圓的面積教案

時間：2022-08-01 10:10:59 教案我要投稿

關(guān)于圓的面積教案（精選6篇）

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的圓的面積教案4篇，希望對大家有所幫助。

關(guān)于圓的面積教案（精選6篇）

　　圓的面積教案篇1

　　教學目標

　　1.使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；

　　2.培養(yǎng)學生動手操作的能力，啟發(fā)思維，開闊思路；

　　3.滲透初步的辯證唯物主義思想。

　　教學重點和難點

　　圓面積公式的推導方法。

　　教學過程設(shè)計

　�。ㄒ唬⿵土暅蕚�

　　我們已經(jīng)學習了圓的認識和圓的周長，誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關(guān)系？

　　已知半徑，圓周長的一半怎么求？

　　（出示一個整圓）哪部分是圓的面積？（指名用手指一指。）

　　這節(jié)課我們一起來學習圓的面積怎么計算。

　　（板書課題：圓的面積）

　�。ǘ⿲W習新課

　　1.我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉(zhuǎn)化成已知學過的圖形推導出來的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，然后推導出圓面積的計算公式。

　　決定圓的大小的是什么？（半徑）所以，分割圓時要保留這個數(shù)據(jù)，沿半徑把圓分成若干等份。

　　展示曲變直的變化圖。

　　2.動手操作學具，推導圓面積公式。

　　為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其用自己的學具（等分成16份的圓）拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。

　　思考：

　�。�1）你擺的是什么圖形？

　�。�2）所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系？

　�。�3）圖形的各部分相當于圓的什么？

　�。�4）你如何推導出圓的面積？

　　（學生開始動手擺，小組討論。）

　　指名發(fā)言。（在幻燈前邊說邊擺。）

　　①拼出長方形，學生敘述，老師板書：

　�、谶€能不能拼出其它圖形？

　　學生可以拼出：

　　剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導出面積公式。

　　例1一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）

　　答：它的面積是50.24平方厘米。

　　想一想；求圓面積S應(yīng)知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？

　　圓的面積教案篇2

　　教學重點

　　面積計算公式的正確運用。

　　教學難點

　　面積公式的推導過程。

　　學情分析

　　學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。

　　學習目標

　　1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

　　2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。

　　導學策略

　　導練法、遷移法、例證法。

　　教學準備

　　圓的面積模型、圓規(guī)、投影儀、投影片。

　　教師活動

　　學生活動

　　一、引入

　　1.什么叫做圓面積？

　　2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？

　　3.引出課題。

　　二、推導

　　1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？

　　2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似于圓的紙片。

　　3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知道，隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。

　　4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的面積？

　　板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n=2rn

　　圓的面積=r2

　　邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當于圓的什么？（半徑r）

　　5.在上面推導的基礎(chǔ)上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進行分析。

　　三、鞏固

　　試一試。

　　四、總結(jié)

　　五、作業(yè)

　　學生口答

　　師生共同操作

　　教學反思

　　已經(jīng)是第2次教畢業(yè)班了記得第1次教的時候，還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現(xiàn)在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學生實際操作，所以教學效果就好多了，可以說連中下生都能靈活應(yīng)用這個知識。

　　圓的面積教案篇3

　　教學目標：

　　1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。

　　2、理解圓的面積公式的推導過程，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　3、根據(jù)圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積，解決簡單的有關(guān)圓的面積計算的實際問題。

　　教學重難點：

　　重點：理解和掌握圓面積的計算方法。

　　難點：圓面積公式的推導。

　　準備：圓形紙片

　　一、創(chuàng)設(shè)情境。

　　S：同學們，請看這里？（展示課件動畫）

　　S：現(xiàn)在小馬有一個問題：我的這個活動范圍是一個什么形狀？X：是圓形。（板書：圓）

　　S：小馬還有一個問題，我的活動范圍占地多大？這個多大指的是圓

　　的什么量呢？

　　X：是圓的面積。

　　S：對了，就是圓的面積，我們現(xiàn)在就來一起學習：圓的面積。（板書課題）

　　二、探索交流，學習新知。

　　1.出示電子課本。

　　S:請大家請大家翻到課本67頁的彩圖，有一個問題：這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？怎樣計算一個圓的面積呢？你認為怎么做，大膽來說一說。

