拋物線性質(zhì)的探究教案

時間：2021-02-10 11:13:58 教案我要投稿

拋物線性質(zhì)的探究教案

　　一、課題：拋物線性質(zhì)的探究

拋物線性質(zhì)的探究教案

　　二、教學對象：高三（2）

　　三、教學環(huán)境：多媒體計算機網(wǎng)絡教室

　　四、設計思想：

　　圓錐曲線這一章是解析幾何的重頭戲，也是高三復習中的重點，如何做好這一章的復習？高三學生通過前二年的學習，已形成初步的知識體系，掌握了一定的分析問題和解決問題的能力，具有較強的創(chuàng)新精神和探究能力，在實踐中，我大膽改革傳統(tǒng)的“知識概括，典例講解，小結與練習”三步曲，利用幾何畫板積極實行探究性學習，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，讓學生有創(chuàng)新的機會，充分體驗成功的喜悅，開發(fā)了學生的自我潛能。

　　五、教法設計：

　　啟發(fā)式和探究性教學

　　六、教學目標：

　　在探究性學習中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和探究能力

　　七、教學重點與難點分析：

　　1、重點

　　觀察、實踐、歸納、猜想和證明的探究過程

　　2、難點

　　如何引導學生進行合理的探究？

　　八、教學過程設計與分析：

　　1、溫故

　　在計算機上，讓學生自己解決下面問題：

　　設拋物線的軸和它的準線交于e點，經(jīng)過焦點垂直于軸的直線交拋物線于p、q兩點，

　　求證：ep⊥eq（出自人教版《平面解析幾何》課本）

　　師：提問

　　生：如圖，建立直角坐標系，設拋物線方程為y2=2px（p>0）

　　易求出p、q、e三點坐標，由kpe·keq=—1，知ep⊥eq、

　　2、思新

　　師：完全正確，下面我們來進一步研究這個問題

　�。ㄔ鯓友芯�？按照波利亞對“一般化”的解釋，所謂一般化習題條件就是指“從條件的

　　一個給定集合過渡到考慮包含這個給定集合的另一個集合”它是引發(fā)數(shù)學問題猜想的重要方法之一）。

　　我們把條件“垂直于軸的直線”轉(zhuǎn)化為“不垂直于軸的直線”，請大家畫幾個圖形，觀察結論“ep⊥eq”的變化，如下圖：

　　高中數(shù)學（拋物線性質(zhì)的探究）教學設計，標簽：高三數(shù)學說課，高中數(shù)學說課稿，，

　　師：結論“ep⊥eq”還成立嗎？

　　生（觀察后）：不成立。

　　師：圖2，圖3有什么共同特征呢？

　　生：探究…（給一定時間）

　　生：（有學生發(fā)現(xiàn)）好象直線ef

　　平分∠peq

　　師：直線ef真的平分∠peq嗎？我們不妨利用幾何畫板來測量∠pef和∠qef的大�。ㄅc學生一起完成）再拖動pq，很快有重大發(fā)現(xiàn)。（把畫板引入中學數(shù)學教學，學生主動參與討論，做‘數(shù)學實驗’，參與教學活動，他們已不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者）

　　3、歸納發(fā)現(xiàn)并證明：

　　設拋物線y2=2px（p>0）的'軸和拋物線的準線交于e點，過焦點f的直線交拋物線于p、

　　q兩點，求證：ef平分∠peq、

　　師生共同完成證明

　　4、第一次表揚以勵再“探”

　　數(shù)學問題中，每一個從特殊到一般的成功過渡都是一個不小的收獲，×××同學善于觀

　　察，大膽猜測，富有創(chuàng)新。

　　師：這個問題還可以發(fā)展嗎？（新一輪的“探究”開始）

　　5、猜想，再次將條件一般化

　　回顧證明過程，“經(jīng)過焦點f的直線”這個條件起到了重要作用，這個條件談化為“經(jīng)

　　過拋物線軸上一點m的直線”，直線em還平分∠peq嗎？利用幾何畫板畫幾個圖形，讓學生自己探究，相互交流討論、

　　教師逐步引導學生并發(fā)現(xiàn)：