角的平分線教案

時(shí)間：2021-11-30 12:46:08 教案我要投稿

角的平分線教案

　　作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編精心整理的角的平分線教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

角的平分線教案

角的平分線教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理．

　　2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　利用尺規(guī)作已知角的平分線．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　角的平分線的作圖方法的提煉．

　　教學(xué)過(guò)程

　�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段．

　　問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？

　�、颍畬�(dǎo)入新課

　　在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題：

　　在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

　　求證：∠MOC=∠NOC．

　　通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

　　受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

　　在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

　　思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

　　議一議：圖中是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？

　　要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．

　　∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．

　　看看條件夠不夠．所以△ABC≌△ADC（SSS）

角的平分線教案2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生知道三角形的角平分線和中線的定義，并能熟練地畫(huà)出這兩種線段

　　2、能應(yīng)用三角形的角平分線和中線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題

　　能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生形成觀察辨別、全面分析、歸納概括等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維方法和良好的思維品質(zhì)。

　　情感目標(biāo)：通過(guò)提問(wèn)、討論等多種教學(xué)活動(dòng)，樹(shù)立自信、自強(qiáng)、自主感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角形的角平分線、中線的定義及畫(huà)圖是本節(jié)課的重點(diǎn)，利用三角形的角平分線和中線的性質(zhì)解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題是本節(jié)難點(diǎn)。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　1、讓每個(gè)學(xué)生拿一張三角形紙片，把其中一個(gè)內(nèi)角對(duì)折一次，使角的兩邊重合，得到一條折痕。（問(wèn)學(xué)生折痕是什么形狀？）

　　2、請(qǐng)每位學(xué)生用量角器量一量被折痕分割的二個(gè)角的大小，得到什么結(jié)論？（得到折痕平分這個(gè)內(nèi)角）

　　引出概念：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（讓學(xué)生理解三角形的角平分線的形狀是線段）

　　一、合作交流，探討結(jié)論

　　請(qǐng)同學(xué)回答下面的問(wèn)題

　　在一個(gè)三角形中有幾條角平分線？請(qǐng)每位同學(xué)在不同類型的三角形中畫(huà)一畫(huà)，與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　在此過(guò)程中，教師可以用幾何畫(huà)板制作的動(dòng)畫(huà)演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條角平分線的特點(diǎn)。（三條線都在三角形的內(nèi)部，三條線相交于一點(diǎn)）

　　任意畫(huà)一個(gè)ABC，用刻度尺畫(huà)BC的中點(diǎn)D，連結(jié)A D

　　引出概念：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。（讓學(xué)的中線的形狀也是線段生理解三角形）

　　請(qǐng)同學(xué)回答問(wèn)題：在一個(gè)三角形中有幾條中線？請(qǐng)每位同學(xué)在不同類型的三角形中畫(huà)一畫(huà)，與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　在此過(guò)程中，教師可以用幾何畫(huà)板制作的動(dòng)畫(huà)演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條中線的特點(diǎn)。（三條線都在三角形的內(nèi)部，三條線相交于一點(diǎn)）

　　三角形的角平分線、中線用幾何語(yǔ)言表達(dá)方式：如圖在?ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是?ABC的角平分線；在?ABC中，D是BC的中點(diǎn)（或B D= DC），AD是?ABC中BC邊上的中線。

　　三、應(yīng)用概念，解決問(wèn)題

　　范例1如圖AE是?ABC的角平分線，已知∠B=450 ∠C=600

　　求下列角的大小 ∠BAE ; ∠AEB

　　首先讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析已知條件，教師作好引導(dǎo)

　　四、鞏固練習(xí)

　　請(qǐng)學(xué)生課內(nèi)練習(xí)1、2教師分析總結(jié)

　　五、拓展與應(yīng)用

　　讓學(xué)生在熟悉概念的基礎(chǔ)上，做更靈活的計(jì)算與應(yīng)用

　　1、在ABC中，角平分線B D與C E交于點(diǎn)F，已知∠A=550 求∠EFD的度數(shù)

　　2、在ABC中，A D是BC邊上的中線，已知AB=7AC=5，求?AB D和?AC D的周長(zhǎng)的差

　　六、學(xué)生總結(jié)

