數(shù)學教案角的平分線（精選10篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，總歸要編寫教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∠旅媸切【帪榇蠹沂占臄�(shù)學教案角的平分線，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學教案角的平分線 篇1
教學目標
1．掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用．
2．理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會找一個簡單命題的逆命題．
3．滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。
教學重點和難點
角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點．
性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運用是難點．
教學過程設(shè)計
一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明
1，復習引入課題．
（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．
�。�2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角
平分線OC．
2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．
�。�1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一
點P，并分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的線段
PD，PE．
�。�2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．
�。�3）引導學生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達式．
3．逆向思維探求角平分線的判定定理．
�。�1）讓學生將定理1的條件、結(jié)論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．
�。�2）教師隨后強調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．
�。�3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程．
4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．
�。�1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．
（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．
由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．
二、應(yīng)用舉例、變式練習
練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D
PE⊥OB于E．∴---------（角平分線的性質(zhì)定理）．
（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）
例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．
�。╨）求證：F到AB，BC和AC邊的距離相等；
�。�2）求證：AF平分∠BAC；
�。�3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；
�。�4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點？
�。�5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？
說明：
�。�1）通過此題達到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．
�。�2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。
�。�3）引導學生對題目的條件進行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．
練習2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等．
練習3已知：如圖3－88，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點C在∠DAB的平分線上．
例2已知：如圖3－89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．
分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．
練習4課本第54頁的練習.
說明：訓練學生將生活語言翻譯成數(shù)學語言的能力．
三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用
1．互逆命題、互逆定理的定義．
教師引導學生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學生看到這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調(diào)“互逆命題”是兩個命題之間的關(guān)系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題．
2．會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題．
例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：
�。�1）兩直線平行，同位角相等；
（2）直角三角形的兩銳角互余；
�。�3）對頂角相等；
�。�4）全等三角形的對應(yīng)角相等；
�。�5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；
�。�6）等腰三角形的兩個底角相等；
�。�7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
說明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．
3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．
例4判斷下列命題是否正確：
�。�1）錯誤的命題沒有逆命題；
（2）每個命題都有逆命題；
�。�3）一個真命題的逆命題一定是正確的；
�。�4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；
�。�5）每一個定理都一定有逆定理．
通過此題使學生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．
四、師生共同小結(jié)
1．角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？
2．三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點？
3．怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？
五、作業(yè)
課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．
課堂教學設(shè)計說明
本教學設(shè)計需2課時完成．
角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規(guī)律，更能展示知識的形成過程，有利于學生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學生學習的主動性．
數(shù)學教案角的平分線 篇2
一、教學分析
1、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學》八年級上冊第11.3節(jié)第一課時內(nèi)容，是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教學的內(nèi)容包括角平分線的作法。角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深。由易到難。知識結(jié)構(gòu)合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律。
2、教學對象分析
剛進入初二的學生觀察。操作。猜想能力較強，但歸納。運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性。敏捷性。靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。根據(jù)學生的認知特點和接受水平，我把第一課時的教學任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質(zhì)定理解題，同時為下節(jié)判定定理的學習打好基礎(chǔ)。
二、教學目標
1、知識與技能：
�。�1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。
（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。
2、數(shù)學思考：通過讓學生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力。
3、解決問題：
�。�1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)。生活中的應(yīng)用。
（2）培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。
4、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學優(yōu)勢，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應(yīng)用數(shù)學的熱情。
三、教學重點。難點
重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。
難點：
（1）對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解；
�。�2）對于性質(zhì)定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結(jié)果相當于對定理的重復證明）
四、教學過程
教學環(huán)節(jié)設(shè)計
1、提出問題，思考探究
問題1：
生活中有很多數(shù)學問題：
小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。
（1）怎樣修建管道最短？
（2）新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看。
[設(shè)計意圖]
依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識，解決實際問題的意識，復習了點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學習作好知識上的儲備。
