等差數(shù)列教學設計
教學目標
1。通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2。利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3。通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣。
教學重點，難點
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
研探式。
教學過程
一。復習提問
前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。
二。主體設計
通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）。找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 �！边@是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。
1。方程思想的運用
（1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項。
�。�2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差
（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。
2�；玖糠椒ǖ氖褂�
�。�1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值。
�。�2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 。
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的`二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量。
教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。
如：已知等差數(shù)列 中， …
由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題
�。�3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；…。
類似的還有
�。�4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值。
以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3。研究等差數(shù)列的單調性
，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律。著重考慮 的情況。 此時 是 的一次函數(shù)，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果。這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的。
4。研究項的符號
這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準備工作�？膳鋫涞念}目如
（1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？
（2）等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負數(shù)。
三。小結
1。 用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；
2。 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。
四。板書設計
等差數(shù)列通項公式
1。 方程思想的運用
2。 基本量方法的使用
3。 研究等差數(shù)列的單調性
4。 研究項的符號
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