初中數(shù)學(xué)《矩形》教案（精選11篇）
作為一名教師，就有可能用到教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)《矩形》教案，希望對(duì)大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：矩形的判定．
2．難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們?cè)诮虒W(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算；例3是一道矩形的判定題，三個(gè)題目從不同的角度出發(fā)，來(lái)綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的．
四、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質(zhì)？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？
通過(guò)討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了．因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角．）
五、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？
（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （×）
（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （√）
（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （√）
�。�4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （×）
�。�5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （×）
（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （√）
�。�7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （×）
�。�8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形． (√)
指出：
�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；
�。�2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．
例2 （補(bǔ)充）已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AO= AC，BO= BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC= （cm）．
例3 （補(bǔ)充） 已知：如圖（1）， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明．
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．
∴ ∠AFB=90°．
同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）．
六、隨堂練習(xí)
1．（選擇）下列說(shuō)法正確的是（ ）．
�。ˋ）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形
（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形
2．已知：如圖 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．
七、課后練習(xí)
1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：
�、� 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；
�、� 擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；
�、� 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.
2．提高對(duì)矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力.
過(guò)程與方法目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過(guò)程，在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.
2．知道解決矩形問(wèn)題的基本思想是化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想.
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1、在操作活動(dòng)過(guò)程中，加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí)，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.
2、通過(guò)對(duì)矩形的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.
教學(xué)重點(diǎn)：
矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握.
教學(xué)難點(diǎn)：
矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用.
教學(xué)方法：
分析啟發(fā)法
教具準(zhǔn)備：
像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一. 情境導(dǎo)入：
演示平行四邊形活動(dòng)框架，引入課題.
二．講授新課：
1. 歸納矩形的定義：
問(wèn)題：從上面的演示過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形？（學(xué)生思考、回答.）
結(jié)論：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2．探究矩形的性質(zhì)：
�。�1）. 問(wèn)題：像框除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)？（學(xué)生思考、回答.）
結(jié)論：矩形的四個(gè)角都是直角.
（2）. 探索矩形對(duì)角線的性質(zhì)：
讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問(wèn)題：（幻燈片展示）
在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.
�、�. 隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？
②.當(dāng)∠α是銳角時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時(shí)呢？
③.當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？
（學(xué)生操作，思考、交流、歸納.）
結(jié)論：矩形的兩條對(duì)角線相等.
�。�3）. 議一議：（展示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論 解決.）
①. 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？如果不是，簡(jiǎn)述你的理由.
�、�. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？
�。�4）. 歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會(huì)矩形的“對(duì)稱美”.）
矩形的對(duì)邊平行且相等； 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；矩形是軸對(duì)稱圖形.
例解：（性質(zhì)的運(yùn)用，滲透矩形對(duì)角線的“化歸”功能.）
如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=OA=4
厘米.求BD與AD的長(zhǎng).
（引導(dǎo)學(xué)生分析、解答.）
探索矩形的判別條件：（由修理桌子引出）
（1）. 想一想：（學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí)）
對(duì)角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？
結(jié)論：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
�。ɡ碛煽捎蓭熒餐治觯缓笥没脽羝故就暾^(guò)程.）
�。�2）. 歸納矩形的判別方法：（引導(dǎo)學(xué)生歸納）
有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
三．課堂練習(xí)：（出示P98隨堂練習(xí)題，學(xué)生思考、解答.）
四．新課小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
�。◣熒餐瑥闹R(shí)與思想方法兩方面小結(jié).）
五．作業(yè)設(shè)計(jì)：P99習(xí)題4.6第1、2、3題.
課后反思：
在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)自主探索的方法，自己動(dòng)手猜想驗(yàn)證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計(jì)算也學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來(lái)解決�？偟目磥�(lái)這節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯(cuò)。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 知識(shí)與技能:
(1 ).理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論;
(2 ).會(huì)用矩形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行推導(dǎo)證明;
(3 ).會(huì)綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理、推論以及特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明計(jì)算.
