六年級(jí)教師數(shù)學(xué)總結(jié)
六年級(jí)數(shù)學(xué)總結(jié)篇一：六年級(jí)數(shù)學(xué)期末工作總結(jié)
20XX—20XX學(xué)年度第二學(xué)期六年級(jí)教學(xué)工作總結(jié)
教師：陳瑾
20XX年XX月XX日
本學(xué)期，我繼續(xù)擔(dān)任六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)本班大部分學(xué)生都聰明靈活，想象力豐富，上課思維活躍、發(fā)言積極，學(xué)習(xí)成績(jī)比較理想。但也有些比較薄弱，作業(yè)臟亂，思考速度慢、書(shū)寫速度慢、對(duì)新知的理解也比較慢。結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，和新課標(biāo)的具體要求，現(xiàn)將本人對(duì)這學(xué)期教學(xué)工作的一點(diǎn)思考總結(jié)如下：
一、夯實(shí)基礎(chǔ)，努力減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“只有讓學(xué)生不把全部的時(shí)間都用在學(xué)習(xí)上，而留下許多自由支配的時(shí)間，他才能夠順利地學(xué)習(xí)。”這句話看似矛盾，其實(shí)蘊(yùn)藏真理：一個(gè)學(xué)生如果大部分時(shí)間都被作業(yè)塞滿，就沒(méi)有了思考的時(shí)間，沒(méi)有了智力活動(dòng)的時(shí)間，而缺少了智力生活，學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重、學(xué)業(yè)落后的可能性就越大，過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是對(duì)孩子的智力和體力的摧殘。正因?yàn)槿绱恕皽p負(fù)”的警鐘一直長(zhǎng)鳴！但在小學(xué)教學(xué)中，計(jì)算、操作等基本技能對(duì)孩子的后期學(xué)習(xí)非常重要，如何讓孩子既能熟練掌握相關(guān)技能又不會(huì)負(fù)擔(dān)過(guò)重呢？本學(xué)期，我作了以下幾點(diǎn)嘗試：
第一、向課堂40分鐘要質(zhì)量。每節(jié)新授課都做到“有備而來(lái)”，認(rèn)真閱讀教材、教參，了解教材的編排體系，編者意圖，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在全套教材的地位及其與前后相關(guān)知識(shí)聯(lián)系和銜接，做到高屋建瓴，胸中有溝壑。觀看優(yōu)秀課例，積極征求其他數(shù)學(xué)老師意見(jiàn)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)起點(diǎn)，確定每節(jié)課的重難點(diǎn)，思考應(yīng)該選擇什么樣教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，設(shè)計(jì)完備的教學(xué)預(yù)案。其次是努力增強(qiáng)教學(xué)技能，做到每堂課線索清晰、層次分明、言簡(jiǎn)意賅、深入淺出，加強(qiáng)師生交流，充分考慮各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；最后，每節(jié)新授課都當(dāng)作公開(kāi)課來(lái)上，事先準(zhǔn)備好小黑板、作業(yè)紙等，注重營(yíng)造課堂
氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，擴(kuò)大課堂容量，提高課堂教學(xué)效率，爭(zhēng)取每節(jié)課都留有一定的時(shí)間供學(xué)生練習(xí)鞏固，驗(yàn)證教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題當(dāng)堂解決。
第二、及時(shí)鞏固與定期復(fù)習(xí)相結(jié)合。每節(jié)課新授知識(shí)都會(huì)在當(dāng)時(shí)當(dāng)天及時(shí)鞏固，第二天進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)，一段時(shí)間后進(jìn)行第二次復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)效率。本冊(cè)教材除了10個(gè)課時(shí)的小單元教學(xué)，其余全是數(shù)與代數(shù)的知識(shí)，其中計(jì)算是教學(xué)的重點(diǎn)，為了幫助孩子提高計(jì)算速度。
第三、作業(yè)布置與批改。本學(xué)期我準(zhǔn)備了些教輔資料，精選練習(xí)，有針對(duì)性，有層次性地布置作業(yè)，力求使每一次練習(xí)起到最大的效果。對(duì)學(xué)生的每一次作業(yè)都認(rèn)真及時(shí)地批改，并做好錯(cuò)題記錄和分析，針對(duì)不同的錯(cuò)誤分別采取個(gè)別輔導(dǎo)和集體評(píng)講的方式及時(shí)補(bǔ)救，根據(jù)錯(cuò)題記錄和分析，制定階段復(fù)習(xí)計(jì)劃和期末復(fù)習(xí)計(jì)劃，做到有的放矢。
二、關(guān)注全體，盡可能兼顧學(xué)優(yōu)生的培優(yōu)和學(xué)困生的輔導(dǎo)。
新課標(biāo)明確指出：教學(xué)要面向全體學(xué)生。在我們這樣的大班教學(xué)中，最難兼顧的是學(xué)優(yōu)生的培優(yōu)和學(xué)困生的輔導(dǎo)。因此，我努力在課堂教學(xué)和課后輔導(dǎo)中關(guān)注他們的成長(zhǎng)：
（一）在課堂教學(xué)中，注意設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題，照顧到不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，為學(xué)困生創(chuàng)造獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)優(yōu)生提供思考空間；在課堂練習(xí)中，對(duì)學(xué)優(yōu)生提出有挑戰(zhàn)性的要求的同時(shí)，加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，不讓學(xué)困生掉隊(duì)。