　　讓學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容

　　七、作業(yè)布置

　　課后請(qǐng)同學(xué)做好書(shū)本中的作業(yè)1——4。

角的平分線教案3

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開(kāi)辟了新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個(gè)定理的區(qū)別；c、寫(xiě)命題的逆命題。學(xué)生對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的問(wèn)題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。對(duì)于原命題和逆命題，學(xué)生對(duì)條件和結(jié)論容易混淆，特別是沒(méi)有明顯的提示語(yǔ)言時(shí)，更易找不準(zhǔn)條件和結(jié)論，這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教法建議：

　　整堂課圍繞“以復(fù)習(xí)為基礎(chǔ)，以過(guò)程為主線，以思維為中心，以訓(xùn)練為手段”開(kāi)展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過(guò)提問(wèn)、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：

　　（1）做好鋪墊

　　新課引入前，作一個(gè)具體畫(huà)圖的練習(xí)：已知角畫(huà)出它的角平分線；然后在平分線上任取一點(diǎn)，作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復(fù)習(xí)了角平分線的定義和點(diǎn)到直線距離的定義；二是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了圖形基礎(chǔ)。

　　（2）主動(dòng)獲取

　　利用上面的圖形，觀察這兩個(gè)距離的關(guān)系，并證明自己的結(jié)論。對(duì)基礎(chǔ)條件比較好的同學(xué)會(huì)很容易得出結(jié)論并能用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)。對(duì)基礎(chǔ)稍差一些的同學(xué)生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)可能不是很準(zhǔn)確，此時(shí)教師要做指導(dǎo)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)注意讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、推理等活動(dòng)，主動(dòng)提出此定理。

　�。�3）激蕩思維

　　在上面定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)找出此定理的條件與結(jié)論，并交換條件與結(jié)論得到一個(gè)新的命題，然后驗(yàn)證此命題的正確性如何?學(xué)生通過(guò)推理證明不難得到是一個(gè)真命題。此時(shí)順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)定理的區(qū)別與聯(lián)系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節(jié)完全是由學(xué)生給出定理的文字表述及證明過(guò)程。

　�。�4）推向深入

　　進(jìn)行必要的例題講解，然后進(jìn)行有層次階梯性訓(xùn)練，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理證明有關(guān)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)積累證明線段相等、角相等的常見(jiàn)方法。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　（1）掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；

　　（2）能夠運(yùn)用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等；

　�。�3）能夠判定兩個(gè)命題是否為互逆命題，并能寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過(guò)“判斷題”的練習(xí)，提高學(xué)生的辨析能力；

　　（2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及創(chuàng)新的能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　�。�2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個(gè)定理的區(qū)別；c、寫(xiě)命題的逆命題。

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：談話法

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問(wèn)題：（1）畫(huà)一個(gè)；

　　（2）在這條平分線上任取一點(diǎn)P，標(biāo)出P點(diǎn)到角兩邊的距離。

　�。�3）說(shuō)出這兩段距離的關(guān)系并證明。

　　2、定理的獲得

　　讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述出定理的內(nèi)容

　　角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。

　　強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：

　　（1）、定理的條件及結(jié)論的符號(hào)表示；

　　（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。

　　3、運(yùn)用逆向思維，導(dǎo)出定理的逆定理

　　問(wèn)題：將定理的條件與結(jié)論“換位”得到一個(gè)新命題，說(shuō)出這個(gè)新命題的內(nèi)容，并判斷命題是真命題還是假命題？學(xué)生分析、討論用文字?jǐn)⑹鰞?nèi)容，老師作必要的提示。

　　逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)上。

　　強(qiáng)調(diào)：a逆定理的作用：證明角相等

　　b、二定理的區(qū)別與聯(lián)系：性質(zhì)定理說(shuō)明了角平分線上點(diǎn)的純粹性，即：只要是角平分線上的點(diǎn)，它到此角兩邊一定等距離，而無(wú)一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn)，都一定在角平分線上，而絕不會(huì)漏掉一個(gè)。實(shí)際應(yīng)用中，前者用來(lái)證明線段相等，后者用來(lái)證明角相等（角平分線）

