三角形全等判定教學(xué)計(jì)劃
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
（一）內(nèi)容
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“11。2三角形全等的判定”（第三課時(shí)）。
（二）內(nèi)容解析
全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關(guān)內(nèi)容，并且能靈活的加以運(yùn)用，才能學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等內(nèi)容，同時(shí)為今后研究軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換打下良好的基礎(chǔ)。此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，研究全等三角形，具有重要的意義。
發(fā)展學(xué)生的合情推理和初步的演繹推理能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求之一。本章是在七年級(jí)下冊(cè)第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹了推理論證的方法。通過(guò)定理內(nèi)容的規(guī)范化書(shū)寫(xiě)，并在例習(xí)題中注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)清楚地表達(dá)思考的過(guò)程，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。同時(shí)，“11。2三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實(shí)提出來(lái)的，通過(guò)畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生確信其正確性，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。這樣的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，對(duì)全章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的。
本節(jié)課是全等三角形判定的第三課時(shí)，主要探究利用“角邊角”和“角角邊”兩種方法判定三角形全等，以及簡(jiǎn)單應(yīng)用。探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識(shí)體系的重要組成部分，而且在探索過(guò)程中所體現(xiàn)的思想方法，為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、感悟三角形全等的數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)運(yùn)用類比的方法研究問(wèn)題等，提供了很好的素材。 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對(duì)已學(xué)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，并為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
（三）教學(xué)重點(diǎn)
掌握角邊角和角角邊兩個(gè)判定三角形全等的方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
（一）目標(biāo)
1。掌握角邊角、角角邊判定兩個(gè)三角形全等的方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2。學(xué)會(huì)分析法、綜合法解決問(wèn)題。
3。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
4。逐步養(yǎng)成良好的個(gè)性思維品質(zhì)。
（二）目標(biāo)解析
1。使學(xué)生掌握角邊角、角角邊判定兩個(gè)三角形全等的方法，會(huì)運(yùn)用這兩種方法解決問(wèn)題。
2。通過(guò)有關(guān)的證明及應(yīng)用，教給學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路，學(xué)會(huì)用綜合法證明問(wèn)題，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3。通過(guò)學(xué)生探究特殊角度、特殊邊長(zhǎng)的三角形全等的條件，再由教師利用課件演示數(shù)學(xué)事實(shí)，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn);通過(guò)習(xí)題變式，從中體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
4。探究本課的兩個(gè)判定方法，使學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)踐——觀察——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納——概括”的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性思維品質(zhì)。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺。本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了邊邊邊和邊角邊判定之后，繼續(xù)探索三角形全等的條件。他們已經(jīng)了解了一些探究的思路，也經(jīng)歷過(guò)一些探究的過(guò)程：動(dòng)手實(shí)踐、觀察猜想、歸納總結(jié)、鞏固應(yīng)用等。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生類比前面的研究方法。另外，由于本節(jié)課所探究的兩種方法，其圖形不易辨別，那么，學(xué)生如何分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，如何清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，也是教師應(yīng)要特別關(guān)注的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)是利用角邊角、角角邊判定兩個(gè)三角形全等方法的應(yīng)用及規(guī)范化書(shū)寫(xiě)。
四、教學(xué)支持條件分析
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置一系列例題變式，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用計(jì)算機(jī)和《幾何畫(huà)板》軟件，結(jié)合操作測(cè)量，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1。開(kāi)門見(jiàn)山，引出課題
在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖、觀察猜想、總結(jié)歸納，對(duì)三角形全等的條件進(jìn)行了探究。主要研究了“三邊”對(duì)應(yīng)相等和“兩邊一角”對(duì)應(yīng)相等的情況，得到了兩種判定連個(gè)三角形全等的方法。本節(jié)課，繼續(xù)探究“兩角一邊”對(duì)應(yīng)相等的情況。
【設(shè)計(jì)意圖】教師通過(guò)引導(dǎo)，幫助學(xué)生回憶已學(xué)知識(shí)，回顧探究的方法，使學(xué)生明確本節(jié)課要探究的問(wèn)題，了解探究?jī)蓚�(gè)三角形全等的基本思路，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系。
2。動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究
問(wèn)題1先在一張紙上畫(huà)一個(gè)△ABC，然后在另一張紙上畫(huà)△DEF，使EF=BC，∠E=∠B， ∠F=∠C。 △ABC和△DEF能夠重合嗎？
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生分析畫(huà)圖步驟，用電腦演示畫(huà)圖過(guò)程。 同學(xué)之間觀察對(duì)比，通過(guò)兩個(gè)三角形疊放到一起，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，讓學(xué)生明確已知兩角及夾邊怎樣畫(huà)出三角形。通過(guò)學(xué)生展示作品，以及同學(xué)之間觀察對(duì)比，讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性。
問(wèn)題2 對(duì)于任意的兩個(gè)三角形，當(dāng)滿足“兩角及夾邊”對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形就一定能夠全等嗎？