�。ǘ┳龊谜n后輔導(dǎo)工作。加大對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，不僅是知識(shí)上補(bǔ)缺補(bǔ)差，更重要的是學(xué)習(xí)思想、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。要提高學(xué)困生的成績(jī)，首先激發(fā)他們的求知欲和上進(jìn)心，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的意義；其次是要教給他們學(xué)習(xí)的方法，讓他們學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。有句話說(shuō)的好：“教是為了不教�！辈荒茏屟a(bǔ)習(xí)伴隨孩子成長(zhǎng)！
�。ㄈ┘訌�(qiáng)家校聯(lián)系，搭建良好的溝通平臺(tái)，讓家長(zhǎng)成為個(gè)性化教育的有力支持。
三、邊教邊研，取得較明顯的教學(xué)效果
（一）本學(xué)期，我們班每天的數(shù)學(xué)作業(yè)，中等學(xué)生一般能在10到15分鐘完成（期末復(fù)習(xí)時(shí)略有增加），基本都能輕松地獨(dú)立完成。
�。ǘ┰谡n后輔導(dǎo)時(shí)發(fā)現(xiàn)，幾個(gè)學(xué)困生學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)步很大。
�。ㄈ┌嗌辖话氲膶W(xué)生，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，思維活躍，善于思考，學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異，學(xué)習(xí)狀態(tài)穩(wěn)定。
四、自我反思，努力實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長(zhǎng)。
�。ㄒ唬├^續(xù)堅(jiān)持并優(yōu)化本學(xué)期一些有成效的做法，爭(zhēng)取讓學(xué)生在課堂上解決所有的學(xué)習(xí)問(wèn)題，課后只做適當(dāng)?shù)撵柟�，控制好課后作業(yè)分量；
�。ǘ┘哟蠹倚Ｖg的聯(lián)系，抽出更多的時(shí)間與家長(zhǎng)進(jìn)行溝通交流，爭(zhēng)取家長(zhǎng)更多的支持，致力于孩子學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的提高。
�。ㄈ┙o自己設(shè)定一個(gè)新的研究課題：在新知學(xué)完后，間隔多長(zhǎng)時(shí)間安排二次復(fù)習(xí)鞏固，以什么方式進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固效果最好？針對(duì)不同的內(nèi)容，努力尋求比較好的二次復(fù)習(xí)時(shí)間和復(fù)習(xí)方式。
六年級(jí)數(shù)學(xué)總結(jié)篇二：【人教版】小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【人教版】小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【編者按】小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最后一年，它是同學(xué)們進(jìn)入中學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在上冊(cè)中，同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到新的本領(lǐng)，比如：用兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定物理的位置，分?jǐn)?shù)計(jì)算，用圓、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題等。
一、目標(biāo)與要求
1.使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。
2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算。
3.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
4.理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。
5.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值。
6.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征；理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。
7.使學(xué)生理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。
二、重、難點(diǎn)
1.能用數(shù)對(duì)表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序；
2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法；
3.掌握求倒數(shù)的方法；
4.圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程；
5.百分?jǐn)?shù)的意義，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題；
6.理解圓周率“π”；圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫(huà)具有定半徑或直徑的圓；
7.理解比的意義。
三、知識(shí)點(diǎn)概念總結(jié)
1.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