　　4、原命題與逆命題

　　a、概念

　　b、寫(xiě)出互逆命題的關(guān)鍵。

　　c、原使命與逆使命的真假性并無(wú)一定的依存關(guān)系。

　　5、定理的應(yīng)用(投影四個(gè)例題)

　　例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

　　求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

　　學(xué)生先分析，教師巡視并適當(dāng)點(diǎn)撥。

　　投影顯示學(xué)生的證明過(guò)程，師生共同糾正補(bǔ)充完善。

　　投影規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式:

　�。ㄒ�(jiàn)書(shū)中例題）

　　此題設(shè)想：（1）語(yǔ)言要規(guī)范。例“過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫(xiě)出。

　�。�2）幾何證明中，常見(jiàn)“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。

　　例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交于點(diǎn)P.

　　求證：P在∠A的平分線上

　　證明：（略）

　　設(shè)想：（1）證明“點(diǎn)在線上”這類問(wèn)題的解決方法

　�。�2）“一般解題方法”的運(yùn)用

　�。�3）投影顯示學(xué)生的書(shū)寫(xiě)步驟，檢查學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言是否規(guī)范。

　　例3、寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題

　�。�1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

　�。�2）對(duì)頂角相等；

　�。�3）如果，那么；

　�。�4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

　　例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點(diǎn)

　　求證：∠BDP＝∠CDP

　　證明：（略）

　　設(shè)想：一般解題方法的教學(xué)。

　　6、課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

　　(1)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理；

　　(2)二定理的關(guān)系；

　　(3)一般解題方法

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

　　5、布置作業(yè)：

　　(a)書(shū)面作業(yè)P80＃9

　　(b)思考題：

　　(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

　　求證：∠A+∠C＝

　�。�2）求證三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　探究活動(dòng)

　　如圖，公路南有一學(xué)校在鐵路的東側(cè)，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為400米，在圖上標(biāo)出學(xué)校的位置，并說(shuō)明理由（比例尺1：10000）。

　　提示：解決這類問(wèn)題的方法是把實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。

　　解：把公路、鐵路看作兩條相交直線，畫(huà)出它們交，在上，從頂點(diǎn)量出表示實(shí)際400米長(zhǎng)的線段便可確定學(xué)校的位置。表示實(shí)際400米長(zhǎng)的線段為：0.04米＝4cm

角的平分線教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用．

　　2．理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會(huì)找一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題．

　　3．滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn)．

　　性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)．

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明

　　1，復(fù)習(xí)引入課題．

　�。�1）提問(wèn)關(guān)于直角三角形全等的判定定理．

　�。�2）讓學(xué)生用量角器畫(huà)出圖3－86中的∠AOB的角

　　平分線OC．

　　2．畫(huà)圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．

　　（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一

　　點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段

　　PD，PE．

　�。�2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明，得出定理．

　　（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫(xiě)出表達(dá)式．

　　3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

　　（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請(qǐng)一位同學(xué)敘述證明過(guò)程，得出定理2——角平分線的判定定理．

　　（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

　　（3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程．

　　4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．

　�。�1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

　�。�2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

　　由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．

　　二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

　　練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E．∴—————————（角平分線的性質(zhì)定理）．

　�。�2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————∴ OP平分∠AOB（—————————————）

　　例1已知：如圖3－87（a）， ABC的角平分線BD和CE交于F．

　�。╨）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

　　（2）求證：AF平分∠BAC；

　　（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；

　　（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？

　�。�5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線BD，CE交于F，如圖3—87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會(huì)改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？

　　說(shuō)明：

　�。�1）通過(guò)此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

　�。�2）此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上。

　�。�3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．

　　練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．

　　練習(xí) 3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線上．

　　例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

　　分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等．

　　練習(xí)4 課本第54頁(yè)的練習(xí)。

　　說(shuō)明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力．

　　三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用

　　1．互逆命題、互逆定理的定義．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過(guò)的互逆命題、互逆定理的例子．教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中任何一個(gè)做為原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題．

