七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程教案
七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程教案
一、背景與意義分析
本課安排在第1章有理數(shù)之后,屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)中的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。
方程有悠久的歷史,它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生,被廣泛應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看,方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類(lèi)看,一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。
本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念,并且對(duì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列出一元一次方程的分析問(wèn)題過(guò)程進(jìn)行了歸納。以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,即建立方程模型是全章的重點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系,是始終貫穿于全章主線,而對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論,是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)建模思想是本課始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。
在小學(xué)階段,已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題,還學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)單的方程。本小節(jié)先通過(guò)一個(gè)具體行程問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它,然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量,并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征,引出方程的定義,并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是最方便、更有力的數(shù)學(xué)工具,從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。
算術(shù)表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序,列算式是依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,算術(shù)中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系(特別是相等關(guān)系),它打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制,方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù),未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破。正因如此,一般地說(shuō)列方程要比列算式考慮起來(lái)更直接、更自然,因而有更多優(yōu)越性。
二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)積累與疏導(dǎo):通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的例子,體會(huì)到方程的意義,領(lǐng)悟一元一次方程的定義,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的辨別。
2、技能掌握與指導(dǎo):能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,感悟到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。利用率100%。
3、智能的提高與訓(xùn)導(dǎo):在與他人交流探究過(guò)程中,學(xué)會(huì)與老師對(duì)話、與同學(xué)合作,合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程。
4、情感修煉與開(kāi)導(dǎo):積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,認(rèn)識(shí)到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性,初步體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步的含義。
5、觀念確認(rèn)與引導(dǎo):通過(guò)經(jīng)歷方程這一數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用過(guò)程,感受到問(wèn)題情境分析討論建立模型解釋?xiě)?yīng)用轉(zhuǎn)換拓展的模式,從而更好地理解方程的意義。結(jié)合例題培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比的能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想。
三、障礙與生成關(guān)注
通過(guò)問(wèn)題情境,建立數(shù)學(xué)模型,難度較大,為此要充分引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活實(shí)際,仔細(xì)分析題目題意,促使學(xué)生朝數(shù)學(xué)模型方面理解。
四、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)
(一)創(chuàng)設(shè)情景、引入新課
同學(xué)們知道南通市的東城區(qū)嗎?那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光,南通市最大的環(huán)保熱電廠已在東城區(qū)的新勝村拔地而起(圖片展示),讓我們乘36路公交車(chē)去感受一下吧!
假設(shè)36路公交車(chē)無(wú)障礙勻速行駛,途經(jīng)小石橋、國(guó)勝東村、觀音山三地的時(shí)間如表所示:
地名時(shí)間
小石橋8:00
國(guó)勝東村8:09
觀音山8:17
新勝村在觀音山、國(guó)勝東村之間,到觀音山的路程有3千米,到國(guó)勝東村的路程有1千米,請(qǐng)問(wèn)小石橋到新勝村的路程有多遠(yuǎn)?
先讓學(xué)生讀題,然后教師指出:這是一個(gè)行程問(wèn)題,而行程問(wèn)題一般借助于直線型示意圖,教師首先畫(huà)出下圖,標(biāo)出兩端地點(diǎn)。
小石橋觀音山
最后師生共同逐句分析,并提問(wèn):你從此題中可以獲得哪些信息,讓學(xué)生自由發(fā)揮,最后,教師作如下總結(jié):
1、看表格有:
從小石橋到國(guó)勝東村有________分鐘;從小石橋到觀音山有_______分鐘;
從國(guó)勝東村到觀音山有______分鐘。
2、你能畫(huà)出汽車(chē)所經(jīng)過(guò)四個(gè)地方的順序圖嗎?不妨試一試;對(duì)照示意圖,讓學(xué)生指出有關(guān)路程的信息。教師最后整理成如下示意圖:
小石橋國(guó)勝東村 新勝村觀音山
(二)動(dòng)手實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)新知
你會(huì)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎?不妨試一試。(以同桌同學(xué)或前后兩桌為一組,討論交流一下此題怎樣解,教師巡視之后,請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板板演,教師評(píng)講時(shí),讓學(xué)生指出每個(gè)式子的意義。)
如果學(xué)生中有人利用方程做出,教師分析左右兩邊的意義;如果沒(méi)有,則作如下提示:
如果設(shè)小石橋到新勝村的路程為X千米,教師根據(jù)示意圖,提出下列問(wèn)題,讓學(xué)生自主討論口答:
1、小石橋到國(guó)勝東村有_____千米,小石橋到觀音山有_____千米。
2、小石橋到國(guó)勝東村行車(chē)_____分鐘,小石橋到觀音山行車(chē)_____分鐘。
3、從小石橋到國(guó)勝東村的汽車(chē)速度為_(kāi)____千米/分。
讓學(xué)生口答,請(qǐng)學(xué)生判斷修正,并提出此題中有哪些相等關(guān)系?從小石橋到國(guó)勝東村的汽車(chē)速度與從小石橋到觀音山的汽車(chē)速度相等嗎?由此啟發(fā)得出方程:
指出:以后我們將學(xué)習(xí)如何從此方程中解出未知數(shù)X,從而得出小石橋到新勝村的路程。
(三)類(lèi)比分析、總結(jié)提高
1、方法解題時(shí),列出的算式中只能用已知數(shù)表示;而方程是根據(jù)問(wèn)題的相等關(guān)系列出的等式,其中既含有已知數(shù),又含有未知數(shù),即方程是含有未知數(shù)的等式。同學(xué)們也看到列方程比較方便,而算式較繁。
2、列方程的步驟
讓學(xué)生根據(jù)例子,總結(jié)出列方程的三步驟:(1)設(shè)字母表示未知數(shù);(2)找出問(wèn)題中的相等關(guān)系;(3)寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式方程。
3、對(duì)于上面問(wèn)題,你還能列出其它方程嗎?如能,你依據(jù)哪個(gè)相等關(guān)系?(學(xué)生討論,代表發(fā)言)
(四)例題分析、揭示課題
同學(xué)們是否參加過(guò)學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)呢?下面一起討論義務(wù)為學(xué)校搬運(yùn)磚塊的問(wèn)題。
例1、學(xué)校組織65名少先隊(duì)員為學(xué)校建花壇搬磚,六(1)班同學(xué)每人搬6塊,六(2)班同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,問(wèn)六(1)班同學(xué)有多少人參加了搬磚?
1、這個(gè)問(wèn)題已知條件較多,題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,列算式不易直接求出答案,這時(shí),教師抓住時(shí)機(jī),引導(dǎo)學(xué)生分組討論,合作交流,幫助學(xué)生分析題意,分清已知量、未知量,尋找題中的相等關(guān)系。先讓學(xué)生試做,然后抓住時(shí)機(jī),亮出如下表格,見(jiàn)機(jī)講解。
六(1)班六(2)班總數(shù)
參加人數(shù)
每人搬磚數(shù)68
共搬磚數(shù) 400
2、 通過(guò)上面所做的題目分析看出,有些問(wèn)題利用算術(shù)方法解比較困難,而用方程解決比較簡(jiǎn)單。由上面題目分析也得出:這些都是只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程(板書(shū)課題:一元一次方程)
3、讓學(xué)生根據(jù)一元一次方程的定義,舉出一元一次方程的例子,師生對(duì)照定義進(jìn)行分析評(píng)講。
4、例2:根據(jù)下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:
(1)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?
(2)一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是多少?
讓2位學(xué)生上黑板板演,其余科學(xué)生在下面做,然后,師生共同批改,批改時(shí),對(duì)照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解,并指出方程左右兩邊的意義。
(五)總結(jié)鞏固、初步應(yīng)用
1 師生共同小結(jié)歸納
上面的分析過(guò)程可以表示如下:
設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系 列方程
實(shí)際問(wèn)題
一元一次方程
分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
2、練習(xí):
(1) 環(huán)形跑道一周長(zhǎng),沿跑道跑多少周,可以跑?
(2) 甲種鉛筆每枝0.3元,乙種鉛筆每枝0.6元,用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20枝,兩種鉛筆各買(mǎi)了多少枝?
(3)一個(gè)梯形的下底比上底多,高,面積是,求上底。
2、 作業(yè):課本73頁(yè)第1、5題。
五、筆記與板書(shū)提綱
課題例1例1示意圖
定義例2
列方程的分析過(guò)程歸納
六、練習(xí)與拓展選題
根據(jù)生活經(jīng)歷,自編一道列方程應(yīng)用題。
七、個(gè)別與重點(diǎn)輔導(dǎo):學(xué)生姓名(略)
八、反思與點(diǎn)評(píng)記錄
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