　　X1：公式。

　　X2:轉(zhuǎn)化成學過的圖形來計算。

　　S：（好，轉(zhuǎn)化成學過的圖形來計算，看來這位同學預習的非常好，一下子就抓住了問題的重點。）要轉(zhuǎn)化成學過的圖形，這個方法不錯，那咱們來回想一下，咱們以前學過哪些圖形的面積？（單擊課件）

　　X：長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等等。

　�。▎螕粽n件）

　　S：但是這么多學過的圖形，轉(zhuǎn)化成哪一個比較好呢？大家來選一選。

　　X：長方形，正方形，平行四邊形。

　　S：喔，這三個圖形比較簡單，所以我們應(yīng)該盡量轉(zhuǎn)化成簡單的圖形來做。請大家看黑板上的電子課本（電子課本）

　　S讀：在硬紙上畫一個圓……大家附頁1中的圓都準備好了

　　嗎？

　　X：準備好了。

　　S：請大家舉起來展示一下。好的請放下，老師想問大家，通過剪紙拼圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　X：(學生自由回答)

　　S：同學們回答的都很好，現(xiàn)在我來演示一下，大家看看還有沒有新的發(fā)現(xiàn)。

　�。ㄕn件演示）

　　2.講解課件。

　　4份時S問：這個像是咱們以前學過的圖形嗎？

　　X：不像。

　　S：不像沒關(guān)系，咱們繼續(xù)分，再分成8份，這次呢？

　　X：有點像平行四邊形了。

　　S：繼續(xù)分。（演示到32份）

　　S：這下更像一個平行四邊形了，但是，這還沒完，咱們來回顧一下剛才我們的拼圖過程。（單擊課件）

　　S：咱們從圓開始，先是4份，它完全是一個不規(guī)則的四不像，再分成8份，還是不像，然后依次16份，32份，還可以繼續(xù)往下分的份數(shù)越來越多……最后，它會無限地接近一個什么形狀呢？X：平行四邊形。

　　X：長方形。

　　S：到底是長方形還是平行四邊形。

　　S：啟發(fā)：平行四邊形和長方形的區(qū)別在哪里？平行四邊形的這兩條邊是斜的，而長方形是豎的。大家從這個4份的圖開始看可以觀察到，這條邊的傾斜度越來越小，最后它就會變得無限接近于90度的豎線，而這個圖形也會近似的什么圖形？

　　X：長方形。

　�。ò鍟洪L方形）

　　S：它不是真正的長方形，而是一個無限接近于長方形的近似長方形。正如課本68頁最上面的這句話。

　　3.電子課本P68

　　S：如果分的……長方形。同時我們的小精靈又給我們提出了一個問題：拼成的……關(guān)系？

　　S：請大家注意看我的課件演示。（講解）

　　板書：長方形的面積=長x寬圓的面積=圓周長的一半x半徑=Cxr2

　　=2π

　　2r*r

　　=πr*r

　　2=πr

　　2即S=πr

　　S：從這條公式我們可以看出，要想求出圓的面積，只要知道什么就可以了？

　　X：半徑。

　　S:同學真聰明。好的，現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式了，要不要試一試這條公式好不好用？

　　S：來看一下咱們這節(jié)課剛開始看到的這個圓形花壇，原來它的直徑有20m，要想求出它的面積，先要求出什么來？

　　X：半徑。

　　學生先做題，再用課件演示答案。

　　三、拓展練習。

　　1.回答（盡量不要動筆）。

　　2.計算（78.5m2）

　　S＝πr2

　　2＝3.14×5

　　＝3.14×5×5

　�。�3.14×25

　　＝78.5(m2)

　　四、回顧總結(jié)。

　　誰愿意和大家分享你的學習成果？（學生自己總結(jié)）

　　圓的面積教案篇4

　　教學目標：

　　1、讓學生結(jié)合具體的情境認識環(huán)形的特征，掌握計算環(huán)形的面積的方法，并能準確計算一些簡單組合圖形的面積。

　　2、通過自主探究與小組合作，進一步應(yīng)用圓的周長公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實際問題。