　　2．會(huì)找一個(gè)命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

　　例3寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

　�。�1）兩直線平行，同位角相等；

　　（2）直角三角形的`兩銳角互余；

　　（3）對(duì)頂角相等；

　�。�4）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

　�。�5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；

　�。�6）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

　�。�7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

　　說(shuō)明：注意逆命題語(yǔ)言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說(shuō)成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

　　3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．

　　例4 判斷下列命題是否正確：

　�。�1）錯(cuò)誤的命題沒(méi)有逆命題；

　�。�2）每個(gè)命題都有逆命題；

　�。�3）一個(gè)真命題的逆命題一定是正確的；

　　（4）一個(gè)假命題的逆命題一定是錯(cuò)誤的；

　　（5）每一個(gè)定理都一定有逆定理．

　　通過(guò)此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．

　　四、師生共同小結(jié)

　　1．角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？

　　2．三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？

　　3．怎樣找一個(gè)命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

　　五、作業(yè)

　　課本第55頁(yè)第3，5，6，7，8，9題．

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成．

　　角平分線是符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計(jì)算機(jī)演示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和規(guī)律，更能展示知識(shí)的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自己觀察，探索新知識(shí)，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性．

角的平分線教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解三角形的內(nèi)外角平分線定理；

　　2、會(huì)證明三角形的內(nèi)外角平分線定理；

　　3、通過(guò)對(duì)定理的證明，學(xué)習(xí)幾何證明方法和作輔助線的方法；

　　4、培養(yǎng)邏輯思維能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、幾何證明中的證法分析；

　　2、添加輔助線的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　如何添加有用的輔助線。

　　教學(xué)關(guān)鍵：

　　抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。

　　教學(xué)方法：

　　“四段式”教學(xué)法，即讀、議、講、練。

　　一、閱讀課本，注意問(wèn)題

　　1、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，回答下列問(wèn)題

　�、僭诘妊切沃校鯓訌牡冗叺贸龅冉�？又怎樣從等角得出等邊？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。

　�、谳o助線的作法中，除了過(guò)兩個(gè)點(diǎn)連接一條線段外，最常見(jiàn)的就是過(guò)某個(gè)已知點(diǎn)作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質(zhì)？

　�、墼鯓优袛鄡蓚€(gè)三角形是相似的？相似三角形最基本的性質(zhì)是什么？

　�、軒缀巫C明中怎樣構(gòu)造有用的相似三角形？

　　2、閱讀課本，弄清楚教材的內(nèi)容，并注意教材上是怎樣講的。

　　提示：課本上在這一節(jié)講了三角形的內(nèi)外角平分線定理，每個(gè)定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念。最后用一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明怎樣運(yùn)用三角形的內(nèi)外角平分線定理。閱讀時(shí)要注意課本上有關(guān)問(wèn)題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過(guò)適當(dāng)?shù)穆?lián)想和猜測(cè)，找出一些課本上尚未出現(xiàn)的新的證明方法。

　　3、注意下列問(wèn)題：

　�、湃鐖D，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現(xiàn)的相等線段是，，即，。通過(guò)比較得到。

　�、迫绻厦鎲�(wèn)題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請(qǐng)同學(xué)們用刻度尺量一量線段的長(zhǎng)度，計(jì)算，然后再比較（小的誤差忽略不計(jì)）。

　�、侨切蔚膬�(nèi)角平分線定理說(shuō)的是什么意思？課本上是怎樣寫(xiě)已知、求證的？

　　⑷課本上是怎樣進(jìn)行分析、證明的？都用了哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)？證明的根據(jù)是什么？

　�、烧n本上證明的過(guò)程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？

　　⑹過(guò)三點(diǎn)能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應(yīng)該怎樣作？各能作出幾條？

　�、司妥鞒龅妮o助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過(guò)程中用到了哪些知識(shí)？

　�、棠隳懿荒茴愃频�?cái)⑹鋈切蔚耐饨瞧椒志€定理？

　�、突卮鹁毩�(xí)中的第一題。

　�、慰偨Y(jié)證明方法和作輔助線的方法。

　�、献⒁鈨�(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念及其應(yīng)用。

　　4、閱讀指導(dǎo)叢書(shū)《平面幾何》第二冊(cè)。

　　⑴注意輔助線中平行線的作法，通過(guò)對(duì)圖、、的觀察分析，找出解決問(wèn)題的證明方法。

　�、茀矔�(shū)利用正弦定理中的面積公式來(lái)證明三角形的內(nèi)角平分線定理，既把有關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計(jì)算方法。