問題2：
要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線。為什么？
[設(shè)計意圖]
體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學模型，并主動運用所學知識來解決問題。從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法。
問題3：
把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？
[設(shè)計意圖]
從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。
問題4：
作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學生說出直線CD與AB的位置關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上再作出一個45度的角。
[設(shè)計意圖]
通過作特殊角的平分線，讓學生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達到培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的目的
問題5：
讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。
�。�1）第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？
�。�2）第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？
[設(shè)計意圖]
培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊。
2、教師點撥，歸納概括
按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學生分組討論。交流，再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程。教師歸納，強調(diào)定理的條件和作用。
教師用文字語言敘述得到的結(jié)論。引導學生結(jié)合圖形寫出已知。求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示。證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理。同時強調(diào)文字命題的證明步驟。
[設(shè)計意圖]
經(jīng)歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學生的認知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維。
3、例題解析、應(yīng)用新知
例1在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。
求證：EB=FC。
[設(shè)計意圖]
為突出本節(jié)課重點。突破難點而設(shè)計的一項活動。讓學生運用性質(zhì)解決數(shù)學問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時通過信息技術(shù)方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力。兩道變題同時展示，符合高效課堂要求。通過學生觀察識圖。獨立思考。小組討論，培養(yǎng)學生合作交流的意識。
例2已知：△ABC的角平分線BM。CN相交于點P。
求證：點P到三邊AB。BC。CA的距離相等。
[教學方法手段]
限時讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程。
[設(shè)計意圖]
通過問題的解決，幫助學生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達到能熟練運用的程度。
4、課堂練習，鞏固提高
課后練習1、2題。
[設(shè)計意圖]
通過練習，鞏固角平分線的性質(zhì)。
5、課堂小結(jié)，回顧反思
（1）。這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？
�。�2）。通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？
[設(shè)計意圖]
通過引導學生自主歸納，調(diào)動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力。
6、布置作業(yè)，信息反饋
[設(shè)計意圖]
通過課后動手練習作業(yè)，教師批改作業(yè)，檢查學生本節(jié)課的學習效果，從中發(fā)現(xiàn)問題，及時調(diào)整教學策略。
必做題：教材第22頁第1、2、3題
選做題：教材第23頁第6題
五、板書設(shè)計：
�。裕�
數(shù)學教案角的平分線 篇3
一、教學目標
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2、會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。
3、通過模型演示，即“運動—變化”的數(shù)學思想方法的運用，培養(yǎng)學生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學法引導
1、教師教法：啟發(fā)式引導發(fā)現(xiàn)法。
2、學生學法：獨立思考，主動發(fā)現(xiàn)。
三、重點、難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
在觀察實驗的基礎(chǔ)上進行公理的概括與定理的推導。
�。ǘ╇y點
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過觀察實驗，巧妙設(shè)問，解決重點。
2、通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點。疑點。
四、課時安排
l課時
五、教具學具準備
三角板。投影膠片。投影儀。計算機。
六、師生互動活動設(shè)計
1、通過兩組題，復習舊知，引入新知。
2、通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固。
3、通過教師提問，學生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學建議
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）。由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行，這兩個定理。
�。�2）重點。難點分析：
本節(jié)的重點是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學習好平行線的`性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質(zhì)，沒必要再進行證明。這些都使幾何的入門教學困難重重。因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范。創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學知識在括號內(nèi)填上恰當?shù)墓砘蚨ɡ怼?/p>
2、教學建議
在平行線判定公理的教學中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結(jié)論。”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。
公理后，有些同學可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學生按所給圖形進行討論。如何利用已知和幾何的公理。定理來證明這個顯然成立的事實。也可多叫幾個同學進行重復。逐步使學生欣賞到數(shù)學證明的嚴謹性。另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似。
數(shù)學教案角的平分線 篇4
一、教學目標：
�。ㄒ唬┱莆盏闹R與技能：
1、經(jīng)歷折紙。畫圖等操作過程認識三角形的高。中線。角平分線，結(jié)合圖形，會用幾何語言表述。
2、會用工具準確地畫出三角形的高。中線與角平分線。
（二）經(jīng)歷的教學思考：
經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發(fā)展空間觀念和表達能力
�。ㄈ┡囵B(yǎng)的情感態(tài)度和價值觀：
通過數(shù)學活動，讓學生體驗和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認識三角形的高。中線。角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
二、教學重難點：
1、重點：（1）了解三角形的高、中線。角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形高。中線。角平分線。
�。�2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。
2、難點：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。
�。�2）鈍角三角形高的畫法。
�。�3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。
三、教學方法：
自主探究，合作交流
四、教學工具：
三角形紙片，三角板，直尺
五、教學過程：
1、各組組長檢查預習作業(yè)完成情況。
2、師生問好。
3、情境導入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？
4、展示本課學習目標【大屏幕顯示】
5、學生自學課本p65—66內(nèi)容后，完成導學案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導學案附后）
6、通過題目檢查學生自學情況�！敬笃聊伙@示】（學生搶答）
7、將學生在自學過程中的疑難問題適當加以點撥。
8、學生完成課堂練習，完成后交給組長評分。（課堂練習附后）
9、共同完成拓展練習。
10、共同完成課前設(shè)疑的問題�，F(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎？
11、課堂小結(jié)：由學生總結(jié)，互相補充。
12、布置課下作業(yè)。
【導學案和課堂練習題附后】
數(shù)學教案角的平分線 篇5
教學目標
1.了解角平分線的性質(zhì)，并運用其解決一些實際問題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。
教材分析
重點：角平分線性質(zhì)的探索。
難點：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。
教學方法：
預學----探究----精導----提升
教學過程
一創(chuàng)設(shè)問題情境，預學角平分線的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預學檢測。
二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點。
提問：
1.如何畫出∠AOB的平分線?
