建立二次函數(shù)模型數(shù)學(xué)教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果�？靵�(lái)參考教案是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的建立二次函數(shù)模型數(shù)學(xué)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
目標(biāo)：
�。�1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
過(guò)程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格 中，
AB長(zhǎng)x(m)123456789
BC長(zhǎng)(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，
對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問(wèn)題
某商店將每 件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?
在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并 回答：
1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多 少元?
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，
5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?
(分別是二次多項(xiàng)式 )
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn) ？
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí) 際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
【建立二次函數(shù)模型數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：
關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思（精選10篇）09-27
集合與函數(shù)概念總結(jié)10-25
反三角函數(shù)公式總結(jié)11-03
學(xué)校建立健全長(zhǎng)效機(jī)制情況總結(jié)03-20
建立學(xué)習(xí)型組織工作總結(jié)03-19
初三第二次月考語(yǔ)文試卷12-08
一元二次方程概念的教學(xué)反思03-19