作軸對稱圖形教學(xué)設(shè)計
12.2．1作軸對稱圖形
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能作軸對稱圖形，能應(yīng)用軸對稱進行簡單的圖案設(shè)計，能用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
2、通過獨立思考、交流討論、展示質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、想象及推理能力。
3、極度熱情、享受成功、感受數(shù)學(xué)就在身邊。
二、重點難點
重點：作軸對稱圖形
難點：用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）
1、復(fù)習(xí)回顧：線段公理；垂直平分線的性質(zhì)。
2、自己動手在一張半透明的紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么?
歸納：
(1) 由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的 、________完全相同；
(2)新圖形上的任意一點，都是原圖形上某一點關(guān)于直線l的__________；
(3)連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸__________。
3、把圖1補成關(guān)于直線l對稱的圖形
四、精講精練
例1、如圖2，如何在直線l上找一點P，使線段PA與PB的和最��？
練習(xí)：1、把下列各圖補成以a為對稱軸的軸對稱圖形。
2、把圖中實線部分補成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗的圖案。
例2、要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由。
練習(xí)1. 城北中學(xué)八⑵班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D處座位上，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短。
2. 開展你的想象，從一個或幾個圖形出發(fā)，利用軸對稱或與平移進行組合，設(shè)計出一個圖案，并與同學(xué)進行交流。
五、課堂小結(jié)：
歸納：
幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。
六、作業(yè)：P45 1
反思：
探索勾股定理(第3課時)
第一勾股定理
總時：6時 使用人：
備時間：開學(xué)前第一周 上時間：第三周
題：1、1探 索勾股定理（第三時）
目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
1.通過對幾種常見的勾股定理驗證方法的分析和欣賞，理解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；
2.經(jīng)歷綜合運 用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認(rèn)識。
過程與方法目標(biāo)：
1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的化價值；
2．通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題的方法與經(jīng)驗。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1通過豐富有趣的拼圖活動增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過探究總結(jié)活動，讓學(xué)生獲得成功的體 驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在合作學(xué)習(xí)活動中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識和能力。
重點：
1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認(rèn)識。
2．通過拼圖驗證勾股定理的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。
教學(xué)難點：
1．利用“五巧板”拼出不同圖形進行驗證勾股定理。
2．利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板 ）、鉛筆、多媒體。
三、教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入（3分鐘，師生問答）
問題：1、勾股定理的內(nèi)容？
2、在直角三角形中，已知：∠C=900 a = 5,b = 12 求c=?
第二環(huán)節(jié) 驗證過程的分析與欣賞 （10分鐘，分組合作交流）
內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生對收集的驗證方法進行歸類整理：
驗證方法一：剪 切、拼接。學(xué)生利用手中的紙板、剪刀、 分組分工，合作進行，全班交流
驗證方法二：制作“青朱出入圖”，仿造教材12頁。
第三環(huán)節(jié) 嘗試拼圖，驗證定理（12分鐘，動手操作，合作探究）
內(nèi)容：五巧板的制作
教師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作“五巧板”。
步驟：做一個Rt△ABC，以斜邊AB為邊向內(nèi)做正方形ABDE， 并在正方形內(nèi)畫圖，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC， 這樣就把正方形A BDE分成五部分①②③④⑤。
沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。
1．利用五巧板拼“青朱出入圖 ”。
2．取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方形，將另外一 幅五巧板拼成兩個邊長分別為a、b的正方形，你能拼出嗎？
3．用上面的兩幅五巧 板，還可拼出其它圖形，你能驗證勾股定理嗎？
4．利用五巧板還能通過怎樣拼圖驗證勾股定理？
可能的拼圖方案：
第四環(huán)節(jié)練習(xí)提升（）
1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2
2.一個直角三角形的斜邊為20cm ,且兩 直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。
第五環(huán)節(jié)堂小 結(jié)（3分鐘，師生對答，共同總結(jié)）
內(nèi)容：教師提問：
1．這一節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？
2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流．
第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
內(nèi)容：
1、教材15頁問題解決1
2、創(chuàng)新設(shè)計
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：2
能得到直角三角形嗎
第一勾股定理
總時：6時
備時間：開學(xué)前第一周 上時間：第三周
題：1、2能得到直角三角形嗎
目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)
1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；
2．能根據(jù)所給三角形三邊的條判斷三 角形是否是直角三角形。
2、過程與方法
1．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；
2．經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
3、情感態(tài)度與價值觀
1．體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；
2．在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。
重點：理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
教學(xué)難點：應(yīng)用勾股定理逆定理解決實際問題
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新（3分鐘，教師設(shè)疑，學(xué)生猜想）
內(nèi)容：
情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？
2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理逆定理（15分鐘，學(xué)生分組探究）
活動1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長 ，
�、�5，12，13；
�、�7，24，25；
�、�8，15，17；
并回答這樣兩個問題：
1．這三組數(shù)都滿足 嗎？
2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
活動2：歸納
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的 三個 正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
活動3：總結(jié)
1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？
2．今天的結(jié)論與前 面學(xué)習(xí)勾股定理有哪 些異 同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4．通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？
第三環(huán)節(jié)：勾股定理逆定理的簡單應(yīng)用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。
�、�9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
解答：①②
2．一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是（ ）
A 250 B 15 0 C 200 D 不能確定
解答：B
3．如圖1：在 中， 于 ， ，則 是（ ）
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后， (圖1)
