數學廣角隨堂作業(yè)的總結
數學廣角隨堂作業(yè)的總結
1、有5袋鹽,4袋每袋是500克,另一袋不是500克,不知道比500克輕還是重,如何用天平稱出那袋不是500克的鹽。說說你的稱法。
答:先挑任意四袋,天平兩邊各放兩袋,看結果。
。1)如果兩邊一樣重,則說明另外一袋未稱的就是非500g的,再隨便挑一袋500g的和那袋比較,多于500g或少于500g就可知了。
。2)如果兩邊不一樣重,就一邊再隨意挑一袋再稱一次,這樣下來又有兩種情況:第一種情況是天平上的兩袋一樣重,那么說明剛才拿起來的兩袋有問題,那拿一袋500g的依次和那兩袋作個比較。第二種情況是天平上兩袋不一樣重,就任意找一袋的和這兩袋比,結果也可知。
2、有7袋洗衣粉,其中6袋每袋500克,但不知道比500克重還是輕。你能用天平稱出來嗎?
答:首先,在天平兩端分別放2袋洗衣粉,看結果。
。1)如果天平平衡,那么剩下的3袋中有次品,只拿其中兩袋分別放天平兩端,如果天平平衡,那么顯然剩下的那包是次品,如果天平不平衡,那么剩下的那包就是正品,那把這袋正品取代天平上的任意一袋洗衣粉,如果天平平衡,那么被取代的那袋洗衣粉就是次品了,如果天平不平衡,那么天平另一端的是次品,剛才被取代的是正品;
。2)如果天平不平衡,說明次品混在天平上的4袋洗衣粉中,而那剩下的那3袋都是正品。然后,天平兩邊分別各拿走1袋。這樣下來又有兩種情況:第一種情況是,如果天平還不平衡,那拿走的那兩袋也都是正品,次品還在天平上,你隨便把正品中的一袋洗衣粉替換天平上的一袋洗衣粉,如果天平平衡,那么被替換的那袋洗衣粉就是次品,如果天平不平衡,那么天平另一端的是次品,剛才被取代的是正品。第二種情況是如果天平平衡了,那么拿走的那兩袋洗衣粉中有一袋是次品,隨便拿其中一袋放在天平一端,另一端當然是放已知的一袋正品,如果天平平衡,那么沒有放在天平上的那袋就是次品,如果天平不平衡,那么放在天平上的那袋就是次品。綜合,至多需要三次找出次品洗衣粉。
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