　　3、使學生進一步體驗圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的信心。

　　教學重點：

　　掌握計算環(huán)形面積的方法，并能準確計算一些簡單組合圖形的面積。

　　教學難點：

　　應(yīng)用圓的周長公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實際問題。

　　教學準備：

　　圓規(guī)，環(huán)形圖片，教學情境圖。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

　　1、出示自然界中的一些環(huán)形圖片。

　�。╨）觀察圖片，說說這些圖形都是由什么組成的。

　�。�2）你能舉出一些環(huán)形的實例嗎？

　　2、引入：今天這節(jié)課我們就一起來研究環(huán)形面積的計算方法。

　　二、合作交流，探究新知

　　1、教學例11。

　　（1）出示例11題目，讀題。

　�。�2）提問：這是由兩個同心圓組合成的圓環(huán)，要計算它的面積，你有什么好的方法？獨立思考。

　�。�3）小組討論，理清解題思路。

　�。�4）集體交流

　�、偾蟪鐾鈭A的面積。

　　②求出內(nèi)圓的面積。

　　③計算圓環(huán)的面積。

　　（5）學生按步驟獨立計算。

　�。�6）組織交流解題方法，教師板書

　　①求出外圓的面積：3.14102=314（平方厘米）

　�、谇蟪鰞�(nèi)圓的面積：3.1462=113.04（平方厘米）

　�、塾嬎銏A環(huán)的面積：314-113.04=200.96（平方厘米）

　�。�7）提問：有更簡便的計算方法嗎？

　�。�8）學生回答后，小結(jié)：求圓環(huán)的面積一般是把外圓的面積減去內(nèi)圓的面積

　　還可以利用乘法分配率進行簡便計并。

　　簡便計算

　　3.14102-3.1462

　　=3.14（102-62）

　　=3.1464

　　=200.96（平方厘米）

　　答：這個鐵片的面積是200.96平方厘米。

　　2、概括歸納：如果用R表示大圓的半徑，用r表示小圓的半徑，你能根據(jù)上面的計算過程推導出環(huán)形面積的計算公式嗎？

　　圓的面積教案篇5

　　教學內(nèi)容：

　　教科書第107頁練習十九第2-5題、

　　教學目標：

　　1、通過練習，使學生進一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。

　　2、進一步培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力，體驗圓形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值，提高數(shù)學學習興趣和學好數(shù)學的自信心。

　　教學重點：

　　進一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積

　　教學難點：

　　能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題

　　教學流程：

　　一、基本練習：

　　1、計算下面各圓的面積。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米。

　　2、引入談話。師：今天我們繼續(xù)學習圓的面積計算。

　　二、綜合練習

　　1、完成練習十九第2題。要求：“鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？”首先要知道什么？根據(jù)直徑怎樣求出圓的面積？

　　2、完成練習十九第3題。根據(jù)圓的周長怎樣求出圓的半徑呢？

　　3、完成練習十九第4題。要求圓桌面面積必須知道什么？根據(jù)哪個求圓桌面的半徑？

　　4、完成練習十九的第5題。師追問：圓的面積和周長是怎樣算的？分別指的是什么：

　　意義上有什么不同？

　　三、課堂總結(jié)

　　師：生活中有很多東西的形狀是圓形的，有時需要計算它的面積或周長，誰能說說在實際運用中需要注意什么？

　　圓的面積教案篇6

　　【教學目標】

　　知識技能：讓學生理解圓面積的含義，經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等過程，探索并掌握圓的面積計算公式的推導過程及其公式的應(yīng)用。

　　數(shù)學思考：經(jīng)歷自主探索圓的面積計算公式的推導過程，體會和掌握“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學思想方法，發(fā)展空間觀念。

　　問題解決：培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力。

　　情感態(tài)度：培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，增強合作交流的意識，在提升自我的同時，尊重他人，在表現(xiàn)自我的同時，心中有他人。