2.若點P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說明為什么嗎?
讓學生活動起來，通過測量，比較，得出結(jié)論。
教師鼓勵學生大膽猜測，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。
歸納：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。
三想一想，鞏固角平分線的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護，決定在三角區(qū)建立一個公路維護站，那么這個維護站應(yīng)該建在哪里?才能使維護站到三條公路的距離都相等?
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學生充分討論，鼓勵學生自主完成。
教師歸納：
因為射線AP是△ABC的外角∠CAE平分線，
所以PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)
所以PB+PD>BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質(zhì)?點P又有怎樣的位置?
四課堂練習
課本P130練習
五小結(jié)
本節(jié)課學習了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。
六作業(yè)
1.課本P130習題A組T1,T2
2.基礎(chǔ)訓練同步練習。
3.選作拓展題。
七課后反思：
新舊教法對比：新教法更有利于培養(yǎng)學生合作學習的能力。
學生對于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學中要多加強對距離的認識。
學案
學習目標：
1了解角平分線的性質(zhì)。
2并運用角平分線的性質(zhì)解決一些實際問題。
預學檢測：
1角平分線上任意一點到 相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.
學點訓練：
1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結(jié)論中錯誤的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
鞏固練習：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD
拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
數(shù)學教案角的平分線 篇6
教學目標：
1、理解三角形的內(nèi)外角平分線定理；
2、會證明三角形的內(nèi)外角平分線定理；
3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；
4、培養(yǎng)邏輯思維能力。
教學重點：
1、幾何證明中的證法分析；
2、添加輔助線的方法。
教學難點：
如何添加有用的輔助線。
教學關(guān)鍵：
抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進行教學。
教學方法：
“四段式”教學法，即讀、議、講、練。
一、閱讀課本，注意問題
1、復習舊知識，回答下列問題
�、僭诘妊切沃校鯓訌牡冗叺贸龅冉�？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。
�、谳o助線的作法中，除了過兩個點連接一條線段外，最常見的就是過某個已知點作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質(zhì)？
③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質(zhì)是什么？
④幾何證明中怎樣構(gòu)造有用的相似三角形？
2、閱讀課本，弄清楚教材的內(nèi)容，并注意教材上是怎樣講的。
提示：課本上在這一節(jié)講了三角形的內(nèi)外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內(nèi)分點和外分點兩個概念。最后用一個例題來說明怎樣運用三角形的內(nèi)外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關(guān)問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當?shù)穆?lián)想和猜測，找出一些課本上尚未出現(xiàn)的新的證明方法。
3、注意下列問題：
�、湃鐖D，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現(xiàn)的相等線段是xxx即xxx。通過比較得到。
�、迫绻厦鎲栴}中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請同學們用刻度尺量一量線段的長度，計算，然后再比較（小的誤差忽略不計）。
�、侨切蔚膬�(nèi)角平分線定理說的是什么意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？
⑷課本上是怎樣進行分析、證明的？都用了哪些學過的知識？證明的根據(jù)是什么？
�、烧n本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？
�、蔬^、、三點能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應(yīng)該怎樣作？各能作出幾條？
�、司妥鞒龅妮o助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？
�、棠隳懿荒茴愃频財⑹鋈切蔚耐饨瞧椒志�定理？
�、突卮鹁毩曋械牡谝活}。
⑽總結(jié)證明方法和作輔助線的方法。
⑾注意內(nèi)分點和外分點兩個概念及其應(yīng)用。
4、閱讀指導叢書《平面幾何》第二冊。
⑴注意輔助線中平行線的作法，通過對圖、、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。
�、茀矔谜叶ɡ碇械拿娣e公式來證明三角形的內(nèi)角平分線定理，既把有關(guān)的知識聯(lián)系起來、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。
二、互相討論，解答疑點
1、上面提出的問題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據(jù)已有的思路和線索，參照課本上的方法進行分析。
2、思考中實在是有困難的同學，可以和周圍的同學互相討論，發(fā)表看法；也可以請老師幫助、提示或指點。
3、把同學之間討論的結(jié)果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據(jù)。最后，適當?shù)乜偨Y(jié)一些解題的經(jīng)驗和方法。
三、講評糾正，整理內(nèi)容
1、把學生討論的結(jié)果歸納出來，加以補充說明，糾正錯誤后進行適當?shù)姆诸惪偨Y(jié)，點明證題法中的要點。
�、僮C明比例式的依據(jù)是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。
�、趶纳鲜鰩追N證明方法可以看出，證明的關(guān)鍵在于通過作輔助線把某些線段“移動”到適當?shù)奈恢茫员愀鶕?jù)平行截割定理的推論得出所要的結(jié)論。
�、圯o助平行線的作法，只能是過xxx三點分別作不過、三點的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構(gòu)成一個等腰三角形，達到“移動”的目的。
2、整理教學內(nèi)容
�、啪�段的內(nèi)分點和外分點
（�。┒x：
①在線段上，把線段分成兩條線段的點叫做這條線段的內(nèi)分點。
�、谠诰�段的延長線上的點叫做這條線段的外分點。
�。áⅲ┡e例
點在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點是線段的內(nèi)分點，線段和叫做點內(nèi)分線段所得的兩條線段。
點在線段的延長線上，和、兩個端點構(gòu)成了、兩條線段，所以，點是線段的外分點，線段和叫做點外分線段所得的兩條線段。
�。á＃l件
�、賰�(nèi)分點的條件：
a）在已知線段上；
b）把已知線段分成另外兩條線段。
②外分點a）在已知線段的延長線上；
b）和已知線段的兩端點構(gòu)成另外的兩條線段。
�。áぃ┨厥馇闆r
a）線段的中點是不是線段的內(nèi)分點？內(nèi)分點是不是線段的中點？
b）線段的黃金分割點是不是線段的內(nèi)分點？內(nèi)分點是不是線段的黃金分割點？