2. 過(guò)程與方法：
(1). 通過(guò)教學(xué)過(guò)程中同學(xué)的測(cè)量、交流、討論，并運(yùn)用課件的直觀形象性，加深對(duì)矩形性質(zhì)定理及推論的理解和應(yīng)用.
(2). 體驗(yàn)矩形性質(zhì)定理及推論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，探索證明性質(zhì)定理及推論的方法.
(3). 感受新舊知識(shí)及幾何代數(shù)之間的緊密聯(lián)系.
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：
(1).在觀察、測(cè)量、猜想、歸納、推理的過(guò)程中，體.驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的確定性。
(2).樹(shù)立用觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納出結(jié)論，并用邏輯推理證明定理的意識(shí).
(3).進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軟件《幾何畫板》的作圖、測(cè)量功能，體驗(yàn)智能工具的快速、準(zhǔn)確及其規(guī)范..
(4).從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的，培養(yǎng)
學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。
(5).在討論和回答問(wèn)題過(guò)程中，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，尊重他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益.
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn):
學(xué)習(xí)重點(diǎn): 矩形性質(zhì)定理及推論.
學(xué)習(xí)難點(diǎn): 矩形性質(zhì)定理、推論及特殊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
三、教學(xué)方法及手段：
教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)法為主，輔以講授法.
教學(xué)手段：PPT及幾何畫板演示輔以板書.
四、教學(xué)設(shè)計(jì)：
本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)“在第三學(xué)段（7——9年級(jí)）中，學(xué)生將經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過(guò)程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、相似的基本性質(zhì)，體會(huì)證明的必要性，能證明三角形和四邊性的基本性質(zhì)，掌握基本的推理技能”的要求。首先課前讓學(xué)生以小組為單位調(diào)查實(shí)際生產(chǎn)生活中應(yīng)用矩形的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的小組協(xié)作和實(shí)際調(diào)查能力，課上從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入，提出問(wèn)題，讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學(xué)過(guò)程中充分利用學(xué)生手中的矩形書本和測(cè)量工具以及幾何畫板課件演示，讓學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量得出矩形性質(zhì)后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明及應(yīng)用，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握矩形性質(zhì)定理及推論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過(guò)正確，幫助學(xué)生樹(shù)立合作意識(shí)和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、把握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系。
2、把握矩形的性質(zhì)定理。
3、使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證實(shí)題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。
4、通過(guò)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)矩形的應(yīng)用美。
二、教法設(shè)計(jì)
觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
1、教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論。
2、教學(xué)難點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具預(yù)備
教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形），投影儀及膠片，常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教具演示、創(chuàng)設(shè)情境，觀察猜想，推理論證
七、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問(wèn)
什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？
引入新課
我們已經(jīng)知道平行四邊形是非凡的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的非凡性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)，也有非凡情況即非凡的平行四邊形，堂課我們就來(lái)研究一種非凡的平行四邊形——矩形（寫出課題）。
講解新課
制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖，使學(xué)生注重觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí)，指出這時(shí)平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是非凡的平行四邊形（非凡之處就在于一個(gè)角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別）。