　　【教學重點】

　　掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

　　【教學難點】

　　理解圓的面積計算公式的推導過程。

　　【教學準備】

　　（1）軟硬件設(shè)備：多媒體教學課件、平板互動系統(tǒng)、教師和學生平板終端，

　　（2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片

　�。�3）學具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。

　　【教學過程】

　　學生課前完成課前導學案（后附課前導學案的內(nèi)容）

　　一、課前互動：

　　師：同學們，前段時間我看到了一個很有意思繪本故事，想看嗎？大家請看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最后的這一棵盆栽會長出怎樣的圖形呢？為什么？

　　生：越來越接近圓形。

　　生：圓形，因為從三角形開始，然后到正方形、正五邊形……圖形越來越接近圓形。

　　師：說的太好，看來我們班的同學們都是觀察能力強，思維敏捷的同學。隨著正多邊形邊數(shù)越來越多，越來越多，這個圖形就會越來越接近一個圓了

　　師：哪一個圖形最特別。

　　生：圓形，因為它是曲線圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。

　　師：真棒，其實這一張圖片蘊藏著一個非常重要的數(shù)學思想，這個思想幫助我們解決了一個歷史難題，想知道是什么思想嗎？

　　生:想。

　　師：那么希望通過這節(jié)課的學習，大家會有所感悟。下面我們就開始上課了。上課。

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題

　　師：同學們，我們已經(jīng)認識了圓，知道了怎樣求圓的周長，今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是圓的面積。（板書課題）

　　師：看到課題你最想研究什么問題？

　�。A設(shè)）生：什么是圓的面積？

　�。A設(shè)）生：如何求圓的面積？

　　師：問的好，能提出問題的一定是會思考的同學，很多偉大的發(fā)明往往從提問開始，我們來整理一下提出的問題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書：是什么？如何求？）

　　【設(shè)計意圖】數(shù)學課程標準提出四基和四能，其中一項是培養(yǎng)學生提出問題的能力，這也是很多教師所忽視的環(huán)節(jié)，通常讓學生提問題的環(huán)節(jié)讓本課的研究更能激發(fā)學生的興趣，針對性更強。

　　師：現(xiàn)在我們逐個問題來解決。請看，這里有一個圓（出示一個圓的方框）誰來說一說什么是這個圓的面積？

　�。A設(shè)）生：圓的大小就是它的面積，

　　師：說的對，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）

　　師：（拿出手表）那么，什么是這個圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大�。詧A占平面的大小就是它的面積，看來，“什么是圓的面積”這個問題大家很容易就解決了。

　�。ㄕn件出示）

　　師：接著我們來研究如何求圓的面積。請看，第一個正方形是由四個小正方形組成的，每個小正方形的邊長是r，那么每個小正方形的面積大家會求嗎？（會，是r×r，也就是r2），這個大正方形的面積就是4

　　r2，等于4個小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個正方形的面積大約等于幾個這樣的小正方形的面積呢？

　�。A設(shè)）生：2個小正方形的面積

　　（預設(shè)）生：3個小正方形的面積

　　師：這樣猜還是有一點困難，根據(jù)我們以前的經(jīng)驗，可以把第二個正方形重疊到第一個圖像上來比比。

　�。A設(shè)）生：等于兩個正方形的面積之和，也就是2r2,。

　　師：那么這個圓的面積呢？還要重疊過來嗎？

　　師：原來這個圓的半徑和小正方形的邊長是相等的。誰來說說這個圓的面積是多少？

　　（預設(shè)）生：大約是3r2

　　師：能確定？為什么不估2r2和4r2

　　（預設(shè)）生：因為里面這個綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.

