找次品教學(xué)課件
找次品教學(xué)課件1
教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)廣角第111－113頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過比較、猜測、驗(yàn)證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
2．學(xué)習(xí)用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。
3．通過解決實(shí)際問題中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：天平、3瓶口香糖、多媒體課件、學(xué)生每人3個(gè)圓紙片。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 提出數(shù)學(xué)問題
師：大家聽說過次品嗎？（板書：次品）你是怎樣理解“次品”的？
師：考考你的眼力�。ㄕ掖纹罚ㄕn件）
師：次品有的是外觀瑕疵，有的是成分不合要求，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……。 次品雖小，危害卻大。今天我們要找的是眾多外觀一樣的產(chǎn)品當(dāng)中，隱藏的一個(gè)質(zhì)量不合格的次品。（板書課題：找次品）
二、組織有效活動 探究數(shù)學(xué)本質(zhì)
（一）初步體會“找次品”的原理
師：通過以前的學(xué)習(xí)，我們知道從簡單問題入手容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：（課件：3瓶口香糖）3瓶中有一個(gè)已經(jīng)吃過了，質(zhì)量較輕，不能作為正品，你有什么辦法找到這瓶次品嗎？
可能出現(xiàn)：掂一掂、數(shù)一數(shù)、稱一稱。（介紹天平：正常情況下，天平左盤稱物品，右盤放砝碼。不過我們今天是天平兩邊放相同數(shù)量的物體。伸出你的手示意，如果……說明；如果……說明。）
�。�1）板書出示：3瓶至少稱幾次能保證找出次品來？
“至少”、“保證”什么意思？你怎么理解？
�。�2）你覺得需要稱幾次呢？怎么稱？試一試。
指名回答，可以引導(dǎo)學(xué)生加上動作體會，同時(shí)演示課件。
�。�3）師生共同小結(jié)（同時(shí)板書）：
瓶數(shù)是3瓶（板書：瓶數(shù)），先在天平兩邊各放一瓶，也就是先把它們分成三份（板書：分法），每份1個(gè)。板書：3（ 1，1，1） 需要1次。（板書：次數(shù)：1次） 這個(gè)環(huán)節(jié)總體板書如下：
瓶數(shù) 分法 至少要稱的次數(shù)
3 3（1，1，1） 1
師：天平有幾個(gè)托盤？2個(gè)托盤，3個(gè)物品，為什么稱一次就找出次品了？我們來找找原因：
�。ㄒ�?yàn)樘炱接?個(gè)托盤，所以次品的位置無外乎左盤、右盤或天平外，稱一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)。）
(二)感悟“找次品”的方法
�。�1）師：剛才我們研究的是3瓶，現(xiàn)在有8瓶，還是其中一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次保證可以找出這一瓶次品？
�。�2） (操作提示) 同桌合作完成。
①你把待測物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？
�、诩偃缣炱狡胶�，次品在哪里？
�、奂偃缣炱讲黄胶�，次品又在哪里？
�。�3）反饋：你把它分成了幾份？要稱幾次？（依次交流不同方法，板書）
瓶數(shù) 分法和過程 至少要稱的次數(shù)
8 8（3,3,2） 3（1,1,1） 2
8 8（4,4） 4（2,2） 2（1,1） 3
8 8（2,2,4） 4（2,2） 2（1,1） 3
8 8（1,1,6） 6（1,1,4） 4（1,1,2） 2（1,1） 4
師：（指4,4和3,3,2）對比這兩種分法，同樣是稱一次，8（4,4）排除1份，把次品鎖定在4個(gè)之中，而8（3,3,2）排除2份，把次品鎖定在3個(gè)或2個(gè)之中，看來要使稱的次數(shù)最少，就要做到稱一次把次品鎖定在更小的范圍內(nèi)，這說明把待測物品分成3份比較好！
（4）師：如果要從9瓶中保證找出1瓶次品，至少要稱幾次呢？能不能脫離學(xué)具，直接用簡潔的方法表示思路？
學(xué)生匯報(bào)，課件展示。
三、致力問題核心 建立數(shù)學(xué)模型