矩形的性質(zhì)：
既然矩形是一種非凡的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時(shí)矩形又是非凡的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些非凡性質(zhì)。
繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時(shí)，學(xué)生輕易看到它的四個(gè)角都是直角；它的對(duì)角線也相等（寫出這兩個(gè)結(jié)論），指出觀察出來(lái)的結(jié)論不能做為定理，需要證實(shí)。引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證實(shí)得出。
矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。
矩形性質(zhì)定理2：矩形對(duì)角線相等。
由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
�。ㄟ@實(shí)際上是△的一個(gè)重要性質(zhì)，即△斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等，它在求線段長(zhǎng)或線段部分關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到）
例1已知如圖1矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。（按教材的格式）
（強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式，防止學(xué)生離開(kāi)幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計(jì)算）
總結(jié)、擴(kuò)展
1、小結(jié)：（用投影打出）
�。�1）矩形、平行四邊形、四邊形從屬關(guān)系如圖。
�。�2）矩形性質(zhì)。
1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)。
2、特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。
3、思考題：已知如圖，是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，平分，求的度數(shù)
八、布置作業(yè)
教材p158中2、5，p195中7。
九、隨堂練習(xí)
教材p146中1、2、3、4
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇5
一、教學(xué)目標(biāo)
1、把握矩形的性質(zhì)定理。
2、使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證實(shí)題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力
二、教法設(shè)計(jì)
觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
1、教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定。
2、教學(xué)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具預(yù)備
教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形），投影儀及膠片，常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教具演示、創(chuàng)設(shè)情境，觀察猜想，推理論證
七、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2、矩形有哪些性質(zhì)？
3、矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
引入新課
1、矩形的判定。
2、矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩形，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）。除此之外，還有其它幾種判定矩形的方法，下面就來(lái)研究這些方法。
講解新課
1、矩形判定定理
矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
矩形判定定理2：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形。
分析判定定理1
教師問(wèn)：四邊形內(nèi)角和等于多少度？根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，可知第四個(gè)角是多少度？最后由定義知此四邊形為矩形。
分析判定定理2
教師問(wèn)：如圖1，這個(gè)定理有幾個(gè)條件？學(xué)生答；有兩個(gè)。（1）是平行四邊形，（2）兩條對(duì)角線相等。
教師問(wèn)：據(jù)此只需征什么就可以了？
學(xué)生答：只要證一個(gè)角是直角就可以了。
引導(dǎo)學(xué)生完成證實(shí)。
教師問(wèn)：兩條對(duì)角線相等的四邊形是不是矩形？
學(xué)生答：不是。
教師問(wèn)：為什么？
學(xué)生答：因?yàn)閮蓷l對(duì)角線相等，推不出四邊形是平行四邊形。
歸納矩形判定方法（由學(xué)生小結(jié)）：
�。�1）一個(gè)角是直角的平行四邊形。
�。�2）對(duì)角線相等的平行四邊形。
�。�3）有三個(gè)角是直角的四邊形。
2、矩形判定方法的實(shí)際應(yīng)用
除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說(shuō)明判定矩形的實(shí)用價(jià)值。
3、矩形知識(shí)的綜合應(yīng)用
例2已知的對(duì)角線，相交于，△是等邊三角形，，求這個(gè)平行四邊形的面積（圖2）。
分析解題思路：
�。�1）先判定為矩形。
�。�2）求出△的直角邊的長(zhǎng)。
�。�3）計(jì)算。
總結(jié)、擴(kuò)展
1、小結(jié)
�。�1）矩形的判定方法l、2都是有兩個(gè)條件：
①是平行四邊形，②有一個(gè)角是直角或?qū)蔷�相等。
判定方法3的兩個(gè)條件是：①是四邊形，②有三個(gè)直角。
（2）要注重不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理。
2、思考題：已知：如圖3中，以為斜邊作△，又為直角。求證：四邊形是矩形。
八、布置作業(yè)