　　師：分析得有道理，太棒了，通過這比較的辦法，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個以圓的半徑為邊長的正方形面積之和，小于4個小正方形面積之和。這也是數(shù)學上經(jīng)常說的“內(nèi)外逼近”的方法。

　�。ㄕn件出示）兩個正方形的面積＜圓的面積＜4個正方形的面積

　　2r2＜S圓＜4r2

　　師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長的這個小正方形的面積），是否存在一個固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果有，又是幾倍的關(guān)系呢？根據(jù)課前我對多個學校六年級學生的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)主要有以下的幾種想法。

　�。ㄆ桨咫娔X出示題目和選項：那么圓的面積與它的r2是否存在一個固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果存在，它是幾倍的關(guān)系呢？

　　A：圓的面積是它的r2的3倍

　　B：圓的面積是它的r2的3.5倍

　　C：圓的面積是它的r2的π倍

　　D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數(shù)關(guān)系

　　D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數(shù)關(guān)系）

　　師：你認同哪一種呢？請大家根據(jù)剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨立作出選擇。（學生選完后系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，并出示條形統(tǒng)計圖）

　　師：有30%的同學認為圓的面積是它的r2的3倍

　　，有50%的同學認為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發(fā)明都是來源于猜想，至于這些猜想是否正確呢？就要進行驗證，最后得出結(jié)論（板書：猜想、驗證、結(jié)論）現(xiàn)在我們一起進入驗證的環(huán)節(jié)，請大家先思考一下，你打算怎樣驗證自己的猜想，可以獨立思考或小組合作，也可以結(jié)合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰最快有思路。開始吧！

　　【設(shè)計意圖】通過比較圓與小正方形的面積關(guān)系，不僅讓學生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2

　　r2與4

　　r2之間，還體會了“內(nèi)外逼近”的數(shù)學思想。另外，在學生提出猜想的環(huán)節(jié)加入平板互動系統(tǒng)的統(tǒng)計，更加清晰和全面地反映了學生的思維困惑，更加直面學生的認知基礎(chǔ)，既關(guān)注了全體學生的培養(yǎng)，又重視了學生的個性化發(fā)展，給學生提供了一個更大的學習空間，充分地體現(xiàn)先學后教的教學理念。

　　三、啟發(fā)探究，嘗試驗證

　　(一)數(shù)格子驗證

　　師：誰來說說你的想法？

　�。A設(shè)）生：可以利用數(shù)格子的方法。

　�。▽W生的課前研究單上有一個半徑是3厘米的圓）

　　（預設(shè)）生：我數(shù)了半徑是3厘米的圓，不滿一個的算半格，每個格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。

　　師：數(shù)格子（板書：數(shù)格子），很好的思路，數(shù)出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數(shù)關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3，大家覺得這個思路怎樣？這樣數(shù)出來的得數(shù)有誤差嗎？

　　（預設(shè)）生：有，這些不滿格的要估算。

　　師：有道理，你看，這些不滿格的還有這么大面積需要估算（指著圖），那么，有什么辦法提高數(shù)格子的精準度？如果把格子變小一點，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會不會小一點。

　�。A設(shè)）生：會，因為這樣需要估算的`面積就會越少，所以更準確。

　�。ㄕn件展示）

　　師：如果繼續(xù)把格子變小，無限地變小，想象一下，這樣數(shù)出來的結(jié)果就會（就會很準確了）。

　　師：講得太棒了，像這樣把格子無限地平均分，其實相當于把圓平均分成無數(shù)個格子，這種思想就是我們數(shù)學常說的極限思想。（板書:數(shù)格子

　　極限思想）

　　師：但是，如果格子分得太細的話，我們能數(shù)得過來嗎？（不能），看來，通過數(shù)格子的辦法也很難準確地求出圓的面積，還有沒有別的思路？

　　【設(shè)計意圖】數(shù)格子是學生計算新圖形面積的常用辦法，通過匯報“課前研究單”中數(shù)圓的面積，并比較格子的大小對估算圓面積大小的影響，讓學生初步感受數(shù)格子中的極限思想，同時引出了數(shù)格子的不足，為下一步把圓平均分成無數(shù)個近似三角形埋下伏筆。

　�。ǘ皩φ邸彬炞C

　　（預設(shè)）生：我用對折的辦法，把圓對折、再對折、再對折，折到這么小，就很像一個三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數(shù)量就是圓的面積了。

　　師：真棒，思路非常獨特，你覺得同學們都聽懂了嗎？你覺得哪個地方同學們不是很理解，還要重點再講講？

　�。A設(shè)）生：要盡量折得小一點，這樣圓的這條曲邊就會越來越直（邊操作，邊說），這樣就會越來越近似于三角形。

　　師：大家同意嗎？太厲害了，我覺得這里應(yīng)該有掌聲。這個同學用對折的辦法，相當于把圓平均分成若干份，（拿著學生的圓）平均分成4份的時候，這個近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對折幾次后這個近似三角形的底邊就會越來直了，如果讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？

