直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫？以下是小編整理的直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。
直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無一例外）都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法；直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。
本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。
直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.借助對實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；
2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；
3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎(chǔ)。
學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理。
教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究；教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。
四、學(xué)習(xí)行為分析
本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過辨析討論，深化對定義的理解。進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索等活動(dòng)，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。繼而，通過課本例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法。再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對直線與平面垂直的判定定理的理解。
五、教學(xué)支持條件分析
觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象；準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，以加深對直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解。
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象
問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過對已學(xué)相關(guān)知識的追憶，尋找新知識學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”。
問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明。
設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義。
2.提煉直線與平面垂直的定義
問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？
設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直？
問題4：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．
(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
(2)隨著太陽的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?
(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？
設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念。
�。▽W(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）
思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？
（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？
�。▽枺�1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號語言表述：若，則)
設(shè)計(jì)意圖：通過對問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。通過對問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法。
通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的`判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)。這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。
3.探究直線與平面垂直的判定定理
創(chuàng)設(shè)情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理。
師生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）
問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
�。ńM織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）
設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。
問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？
對于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）
設(shè)計(jì)意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線。
問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證
，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的。
根據(jù)試驗(yàn)，請你給出直線與平面垂直的判定方法。
�。▽W(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）
問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?
（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?
設(shè)計(jì)意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.
思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？
如果安裝完了，請你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？
設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識解釋實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時(shí)通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？”（對該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證），從而來深化對直線與平面垂直判定定理的理解。
4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用
如圖5，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？
思考：如圖6，已知，則嗎？請說明理由。
�。ǚ謩e用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面）
設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。
練習(xí)：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)。
求證：AC⊥平面VKB
思考：
(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；
(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；
(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC， VB⊥EF， ∴VB⊥平面ABC”，對嗎？
設(shè)計(jì)意圖：例2重在對直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理。3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通。
5.小結(jié)回授
（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。
�。�2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
設(shè)計(jì)意圖：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括。
七、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1．課本P73探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A1C⊥B1D1．
2．如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形。
3．課本P74練習(xí)2
設(shè)計(jì)意圖：第1題是本節(jié)教材中的一道探究題，主要運(yùn)用直線與平面垂直的意義與判定定理；第2題也是活用直線與平面垂直的意義與判定定理，前兩題重在檢測本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)，檢測運(yùn)用知識解決問題的能力；第3題通過學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察——分析——?dú)w納和綜合運(yùn)用知識的能力。
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.借助對圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。
三、課前準(zhǔn)備
1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件
2.學(xué)生自備：
三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境
①請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的`位置有什么關(guān)系？
�、谡埌炎约旱臄�(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？
③請將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。
�。�2）觀察歸納
�、偎伎迹阂粭l直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？
②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。
直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
了解、感受直線和平面垂直的定義，探究判定直線與平面垂直的方法。
【過程與方法】
通過直線與平面垂直的探究，提高抽象概括的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升對數(shù)學(xué)的.興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
直線與平面垂直的定義與判定定理的探究。
【教學(xué)難點(diǎn)】
直線與平面垂直的定義與判定定理的探究。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
直接闡述生活中有很多直線和平面垂直的現(xiàn)象，直接引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容《直線與平面垂直的判定》。
(二)講解新知
1.直線與平面垂直的概念
圖片展示旗桿與地面、大橋的橋柱與水面的圖片。
提問：通過對這些現(xiàn)象的觀察，說一說旗桿與地面、大橋的橋柱與水面給大家的直觀感受是什么?再說一說生活中還有哪些直線與平面垂直的現(xiàn)象?
預(yù)設(shè)：圖片中旗桿與地面、大橋的橋柱與水面給人垂直的感覺。
教室中的桌腿和地面、兩面墻相交的直線與地面……
展示將旗桿與地面抽象成數(shù)學(xué)圖形。
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