x，y）

　　點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的`兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

　　11、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°

　　12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　第十三章實(shí)數(shù)

　　算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。

　　平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

　　正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　　正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　　數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

　　第十四章一次函數(shù)

　　1、畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)），三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)）。

　　2、根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。

　　3、若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　4、正比列函數(shù)一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線。

　　5、正比列函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：k="">0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　6、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：

　　把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組

　　求出待定系數(shù)

　　把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式

　　7、會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值）

　　第十五章整式的乘除與因式分解

　　1、同底數(shù)冪的乘法

　　同底數(shù)冪的乘法法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；

　　②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；

　�、鄄灰獙⑼讛�(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

　�、墚�(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；

　　⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）

　　2、冪的乘方與積的乘方

　　1、冪的乘方法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的，但兩者不能混淆。

　　2、底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（—a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。

　　3、底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

　　4、要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。

　　5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。

　　6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

　　3、整式的乘法

　　（1）單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；

　�、谙嗤帜赶喑�，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；

　�、壑辉谝粋€(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；

　�、軉雾�(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；

　�、輪雾�(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

　�。�2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；

　�、谶\(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；

　�、墼诨旌线\(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

　�。�3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；

　�、诙囗�(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；

　　③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。

　　其結(jié)構(gòu)特征是：

　�、俟阶筮吺莾蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；

　�、诠接疫吺莾身�(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　1、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

　　即；

　　口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

　　2、結(jié)構(gòu)特征：

　　①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；

　　②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　3、在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

　　添括號(hào)法則：添正不變號(hào)，添負(fù)各項(xiàng)變號(hào)，去括號(hào)法則同樣

　　6、同底數(shù)冪的除法

　　1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n）。

　　2、在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。

　�、谌魏尾坏扔�0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無(wú)意義。

　�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的—p次冪（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)），而0—1，0—3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí)，a—p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí)，a—p的值可能是正也可能是負(fù)的，如

　�、苓\(yùn)算要注意運(yùn)算順序。

　　7、整式的除法

　　1、單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

　　2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

　　8、分解因式

　　1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　�。�1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；

　　（2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 15

　　一、四邊形性質(zhì)探索

　　定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。

　　平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形（平行四邊形的性質(zhì)）。四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形（平行四邊形的性質(zhì)）。對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。

　　梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

　　等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

　　直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

　　多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的`線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于（n—2）×180

　　多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

　　定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。

　　中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。

　　二、實(shí)數(shù)

　　定義：任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)（有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示）

　　一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方根）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)x的.立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

　　每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

　　在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

　　三、全等三角形

　�。�1）形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；

　�。�2）全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；

　�。�3）全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；

　�。�4）平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；

　�。�5）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；

　　（6）對(duì)應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；

　　（7）對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；

　　（8）全等表示方法：用“@”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）

　　（9）全等三角形的性質(zhì)：

　�、偃热切蔚膶�(duì)應(yīng)邊相等；