　�。A設(shè)）生：再對折。

　　師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對折看看

　�。A設(shè)）生：太小了，折不了，

　　師：沒關(guān)系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請大家打開平板，繼續(xù)把圓平均分，看看有什么發(fā)現(xiàn)（學生利用平板電腦點擊把圓平均分成32、64、128份）

　　師：（學生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫面，你來說說。

　　（預設(shè)）生：隨著平均分的分數(shù)越多，這條邊就會越直，128等分的時候，這條邊已經(jīng)很直了。

　　師：請大家閉上眼睛想象一下，如果繼續(xù)無限地平均分，這條底邊就會（簡直就變成直線了）

　　師：太棒了，剛才同學們想到了，把圓平均分（板書：平均分）成無限個近似的三角形，這樣每個近似三角形的這條曲邊就會無限的接近于直線，這就是極限思想的魅力，它能畫曲為直（板書：化曲為直），然后只要求出一個近似三角形的面積，再乘三角形的數(shù)量就等于圓的面積了。

　　【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)很多教師的做法是讓學生折紙以后再用課件展示，這種做法中學生的體驗是不足的，因此在這里引入平板電腦的手段，讓學生不但可以通過折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結(jié)合分享和展示，增加學生在操作中的體會和經(jīng)歷，更加直觀地理解化曲為直和極限數(shù)學思想。

　�。ㄈ┑确e轉(zhuǎn)化驗證

　　師：還有其他的思路嗎？

　�。A設(shè)）生：把圓平均分后再拼成我們學過的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長方形。

　　師：說得好，你的思維很敏銳，厲害，轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化成已知，像求平行四邊形面積的時候，把它剪拼轉(zhuǎn)化成長方形，然后再推導出計算公式，這樣就不用數(shù)近似三角形的數(shù)量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來試試看。（板書：轉(zhuǎn)化

　　、推導）

　　師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學具，還可以利用圓紙片進行任意的剪拼，請以小組為單位展開探索

　　活動要求：1．拼一拼。將等分后的圓拼成一個我們學過的圖形。

　　2．比一比，拼成的圖形中哪一個更接近于我們學過的圖形。

　�。▽W生在小組內(nèi)操作的畫面在講臺的一體機中流動顯示）

　　師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)，你是幾號平板（馬上在一體機中調(diào)出學生的畫面）

　�。A設(shè)）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學過的平行四邊形。因為16等分拼成的圖形的底邊是最直的。

　　師：為什么會最直呢？

　　（預設(shè)）生：像剛才一樣，平均分成的分數(shù)越多，每一份就越近似于一個三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。

　　師：如果像這樣繼續(xù)平均分，會變成怎樣呢？請打開平板系統(tǒng)，繼續(xù)試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）

　　師：誰來講講發(fā)現(xiàn)。

　�。A設(shè)）生：你看，等分圓的份數(shù)越多，拼成的圖形的底邊會越來越直，而且（指著圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長方形。

　　師：請大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續(xù)無限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起來，拼成的圖形就會無限的接近一個長方形了，這個極限思想太了不起了，不僅能畫曲為直，還能化圓為方。（板書：化圓為方）

　　我建議我們要把這個過程留在板書上，我們通過把圓平均分成若干個近似的小三角形，然后拼成近似的長方形，隨著無限地平均分，這樣拼成的圖形就會無限地接近一個真正的長方形。（板書：16等分的圓拼成的圖形和一個長方形）

　　【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統(tǒng)學具的限制，傳統(tǒng)的學具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來的圖形與長方形還是有很大的區(qū)別，理解化圓為方的思想有些困難。當信息技術(shù)與傳統(tǒng)學具融合后，學生不僅能更直觀、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學生研究思維的缺點，讓學生還能利用常規(guī)學具進行隨意剪拼，這樣學生研究的素材更多元化。另外，通過平板系統(tǒng)，學生在探究和分享、師生互動、學生間互相學習的過程中都能隨時調(diào)用畫面到屏幕上進行互動。讓教學更加直觀形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學生的互相學習更加有效。

