《圓的公切線》教案

時(shí)間：2021-06-30 19:06:48 教案我要投稿

《圓的公切線》教案范文

　　教學(xué)目標(biāo)：

《圓的公切線》教案范文

　　(1)理解兩圓相切長等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長的求法;

　　(2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;

　　(3)通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解兩圓相切長等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　(一)實(shí)際問題(引入)

　　很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.(這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐)

　�。ǘ﹥蓤A的公切線概念

　　1、概念：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的'定義：

　　和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線．

　　(1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線.

　　(2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.

　　(3)公切線的長：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長.

　　2、理解概念：

　　(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?

　　(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?

　　(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對(duì)兩個(gè)圓來說的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn);切線長是對(duì)一個(gè)圓來說的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).

　　(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點(diǎn)問線段的長，前者不能度量，后者可以度量.

　　(三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系

　　組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表.

　　(四)應(yīng)用、反思、總結(jié)

　　例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長AB.

　　分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟)

　　解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.

　　過 O1作O1CO2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，于是有

　　O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB.

　　在Rt△O2CO1和.

　　O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5

　　AB= O1C= (cm).

　　反思：(1)轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.

　　例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長.

　　分析：因?yàn)榫€段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90(或證得有兩角的和是90)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因?yàn)锳B是兩圓的公切線，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因?yàn)锽AP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB是直角三角形，此題得解.

　　解：過點(diǎn)P作兩圓的公切線CD

　　∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點(diǎn)

　　CPA=BAPCPB=ABP

　　又∵BAP+CPA+CPB+ABP=180

　　2CPA+2CPB=180

　　CPA+CPB=90即APB=90

　　在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

　　說明：兩圓相切時(shí)，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系.

　　(五)鞏固練習(xí)

　　1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )

　　(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對(duì).

　　此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)