c）一條已知線段有幾個中點？有幾個黃金分割點？有幾個內(nèi)分點？幾個外分點？
�。á。┒ɡ恚喝切蔚膬�(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例。
�。áⅲ┮阎褐�，平分，交于。
求證：xxx。
�。á＃┖唵畏治�
從結(jié)論來考慮，橫著看，兩個比的前項、在中，兩個比的后項、在中。按照相似三角形的性質(zhì)，只要∽，那么，結(jié)論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎著看，有和，事實上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應(yīng)成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結(jié)論，只有把其中的某條線段進行適當?shù)囊苿�，使其�?gòu)成相似三角形的對應(yīng)邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應(yīng)線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。
例如，把線段繞著它的端點旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌鹊綀D中的位置（即的延長線）。由于旋轉(zhuǎn)不改變線段的長度，所以，從旋轉(zhuǎn)情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實際證明時，一般都敘述為“過點作交的延長線于”。不管是哪種說法，其結(jié)果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞著它的端點旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌鹊蕉它c落在線段的延長線上，同樣也可以證明。
�。áぃ┳C法提要
�、僮C法一：如上圖，過點作交的延長線于，可以得到：
a）（為什么？）；
b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到結(jié)論。同樣，過點作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。
�、谧C法二：如右圖，過點作交的延長線于，可以得到：
a）（為什么？）；
b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過點作的平行線和的延長線相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。
③證法三：如右圖，過點作交于，可以得到：
a）（為什么？）；
b）（為什么？）；
c)。通過等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過點作的平行線和相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。
④證法四：如下頁圖，過點作交于，根據(jù)三角形的面積公式可得：xxx
又根據(jù)正弦定理的面積公式有：
通過比較就可以得到：所要的結(jié)論。
（�。┒ɡ恚喝切蔚耐饨瞧椒志�外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例。
�。áⅲ┮阎褐校堑囊粋�外角，平分，交的延長線于。
求證：xxx。
�。á＃┖唵畏治觯海愅瑑�(nèi)角平分線定理的分析方法）
�。áぃ┳C法提要；（類同內(nèi)角平分線定理的分析方法）
四、小結(jié)全節(jié)，練習鞏固
1、小結(jié)
�、艃蓚�定理
�。á。┤切蔚膬�(nèi)角平分線定理
（ⅱ）三角形的外角平分線定理
�、谱C明方法
分為四大類共七種方法。
2、練習
⑴教材，2、3兩題。
�、蒲a充題：
�、佼嬋我庖粋�三角形的某個角的內(nèi)外角平分線，說明內(nèi)外角平分線之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。
�、诋嫷妊切蔚耐饨瞧椒志�，說明外角平分線和底邊之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。
3、作業(yè)
教材，17、18兩題。
數(shù)學教案角的平分線 篇7
一、教學目標
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2、會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。
3、通過模型演示，即“運動—變化”的數(shù)學思想方法的運用，培養(yǎng)學生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學法引導
1、教師教法：啟發(fā)式引導發(fā)現(xiàn)法。
2、學生學法：獨立思考，主動發(fā)現(xiàn)。
三、重點、難點及解決辦法
（一）重點
在觀察實驗的基礎(chǔ)上進行公理的概括與定理的推導。
（二）難點
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過觀察實驗，巧妙設(shè)問，解決重點。
2、通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點。
四、課時安排
l課時
五、教具學具準備
三角板、投影膠片、投影儀、計算機。
六、師生互動活動設(shè)計
1、通過兩組題，復習舊知，引入新知。
2、通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固。
3、通過教師提問，學生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學步驟
�。ā┟鞔_目標
掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證。
（二）整體感知
以情境設(shè)計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察、分析�？偨Y(jié)，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理。
�。ㄈ┙虒W過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學習了平行線。平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）。
1、兩條直線不相交，就叫平行線。
2、與一條直線平行的直線只有一條。
3、如果直線。都和平行，那么。就平行。
學生活動：學生口答上述三個問題。
【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節(jié)所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確。規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法。
師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？
學生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義。
師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？
學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？
教師在學生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學生活動：學生思考，在前面復習好平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線，讓，再看是否平行于就可以了。
師：這種想法很好，那么，如何作，使它與平行？若作出后，又如何判斷是否與平行？
學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題。
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）。
[板書]2.5（1）
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷。這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容。
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動，讓學生觀察，轉(zhuǎn)動到不同位置時，的大小有無變化，再讓從小變大，說出直線與的位置關(guān)系變化規(guī)律。