　　師：研究到這里，到了最關(guān)鍵的一步了，就是推導計算公式，這個過程是老師教你，還是大家自己來。

　　（預設(shè)）生：自己來。

　　師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。

　　四、尋找聯(lián)系、推導公式

　　要求：

　　想一想：近似長方形的長和寬與圓的什么有關(guān)呢？

　　試一試：把推導的過程寫下來。

　　師：我把這個畫面（圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程的畫面）發(fā)到大家的平板上，大家可以結(jié)合我們剛剛的發(fā)現(xiàn)來推導。

　　學生分享：

　�。A設(shè)）生：因為拼成的長方形的面積等于圓的面積，拼成的長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，而且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。

　　因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

　　師：我真沒想到我們班同學能把這個問題講的這么清楚，你覺得大家在哪一部分的理解還是有點欠缺呢？要不要再講講？

　　（預設(shè)）生：我覺得長方形的長近似于圓周長的一半這點是比較難發(fā)現(xiàn)的，要這樣來看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來圓的邊，它們的總長就是原來圓的周長的一半。

　　【設(shè)計意圖】通過平板系統(tǒng)的引入，在推導公式的過程中，每個小組不僅可以把推導的過程發(fā)送到互動平臺讓其他小組互相學習，而且在分享中也能隨時調(diào)出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評價，從而提高了學習的深度學習。

　　師：太棒了，見過厲害的，但是沒見過這么厲害的，掌聲鼓勵一下。

　　師：經(jīng)過大家的研究我們似乎把公式推導出來了，我們一起來整理一下，

　　師：拼成的近似長方形的面積等于圓的面積，長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。

　　因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

　�。ò鍟�

　　S長方形=長×寬

　　S圓=周長的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2

　　師：太好了，終于把公式推導出來了，原來圓的面積就等于它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系，哪些同學猜對了（學生舉手），掌聲表揚，你們有數(shù)學家的眼光。沒猜對的同學也不要緊，因為你們已經(jīng)把公式推導出來了，也掌聲鼓勵。你知道嗎，在古代，曾經(jīng)有很多的數(shù)學家對圓的面積做了詳細的研究，其中比較著名的就是魏晉數(shù)學家劉徽的千古絕技

　　“割圓術(shù)”請看。

　　五、感受數(shù)學文化的魅力

　�。ㄕ故疚簳x數(shù)學家劉徽割圓術(shù)視頻）

　　師：劉徽在當時這么簡單的條件下計算了正3072邊形面積。他提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此后一千多年來，中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位。此時此刻我再一次為我國古代的數(shù)學文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小游戲的奧秘，無限分割和極限思想。所以我也為大家在這節(jié)課上的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)感到驕傲。

　　【設(shè)計意圖：通過介紹魏晉數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)，讓學生進一步感受優(yōu)秀傳統(tǒng)中國數(shù)學文化，不僅增加了民族自豪感，還培養(yǎng)了數(shù)學素養(yǎng)】

　　六、鞏固知識，實際應(yīng)用

　　師：既然已經(jīng)我們推導出圓的面積公式，接著來嘗試運用公式來解決實際的問題（板書：運用），你會嗎？（會）

　　1．一個圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？

　　2．一個圓形花壇的周長是12.56米，這個花壇的面積是多少？

　　七、全課總結(jié)，課堂延伸

　　師：大家請看（指著板書），我們班的同學太棒了，一節(jié)課下來有了那么多的總結(jié)，如果要圈出本課的重點，你覺得要圈什么？（圈出本課的核心）

　�。A設(shè)）生：S圓=πr2

　　、轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限……

　　師：剛才我們遇到問題的時候，采取了什么策略，（猜想、驗證、結(jié)論、運用），在驗證的過程中運用了什么方法（轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限思想）

　　師：對于圓的面積你有什么新的思考。

　�。A設(shè)）生：圓的面積還有其他的推導方法嗎？