得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班交流）
1 ．一個零的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零各邊尺寸如圖3所示，這個零符合要求嗎？
解答： 符合要求 ， 又 ，
2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？
第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（3分鐘，師生對答，共同總結(jié)）
師生相互交流總結(jié)出：
1．今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形；②滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；
2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學(xué)是于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當(dāng)變形， 便于計算。
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內(nèi)容：
1、本習(xí)題1．4第1，2，4題。
2、創(chuàng)新設(shè)計
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：2
板書設(shè)計：
能得到直角三角形嗎
引入———— 例題 練習(xí)
逆定理————
平面直角坐標(biāo)系（1）
第五 位置的確定
總時：7時 使用人：
備時間：第八周 上時間：第十周
第3時：5、2平面直角坐標(biāo)系(1)
目標(biāo)
知識與技能
1．理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點、坐標(biāo)等概念；
2．認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；
3．能在給定的直角坐標(biāo)系中，由點的位置寫出它的坐標(biāo)。
過程與方法
1．通過畫坐標(biāo)系、由點找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié) 合意識、合作交流意識；
2．通過對一些點的坐標(biāo)進行 觀察，探索坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點，縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和能力。
情感態(tài)度與價值觀
由平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容，以及由點找坐標(biāo)，反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心。
重點：1．理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識；
2．在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)點的位置寫出它的坐標(biāo)；
3．由觀察點的坐標(biāo)、縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，說明坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點。
教學(xué)難點：1．橫（或縱）坐標(biāo)相同的點的連線與坐標(biāo)軸 的關(guān)系的探究；
2．坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點的總結(jié)。
教學(xué)設(shè)計
第一環(huán)節(jié) 感受生活中的情境，導(dǎo)入新（10分鐘，學(xué)生觀察圖形，感受生活中的數(shù)學(xué)）
同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？ 假如你到了某一個城市旅游，那么你應(yīng)怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖，根據(jù)示意圖（圖5－6），回答以下問題：
（1）你是怎樣確定各個景點位置的？
（2）“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？
�。�3）如果 以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右、向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？
在上一節(jié)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多確定位置的 方法，這個問題中，大家看用哪種方法比較合適？
第二環(huán)節(jié) 分類討論，探索新知(15分鐘，學(xué)生小組探究，全班交流)
1．平面直角坐標(biāo)系、橫軸、縱軸、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、原點的定義和象限的劃分。
學(xué)生自學(xué)本，理解上述概念。
2．例題講解
（出示投影）例1
例1寫出圖中的多邊形AB CDEF各頂點的坐標(biāo)。
3．想一想
在例1中，
�。�1）點B與點C的縱坐標(biāo)相同，線段BC的位置有什么特點？
�。�2）線段CE位置有什么特點？
（3）坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點？
由B（0，－3），C（3，－ 3）可以 看出它們的縱坐標(biāo)相同，即B，C兩點到X軸的距離相等，所以線段BC平行于橫軸（x軸）， 垂直于縱軸（y軸）。
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.（10分鐘，學(xué)生獨立完成，全班交流）
補充：1．在下圖中，確定A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)。
�。ǖ�1題） （第2題）
2．如右圖，求出A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生整理知識框架）
1．認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系。
2．在給定的直角坐標(biāo)系 中，由點的位置寫出它的坐標(biāo)。
3．能適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，寫出直角坐標(biāo)系中有關(guān)點的坐標(biāo)。
4．橫（縱）坐標(biāo)相同的點的直線平行于y軸，垂直于x軸；連接縱坐標(biāo)相同的點的直線平行于x軸,垂直于y軸。
5．坐標(biāo)軸上點的縱坐標(biāo)為0；縱坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)為0。
6．各個象限內(nèi) 的點的坐標(biāo)特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5.3
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組（中等生）1、2
C組（后三分之一生）1、2
教學(xué)反思
全等三角形全章教案
j.Co M
13．1全等三角形
教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念；
2 理解全等三角形的性質(zhì)
3 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，
4 學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣
重點：探究全等三角形的性質(zhì)
難點：掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角
教學(xué)過程：
觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形
問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？
這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
思考：
一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
“全等”用 表示，讀作“全等于”
兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如 全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點，記作
把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合
的角叫做對應(yīng)角
思考：如上圖，13。1-1 ，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？
全等三角形性質(zhì)：
全等三角形的對應(yīng)邊相等；
全等三角形的對應(yīng)角相等。
思考：
�。�1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角
（2）將 沿直線BC平移，得到 ，說出你得到的結(jié)論，說明理由？
（3）如圖， AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，已知： ，求 的大小。
小結(jié)：
作業(yè)：P92—1，2，3
課題：13．2 三角形全等的條件(1)
教學(xué)目標(biāo)
�、俳�(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
�、谡莆杖切稳鹊摹斑呥呥叀睏l件，了解三角形的穩(wěn)定性．
�、弁ㄟ^對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)難點
三角形全等條件的探索過程．
一、復(fù)習(xí)過程，引入新知
多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢?
組織學(xué)生進行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納．
三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)
出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?
讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．
(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．
(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．
(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．
再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．
出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
四、應(yīng)用新知，體驗成功
實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的．
鼓勵學(xué)生舉出生活中的實例．
給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．
讓學(xué)生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程．
例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：
�、僖訟為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；
�、诜謩e以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D；
�、郛嬌渚�AD．
AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎?
例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．
五、鞏固練習(xí)
教科書第96頁的思考及練習(xí)．
六、反思小結(jié)
回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．
七、布置作業(yè)
1．必做題：教科書第103頁習(xí)題13．2中的第1、2題．
2．選做題：教科書第104頁第9題．
課題：13.2 三角形全等的條件(2)
教學(xué)目標(biāo)
�、俳�(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力．
�、谠谔剿魅切稳葪l件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
�、弁ㄟ^對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)難點
指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．
知識重點
應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等．
教學(xué)過程（師生活動）
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
教帥點撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．
二、交流對話，探求新知
根據(jù)前面的操作，鼓勵學(xué)生用自己的語言來規(guī)律：
兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．(SAS)
補充強調(diào)：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．
三、應(yīng)用新知，體驗成功
出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?
讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的.依據(jù)．
(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：
要想證AB＝DE，
只需證△ABC≌△DEC
△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……)
明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．
補充例題：
1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求證： △ABD≌△ACE
證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD與△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已證）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)
思考：
求證：1.BD=CE
2. ∠B= ∠C
3. ∠ADB= ∠AEC
變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求證： ⑴ △DAC≌△EAB
1.BE=DC
2.∠B= ∠ C
3.∠ D= ∠ E
4.BE⊥CD
四、再次探究，釋解疑惑
出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?
讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．
教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．
方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．
五、鞏固練習(xí)
教科書第99頁，練習(xí)(1)(2)．
六、小結(jié)提高
1．判定三角形全等的方法；
2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補充，讓學(xué)生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)．
七、布置作業(yè)
1．必做題：教科書第104頁，習(xí)題13．2第3、4題．
2．選做題：教科書第105頁第10題．
3．備選題：
(1)小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由．
(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．
課題： 13.2 三角形全等的條件(3)
教學(xué)目標(biāo)
�、偬剿鞑⒄莆諆蓚�三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個三角形是否全等．
�、诮�(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．
�、鄹矣诿鎸虒W(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難．
教學(xué)重點
理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”．
教學(xué)難點
探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用．
教學(xué)過程（師生活動）
創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí)：
師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?
生：“SSS”“SAS”
師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否
也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。
探究新知：
一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心
被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來
同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形
的原貌嗎？
1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5……”)
(1)探究5
先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。
在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．
生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決……)……
(2)全班討論交流
師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)
你是這樣畫的嗎?
師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等．
生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較……)
師：全等嗎?
生：全等．
師：這個探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)．
生1：我發(fā)現(xiàn)……
生2：……
生3：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，
我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)
注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．
練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C
求證：△ABE≌ △A’CD
例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD
相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。 求證：BD=CE
2．探究6
師：我們再看看下面的條件：
在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明．
生獨立思考，探究……再小組合作完成．
師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)
小組1：…．
小組2：……投影儀展示學(xué)生證明過程
(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進行不同的引導(dǎo))
師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等．這又反映了一個什么規(guī)律?