教師用電腦展示，利用《幾何畫(huà)板》的度量功能，給學(xué)生以直觀的印象，學(xué)生總結(jié)得到角邊角判定方法，教師給出符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范格式，強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”的含義。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)演示的過(guò)程，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)兩個(gè)三角形所滿足條件的直觀感知，使學(xué)生在驗(yàn)證猜想的過(guò)程中，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
3。應(yīng)用新知，探究歸納
問(wèn)題3解答下面的問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？
如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF， △ABC與△DEF全等嗎？你能利用角邊角證明你的結(jié)論嗎？
�。ń處熖岢鰡�(wèn)題，學(xué)生思考，找尋方法。師生共同總結(jié)角角邊的判定方法，給出符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范格式）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本題的練習(xí)，讓學(xué)生在嘗試運(yùn)用角邊角判定兩個(gè)三角形全等的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)三個(gè)條件的理解。同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，使學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)。
4。拓廣探索，綜合運(yùn)用
實(shí)際問(wèn)題 李明、張強(qiáng)兩位同學(xué)在一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了三塊，如圖2所示，兩人商量給人家賠償。你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生分析，并口述問(wèn)題答案）
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【設(shè)計(jì)意圖】鞏固判定方法，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用。
例題 如圖3，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證 AD=AE。
�。ㄓ蓪W(xué)生分析，教師展示解答過(guò)程，并用電腦演示兩個(gè)三角形“重合”的過(guò)程）
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的判定方法，并通過(guò)規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。通過(guò)觀察三角形“重合”的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理之間相輔
相成的關(guān)系。
練習(xí)1如圖4，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證 AD=AE。
�。▽W(xué)生練習(xí)并展示解答過(guò)程，教師提問(wèn)：本題其他的證明方法嗎？由學(xué)生口答）
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的兩種判定方法及規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度思考問(wèn)題的方法。
練習(xí)2如圖5，已知∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC，“AD=AE”的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
�。▽W(xué)生完成本題的分析和解答，并展示解答過(guò)程）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題的變式，使學(xué)生體會(huì)利用“兩角一邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3、圖4和圖5，用電腦演示，關(guān)注它們之間的聯(lián)系。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)電腦演示，讓學(xué)生感受幾何圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)三角形全等的本質(zhì)含義。
思考題1在上述例題中，如圖3，還存在哪些相等的線段？
思考題2在上述例題的基礎(chǔ)上，若BE與CD交于點(diǎn)O，且連接AO，如圖6，則圖中存在幾對(duì)全等的三角形？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題的思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的.能力。
5。歸納小結(jié)，反思提高
問(wèn)題4 你能總結(jié)一下有幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法嗎？
�。ń處熖釂�(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同總結(jié)判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）
問(wèn)題5 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？我們還學(xué)過(guò)哪種不一定全等的情形？
�。▽W(xué)生思考，并舉出反例）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)師生共同思考、回顧、梳理判定方法，利用多媒體直觀展示，加深學(xué)生對(duì)各種判定方法的理解， 明確三角形全等條件的探索過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)“實(shí)驗(yàn)幾何”與“推理論證”在解決問(wèn)題中的作用。
6。布置作業(yè)，及時(shí)反饋
必做題 課本13頁(yè)1題、2題，15頁(yè)5題、6題;
選作題 課本27頁(yè)9題
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)兩組作業(yè)，目的是尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展;選作題的安排為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1。如圖，在△ABC與△CDA中，AB∥CD，AD∥BC，
求證 AB=CD，AD=BC。
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生是否會(huì)將證明線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問(wèn)題。訓(xùn)練學(xué)生能夠?qū)⒁阎钠叫袟l件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
2。如圖，已知AB∥DF，BC∥DE，AE=FC，那么AB與DF、
BC與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【設(shè)計(jì)意圖】與例題、練習(xí)中條件的轉(zhuǎn)化方法相類比， 讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比等分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。
3。如圖所示，若AE=FC，BC∥DE，那么再添加一個(gè)什么條件能夠得到AB=DF？試著證明你的結(jié)論。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)條件開(kāi)放問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生綜合運(yùn)用各種判定方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4。根據(jù)以上三個(gè)問(wèn)題中的已知條件進(jìn)行分析：這組圖形之間有什么聯(lián)系？你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移的有關(guān)知識(shí)，因此學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這組圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)平移變換實(shí)際上也是一種全等變換，并與例題相呼應(yīng)。
指導(dǎo)教師： 劉金英 天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室吳世鏡 天津市西青區(qū)教育教學(xué)研究室華作艷 天津市西青區(qū)楊柳青第三中學(xué)
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