教材p158中3、4，p159中13（1）；p196中8
九、板書設(shè)計(jì)
矩形的判定小結(jié)
判定定理1：……例2……（1）……
判定定理2：……（2）……
十、隨堂練習(xí)
教材p148中1、2
補(bǔ)充
1、若是四邊形對(duì)角線的'交點(diǎn)，且，則四邊形是（）
a。平行四邊形b。矩形c。梯形d。以上答案均不對(duì)
2、已知：在四邊形中，，且
求證：四邊形是矩形
3、已知中
求證：四邊形是矩形
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇6
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：探索并證明矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等。
數(shù)學(xué)思考：在研究矩形性質(zhì)的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。
問(wèn)題解決：初步體會(huì)在具體情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。
情感態(tài)度：感受成功的快樂(lè)，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。
【學(xué)情分析】
矩形的性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的定義和性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究的幾何圖形。學(xué)生在此前學(xué)習(xí)也積累了一些的學(xué)習(xí)方法。但在自主探究中缺乏一定的經(jīng)驗(yàn)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索矩形的性質(zhì)定理及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探索矩形的性質(zhì)定理及應(yīng)用;合理利用性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)方法】
采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、猜想、驗(yàn)證結(jié)論。
【學(xué)習(xí)方法】
動(dòng)手實(shí)踐、合作交流。
【課前準(zhǔn)備】
平行四邊形教具、課件、學(xué)案、微課視頻
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)回顧
1、什么是平行四邊形？平行四邊形有哪些性質(zhì)？
（引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面進(jìn)行歸納性質(zhì)。）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)平行四邊形的相關(guān)知識(shí)的掌握程度。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面進(jìn)行歸納，為矩形的性質(zhì)探究作好鋪墊，也為學(xué)生在研究同類幾何問(wèn)題積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
二、性質(zhì)探究
活動(dòng)1、試一試：用四根木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立并一邊固定在地面上，輕輕推動(dòng)其一條邊，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作，觀察、思考
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形變化過(guò)程，體驗(yàn)平行四邊形由一般到特殊的過(guò)程。
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1、在這一活動(dòng)中，哪些量變了？哪些沒(méi)有變？
2、它還是平行四邊形嗎？
3、當(dāng)改變平行四邊形的內(nèi)角時(shí)，使其一個(gè)內(nèi)角恰好為直角，此時(shí)是什么圖形？
給出矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
4、列舉生活中矩形的實(shí)例。
【設(shè)計(jì)意圖】在這一過(guò)程中體會(huì)矩形是平行四邊形變化的產(chǎn)物，為學(xué)生理解矩形是特殊的平行四邊形降低難度。
活動(dòng)2、思考：在剛才的操作活動(dòng)中，作為一種特殊的平行四邊形，矩形除具有平行四邊形的一般性質(zhì)外，它還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？它與四邊形、平行四邊形又是什么關(guān)系呢？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面進(jìn)行歸納性質(zhì)。）
猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角
猜想2 矩形的對(duì)角線相等
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念和合情推理能力，為矩形性質(zhì)的研究積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)體現(xiàn)知識(shí)的前后銜接，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
活動(dòng)3、驗(yàn)證結(jié)論
猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角
猜想2 矩形的對(duì)角線相等
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生把文字命題轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言）
引導(dǎo)學(xué)生把命題改成如果……那么……的形式。
并寫出已知，求證，簡(jiǎn)單證明過(guò)程。
矩形的性質(zhì)：
(1)四個(gè)角都是直角；
(2)對(duì)角線相等；
(3)既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸有兩條。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在參與證明過(guò)程中發(fā)展學(xué)生演繹推理能力，體會(huì)幾何研究的“觀察-----猜想------證明”過(guò)程。
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇7
