數(shù)學(xué)《求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾》的教學(xué)片段與反思
【背景與主題】
“輕負(fù)高效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教學(xué)改革縱深發(fā)展的必然趨勢(shì)。要實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)“輕負(fù)高效”就要做到精講精練，透視本質(zhì)，追求練習(xí)的有效性，這也是“以自學(xué)為主”課堂教學(xué)模式的要求之一。課本中的“做一做”練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。然而，在實(shí)踐中，有些教師往往挖空心思設(shè)計(jì)練習(xí)，卻不屑對(duì)課本中的“做一做”練習(xí)做精細(xì)化的研究，缺少對(duì)“做一做”中習(xí)題價(jià)值的挖掘和拓展，使得練習(xí)功能弱化，教材意圖不能凸顯。事實(shí)上，我們只要用“放大鏡的眼光”去審視“做一做”中的練習(xí)，有效開發(fā)習(xí)題中蘊(yùn)藏著的資源，就能將習(xí)題的利用價(jià)值最大化，將鞏固練習(xí)教學(xué)演繹得精彩紛呈……
近期我在學(xué)�！耙宰詫W(xué)為主”教學(xué)模式全員賽課活動(dòng)中設(shè)計(jì)并執(zhí)教了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)六（上）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題第二課時(shí)《求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾》一課，基于以上認(rèn)識(shí)，借助于這一課的教學(xué)實(shí)踐，我想就如何“放大”課本中的練習(xí)（例題后的“做一做”）談點(diǎn)自己的切實(shí)感受和體會(huì)。
【案例描述與分析】
片段一、同素異構(gòu)：追問——厚實(shí)“底蘊(yùn)”，拓展高度。
學(xué)生獨(dú)立解答課本中的“做一做”：“小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？”并匯報(bào)交流后。
師：現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約1噸，也就是原來每月用水比現(xiàn)在……？
生：多1噸。
師：現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約10%，也就是原來每月用水比現(xiàn)在……？
生：多10%。
（教室一片安靜）
師：都同意嗎？沒有質(zhì)疑？
生：不對(duì)。
師：有質(zhì)疑?解決質(zhì)疑最好的辦法是……
生：驗(yàn)證。
師：小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，原來每月用水比現(xiàn)在多百分之幾？怎么解答？
（學(xué)生解答后反饋交流）
生1：（10－9）÷9≈0.111＝11.1%。
生2：10÷9≈1.111＝111.1%，111.1%－1＝11.1%。
師：現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約1噸，也就是原來每月用水比現(xiàn)在多1噸；現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約10%，則原來每月用水比現(xiàn)在……？
生：多11.1%。
師：為什么第一種說法可以，第二種說法就不對(duì)呢？
生1：第一種說法是具體量在比多比少，是用減法計(jì)算，第二種說法是“分率”比多少，是用相差量除以單位“1”的量來求。
生2：現(xiàn)在每月用水比原來每月用水節(jié)約百分之幾和原來每月用水比現(xiàn)在多百分之幾的單位“1”不同。
生3：單位“1”不同，除數(shù)就不同，結(jié)果也不一樣。
……
【片段反思】
練習(xí)至少應(yīng)該關(guān)注兩個(gè)方面，一是練習(xí)的素材要簡潔，有利于學(xué)生快速讀懂題目，以達(dá)到鞏固和內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問題的能力的目的；二是練習(xí)的組織要有深度，要通過追問，引領(lǐng)練習(xí)走向深入，有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。然而很多的課堂，練習(xí)設(shè)計(jì)形式多樣，素材廣泛，很容易吸引學(xué)生的眼球，激發(fā)學(xué)生的興趣，但組織練習(xí)的過程卻過于簡單，形如放電影，缺乏深度。
上述片段中，練習(xí)的素材簡單，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)并沒有另辟蹊徑，而是利用了教材中的“做一做”，但是又沒有止步于課本中的練習(xí)，而是通過追問讓練習(xí)充溢理性，富有深度。片段中通過“現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約1噸，也就是原來每月用水比現(xiàn)在……？（多1噸）”和“現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約10%，也就是原來每月用水比現(xiàn)在……？（多10%）”引起了學(xué)生的質(zhì)疑，引出了同素異構(gòu)對(duì)比練習(xí)：小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，原來每月用水比現(xiàn)在多百分之幾？學(xué)生動(dòng)筆解答的過程就是一個(gè)釋疑的過程。通過追問“為什么第一種說法可以，第二種說法就不對(duì)呢？”引導(dǎo)學(xué)生溝通了“量”與“率”的異和同，突顯了“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”應(yīng)用問題的本質(zhì)，增加了學(xué)生思維的厚度，拓展了學(xué)生思維的高度。這樣的練習(xí)素材相同，問題不同，既鞏固了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又激發(fā)了學(xué)生的.思維，效果更好。
因此，我認(rèn)為追問可以將教材中的練習(xí)引向深入，拓展練習(xí)的價(jià)值，讓教材中簡單的“做一做”，既有模仿鞏固的基礎(chǔ)性，更有充溢理性思考的深度。
片段二、同素同構(gòu)：對(duì)比——豐滿“血肉”，回歸簡單。
師：請(qǐng)大家靜靜的完成下面兩題。