【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考�？偨Y(jié)出結(jié)論。
圖1
學生活動：轉(zhuǎn)動到不同位置時，也隨著變化，當從小變大時，直線從原來在右邊與直線相交，變到在左邊與相交。
師：在這個過程中，存在一個與不相交即與平行的位置，那么多大時，直線呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系。
師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線外一點畫的平行線。
學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）。
師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？
圖2
學生：保證了兩個同位角相等。
師：由此你能得到什么猜想？
學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。
師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計算機演示運動變化過程。在觀察實驗之前，讓學生看清角和角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論。
學生活動：學生觀察。討論。分析。
總結(jié)了，當時，不平行，而無論取何值，只要，就平行。
圖3
教師引導學生自己表達出結(jié)論，并告訴學生這個結(jié)論稱為公理。
[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
即：∵（已知見圖3），
∴（同位角相等，兩直線平行）。
【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確。嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）。
圖4
1、如圖4嗎？
2、當時，就能使。
【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養(yǎng)學生的這種數(shù)學思想。
（出示投影）
直線。被直線所截。
圖5
1、見圖5，如果，那么與有什么關(guān)系？
2、與有什么關(guān)系？
3、與是什么位置關(guān)系的一對角？
學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案：時，與相等，與是內(nèi)錯角。
師：與滿足什么條件，可以得到？為什么？
學生活動：因為，通過等量代換可以得到。
師：時，你進而可以得到什么結(jié)論？
學生活動：
師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？
學生活動：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：
[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
【教法說明】通過教師的啟發(fā)。引導式提問法，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學生積極思考。善于動腦分析的良好學習習慣。
師：上面的推理過程，可以寫成
∵（已知），
�。▽斀窍嗟龋�，
∴
[∵（已證）]，
∴（同位角相等，兩直線平行）。
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使中國學習聯(lián)盟膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進取的精神。
教師指出：方括號內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略。
嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）
1、如圖1，直線。被直線所截。
�。�1）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？
�。�2）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？
2、如圖2，是的延長線，量得。
（1）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
�。�2）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
圖1圖2
學生活動：學生口答。
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題。
變式訓練，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队埃�
1、如圖3所示，由，可判斷哪兩條直線平行？由，可判斷哪兩條直線平行？
2、如圖4，已知，，嗎？為什么？
圖3圖4
學生活動：學生思考后回答問題。教師給以指正并啟發(fā)。引導得出答案。
【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學生從多角度。全方位考慮問題，從而得到一題多解。提高了學生的解題能力。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)擴展
2、結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。
八。布置作業(yè)
課本第97頁習題2、2A組第4.5.6（1）（2）題。
數(shù)學教案角的平分線 篇8
重點與難點分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節(jié)內(nèi)容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”。根據(jù)這一指導思想，本節(jié)課教學可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，最終在老師的指導下發(fā)現(xiàn)問題。解決問題。為了充分調(diào)動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發(fā)式問題教學法。具體說明如下：
�。�1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生學習的欲望和要求。
�。�2）解決問題
對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學生完成證明。指導學生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論。多讓學生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念。
�。�3）加深理解
學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合。適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓中國學習聯(lián)盟膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”�！熬殹庇兴矮@”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一。教學目標：
1、掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2、會運用證明線段相等；
3、使學生掌握一般文字題的證明；
4、通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；
5、逐步培養(yǎng)學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力；
6、滲透對稱的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用的觀點；
教學重點：
及其推論
教學難點：
文字題的證明
教學用具：
直尺，微機
教學方法：
問題探究法
教學過程：
1、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
（1）投影顯示：
一般學生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
�。�2）提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明。證明略。
