初三數(shù)學(xué)相切在作圖中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：使學(xué)生理解畫連接圖形的理論依據(jù).它是本節(jié)內(nèi)容的核心，也是今后在實(shí)際制圖應(yīng)用中的基礎(chǔ).
難點(diǎn)：①對(duì)連接圖形原理的理解.因?yàn)樗菓?yīng)用抽象知識(shí)來描述客觀問題，學(xué)生常常因抽象思維能力較弱，而沒有真正理解和掌握;②線段與弧、弧與弧連接時(shí)圓心位置的確定.
2、教法建議
(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生尋找一些身邊的有關(guān)連接的實(shí)際問題，畫出比例圖，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了興趣，又獲得了知識(shí);
(2)在教學(xué)中，以實(shí)際問題概念引出理解實(shí)際應(yīng)用為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).相切在作圖中的應(yīng)用（一）
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解線段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理;
(2)通過對(duì) 連接等概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力;
(3)通過線段與弧的連接，圓弧與圓弧的連接，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力;
(4)滲透世界上很多事物是互相聯(lián)系著的，并且在一定條件下相互轉(zhuǎn)化.
教學(xué)重點(diǎn):
正確理解連接的原理，初步掌握線段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實(shí)質(zhì)，會(huì)進(jìn)行各種連接.
教學(xué)難點(diǎn):
連接原理的正確理解和作圖時(shí)圓心、半徑的確定
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)實(shí)際問題引出概念
我們?cè)谏钪谐Ｒ姷揭恍C(jī)器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場(chǎng)上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的.
想一想：跑道線是怎樣的線組成的?
畫一畫：跑道的大致圖形.
指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線線的位置關(guān)系，引出連接的有關(guān)概念：
1、由一條線(線段或圓弧)平滑地過渡到另一條線上，這種平滑地過渡，稱圓弧連接，簡(jiǎn)稱連接.
2、連接時(shí)，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.
3、外連接、內(nèi)連接.
組織學(xué)生閱讀理解教材內(nèi)容
(二)深刻理解概念
連接是平滑地過渡，怎樣算平滑?像下面圖中，實(shí)線畫出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關(guān)系，但它們不是連接.
理解：線與線連接有兩個(gè)必備條件：①連接時(shí)，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切.②線段與圓弧應(yīng)分居在圓心與切點(diǎn)所在直線的兩側(cè);圓弧與圓弧分居在連心線的兩側(cè)，二者缺一不可.
(三)圓弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫法
例1： 已知：線段AB和r(如圖).
求作： ，使它的半徑等于r，，并且在點(diǎn)A與線段AB連接.
作法：1、過點(diǎn)A作直線PAAB.
2、在射線AP取AO=r.
3、以O(shè)為圓心，r為半徑作 ，使AB、 在OA的兩側(cè).
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與線段的連接，主要運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理的推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫了.
例2、 已知： 半徑為R1，圓心為O1;線段R2.
求作：半徑為R2的 ，使 與 在點(diǎn)A外連接.
作法：1、連結(jié)O1A，并且延長(zhǎng)到點(diǎn)O2，使O1 O2 = R1+ R2.
2、以O(shè)2為圓心，O1 O2為半徑作 ，使 與 在的.兩側(cè).
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與圓弧的連接，主要運(yùn)用兩圓相切，切點(diǎn)一定在連心線上這個(gè)結(jié)論.
練習(xí)題：P148練習(xí)，1、2.
(四)小結(jié)
主要內(nèi)容：
1、什么是連接?什么是外連接?什么是內(nèi)連接?
2、任何一種連接，其實(shí)質(zhì)就是兩線相切，在切點(diǎn)處相連接，是切點(diǎn)兩側(cè)的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.
3、對(duì)于給出的題目，畫出連接圖形關(guān)鍵在于確定圓心.
(五)作業(yè)
教材P151習(xí)題A組16.
課外題：畫一個(gè)生活中的有關(guān)連接圖形的比例圖，下節(jié)課展示.
相切在作圖中的應(yīng)用（二）
教學(xué)目標(biāo)：
(1)進(jìn)一步理解連接等概念及連接的原理;
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力;
(3)通過對(duì)作圖題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力.
教學(xué)重點(diǎn):
深刻理解連接的意義，能對(duì)具體圖形熟練地進(jìn)行弧連接.
教學(xué)難點(diǎn):
作圖時(shí)圓心、半徑的確定
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)概念復(fù)習(xí)與理解
練習(xí)1、下列命題中，正確的是(C)
(A)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連接;
(B)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連接;
(C)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內(nèi)、外兩種連接方式連接;
(D)兩段圓弧內(nèi)切就是內(nèi)連接.
練習(xí)2、內(nèi)、外連接的區(qū)別是( C )
(A)內(nèi)連接兩弧在連心線同側(cè)，而外連接兩弧在連心線兩側(cè);
(B)內(nèi)連接兩弧在切點(diǎn)同旁，外連接兩弧在切點(diǎn)兩旁;
(C)內(nèi)連接是內(nèi)切兩圓弧連接，外連接是外切兩圓弧連接;
(D)內(nèi)連接是外切兩圓弧連接，外連接是內(nèi)切兩圓弧連接.
(二)連接圖形的應(yīng)用
例3、(教材P148)如圖，要把零件中直角A加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊AB與邊AC)在圖上畫出這條圓弧.
分析：圓弧的半徑已知，要畫出這條圓弧，只要求出它的圓心即可.因?yàn)閳A弧要與AB和AC都相切。所以圓心到邊AB和AC的距離都等于15mm，實(shí)際上四邊形AEOP是正方形，它的頂點(diǎn)O在CAB的平分線上.
(參看教材P148)
充分給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生自己分析、研究、寫出畫法，畫出圖形.
練習(xí)：把兩邊長(zhǎng)分別為8cm和5cm的矩形的4個(gè)直角改畫成圓角，使圓弧的半徑等于1cm.
(三)展示作品
對(duì)上節(jié)課課外作業(yè)中較好的連接圖形，展示.既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又激發(fā)學(xué)生在教學(xué)過程中的參與熱情.
(四)小結(jié)
1、連接在實(shí)際生活中的應(yīng)用，可以改變物體的表面形狀.
2、任何一種連接的問題經(jīng)過分析后都能轉(zhuǎn)化為基本圖形：線段與弧的連接;圓弧與圓弧的內(nèi)連接;圓弧與圓弧的外連接.
3、連接的關(guān)鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.
4、線段可在一點(diǎn)處與兩條弧同時(shí)連接.
(五)作業(yè) 教材P154中18，B組2.
探究活動(dòng)
問題：如圖三圓兩兩相切，切點(diǎn)分別為C、O、D，與半圓O分別切于點(diǎn)A、E、B，請(qǐng)你找出圖中除線段AB和弧以外的6條從A點(diǎn)平滑過渡到B點(diǎn)且沒有重復(fù)弧的路線，并指出在經(jīng)過個(gè)點(diǎn)處是什么連接(內(nèi)連接、外連接).
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