八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案

　　作為一名老師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

　　2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

　　3．難點(diǎn)的突破方法：

　�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

　�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

　　教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

　　五、例習(xí)題分析

　　例1．見(jiàn)教材P47

　　分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

　　例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

　�。�1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？

　　分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義

　　2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

　　3、理解一次函數(shù)圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規(guī)律

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、 一次函數(shù)解析式特點(diǎn)

　　2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系

　　2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．

　　分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律．為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

　　s＝570－95t．

　　說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

　　問(wèn)題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式．

　　分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．

　　問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

　�、颍畬�(dǎo)入新課

　　上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱

　　y是x的正比例函數(shù)。

　　例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）

　�、賧=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

　　A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　例2 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

　　(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；

　　(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；

　　(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

　　(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．

　�。�5）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；

　�。�6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；

　�。�7）一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y（厘米） 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數(shù)． h

　　(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．

　　(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．

　　(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

　�。�5）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；

　　（6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；

　�。�7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)

　　例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．

　　分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．

　　解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?

　　若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．

　　例4 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．

　　(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

　　(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．

　　解 (1)因?yàn)?y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

　　又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

　　所以y＝3(x－3)＝3x－9．

　　(2) y是x的一次函數(shù)．

　　(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．

　　1． 2

　　例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地．設(shè)此人騎行時(shí)間為x（時(shí)），離B地距離為y（千米）．

　　(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍．

　　(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍．

　　分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．

　　(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．

　　解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

　　(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

　　例6 某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．

　　分析 因?yàn)樵谥淮蜷_(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮．但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系．

　　解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；

　　在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

　　在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

　�、螅�隨堂練習(xí)

　　根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？

　　2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過(guò)6米3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過(guò)6米3時(shí)，超過(guò)部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。（1）寫出每月用水量不

　　超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]

　　Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

　　1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

　　2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

　�、酰�課后作業(yè)

　　1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7

　　(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

　　(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系．

　　(3)計(jì)算y＝－4時(shí)x的值．

　　2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資．

　　3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒．如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系．

　　4.今年植樹(shù)節(jié)，同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米．求樹(shù)高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高．

　　5.按照我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人月收入不超過(guò)800元，免交個(gè)人所得稅．超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案3

　　知識(shí)點(diǎn)2總體、個(gè)體、樣本

　　調(diào)查中，所要考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

　　例如，某班10名女生的考試成績(jī)是總體，每一名女生的考試成績(jī)是個(gè)體。

　　從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

　　例如，要調(diào)查全縣農(nóng)村中學(xué)生學(xué)生平均每周每人的零花錢數(shù)，由于人數(shù)較多（一般涉及幾萬(wàn)人），我們從中抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，就是抽樣調(diào)查，這500名學(xué)生平均每周每人的零花錢數(shù)，就是總體的一個(gè)樣本。

　　知識(shí)點(diǎn)3中位數(shù)的概念

　　將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)4眾數(shù)的概念

　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　例如：求一組數(shù)據(jù)3，2，3，5，3，1的眾數(shù)。

　　解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)3次，2，5，1均出現(xiàn)1次。所以3是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　又如：求一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，3，6的眾數(shù)。

　　解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)2次，3出現(xiàn)2次，5，6各出現(xiàn)1次。

　　所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2和3。

　　【規(guī)律方法小結(jié)】

　　（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。

　�。�2）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，是最為重要的量。

　�。�3）中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，一般用它來(lái)描述集中趨勢(shì)。

　�。�4）眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

　　探究交流

　　1、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)，這句話對(duì)嗎？為什么？

　　解析：不對(duì)，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)，當(dāng)這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)由中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)決定，若中間兩數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在這組數(shù)據(jù)之中，反之，中位數(shù)不在這組數(shù)據(jù)之中。

　　總結(jié)：

　�。�1）中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)。

　�。�2）求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（或按由大到小的順序排列）。若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。

　�。�3）中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同。

　�。�4）中位數(shù)與數(shù)據(jù)排序有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

　　課堂檢測(cè)

　　基本概念題

　　1、填空題。

　�。�1）數(shù)據(jù)15，23，17，18，22的平均數(shù)是；

　�。�2）在某班的40名學(xué)生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，則這個(gè)班學(xué)生的平均年齡約是_________；