　　二、互相討論，解答疑點(diǎn)

　　1、上面提出的問(wèn)題，希望大家獨(dú)立思考、獨(dú)立完成。根據(jù)已有的思路和線索，參照課本上的方法進(jìn)行分析。

　　2、思考中實(shí)在是有困難的同學(xué)，可以和周圍的同學(xué)互相討論，發(fā)表看法；也可以請(qǐng)老師幫助、提示或指點(diǎn)。

　　3、把同學(xué)之間討論的結(jié)果，整理成一個(gè)完整的證明過(guò)程，寫(xiě)出每一步證明的根據(jù)。最后，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)一些解題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

　　三、講評(píng)糾正，整理內(nèi)容

　　1、把學(xué)生討論的結(jié)果歸納出來(lái)，加以補(bǔ)充說(shuō)明，糾正錯(cuò)誤后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸惪偨Y(jié)，點(diǎn)明證題法中的要點(diǎn)。

　　①證明比例式的依據(jù)是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。

　�、趶纳鲜鰩追N證明方法可以看出，證明的關(guān)鍵在于通過(guò)作輔助線把某些線段“移動(dòng)”到適當(dāng)?shù)奈恢茫员愀鶕?jù)平行截割定理的推論得出所要的結(jié)論。

　�、圯o助平行線的作法，只能是過(guò)、、三點(diǎn)分別作不過(guò)三點(diǎn)的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長(zhǎng)線相交，構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，達(dá)到“移動(dòng)”的目的。

　　2、整理教學(xué)內(nèi)容

　　⑴線段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)

　�。á。┒x：

　　①在線段上，把線段分成兩條線段的點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。

　�、谠诰€段的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)叫做這條線段的外分點(diǎn)。

　�。áⅲ┡e例

　　點(diǎn)在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點(diǎn)是線段的內(nèi)分點(diǎn)，線段和叫

　　做點(diǎn)內(nèi)分線段所得的兩條線段。

　　點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，和、兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成了、兩條線段，所以，點(diǎn)是線段的外分點(diǎn)，線段和叫做點(diǎn)外分線段所得的兩條線段。

　�。á＃l件

　�、賰�(nèi)分點(diǎn)的條件：a）在已知線段上；

　　b）把已知線段分成另外兩條線段。

　�、谕夥贮c(diǎn)a）在已知線段的延長(zhǎng)線上；

　　b）和已知線段的兩端點(diǎn)構(gòu)成另外的兩條線段。

　�。áぃ┨厥馇闆r

　　a）線段的中點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)？?jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線段的中點(diǎn)？

　　b）線段的黃金分割點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)？?jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線段的黃金分割點(diǎn)？

　　c）一條已知線段有幾個(gè)中點(diǎn)？有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？有幾個(gè)內(nèi)分點(diǎn)？幾個(gè)外分點(diǎn)？

　　⑵三角形的內(nèi)角平分線定理

　�。á。┒ɡ恚喝切蔚膬�(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

　�。áⅲ┮阎褐�，平分，交于。

　　求證：。

　�。á＃┖�(jiǎn)單分析

　　從結(jié)論來(lái)考慮，橫著看，兩個(gè)比的前項(xiàng)、在中，兩個(gè)比的后項(xiàng)、在中。按照相似三角形的性質(zhì)，只要∽，那么，結(jié)論就是成立的。但是，與不是一對(duì)相似三角形，所以，不可能用相似三角形來(lái)證明。豎著看，有和，事實(shí)上，不成一個(gè)三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對(duì)應(yīng)成比例”（平行截割定理的推論）來(lái)考慮，顯然，圖中也沒(méi)有平行線。因此，要想得到結(jié)論，只有把其中的某條線段進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)，使其構(gòu)成相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對(duì)應(yīng)線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。