�。�1）小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月節(jié)約用水約1噸，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？
�。�2）小飛家更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，比原來每月節(jié)約用水約1噸。每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？
學(xué)生獨(dú)立解決后反饋。
生1：第（1）題1÷10＝0.1＝10%。
生2：第（2）題1÷（9＋1）＝0.1＝10%。
生3：第（2）題（9＋1－9）÷（9＋1）＝0.1＝10%。
生4：第（2）題已經(jīng)知道了相差量是1噸，可以直接用1÷（9＋1）＝0.1＝10%。
師：好，審題很仔細(xì)。仔細(xì)審題，看清每個(gè)條件可以使解題過程更簡潔。
師：仔細(xì)觀察，上面兩個(gè)題目有哪些相同的地方和不同的地方？
生1：都知道了相差量是1噸。
生2：都是求每月用水比原來節(jié)約了百分之幾。
生3：單位“1”都是原來每月用水噸數(shù)。
生4：答案都是10%。
師：大家說的都是兩個(gè)問題的相同點(diǎn)，這兩個(gè)問題又有什么不同呢？
生5：第（1）題知道了單位“1”的量，是原來每月用水10噸，第（2）題沒有直接告訴單位“1”的量，要先求。
生6：第（1）題是直接除以10，第（2）題則是除以1與9的和。
……
在上面兩個(gè)問題的后面再呈現(xiàn)已解決的問題：（3）小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？
師：請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)觀察，靜靜思考，第（1）（2）兩題和第（3）個(gè)問題有什么相同和不同？
生1：都是求“每月用水比原來節(jié)約了百分之幾”。
生2：單位“1”相同，結(jié)果也相同。
生3：解決問題的方法都是用相差量除以單位“1”的量。
生4：我認(rèn)為不同的地方是前面兩個(gè)問題知道了相差量，第（3）題不知道相差量。
……
師：你認(rèn)為解決這樣的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題時(shí)要注意什么？
生1：要找準(zhǔn)單位“1”，用單位“1”的量作除數(shù)。
生2：要看清楚知道的是什么。
生3：如果相差量知道了就直接除以單位“1”的量，不知道相差量就要先求相差量，再除以單位“1”的量。
生4：單位“1”的量沒有直接告訴也要先求。
……
【片段反思】
練習(xí)的設(shè)計(jì)下要保底，上不封頂，所謂保底就是通過練習(xí)要能讓所有學(xué)生都能學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，做到基礎(chǔ)人人過關(guān)；所謂不封頂就是通過練習(xí)要能促進(jìn)不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同發(fā)展，使學(xué)有余力的學(xué)生獲得更大程度的提升。
上述片段中，練習(xí)的素材相同，問題相同，只是條件表述不同，卻充分體現(xiàn)了練習(xí)的層次性，拓展了學(xué)生的思維寬度。第（1）題知道了相差量1噸和單位“1”的量10噸，直接用“1÷10＝10%”就解決了問題，可以說是很簡單。第（2）題同樣知道相差量1噸和相同問題“每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？”，但是沒有直接告訴單位“1”的量，要用“1＋9”求出單位“1”的量，部分學(xué)生卻在解答過程中繞了一大圈，教師并沒有急于點(diǎn)撥，而是等待學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問題的簡潔方法。通過比較兩個(gè)問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)一步深化了對(duì)這類問題本質(zhì)的理解。并再次通過對(duì)三道求“每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？”問題的比較，固化了這類應(yīng)用問題的本質(zhì)，即都是用“相差量÷單位“1”的量”，區(qū)別只在于條件表述的不同。這樣課本練習(xí)更加豐滿厚實(shí)，同時(shí)又易于學(xué)生掌握，感覺到練習(xí)簡單，有效的促進(jìn)了學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問題的能力的形成。
因此，我認(rèn)為練習(xí)的組織宜在追問中走向深入，宜在比較中走向簡單。教師要善于捕捉學(xué)生的信息，及時(shí)跟進(jìn)追問，增加練習(xí)的含量，同時(shí)要引領(lǐng)學(xué)生通過比較，在思維碰撞的過程中把握所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓練習(xí)變得更簡單。這樣簡單的練習(xí)便會(huì)充溢理性，促進(jìn)學(xué)生思維水平和解決問題能力的提升。
【討論與思考】
如何吃透教材中的練習(xí)？使教材中素材和形式單一的練習(xí)“做一做”有深度、有層次性？是我們一線教師的追求。簡潔的情境是不是一定就好，簡單的練習(xí)走向深入再回歸簡單是不是具有推廣的價(jià)值，有待于進(jìn)一步探索。
1、如何“放大”教材中的練習(xí)？
教材中緊跟例題而提供的“做一做”練習(xí)往往素材和形式單一，有些素材還會(huì)偏離學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，這些都有待教師進(jìn)行加工處理。怎樣才能吃透這樣的練習(xí)呢？我想關(guān)鍵是把握準(zhǔn)教學(xué)的重點(diǎn)，圍繞教學(xué)重點(diǎn)組織練習(xí)，深度挖掘練習(xí)的價(jià)值，通過追問將簡單的模仿性練習(xí)引向深入，通過比較透視數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓練習(xí)回歸簡單，就能達(dá)到形散神聚的效果。
2、如何把握“放大”的度？
只要吃透教材，動(dòng)態(tài)組織練習(xí)，就能“放大”教材習(xí)題，挖掘出教材習(xí)題蘊(yùn)含的價(jià)值。如何把握“放大”教材習(xí)題的度？我想練習(xí)的目的應(yīng)該是厚實(shí)基礎(chǔ)，形成技能，發(fā)展思維，只要能確保練習(xí)保底的實(shí)效，讓學(xué)生跳一跳能摘到桃子，“放大”是可以不封頂?shù)�，關(guān)鍵是教材習(xí)題“放大”后要逐層引導(dǎo)學(xué)生思維回歸知識(shí)的原點(diǎn)。
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