師：剛才我們知道了把待測物品分成3份，稱一次就可以確定次品所在的位置，大家對比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數(shù)少？（生交流）
�。ǚQ一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)，因?yàn)橐ＷC找出次品，就要考慮運(yùn)氣不好的情況，做最壞的打算；要使稱量的次數(shù)最少，就應(yīng)該使三個(gè)地方的個(gè)數(shù)盡量同樣多。這樣，每次稱量后就把次品確定在更小的范圍內(nèi)。不管次品在三個(gè)地方中的任何一個(gè)，問題都能轉(zhuǎn)化成“從總數(shù)的三分之一（左右）里找次品”。）
師：那你能試著總結(jié)一下找次品的最優(yōu)策略嗎？觀察9（3,3,3）和8（3,3,2）（把待測物品盡量平均分成3份）
師：太了不起了！通過實(shí)驗(yàn)、討論和交流，我們不僅解決了問題，還找到了解決問題的最優(yōu)策略。
師：用我們發(fā)現(xiàn)的方法再來實(shí)驗(yàn)一次：從10瓶或11瓶中找次品，任選一題解決。（交流）
師：雖然待測物品的總數(shù)不同，但稱一次后都轉(zhuǎn)化成了從4個(gè)中找次品，所以都是至少稱3次。
四、設(shè)計(jì)有效檢測 解決實(shí)際問題
1、有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平秤，至少幾次保證可以找出這盒餅干？
2、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
3、有81枚金幣，其中有一枚是假金幣（比真金幣輕一些），至少稱幾次保證能找出這枚假金幣？（機(jī)動）
五、升華經(jīng)驗(yàn)成果 深化數(shù)學(xué)內(nèi)涵
師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和四年級所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是尋找解決問題的最優(yōu)策略，因?yàn)檫@樣能夠事半功倍！
師：其實(shí)待測物品的數(shù)量與至少要稱的次數(shù)之間是有規(guī)律的（出示“你知道嗎？”）大家課下預(yù)習(xí)一下，下節(jié)課我們再研究。
板書設(shè)計(jì)
找次品
瓶數(shù) 分法與過程 至少要稱的次數(shù)
3 3（1，1，1） 1
8 8（3,3,2） 3（1,1,1） 2
9 9（3,3,3） 3（1,1,1） 2
找次品教學(xué)課件2
教學(xué)內(nèi)容：
《人教版數(shù)學(xué)五年級下冊》 第134～135頁及136頁第1、2題。
教材分析：
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容.現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的"次品"有許多種不同的情況,有的是外觀與合格品不同,有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等.這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同,只是質(zhì)量有所差異,且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕(或重),另外在所有待測物品中只有唯一的一個(gè)次品。
“找次品”的教學(xué),旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想,讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系.優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,運(yùn)用它可有效地分析和解決問題.本節(jié)課以"找次品"這一操作活動為載體,讓學(xué)生通過觀察,猜測,試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性,在此基礎(chǔ)上,通過歸納,推理的`方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性,感受數(shù)學(xué)的魅力,培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力.