　　（3）某一學(xué)生5門學(xué)科考試成績(jī)的平均分為86分，已知其中兩門學(xué)科的總分為193分，則另外3門學(xué)科的分為_(kāi)_______；

　　（4）為了考察某公園一年中每天進(jìn)園的人數(shù)，在其中的30天里，對(duì)進(jìn)園的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，這個(gè)問(wèn)題中的總體是________，樣本是________，個(gè)體是________。

　　基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題

　　2、某公交線路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23。

　�。�1）計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；

　�。�2）如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次，根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少。

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案4

　　一、知識(shí)與技能

　　1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解．

　　2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

　　二、過(guò)程與方法

　　1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．

　　2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)．

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

　　2、通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神．

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例的概念．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　活動(dòng)1

　　問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

　　(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

　　(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；

　　(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

　　師生行為：

　　先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．

　　教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．

　　在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

　�、倌芊穹e極主動(dòng)地合作交流．

　�、谀芊裼谜Z(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．

　�、勰芊窳私馑�討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．

　　分析及解答：（1）

　　；（2）

　��；（3）

　　其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；

　　上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有

　　的形式，其中k是常數(shù)．

　　二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

　　活動(dòng)2

　　下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？

　�。�1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；

　　（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；

　　（3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

　　師生行為

　　學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．

　　教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

　　(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；

　　(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；

　　(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．

　　分析及解答：（1）

　��；（2）

　　；（3）

　　概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成

　　的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．

　　活動(dòng)3

　　做一做：

　　一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　師生行為：

　　學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

　�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；

　　③學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；

　　活動(dòng)4

　　問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？

　　問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6

　　(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

　　(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．

　　師生行為：

　　學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

　�、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．

　　分析及解答：

　　1、只有xy=123是反比例函數(shù)．

　　2、分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以

　　，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．

　　解：（1）設(shè)

　　，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6，所以有

　　解得k=12

　　因此

　�。�2）把x=4代入

　　，得

　　三、鞏固提高

　　活動(dòng)5

　　1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=8．

　　（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

　�。�2）求y=2時(shí)x的值．

　　2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

　　（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

　　（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．

　　學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．

　　四、課時(shí)小結(jié)

　　反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案5

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡(jiǎn)便地畫出一次函數(shù)的圖象？

　�。ㄒ淮魏瘮�(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時(shí)，取兩點(diǎn)即可畫出函數(shù)的圖象）.

　　2.正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)的直線？

　�。ㄕ�比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的一條直線）.

　　3.平面直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？

　　4.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時(shí),所選取的兩個(gè)點(diǎn)有什么特征,通過(guò)觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系的什么地方?

　　二、探究歸納

　　1.在畫函數(shù)的圖象時(shí)，通過(guò)列表，可知我們選取的點(diǎn)是(0,-1)和(2,0)，這兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，其中點(diǎn)(0,-1)在y軸上，點(diǎn)(2,0)在x軸上，我們把這兩個(gè)點(diǎn)依次叫做直線與y軸與x軸的交點(diǎn).

　　2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)，并畫出這條直線.

　　分析x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0．由此可求x軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)值和y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)值．

　　解因?yàn)閤軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，所以當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-1.5，點(diǎn)(-1.5,0)就是直線與x軸的交點(diǎn)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-3，點(diǎn)(0，-3)就是直線與y軸的交點(diǎn).

　　過(guò)點(diǎn)(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.

　　所以一次函數(shù)y＝kx＋b,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b；當(dāng)y＝0時(shí)，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.

　　分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.

　　解因?yàn)橹本�y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因?yàn)橹本�與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y＝-x-2.

　　例2求函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

　　分析求直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)?

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案6

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．

　　2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力．

　　難點(diǎn)：在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問(wèn)題．

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1．函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

　　2．結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說(shuō)明什么是函數(shù)的圖象？

　　3．說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：

　　新課

　　1．畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：

　　(1)列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來(lái)．

　　(2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．

　　(3)用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線．

　　一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線)．

　　2．講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象．

　　小結(jié)

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖．

　　練習(xí)

　　①選用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線)

　�、谘a(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象．

　　作業(yè)

　　選用課本習(xí)題．

　　四、教學(xué)注意問(wèn)題

　　1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過(guò)研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來(lái)，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征．

　　2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性．

　　3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力．

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案7

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的概念 及確定自變量的取值范圍。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)，領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義。