3.分?jǐn)?shù)乘法意義
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
5.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。6.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)
找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù)。
7.整數(shù)的倒數(shù)
找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。
8.小數(shù)的倒數(shù)
普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1
9.用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
10.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。
11.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
12.分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。
13.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。
14.比和比例：
比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問(wèn)題之一，其實(shí)它們之間的問(wèn)題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號(hào)左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的聯(lián)系就可以說(shuō)成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項(xiàng),前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè).
15.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。
比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。
16.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。
17.比和比例的區(qū)別
(1)意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a:b這是比比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。
18.比和比例的意義
比的意義是兩個(gè)數(shù)的除又叫做兩個(gè)數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號(hào)沒(méi)有括號(hào)的含義而另一種形式，分?jǐn)?shù)有括號(hào)的含義！
19.比和比例的聯(lián)系：
比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究?jī)蓚�(gè)量之間的關(guān)系，所以它有兩項(xiàng)；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項(xiàng)組成。比例是由比組成的，如果沒(méi)有兩種量的比，比例就不會(huì)存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數(shù)，比和比例此時(shí)又可以統(tǒng)一起來(lái)。如果兩個(gè)比相等，那么這兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。
20.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
21.圓心：圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。
注：圓心一般符號(hào)O表示
22.直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
23.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
24.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。
25.圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)），用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。
27.周長(zhǎng)計(jì)算公式
�。�1）已知直徑：C=πd
�。�2）已知半徑：C=2πr
（3）已知周長(zhǎng)：D=c/π
�。�4）圓周長(zhǎng)的一半:1/2周長(zhǎng)(曲線)
（5）半圓的周長(zhǎng)：1/2周長(zhǎng)+直徑（π÷2+1）
28.面積計(jì)算公式：
�。�1）已知半徑：S=πr2
�。�2）已知直徑：S=π(d/2)
�。�3）已知周長(zhǎng)：S=π[c÷(2π)]29.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別
�。�1）意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)�！彼荒鼙硎緝蓴�(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系.
（2）應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。
（3）書(shū)寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”來(lái)表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。
而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.