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。
啟發(fā)學生自己歸納得出：頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。
學生口述證明過程。
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為。然后啟發(fā)學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”。
4、定理及其推論的應(yīng)用
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性。
例2。已知：如圖，點D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE
求證：BD=CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD=CE
強調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定。
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點，DB=DA，BP=AB，DBP= DBC
求證：P=
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此，P=
例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF=CF
證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線，AB=AC
∴AD=AE，BE=CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1= 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF=FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內(nèi)容的練習和鞏固。在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用。
在四個例題的教學中，充分發(fā)揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學堂”
5、反饋練習：
出示圖形及題目：
將實際問題數(shù)學化，培養(yǎng)學生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導學生小結(jié)
�。�1）
�。�2）等邊三角形的性質(zhì)
（3）文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P96#1.2
b、上交作業(yè)P96#4.7.8
c、思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。
求證：EF⊥BC
證明：作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七、板書設(shè)計：
�。裕�
數(shù)學教案角的平分線 篇9
一、教學目標
【知識與技能】了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算。
【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。
【情感態(tài)度與價值觀】在主動參與數(shù)學活動的過程中，增強探究問題的興趣。有合作交流的意識。動手操作的能力與探索精神，獲得解決問題的成功體驗。
二、教學重難點
【重點】角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用。
【難點】角的平分線的性質(zhì)的探究。
三、教學過程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
1、復習角平分線的畫法
2、利用PPT創(chuàng)設(shè)情景：
如圖是小明制作的風箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC。不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？
�。ǘ┥尚轮�
探究做一做（學生獨立完成，同組同學交流，找學生到黑板上板演。教師糾正答案）
如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開。觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論。
0011。jpg
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE。
（三）深化新知
思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題？（由學生討論匯報）
（四）應(yīng)用新知
1、例題：解決導入中PPT的問題
2、練一練：下面四個圖中，點P都在∠AOB的平分線上，則圖形_____中PD=PE。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)作業(yè)
小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你對今天的學習還有什么疑問嗎？
作業(yè)：必做題，選做題，思考題：角平分線性質(zhì)的逆命題并證明。
數(shù)學教案角的平分線 篇10
知識結(jié)構(gòu)
重點與難點分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。
本節(jié)內(nèi)容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。學生對證明兩個三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學生對條件和結(jié)論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準條件和結(jié)論，這就成了教學的難點。
教法建議：
整堂課圍繞“以復習為基礎(chǔ)，以過程為主線，以思維為中心，以訓練為手段”開展教學。注重學生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：
（1）做好鋪墊
新課引入前，作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線的定義和點到直線距離的定義；二是為本節(jié)課的學習奠定了圖形基礎(chǔ)。
（2）主動獲取
利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關(guān)系，并證明自己的結(jié)論。對基礎(chǔ)條件比較好的同學會很容易得出結(jié)論并能用文字敘述出來。對基礎(chǔ)稍差一些的同學生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字敘述出來可能不是很準確，此時教師要做指導。這一環(huán)節(jié)的教學注意讓學生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。
�。�3）激蕩思維
在上面定理的基礎(chǔ)上，讓學找出此定理的條件與結(jié)論，并交換條件與結(jié)論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。
最后注意強調(diào)：兩個定理的區(qū)別與聯(lián)系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節(jié)完全是由學生給出定理的文字表述及證明過程。
（4）推向深入
進行必要的例題講解，然后進行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關(guān)問題。教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學生總結(jié)積累證明線段相等、角相等的常見方法。
教學目標：
1、知識目標：
（1）掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；
（2）能夠運用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；
（3）能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.