　　【自主復(fù)習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備】

　　請(qǐng)你舉出生活中含有兩個(gè)變量的變化過(guò)程，說(shuō)明其中的常量和變量。

　　【自主探究知識(shí)應(yīng)用】

　　請(qǐng)看書72——74頁(yè)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：

　　1、 思考書中第72頁(yè)的問(wèn)題，歸納出變量之間的關(guān)系。

　　2、 完成書上第73頁(yè)的思考，體會(huì)圖形中體現(xiàn)的變量和變量之間的關(guān)系。

　　3、 歸納出函數(shù)的定義，明確函數(shù)定義中必須要滿足的條件。

　　歸納：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有______變量x和y，并且對(duì)于x的_______，y都有_________與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是__________，y是x的________。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

　　補(bǔ)充小結(jié)：

　　(1)函數(shù)的定義：

　　(2)必須是一個(gè)變化過(guò)程;

　　(3)兩個(gè)變量;其中一個(gè)變量每取一個(gè)值 ，另一個(gè)變量有且有唯一值對(duì)它對(duì)應(yīng)。

　　三、鞏固與拓展：

　　例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。

　　(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)指出自變量x的取值范圍.

　　(3) 汽車行駛200千米時(shí)，油箱中還有多少汽油?

　　【當(dāng)堂檢測(cè)知識(shí)升華】

　　1、判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：

　　(1)長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積;

　　(2)等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積;

　　(3)某人的年齡與身高;

　　2、寫出下列函數(shù)的解析式.

　　(1)一個(gè)長(zhǎng)方體盒子高3cm，底面是正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為y(cm3)，底面邊長(zhǎng)為x(cm)，寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.

　　(2)汽車加油時(shí)，加油槍的流量為10L/min.

　�、偃绻�加油前，油箱里還有5 L油，寫出在加油過(guò)程中，油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系;

　�、谌绻�加油時(shí)，油箱是空的，寫出在加油過(guò)程中，油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min) 之間的函數(shù)關(guān)系.

　　(3)某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.

　　(4)如圖，每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n盆花，每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.

　　八年級(jí)變量與函數(shù)(2)數(shù)學(xué)教案的全部?jī)?nèi)容由數(shù)學(xué)網(wǎng)提供，教材中的每一個(gè)問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置，希望大家喜歡!

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案8

　　知識(shí)要點(diǎn)

　　1、函數(shù)的概念：一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè) 變量x和 y,如果給定一個(gè)x值,

　　相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。

　　2、一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)， x為自變量，y為因變量。特別地，當(dāng)b=0 時(shí)，稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).

　　3、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)

　　(1)、正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過(guò)

　　原點(diǎn)(0,0),(1，k)兩點(diǎn)的一條直線;

　　(2)、當(dāng)k0時(shí)，圖象都經(jīng)過(guò)一、三象限;

　　當(dāng)k0時(shí)，圖象都經(jīng)過(guò)二、四象限

　　(3)、當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　4、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

　　(1)、經(jīng)過(guò)特殊點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，

　　與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

　　(2)、當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大

　　當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小

　　(3)、k值相同，圖象是互相平行

　　(4)、b值相同,圖象相交于同一點(diǎn)(0，b)

　　(5)、影響圖象的兩個(gè)因素是k和b

　�、賙的正負(fù)決定直線的方向

　�、赽的正負(fù)決定y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方或下方

　　5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定

　　確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。

　　(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式

　　例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-6)，求函數(shù)的解析式。

　　解：把點(diǎn)(2，-6)代入y=3x+b，得

　　-6=32+b 解得：b=-12

　　函數(shù)的解析式為：y=3x-12

　　(2)、根據(jù)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式

　　例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A(3，4)和點(diǎn)B(2，7)，

　　求函數(shù)的表達(dá)式。

　　解：把點(diǎn)A(3，4)、點(diǎn)B(2，7)代入y=kx+b，得

　　，解得：

　　函數(shù)的解析式為：y=-3x+13

　　(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式

　　例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x

　　(小時(shí))之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時(shí)間x

　　(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。

　　(4)、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式

　　例4、如圖2，將直線 向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次

　　函數(shù)的圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 .

