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數(shù)學(xué)教案解決問題的策略

時間:2021-06-11 13:30:00 教案 我要投稿

數(shù)學(xué)教案解決問題的策略

  一、教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)教案解決問題的策略

  轉(zhuǎn)化是解決問題的常用策略。轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認(rèn)識、已能解決的問題,從而創(chuàng)造性地利用已有的知識、經(jīng)驗。轉(zhuǎn)化能把復(fù)雜的問題變成較簡單的問題,從而便捷地找到問題的答案。本單元教學(xué)轉(zhuǎn)化策略。

  學(xué)生在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常進行轉(zhuǎn)化,已經(jīng)積累了關(guān)于轉(zhuǎn)化的體驗。本單元深入體驗轉(zhuǎn)化,用于解決實際問題。編排2道例題、一個練習(xí),把教學(xué)分成兩段進行。

  例1,回顧以前進行的轉(zhuǎn)化,從策略層面上認(rèn)識它,體會轉(zhuǎn)化的價值。

  例2,利用已有分率進行推理,轉(zhuǎn)化較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題,發(fā)展思維的開放性和靈活性。

  二、教材編寫特點和教學(xué)建議

  1.讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化,感悟策略。

  策略是在解決問題的活動中逐漸形成的,再認(rèn)解決問題的過程,體驗其中的思想方法是形成策略的有效途徑。學(xué)生曾經(jīng)進行過許多轉(zhuǎn)化,是感悟策略的寶貴資源,本單元從回顧以前進行的轉(zhuǎn)化開始,例1的教學(xué)分三步進行。

  利用圖形的直觀作用引發(fā)轉(zhuǎn)化。方格紙上呈現(xiàn)兩個形狀不同的圖形,不容易直接看出面積是否相等。學(xué)生會想到把兩個圖形都轉(zhuǎn)化成長方形,再比較面積的大小。其中一個圖形平移它的一部分,另一個圖形旋轉(zhuǎn)它的兩小塊,轉(zhuǎn)化成的兩個長方形長相等、寬也相等,面積肯定相等。這個問題利用直觀情境讓學(xué)生主動轉(zhuǎn)化,初步體會轉(zhuǎn)化有助于解決問題。

  回憶曾經(jīng)進行過的轉(zhuǎn)化,體會轉(zhuǎn)化是一種策略。教材指出轉(zhuǎn)化是策略,讓學(xué)生回憶曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決的問題,進一步體驗轉(zhuǎn)化。第72頁列舉了推導(dǎo)面積公式時轉(zhuǎn)化,計算小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法時轉(zhuǎn)化,這些僅是曾經(jīng)進行過的一部分轉(zhuǎn)化,學(xué)生還能說出許多。教學(xué)時要讓學(xué)生充分回憶,簡要說說怎樣轉(zhuǎn)化的,轉(zhuǎn)化有什么好處,達到體驗轉(zhuǎn)化的目的。

  有意識地應(yīng)用轉(zhuǎn)化解決問題。試一試計算四個異分母分?jǐn)?shù)的加法,數(shù)形結(jié)合,把原式轉(zhuǎn)化成1-,能很快說出得數(shù)。練一練計算多邊形周長,在圖形啟發(fā)下轉(zhuǎn)化成求長方形周長的問題,實現(xiàn)了化繁為簡。通過這兩個問題的解答,再讓學(xué)生說說解題策略,不僅深刻體會了轉(zhuǎn)化,還能產(chǎn)生積極的情感體驗。

  2.指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題。

  例2是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題,在本冊教材第一單元里,這樣的問題要列方程解答。通過轉(zhuǎn)化,能很容易地列式計算。

  本單元轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)問題,目的在于讓學(xué)生體會化繁為簡,增強策略意識。同時,更好地理解分?jǐn)?shù)的意義及相關(guān)的概念,發(fā)展推理能力。并不要求學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化復(fù)雜分?jǐn)?shù)問題的技巧,更不要求他們獨立進行轉(zhuǎn)化。例2以及練習(xí)十四里的分?jǐn)?shù)問題,都是教材指點下的學(xué)生轉(zhuǎn)化。。

  用原有的方法解題。教學(xué)例2,先讓學(xué)生列方程解答,這是舊知識。用原有方法解題有兩個目的,一是熟悉題目里的數(shù)量關(guān)系,理解題中的'分?jǐn)?shù)的意義,為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。二是感受原來的解題比較麻煩,轉(zhuǎn)化后的解題十分方便,為比較解法作準(zhǔn)備。

  指出轉(zhuǎn)化的方向。教材說:如果把男生人數(shù)是女生的轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾,就可以直接用乘法計算。在這句話里提出了轉(zhuǎn)化,指出了方向,要通過轉(zhuǎn)化題目里的分?jǐn)?shù),使題目變成簡單的分?jǐn)?shù)乘法問題。教學(xué)時應(yīng)該讓學(xué)生仔細(xì)閱讀這句話,明白把已有的那個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成什么分?jǐn)?shù),解釋為什么轉(zhuǎn)化后就可以直接用乘法計算。

  學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗進行轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化要應(yīng)用概念進行推理,對現(xiàn)有的信息進行深度開發(fā),創(chuàng)造出新的有價值的信息。把男生人數(shù)是女生的轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾,是進一步溝通男生人數(shù)、女生人數(shù)、總?cè)藬?shù)三者的倍數(shù)關(guān)系。由于分?jǐn)?shù)與除法、比都有聯(lián)系,因而學(xué)生轉(zhuǎn)化的思路必定是多樣的,而最終的結(jié)論是一致的。

  解答轉(zhuǎn)化后的問題。得出女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的,求女生人數(shù)就很方便了,因為原來的題被轉(zhuǎn)化成求一個數(shù)的幾分之幾是多少的乘法問題了。讓學(xué)生列式計算,能感受方便,從而又一次體會轉(zhuǎn)化對解決問題的作用。

  需要再次指出的是,練習(xí)中的分?jǐn)?shù)問題也是在教材指點下的學(xué)生轉(zhuǎn)化。呈現(xiàn)圖形直觀,填寫應(yīng)聯(lián)想的分?jǐn)?shù),降低了轉(zhuǎn)化的坡度。學(xué)生只要在教材提供的條件下通過推理實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

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