生l：兩個角和其中一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊”．
師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律?
生1：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件．
強調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊”．
多讓幾個學(xué)生描述，進一步培養(yǎng)歸納、表達的能力．
例2．教材101頁1題。
師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應(yīng)邊也就相等了．
探究7：
(1)三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)
師：想想，怎樣來探究這個問題?
生1：……
生2：…．
引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個三角對應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．
師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達?
生1：…．新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
生2：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．
(2)師：說得非常好．現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?
生：SSS SAS ASA AAS
小結(jié)提高
師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲?
鞏固練習(xí)
教科書第101頁，練習(xí)2．
布置作業(yè)
1。必做題：教科書第103頁習(xí)題13.2第6、11題
2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?
課題： 13.2 三角形全等的條件(4)
教學(xué)目標(biāo)
�、偬剿鞑⒄莆諆蓚�直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個直角三角形是否全等．
②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．
�、厶岣邞�(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．
教學(xué)重點
理解，掌握三角形全等的條件：HL．
教學(xué)過程:
提問：
1、判定兩個三角形全等方法有： ， ， ， 。
創(chuàng)設(shè)情境：
�。@示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.
�。�1）你能幫他想個辦法嗎？
方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角. (AAS)
方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？
工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？
下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。
新課：
已知線段a、c(a?c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
想一想，怎樣畫呢？
按照下面的步驟做一做：
�、� 作∠MCN=∠α=90°;
�、� 在射線CM上截取線段CB=a
�、� 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;
�、� 連接AB.
�、� △ABC就是所求作的三角形嗎？
�、� 剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？
直角三角形全等的條件
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.
簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.
想一想
你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般
三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，
還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
練一練：
1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，
另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗
桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。
2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC
與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾
斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？
解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
則
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形對應(yīng)角相等).
又 ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流
作業(yè)：104頁7、8。
13．3 角的平分線的性質(zhì)
13．3．1 角的平分線的性質(zhì)（一）
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
角平分線的畫法．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1．應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．
2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神．
教學(xué)重點
利用尺規(guī)作已知角的平分線．
教學(xué)難點
角的平分線的作圖方法的提煉．
教學(xué)方法
講練結(jié)合法．
教具準(zhǔn)備
多媒體課件（或投影）．
教學(xué)過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境
問題1：三角形中有哪些重要線段．
問題2：你能作出這些線段嗎？
[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．
過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．
取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應(yīng)頂點的連線就是這條邊的中線．
用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應(yīng)的線就是這個角的角平分線．
[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的．
[師]你補充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．
如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．
受這個題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．
[師]他這個方案可行嗎？
�。▽W(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）新課標(biāo)第一網(wǎng)
[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．
議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
教師活動：
播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．
學(xué)生活動：
觀看多媒體課件，討論操作原理．
[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．
[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．
[生3]我們看看條件夠不夠．
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射線AC就是∠DAB的平分線．
[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．
老師再提出問題：
通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作．
�。ǚ中〗M完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）
討論結(jié)果展示：
作已知角的平分線的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：
�。�1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
（2）分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑作�。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．
�。�3）作射線OC，射線OC即為所求．
（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．
議一議：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的長”這個條件行嗎？
2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
�。ㄔO(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）
學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：
1．去掉“大于 MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．
2．若分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．
3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可．
4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．
練一練：
任意畫一角∠AOB，作它的平分線．
�、螅S堂練習(xí)
課本P106練習(xí)．
練后總結(jié)：
平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直．
�、簦n時小結(jié)新課標(biāo)第一網(wǎng)
本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．
Ⅴ．課后作業(yè)
1．課本P108習(xí)題13．2─1、2．
2．預(yù)習(xí)課本P106～107內(nèi)容．
13．3．2 角的平分線的性質(zhì)（二）
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
角的平分線的性質(zhì)
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1．會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．
2．能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
教學(xué)重點
角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．
教學(xué)難點
靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題．
教學(xué)方法
探索、歸納的方法．
教具準(zhǔn)備
剪刀、折紙、投影片．
教學(xué)過程
�、瘢畡�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
[師]請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？
[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．
[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題．
�、颍畬�(dǎo)入新課
角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．
操作：
1．折出如圖所示的折痕PD、PE．
2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．
畫一畫：
按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？
拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的．
[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求．
[生甲]噢，對于，我知道了．
[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．
問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？
[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
問題2：（出示投影片）
能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚?/p>
學(xué)生通過討論作出下列概括：
已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．