　　解：直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)、點(diǎn)(2,4),直線 向上平移1個(gè)單位

　　后，這兩點(diǎn)變?yōu)?0,1)、(2，5)，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，

　　得 ，解得： ，函數(shù)的解析式為：y=2x+1

　　(5)、根據(jù)直線的對(duì)稱性，確定函數(shù)的解析式

　　例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。

　　例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。

　　例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。

　　經(jīng)典訓(xùn)練：

　　訓(xùn)練1：

　　1、已知梯形上底的長(zhǎng)為x，下底的長(zhǎng)是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。

　　(1)梯形的面積y與上底的長(zhǎng)x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系?為什么?

　　(2)若y是x的函數(shù)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。

　　訓(xùn)練2：

　　1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

　　一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號(hào)).

　　2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )

　　A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實(shí)數(shù).

　　3.若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.

　　訓(xùn)練3：

　　1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.

　　2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )

　　A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

　　3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過(guò)的象限是____,它與x軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)是____,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____.

　　4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則k=_____;

　　若y隨x的增大而增大,則k__________.

　　5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )

　　訓(xùn)練4：

　　1、 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.

　　2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .

　　3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。

　　4、已知一次函數(shù)y=kx+b，在x=0時(shí)的.值為4，在x=-1時(shí)的值為-2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

　　5、已知y-1與x成正比例，且 x=-2時(shí)，y=-4.

　　(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

　　一、填空題(每題2分，共26分)

　　1、已知 是整數(shù)，且一次函數(shù) 的圖象不過(guò)第二象限，則 為 .

　　2、若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則 .

　　3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點(diǎn)和 點(diǎn)， 、 關(guān)于 軸對(duì)稱，則 .

　　4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當(dāng) 時(shí) ， 時(shí)， ，則當(dāng) 時(shí)， .

　　5、函數(shù) ，如果 ，那么 的取值范圍是 .

　　6、一個(gè)長(zhǎng) ，寬 的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)增加 ，寬增加 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).

　　7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像，(1)自變量 的取值范圍是 ;(2)當(dāng) 取 時(shí)， 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值范圍內(nèi)， 隨 的增大而 .

　　8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則 ，一次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .

　　9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且它與 軸的交點(diǎn)和直線 與 軸的交點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 .

　　10、一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) 和 兩點(diǎn)，且 ，則 ， 的取值范圍是 .

　　11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ，則 與 的大小關(guān)系是 ，當(dāng) 時(shí)， 是正比例函數(shù).

　　12、 為 時(shí)，直線 與直線 的交點(diǎn)在 軸上.

　　13、已知直線 與直線 的交點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .

　　二、選擇題(每題3分，共36分)

　　14、圖3中，表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù)，且 的圖象的是( )

　　15、若直線 與 的交點(diǎn)在 軸上，那么 等于( )

　　A.4 B.-4 C. D.

　　16、直線 經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的( )

　　17、直線 如圖5，則下列條件正確的是( )

　　18、直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，則必有( )

　　A.

　　19、如果 ， ，則直線 不通過(guò)( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù)，則 的取值范圍是

　　A. B. C. D.都不對(duì)

　　21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )

　　圖6

　　22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò) ，且與 軸分別交于點(diǎn)B， ，則 的面積為( )

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　23、已知直線 與 軸的交點(diǎn)在 軸的正半軸，下列結(jié)論：① ;② ;③ ;④ ，其中正確的個(gè)數(shù)是( )

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　24、已知 ，那么 的圖象一定不經(jīng)過(guò)( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時(shí)，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時(shí)，距A站 千米，則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為( )

　　三、解答題(1～6題每題8分，7題10分，共58分)

　　26、如圖8，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點(diǎn)，直線 與 軸交于點(diǎn)D，四邊形OBCD(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是10，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 ，求這個(gè)一次函數(shù)解析式.

　　27、一次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)圖象有何特征?請(qǐng)通過(guò)不同的取值得出結(jié)論?

　　28、某油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的油進(jìn)至24噸(原油罐沒(méi)儲(chǔ)油)后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.

　　(1)試分別寫出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量Q(噸)與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象.

　　29、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)費(fèi);每月用電超過(guò)100度時(shí)，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi);超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).

　　(1)設(shè)用電 度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元，當(dāng) 100和 100時(shí)，分別寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：

　　月份 一月份 二月份 三月份 合計(jì)

　　交費(fèi)金額 76元 63元 45元6角 184元6角

　　問(wèn)小王家第一季度共用電多少度?