學(xué)情分析：
每一冊教材都會編排《解決問題的策略》單元，所以學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。此外，本節(jié)課中會涉及到的 “可能”、“一定”等知識點(diǎn)，學(xué)生已學(xué)過。
新課程實(shí)施以來，小組的合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式大部分學(xué)生都已接受，普遍成為學(xué)生比較喜愛的學(xué)習(xí)方式。在小組合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、能夠借助紙筆對“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
2、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷觀察、猜測、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師用具：3盒口香糖、課件。
學(xué)生用具：若干圓片。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。
1、初步認(rèn)識“找次品”的基本原理
師：我這有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外兩瓶是沒吃過的，只有一瓶少了3片，有什么辦法把這瓶少的找出來？
[設(shè)計(jì)意圖:在這一環(huán)節(jié)中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平"稱"的方法最好,知道并不需要稱出每瓶口香糖的具體質(zhì)量,而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]
生：數(shù)一數(shù)或掂一掂。
生：天平稱一稱。
師：天平？大家見過沒有？出示課件1。
天平的兩端有兩個(gè)……（托盤），若果兩個(gè)托
盤上的物體一樣重的話，天平會怎么樣？
�。ㄆ胶猓偃绮灰粯又氐脑�？（天平會一邊高一邊低），高的那邊物品？（輕）。低的那邊物品？（重）。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。
同學(xué)們想一想，如果利用“天平”怎樣找出少的這一瓶？
師：（生紛紛舉手）聰明的同學(xué)真是非常多，想到的同學(xué)小聲的把你的方法跟同桌或小組之間介紹一下！
生討論中……
師：現(xiàn)在把你的方法跟全班分享一下！
生1：隨意拿2瓶，如果天平平衡，說明另一瓶是少的那一瓶。（師重復(fù)學(xué)生的話，并問學(xué)生答，加深學(xué)生印象。）
師反問：隨意拿2瓶，這兩瓶一定會在天平上平衡嗎？
生2：隨意拿2瓶，天平也可能一邊高一低的，高的那邊就是少的那一瓶。
�。◣熤貜�(fù)學(xué)生的話，并問學(xué)生答，加深學(xué)生印象。）
師小結(jié)：隨意拿兩瓶放在天平上，可能出現(xiàn)幾種情況？（2種）。
可能天平會？（平衡）。那說明什么？（天平上的這兩瓶一樣重）。還說明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。
如果天平不平衡？那說明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。
[設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前,先以3個(gè)待測物品為起點(diǎn),降低了學(xué)生思考的難度,能較順利地完成初步的邏輯推理:那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱,3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上,無論平衡還是不平衡,都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些,后面的探究,推理活動才能順利進(jìn)行。]
師小結(jié)：我們的同學(xué)真的是非常的聰明！看來從三瓶中找出少了3片的方法有數(shù)一數(shù)，掂一掂，用天平來稱，你覺得那個(gè)方法好？為什么？（天平還有什么優(yōu)點(diǎn)？）
3、揭示課題。
師：其實(shí)在生活中，就有這樣一些問題，有一些物品外觀看似完全一樣，但其中常�；熘粋�(gè)重量不同的，要么輕一點(diǎn)，要么重一點(diǎn)，要把它找出來，我們最好的工具是什么？（天平）。我們把這一類問題都叫做“找次品”的問題。這節(jié)課我們一起來研究如何使用天平來“找次品”。（板書課題：找次品）。
二、“找次品”的解決方法。
1、從5個(gè)物品中找次品。
師：接下來，我的問題有難度啦！現(xiàn)在我們這兒有幾瓶口香糖？（5瓶）。其中有一瓶是老師吃過3片的，要從這5瓶中把這瓶吃過的找出來，有沒有辦法？（有）。什么辦法？（使用天平稱）。
2、課件出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？
師：好，現(xiàn)在拿出我們的學(xué)具：5片圓片，代替我們5瓶口香糖。想象一下怎樣使用天平找出那一瓶少的口香糖。在動手的同時(shí)思考一下這幾個(gè)問題：
（1）把物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品在哪里？
�。�4）至少稱幾次，能保證找出次品來？
生說師板演。
師小結(jié)：老師把生1的話記錄了下來，他把5平口香糖分成3份，分別是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前兩份放在天平的兩端（左邊2瓶，右邊2瓶），（生說師板演：5（2.2.1））
如果天平平衡說明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。
還有可能發(fā)生什么情況？（天平不平衡）。
那又說明什么情況？（升高的這2瓶中肯定有吃過了的）。
可是到底是哪一瓶呢？再怎么辦？（升高的這2瓶在稱一次）。
好，升高的這2瓶在稱一次，這時(shí)，天平左邊幾瓶？（1瓶）。右邊幾瓶？（1瓶）。升高的這一瓶就是吃過的了。好，要從這5瓶口香糖中找出吃過的那一瓶，至少要稱幾次就一定能找出來？（2次）。
3、尋求不同的稱法。
其他小組有別的稱法嗎？（生說師板演：5（1.1.1.1.1））
師小結(jié)：這種方法至少要稱幾次就一定能找出來吃過的那一瓶？（2次）。看來要利用天平來找次品，方法還真是多種多樣的。我們可以用學(xué)具幫助我們思考，也可以像老師這樣畫圖的方法進(jìn)行分析。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在實(shí)際的操作中,可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況,如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解"至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品" 的含義,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白:當(dāng)我們選用一種方法來分析的研究問題時(shí),應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面,才能得出正確的結(jié)論。]
三、探索最優(yōu)策略。
1、從9個(gè)物品中找次品。
師：在接下來的問題中這兩種方法大家都可以使用。下面的問題就更難啦。
出示課件2：在9個(gè)零件里有 1 個(gè)是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出來嗎?