由已知事項推出的事項：PD=PE．
于是我們得角的平分線的性質(zhì)：
在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）
問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：
[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．
[師]這樣的話，我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？
[生]這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．
[師]對，這是自己的語言，這一點在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．
下面請同學(xué)們思考一個問題．
思考：
如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？
1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？
2．比例尺為1：20000是什么意思？
�。▽W(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時引導(dǎo)）
討論結(jié)果展示：
1．應(yīng)該是用第二個性質(zhì)．這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．
2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思．作圖如下：
第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．
第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．
總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．
[例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．
求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．
證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．
因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．
所以PD=PE．
同理PE=PF．
所以PD=PE=PF．
即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
�、螅S堂練習(xí)
1．課本P107練習(xí)．
2．課本P108習(xí)題13．3─2．
在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等．
Ⅳ．課時小結(jié)
今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．
Ⅴ．課后作業(yè)
課本習(xí)題13．3─3、4、5題．
初二數(shù)學(xué)上冊第七章二元一次方程組教案
第七 二元一次方程組
總時：8時
備時間：第九周 上時間：第十三周
第7時：7、6二元一次方程與一次函數(shù)（1）
目標(biāo)
知識與技能
�。�1）初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；
�。�2）掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系；
�。�3）掌握二元一次方程組的圖像解法．
過程與方法
（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法；
�。�2）通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．
情感與態(tài)度
�。�1）在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神．
（2）在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力．
重點
�。�1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；
（2）二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系．
教學(xué)難點
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識．
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體、三角板．
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙．
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)（5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識）
內(nèi)容：1．方程x+y=5的解有多少個？ 是這個方程的解嗎？
2．點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y＝ 的圖像上嗎？
3．在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？
4．以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎？
由此得到本節(jié)的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：
（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；
�。�2）一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 ．
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決）
內(nèi)容：1．解方程組
2．上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像．
3．方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；
�。�1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo)；
�。�2）求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解．
�。�3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種．
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組．
第三環(huán)節(jié) 典型例題 （10分鐘，學(xué)生獨立解決）
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點坐標(biāo)是 ．
第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)（10分鐘，學(xué)生解決全班交流）
內(nèi)容：1．已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,則 ．
2．已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點A（—2， 0），且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為（ ）．
�。ˋ）4 （B）5 （C）6 （D）7
3．求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積．
4．如圖，兩條直線 與 的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解？
第五環(huán)節(jié) 堂小結(jié)（5分鐘，師生共同總結(jié)）
內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：
1．二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系；
�。�1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；
�。�2）一次函數(shù)圖像上 的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程．
2．方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
�。�1）方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)；
�。�2）兩條直線的交 點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解；
3．解二元一次 方程組的方法有3種：
�。�1）代入消元法；
�。�2）加減消元法；
�。�3）圖像法． 要強調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解．
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習(xí)題7．7A組（優(yōu)等生）1、 2、3 B組（中等生）1、2 C組1、2
附： 板書設(shè)計
六、教學(xué)反思
探索勾股定理(第1課時)
第一勾股定理
總時：6時 執(zhí)筆人 使用人：
備時間：開學(xué)前第一周 上時間：第三周
題：1、1探索勾股定理（第一時）
教 學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)
用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．
2、過程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價值觀
在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快 樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習(xí)．
教學(xué)重點：了結(jié)勾股定理的由，并能用它解決一些簡單的問題。
教學(xué)難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀察、欣賞）
內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，
投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：
會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書 題）
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨立觀察，自主探究）
1．探究活動一：
內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：
（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：
問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
2．探究 活動二：
由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
�。�1）觀察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
（單位面積）B的面積
�。▎挝幻娣e）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
�。�3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．）
（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
3．議一議：
內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長分別為 、 ，斜邊長為 ，那么
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．
�。ㄔ谖鞣椒Q為畢達哥拉斯定理）
第三環(huán)節(jié)： 勾股定理的簡單應(yīng)用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內(nèi)容：
例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離
地面10m處折斷倒下，
樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過程）
第四環(huán)節(jié)：鞏 固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：
2、生活中的應(yīng)用：
小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得 一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（3分鐘，師生對答，共同總結(jié)）
內(nèi)容：教師提問：
1．這一節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？
2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 .
2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應(yīng)用；
�、� 面積法；
�、� “割、補、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數(shù)形結(jié)合思想．
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．教科書習(xí)題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 .
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設(shè)計：見電子屏幕
教學(xué)反思：
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