�。�4）百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。
30.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：①100%以上，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：22
六年級(jí)數(shù)學(xué)總結(jié)篇三：人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
第一單元位置
1．找位置要先列后行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：（列，行）。
第二單元分?jǐn)?shù)乘法
1．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。）
注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。
3．一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
4．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘。）
注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。
5．整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c
6．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
7．求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1。0沒(méi)有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。
8．一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。
9．一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。
10．一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。
11．分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。
�。�1）找出含有分率的關(guān)鍵句。
�。�2）找出單位“1”的量（以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量”）找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”的后面
�。�3）畫(huà)出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫(huà)一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫(huà)兩條線段即可。
（4）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量×對(duì)應(yīng)分率=比較量。求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×
寫數(shù)量關(guān)系式技巧：
幾幾。
（1）“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”
�。�2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量
（3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1?分率）=分率對(duì)應(yīng)量
�。�5）根據(jù)已知條件和問(wèn)題列式解答。
12．乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。
（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？單位“1”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量
�。�2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“是、比、相當(dāng)于、占、等于”后的規(guī)則。
�。�3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數(shù)占甲的幾分之幾。
�。祝遥乱�=甲÷乙－1（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲
�。�4）江氏規(guī)則：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在應(yīng)用題中如：
小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”
�。�5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的`意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
�。�6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。
�。�7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。
（8）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。
�。�9）分率與量要對(duì)應(yīng)。
①多的比較量對(duì)多的分率；②少的比較量對(duì)少的分率；③增加的比較量對(duì)增加的分率；④減少的比較量對(duì)減少的分率；⑤提高的比較量對(duì)提高的分率；⑥降低的比較量對(duì)降低的分率；⑦工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率；⑧工作效率的比較量對(duì)工作效率的分率；
�、岵糠值谋容^量對(duì)部分的分率；⑩總量的比較量對(duì)總量的分率；
第三單元分?jǐn)?shù)除法
1．分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
3．一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
4．分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
5．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。從應(yīng)用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比；同類量比表示倍數(shù)關(guān)系，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須單位一致；不同類量比的結(jié)果產(chǎn)生新的量，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不相同。
6．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。
7．比的后項(xiàng)不能為0。
8．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；
9．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。
10．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
11．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
比的應(yīng)用
1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？
例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？
題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。
解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？
例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。
解題思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？
例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×要求量份數(shù)
已知量份數(shù)
5、比在幾何里的運(yùn)用：
（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(zhǎng)和寬、面積。
長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×a寬=周長(zhǎng)÷2×b面積＝長(zhǎng)×寬a?ba?b
�。�2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(zhǎng)、寬、高、體積
長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷４×a
a?b?c寬=周長(zhǎng)÷４×ba?b?c
高=周長(zhǎng)÷４×c
a?b?c體積＝長(zhǎng)×寬×高
�。ǎ常┮阎切稳齻�(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
三個(gè)角分別為：１８０×ab
a?b?c１８０×a?b?c１８０×ca?b?c
（４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(zhǎng)度。
三條邊分別為：周長(zhǎng)×a
a?b?c周長(zhǎng)×ba?b?c周長(zhǎng)×ca?b?c
12．一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。
13．一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。
14．一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。
已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”四則混合運(yùn)算
1．分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在有一級(jí)運(yùn)算和二級(jí)運(yùn)算的計(jì)算中，要先算二級(jí)運(yùn)算再算一級(jí)運(yùn)算，即：先乘除后加減。在同級(jí)運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的順序依次計(jì)算。
2．在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，可以應(yīng)用運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。
運(yùn)算定律包括：加法的交換律、加法的結(jié)合律、乘法的交換律、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律。
第四單元圓
1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。
2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。
圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。
3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。
半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5．直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。
8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝2r或r＝d2
9．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。
10．圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。
11．圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr
12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。
13．把圓平均分成若干份，然后把它們剪開(kāi)，可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半（C=πr），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（r），因此長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，所以圓2
的面積是πr×r=πr2
14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d）2或者S=π（C÷π÷2）22
15
2=2r2:πｒ2:4r2
16S小正：S圓：S大正=2：π：4
17R，內(nèi)圓的半徑是r（其中R＝r＋環(huán)的寬度）
圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積－小圓的面積=πR2－πr2=π（R2－r2）
18．環(huán)形的周長(zhǎng)＝外圓周長(zhǎng)＋內(nèi)圓周長(zhǎng)
19．半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r
20．半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷2
21．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小幾倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴(kuò)大或縮小對(duì)應(yīng)數(shù)平方倍。
例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。
22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。
例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是２２：３２＝４：９。
23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ，它的周長(zhǎng)就增加２πａ；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ，它的周長(zhǎng)就增加πａ。
24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧占圓周長(zhǎng)的幾分之幾。
25．周長(zhǎng)相等的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。
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