現(xiàn)在拿出我們的學(xué)具：9個(gè)圓片當(dāng)?shù)阶隽慵䲠[一擺，邊擺邊思考這幾個(gè)問題：
�。�1）把物品分成幾份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品在哪里？
（4）至少稱幾次，能保證找出次品來？
2、學(xué)生自主探索。
師巡視：老師在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)都能把次品找出來，而且他們的法都不一樣，小組可以互相交流一下，看看你的方法和別人一樣不一樣。
生交流。
師：經(jīng)過大家的交流，我們會發(fā)現(xiàn)自己能夠想到一種，還能從同學(xué)那兒聽到不一樣的方法，說明你非常善于學(xué)習(xí)。接下來，把你的好方法跟全班同學(xué)分享一下。
3、學(xué)生匯報(bào)稱法。
生敘述：把9個(gè)零件分成3組：4,4,1。先在天平兩邊各放4個(gè)，如果平衡，那單獨(dú)的一個(gè)就是次品；如果天平不平衡，重的那一邊的4個(gè)再份成2份，每份2個(gè)，再稱，一定會不平衡，重的那一邊2個(gè)再份成2份，每份1個(gè)，再稱，沉下去的就是次品。師板書：9（4,4,1）
師質(zhì)疑：把9個(gè)零件分成3組，分別是4,4,1。至少再稱幾次，就一定能找出次品來？（3次）還有不一樣的方法嗎？
生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
師：還有不一樣的方法嗎？
生：9（3，3,，3）
生：9（2，2，2，2，1）
師小結(jié)：好，看黑板上一共有幾種不一樣的分法？（4種）。9呢，有很多種分法，不同的分法可能導(dǎo)致最終稱的次數(shù)不同。
[設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn),必須進(jìn)行小組活動,發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動的有效性,活動前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工,使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù).讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平,并嘗試用圖示法記錄操作過程,是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]
4、對比稱法，找出規(guī)律。
師：我們觀察哪種分法稱的次數(shù)最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要稱兩次，就一定可以找到次品。那我們猜想是不是在其他的所有的找次品問題中，只要把物體平均分成3份，稱的次數(shù)就最少？（不一定）。為什么呢？
5、學(xué)生思考后匯報(bào)猜想。
6、驗(yàn)證猜想。
師：要驗(yàn)證猜想我們再來試一下。如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學(xué)生匯報(bào)：3次。
師：我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？（2 ，2 ，8），（3 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）……
學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
四、與學(xué)生一起小結(jié)。
師：這樣看來在利用天平找次品的時(shí)候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。（板書：待測物品分三份，能均分的要均分）。
師質(zhì)疑：如果待測物體的個(gè)數(shù)不能平均分呢?比如：10個(gè)，11個(gè)……
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)待測物品數(shù)量由3個(gè)到5個(gè)再增加到9個(gè)，10個(gè)，11個(gè)……,帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式,在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法，也為下節(jié)課教學(xué)埋下伏筆]
五、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高。
1、完成P136練習(xí)二十六的第1題。
學(xué)生獨(dú)立完成后找?guī)酌麑W(xué)生分析：因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能把吃過后那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證3次就一定能稱出來，所以該方法不是最優(yōu)的。
2、完成P136練習(xí)二十六的第2題。
有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？獨(dú)立思考后在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生在匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)闡述：均分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這盒餅干？
師對練習(xí)做一個(gè)小結(jié)：在解決找次品問題的時(shí)候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準(zhǔn)確快捷地找出次品。
六、回顧整理，反思提升。
師：這節(jié)課我們研究了什么問題？怎樣找方法最好？通過實(shí)驗(yàn)、操作和觀察，你發(fā)現(xiàn) “找次品”的最優(yōu)方法了嗎？
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