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)習(xí)“矩形”、“圓角矩形”等工具的使用方法。
2、讓學(xué)生能運(yùn)用矩形和圓組合出一些基本圖形。
3、通過(guò)畫大卡車，讓學(xué)生感受一個(gè)整體圖形的完成過(guò)程。
4、讓學(xué)生了解圖形組合的奧秘，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。
二、課時(shí)安排：
1課時(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
“矩形”、“圓角矩形”工具的使用方法。
四、教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生能運(yùn)用矩形和圓組合出一些基本圖形。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)
1、情景創(chuàng)設(shè)，激活課堂
聽(tīng)，什么聲音？哈哈，是我們可愛(ài)的多多，乘著大卡車來(lái)到了我們的教室。
先請(qǐng)大家觀察一下：多多乘坐的這輛大卡車是由哪些圖形組成的？
指名生匯報(bào)：這輛大卡車是由圓、橢圓、長(zhǎng)方形、圓角長(zhǎng)方形組成的。
在數(shù)學(xué)里面我們把長(zhǎng)方形和正方形都叫做矩形，今天我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)畫矩形。
2、出示課題：畫矩形
3、提出任務(wù)，共同探究
會(huì)畫長(zhǎng)方形和圓角長(zhǎng)方形的同學(xué)舉手。現(xiàn)在我們來(lái)比賽，分別畫一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓角長(zhǎng)方形，并涂上自己喜歡的顏色，看誰(shuí)畫得又快又好。
學(xué)生動(dòng)手操作，獎(jiǎng)勵(lì)畫得快、好的學(xué)生。
指名學(xué)生上臺(tái)演示：畫一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓角長(zhǎng)方形。
師：是不是只要會(huì)畫這四個(gè)基本圖形，我們就能很快地畫出多多乘坐的這輛大卡車呢？答案是……
出示圖片：
多多要是坐著這樣的車，讓人肯定很擔(dān)心。我們一起來(lái)做個(gè)小小汽車修理師，找找下面幾輛大卡車中哪些部件需要“修理”。
指名學(xué)生演示畫第4幅圖中的輪子，提醒學(xué)生兩個(gè)車輪要畫得同樣大小，引導(dǎo)學(xué)生一邊使用Shift鍵，一邊注意觀察狀態(tài)欄內(nèi)信息。
把要修理的部件小組里交流一下，然后說(shuō)說(shuō)看，怎樣可以避免這樣的錯(cuò)誤。
師：好，現(xiàn)在我們自己來(lái)畫出這輛大卡車。
在操作過(guò)程中如遇困難，可以從書中找解決辦法，也可尋求會(huì)畫的同學(xué)的幫助。
指名學(xué)生上臺(tái)演示操作，學(xué)生給予評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)。
4、技巧鞏固，實(shí)踐提高
好了，大卡車造好了。任務(wù)完成。那么多多乘著大卡車去做什么呢？原來(lái)，它要搬家。要搬哪些東西呢？
生答：公文包、小床、書櫥、冰箱。
師：小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)這些物品分別是由哪些圖形組成的。
學(xué)生小組內(nèi)交流，集體匯報(bào)。
師：請(qǐng)大家選擇兩幅自己喜歡的物品，動(dòng)手畫一畫。
學(xué)生練習(xí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。
5、展示學(xué)生作品，學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。
請(qǐng)小朋友們充分發(fā)揮自己的想象力，把畫上再添加一些你認(rèn)為應(yīng)該有的東西。
學(xué)生先說(shuō)說(shuō)自己準(zhǔn)備添加的物品。
學(xué)生1：我準(zhǔn)備在公文包下面添加畫兩個(gè)輪子。
學(xué)生2：我準(zhǔn)備在小床上添加畫枕頭和被子。
學(xué)生3：我準(zhǔn)備在書櫥上添加畫一個(gè)鬧鐘。
學(xué)生4：我準(zhǔn)備在冰箱上添加畫一個(gè)花瓶。
……
學(xué)生動(dòng)手操作。
展示學(xué)生作品，學(xué)生給予評(píng)價(jià)，之后老師評(píng)價(jià)，及時(shí)給予鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。
師生共同評(píng)選出今天的優(yōu)秀作品，給予表?yè)P(yáng)，頒給“藝術(shù)多多”章。
6、回顧總結(jié) 感悟升華
這節(jié)課你有什么收獲？
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇8
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知道并了解黃金矩形的定義。
2、能發(fā)現(xiàn)生活中的黃金矩形，并了解黃金矩形在生活中的應(yīng)用。
3、通過(guò)對(duì)黃金矩形的了解與認(rèn)識(shí)，體會(huì)生活中“美”的緣由，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。
4、能夠通過(guò)閱讀理解，折出黃金矩形，并交流討論出這種折法的原因，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力。
5、認(rèn)識(shí)且能畫出黃金螺旋，了解其在生活中的應(yīng)用，提升學(xué)生對(duì)“美”的認(rèn)識(shí)。 6、在整個(gè)課堂環(huán)境中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作及人際交往能力。
教學(xué)實(shí)施
一、準(zhǔn)備工作
教學(xué)形式：合作與討論貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程
協(xié)調(diào)與提供腳手架則貫穿教師指導(dǎo)的整個(gè)過(guò)程
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形紙片;作圖工具;
二、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)
(引入)
師：你還記得東方明珠的奧秘嗎? 生：黃金比。
師：哪些地方是它的黃金分割點(diǎn)? 生：大小球。
師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么是黃金比，你能說(shuō)一說(shuō)嗎?