　　30、某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至 元，則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例，又當(dāng) =0.65時(shí)， =0.8.

　　(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))]

　　31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開(kāi)往C站，已知離開(kāi)B站9分時(shí)，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開(kāi)出時(shí)間 的關(guān)系;(2)如果汽車再行駛30分，離A站多少千米?

　　32、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中運(yùn)費(fèi)欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣)

　　路程/千米 運(yùn)費(fèi)(元/噸、千米)

　　甲庫(kù) 乙?guī)?甲庫(kù) 乙?guī)?/p>

　　A地 20 15 12 12

　　B地 25 20 10 8

　　(1)設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥 噸，求總運(yùn)費(fèi) (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式，畫出它的圖象(草圖).

　　(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案9

　　一、學(xué)情分析

　　認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)第四章已學(xué)習(xí)了《變量之間的關(guān)系》，對(duì)變量間互相依存的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于變量間的變化規(guī)律尚不明確，理解的很膚淺，也缺乏理論高度，另外本章在認(rèn)知方式和思維深度上對(duì)學(xué)生有較高的要求，學(xué)生在理解和運(yùn)用時(shí)會(huì)有一定的難度。

　　活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在七年級(jí)下冊(cè)《變量之間的關(guān)系》一章中，學(xué)生接觸了大量的生活實(shí)例額，體會(huì)了變量之間相互依賴關(guān)系的普遍性，感受到了學(xué)習(xí)變量關(guān)系的必要性，初步具備了一定的識(shí)圖能力和主動(dòng)參與、合作的意識(shí)和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：

　�。�1）初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可以看作函數(shù)。

　�。�2）根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)變量的值相應(yīng)的會(huì)求出另一個(gè)變量的值。

　�。�3）會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為函數(shù)問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法目標(biāo)：

　�。�1）通過(guò)函數(shù)概念初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。

　�。�2）經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

　�。�1）經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

　�。�2）能主動(dòng)從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案10

　　知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)

　　能力目標(biāo)：會(huì)用變化的量描述事物

　　情感目標(biāo)：回用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物

　　重點(diǎn)：函數(shù)的概念

　　難點(diǎn)：函數(shù)的概念

　　教學(xué)媒體：多媒體電腦，計(jì)算器

　　教學(xué)說(shuō)明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會(huì)確定自變量的取值范圍

　　教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　引入：

　　信息1：小明在14歲生日時(shí)，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時(shí)體重?cái)?shù)值表，你能看出小明各周歲時(shí)體重是如何變化的嗎?

　　新課：

　　問(wèn)題：(1)如圖是某日的氣溫變化圖。

　�、� 這張圖告訴我們哪些信息?

　�、� 這張圖是怎樣來(lái)展示這天各時(shí)刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?

　　(2)收音機(jī)上的刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)：

　　① 這表告訴我們哪些信息?

　�、� 這張表是怎樣刻畫波長(zhǎng)和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎?

　　一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

　　范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：

　　(5) 長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積;

　　(6) 等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積;

　　(7) 某人的年齡與身高;

　　活動(dòng)1：閱讀教材7頁(yè)觀察1. 后完成教材8頁(yè)探究，利用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系

　　思考：自變量是否可以任意取值

　　例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

　　(1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2) 指出自變量x的取值范圍.

　　(3) 汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油?

　　解：(1)y=50-0.1x

　　(2)0500

　　(3)x=200,y=30

　　活動(dòng)2：練習(xí)教材9頁(yè)練習(xí)

　　小結(jié)：(1)函數(shù)概念

　　(2)自變量，函數(shù)值

　　(3)自變量的取值范圍確定

　　作業(yè)：18頁(yè)：2，3，4題

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”．

　　2．過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　2．難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　3．關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維．

　　教學(xué)方法

　　采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

　　例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

　　y=

　　例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？

　　解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸．B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

　　由圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元．

　　拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？

　　二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P119練習(xí)．

　　三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自我本節(jié)課的表現(xiàn)．

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P120習(xí)題14．2第9，10，11題．

　　板書設(shè)計(jì)

　　14.2.2一次函數(shù)(4)

　　1、一次函數(shù)的應(yīng)用例：

　　練習(xí)：

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案12