2、能力目標：
�。�1）通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力；
�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及創(chuàng)新的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征。
教學重點：
角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。
教學難點：
a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。
教學用具：直尺，微機
教學方法：談話法
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：
�。�1）畫一個；
�。�2）在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。
�。�3）說出這兩段距離的關(guān)系并證明。
2、定理的獲得
讓學生用文字語言敘述出定理的內(nèi)容
角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。
強調(diào)說明：
�。�1）定理的條件及結(jié)論的符號表示；
（2）定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。
3、運用逆向思維，導出定理的逆定理
問題：將定理的條件與結(jié)論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內(nèi)容，并判斷命題是真命題還是假命題？學生分析、討論用文字敘述內(nèi)容，老師作必要的提示。
逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個上。
強調(diào)：a逆定理的作用：證明角相等
b、二定理的區(qū)別與聯(lián)系：性質(zhì)定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應(yīng)用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）
4、原命題與逆命題
a、概念
b、寫出互逆命題的關(guān)鍵。
c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關(guān)系。
5、定理的應(yīng)用(投影四個例題)
例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.
求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
學生先分析，教師巡視并適當點撥。
投影顯示學生的證明過程，師生共同糾正補充完善。
投影規(guī)范的書寫格式:
�。ㄒ姇欣}）
此題設(shè)想：
�。�1）語言要規(guī)范。例“過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。
（2）幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。
例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交于點P.
求證：P在∠A的平分線上
證明：（略）
設(shè)想：（1）證明“點在線上”這類問題的解決方法
�。�2）“一般解題方法”的運用
（3）投影顯示學生的書寫步驟，檢查學生數(shù)學語言是否規(guī)范。
例3、寫出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題
�。�1）全等三角形的對應(yīng)角相等；
�。�2）對頂角相等；
�。�3）如果，那么；
�。�4）直角三角形的兩個銳角互余.
例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點
求證：∠BDP＝∠CDP
證明：（略）
設(shè)想：一般解題方法的教學。
6、課堂小結(jié)：教師引導學生總結(jié)
(1)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理；
(2)二定理的關(guān)系；
(3)一般解題方法
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。
5、布置作業(yè)：
(a)書面作業(yè)P80＃9
(b)思考題：
(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.
求證：∠A+∠C＝
�。�2）求證三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點。
板書設(shè)計：
探究活動
如圖，公路南有一學校在鐵路的東側(cè)，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為400米，在圖上標出學校的位置，并說明理由（比例尺1：10000）。
提示：解決這類問題的方法是把實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后用數(shù)學知識解決。
解：把公路、鐵路看作兩條相交直線，畫出它們交，在上，從頂點量出表示實際400米長的線段便可確定學校的位置。表示實際400米長的線段為：0.04米＝4cm
【數(shù)學教案角的平分線】相關(guān)文章：
角的平分線11-30
角平分線課件03-19
角平分線的課件03-19
角平分線說課稿03-15
角的平分線的說課稿06-12
角的平分線教案11-30
角的平分線的定義09-08
角平分線的性質(zhì)09-17
角的平分線教案11-30