(二)進(jìn)一步體會(huì)生活中的黃金分割
師：當(dāng)一個(gè)物體的兩部分之間的比大致符合黃金比——0.618:1時(shí)，會(huì)給人一種優(yōu)美的視覺(jué)感受，所以許多建筑作品是按黃金比設(shè)計(jì)的。 【學(xué)生活動(dòng)1】討論交流
1)你知道斷臂維納斯之美嗎?(藝術(shù)創(chuàng)作) 2)你知道金字塔的奧秘嗎? (建筑藝術(shù))
3)你知道人體中還有哪些黃金分割點(diǎn)嗎?(人體美學(xué))
(三)引出課題
師：如何用黃金比來(lái)解釋名畫，比如《蒙娜麗莎的微笑》《拾穗者》等名畫呢?我們這節(jié)課繼續(xù)對(duì)黃金比做進(jìn)一步研究。
(四)認(rèn)識(shí)黃金矩形
1、探索概念
【學(xué)生活動(dòng)2】從以下矩形中，請(qǐng)你選出最勻稱的2個(gè)矩形
算一算：你們認(rèn)為比較勻稱的矩形，它的長(zhǎng)與寬的比值是多少?
師：我們稱這一類矩形為黃金矩形。你能給出黃金矩形的定義嗎?
【學(xué)生活動(dòng)3】若矩形的寬與長(zhǎng)的比等于(√5-1)/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形(又稱根號(hào)矩形)。
2、生活中的黃金矩形
師：你認(rèn)識(shí)這個(gè)建筑嗎?(希臘-雅典-帕德農(nóng)神廟)它是古代歐洲搖籃的文明，建于公元前5世紀(jì)，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)的年代。
【學(xué)生活動(dòng)4】尋找帕德農(nóng)神廟的奧秘。
師：除了偉大的歷史建筑以外，在我們身邊，有沒(méi)有黃金矩形呢?請(qǐng)你找一找。
【學(xué)生活動(dòng)5】尋找身邊的黃金矩形。
Eg，交通卡，作業(yè)本，書本，課桌，橡皮，黑板，門，電視屏??
(五)探究黃金矩形的畫法：
【學(xué)生活動(dòng)6】折一個(gè)黃金矩形。 閱讀，討論，完成，驗(yàn)證，介紹。
證明這個(gè)折法的正確性嗎?
【學(xué)生活動(dòng)7】在一個(gè)黃金矩形中，還有沒(méi)有其他的黃金矩形呢?請(qǐng)驗(yàn)證。 從中你能得到什么結(jié)論?
結(jié)論：若在一個(gè)黃金矩形內(nèi)以其寬為邊長(zhǎng)，截取掉一個(gè)正方形，那么剩下的小矩形仍然是黃金矩形。
問(wèn)：給你一個(gè)黃金矩形，你能畫出多少黃金矩形?
介紹：依次無(wú)限截取下去，將這些正方形內(nèi)的1/4圓弧連接起來(lái)，會(huì)構(gòu)成一個(gè)平滑的螺旋，即黃金螺旋。
【學(xué)生活動(dòng)8】找一找《蒙娜麗莎的微笑》中的黃金矩形。
【學(xué)生活動(dòng)9】請(qǐng)參考剛才的折法，用尺規(guī)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的黃金矩形。
課堂中的管理與評(píng)價(jià)
1、終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合
2、自評(píng)與互評(píng)相結(jié)合
�、� 教師關(guān)注每個(gè)小組、每個(gè)學(xué)生的課堂表現(xiàn)與參與;
�、� 將每個(gè)學(xué)生的具體表現(xiàn)與參與落實(shí)到組長(zhǎng)、組員之間的互評(píng);
③ 每個(gè)學(xué)生在課后對(duì)自己的表現(xiàn)進(jìn)行自評(píng)。
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇9
教學(xué)目標(biāo)
1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說(shuō)出矩形的四個(gè)角都是直角和矩形的的對(duì)角線相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。
2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。
此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。
引導(dǎo)性材料
想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來(lái)說(shuō)明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。
小學(xué)里已學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個(gè)角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過(guò))等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個(gè)圈表示矩形，這個(gè)圈應(yīng)畫在哪里?
(讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)
演示：用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過(guò)程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形(矩形)。
問(wèn)題1：從上面的演示過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形?
說(shuō)明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過(guò)程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形中的一個(gè)特例，同時(shí)，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。
問(wèn)題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個(gè)角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢?
說(shuō)明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個(gè)角是直角矩形的四個(gè)角都相等(矩形性質(zhì)定理1)，要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。
學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說(shuō)明：這與矩形的四個(gè)角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。
學(xué)生探索矩形的四條對(duì)角線的大小關(guān)系時(shí)，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并比較矩形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。
問(wèn)題3：矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對(duì)角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?
說(shuō)明與建議：(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學(xué)生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個(gè)直角三角形(如Rt△ABC)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：
證明：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。
，AO=CO
在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且 。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
例題解析
例1：(即課本例1)
說(shuō)明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法：
如圖4.5-4，欲求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長(zhǎng)，或一個(gè)銳角的度數(shù)，再?gòu)囊阎獥l件AOD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，ADB=30，另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計(jì)算題書寫格式的示范;第二種解法如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。
又 。
OA=BO，△AOB是等腰三角形，
∵AOD=120，AOB=180- 120= 60
AOB是等邊三角形。
BO=AB=4cm，
BD=2BO=244cm=8cm。
例2：(補(bǔ)充例題)
已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F。
(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系?
(2)試證明你的猜想。
解：(l)EF垂直平分BD。
(2)證明：∵ABC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。
(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。
同理： 。
BE=DE。
又∵EF平分BED。
EFBD，BF=DF。
說(shuō)明：本例是一道不給出結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對(duì)了沒(méi)有?證明了沒(méi)有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過(guò)程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識(shí)圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個(gè)基本圖形。
課堂練習(xí)
1.課本例1后練習(xí)題第2題。
2.課本例1后練習(xí)題第4題。
小結(jié)
1.矩形的定義：
2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：
對(duì)邊平行且相等
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線平行且相等
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
4.矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形;矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問(wèn)題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。
作業(yè)
l.課本習(xí)題4.3A組第2題。
2.課本復(fù)習(xí)題四A組第6、7題。
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇10
一．學(xué)生情況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對(duì)于類似的問(wèn)題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
二．教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。
2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。
3.正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。
能力目標(biāo)：
1.通過(guò)四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。
2．在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。
情感與價(jià)值觀
1.通過(guò)理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
課前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備: 一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框、白紙、剪刀．
學(xué)生用具：白紙、剪刀
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分成四分環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題
第二環(huán)節(jié)：講授新課
第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題
進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形
第二環(huán)節(jié) 講授新課
主要環(huán)節(jié)
�。�1）呈現(xiàn)兩種通過(guò)不同途徑得到正方形的過(guò)程，給正方形下定義
�。�2）討論正方形的性質(zhì)
�。�3）通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)對(duì)正方形性質(zhì)的理解
�。�4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。
�。�5）尋找正方形的判定方法
目的：
1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個(gè)正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。
2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。
大致教學(xué)過(guò)程
呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過(guò)程．（演示）
由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹苯�，再移�?dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形．
這個(gè)變化過(guò)程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．
這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形．
這個(gè)變化過(guò)程，也可用圖表示
你能根據(jù)上面的變化過(guò)程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個(gè)角為直角的菱形，所以可以說(shuō)：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形．
因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅�、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．
正方形的性質(zhì)：
邊：對(duì)邊平行、四邊相等
角：四個(gè)角都是直角
對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．
正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如是，它有幾條對(duì)稱軸？
正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，即：兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線．
例題
［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB，OAB的度數(shù)．
分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，即正方形的軸對(duì)稱性．
解：正方形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對(duì)角線AC平分BAD，因此：OAB=45
拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來(lái)做一做
將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線與折痕成45角即可．因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開(kāi)即是正方形．
正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？
它們的包含關(guān)系如圖：
此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？
先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷．
第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)
教材 隨堂練習(xí)1，2
第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．
正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）
第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)
課本習(xí)題4.7 1，2，3．
四．教學(xué)設(shè)計(jì)反思
在教材中，并沒(méi)有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，在本節(jié)課的開(kāi)始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過(guò)程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過(guò)程中又再次強(qiáng)化了這種認(rèn)識(shí)。通過(guò)層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個(gè)直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個(gè)條件一個(gè)條件“疊加”完成的。
初中數(shù)學(xué)《矩形》教案 篇11
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力
2．通過(guò)矩形判定的教學(xué)滲 透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想
教法設(shè)計(jì)：
觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討 論分析，啟 發(fā)式．
教學(xué)重點(diǎn)：
矩形的判定．
教學(xué)難點(diǎn)：
矩形的 判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形）
教學(xué)步驟：
一．復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質(zhì)？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
二．引入新課
設(shè)問(wèn)：1．矩形的判定．
2．矩形是有一個(gè)角是直角的平行四 邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩 形 ，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊 形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這 體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）．除此之外，還有其它 幾種判定矩形的方法，下面就來(lái)研究這 些方法．
方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．（并讓學(xué)生寫出推理過(guò)程。）
矩形判定方法2：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學(xué)生 一道寫出證明過(guò)程。）
歸納矩形判定方法（由學(xué)生小 結(jié)）：
�。�1）一個(gè)角是直角的平行四邊形．（2）對(duì)角線相等的平行四邊形．
（3）有三個(gè)角是直角的四邊形．
2 ．矩形判定方法的實(shí)際應(yīng)用
除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說(shuō)明判定矩形的實(shí)用價(jià)值．
3．矩形知識(shí)的綜合應(yīng)用。（讓學(xué)生思考，然后師生共同完成）
例：已知 的對(duì)角線 ， 相交于
，△ 是等邊三角形， ，求這個(gè)平行
四邊形的面積（圖2）．
分析解題思路：（1）先判定 為矩形．（2）求 出 △ 的直角邊 的長(zhǎng)．（3）計(jì)算 ．
三．小結(jié)：（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個(gè)條件：①是平行四邊形，②有一個(gè)角是直角或?qū)蔷� 相等．判定方法3的兩個(gè)條件是：①是四邊形，②有三個(gè)直 角．
矩形的判定方法有哪些？
一個(gè)角是直角的平行四邊形
對(duì)角線相等的平行四邊形-是矩形。
有三個(gè)角是直角的四邊形
�。�2）要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理．
補(bǔ)充例題
例1：已知：O是矩形A BCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD 上的點(diǎn)，AE=BF=CG=DH，
求證：四邊形EFGH為矩形
分析：利用對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明
證明：∵ABCD為矩形
AC=BD
AC、BD互相平分于O
AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
EO=FO=GO=HO
又HF=EG
EFGH為矩形
例2：判斷
�。�1）兩條對(duì) 角線相等四邊形是矩形（）
（2）兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）
�。�3）有一個(gè)角是 直角的四邊形是矩形（ ）
�。�4）在矩形內(nèi)部沒(méi)有和四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)（）
分析及解答：
（1）如圖（1）四邊形ABC D中，AC=BD，但ABCD不為矩形，
�。�2）對(duì)角線互相平分的四邊形即平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形
�。�3）如圖（2），四邊形ABCD中，B=90，但ABCD不為矩形
�。�4）矩形 對(duì)角線的交點(diǎn)O到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等，如圖（3），
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