　　例如，把線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊綀D中的位置（即的延長(zhǎng)線）。由于旋轉(zhuǎn)不改變線段的長(zhǎng)度，所以，從旋轉(zhuǎn)情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實(shí)際證明時(shí)，一般都敘述為“過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于”。不管是哪種說(shuō)法，其結(jié)果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊蕉它c(diǎn)落在線段的延長(zhǎng)線上，同樣也可以證明。

　�。áぃ┳C法提要

　　①證法一：如上圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過(guò)等量代換便可以得到結(jié)論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線和邊的延長(zhǎng)線相交，也可以證得結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。共3頁(yè)，當(dāng)前第2頁(yè)123

　�、谧C法二：如右圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過(guò)等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線和的延長(zhǎng)線相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。

　�、圩C法三：如右圖，過(guò)點(diǎn)作交于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）；c）。通過(guò)等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線和相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。

　　④證法四：如下頁(yè)圖，過(guò)點(diǎn)作交于，根據(jù)三角形的面積公式可得：；

　　又根據(jù)正弦定理的面積公式有：

　　；

　　通過(guò)比較就可以得到：所要的結(jié)論。

　　⑶三角形的外角平分線定理

　�。á。┒ɡ恚喝切蔚耐饨瞧椒志€外分對(duì)邊所得的兩條線段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

　�。áⅲ┮阎褐�，是的一個(gè)外角，平分，交的延長(zhǎng)線于。

　　求證：。

　　（ⅲ）簡(jiǎn)單分析：（類同內(nèi)角平分線定理的分析方法）

　�。áぃ┳C法提要；（類同內(nèi)角平分線定理的分析方法）

　　四、小結(jié)全節(jié)，練習(xí)鞏固

　　1、小結(jié)

　�、艃蓚€(gè)定理

　�。á。┤切蔚膬�(nèi)角平分線定理

　�。áⅲ┤切蔚耐饨瞧椒志€定理

　�、谱C明方法

　　分為四大類共七種方法。

　　2、練習(xí)

　�、沤滩�，2、3兩題。

　�、蒲a(bǔ)充題：

　�、佼�(huà)任意一個(gè)三角形的某個(gè)角的內(nèi)外角平分線，說(shuō)明內(nèi)外角平分線之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。

　�、诋�(huà)等腰三角形的外角平分線，說(shuō)明外角平分線和底邊之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。

　　3、作業(yè)

　　教材，17、18兩題。

角的平分線教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解角平分線的性質(zhì)，并運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　2.經(jīng)歷操作，推理等活動(dòng)，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。

　　教材分析

　　重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的探索。

　　難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：

　　預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升

　　教學(xué)過(guò)程

　　一創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，預(yù)學(xué)角平分線的性質(zhì)

　　閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測(cè)。

　　二合作探究

　　如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點(diǎn)。

　　提問(wèn)：

　　1.如何畫(huà)出∠AOB的平分線?

　　2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說(shuō)明為什么嗎?

　　讓學(xué)生活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)測(cè)量，比較，得出結(jié)論。

　　教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。

　　歸納：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

　　三想一想，鞏固角平分線的性質(zhì)

　　三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護(hù)，決定在三角區(qū)建立一個(gè)公路維護(hù)站，那么這個(gè)維護(hù)站應(yīng)該建在哪里?才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等?

　　三做一做，拓展課題

　　如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。

　　讓學(xué)生充分討論，鼓勵(lì)學(xué)生自主完成。

　　教師歸納：

　　因?yàn)樯渚€AP是△ABC的外角∠CAE平分線，

　　所以PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)

　　所以PB+PD=PB+PE

　　又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)

　　所以PB+PD>BE

　　思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質(zhì)?點(diǎn)P又有怎樣的位置?

　　四課堂練習(xí)

　　課本P130練習(xí)

　　五小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。

　　六作業(yè)

　　1.課本P130習(xí)題A組T1,T2

　　2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。

　　3.選作拓展題。

　　七課后反思：

　　新舊教法對(duì)比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。

　　學(xué)生對(duì)于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯(cuò)，在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對(duì)距離的認(rèn)識(shí)。

　　學(xué)案

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1了解角平分線的性質(zhì)。

　　2并運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　預(yù)學(xué)檢測(cè)：