《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計（精選11篇）
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計才是好的呢？下面是小編為大家整理的《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 1
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能
初步認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實際問題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。
2、過程與方法
通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的'熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
【教學(xué)重點】
用畫圖法和列表法解決相關(guān)的實際問題。
【教學(xué)難點】
體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件。
【教學(xué)流程】
�。ㄒ唬﹩栴}引入，揭示課題。
師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）
師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：雞兔同籠問題）
（二）主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知。
師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。
�。ㄕn件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？
師：同學(xué)們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）
學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。
師：請同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。
小組活動充分后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。
師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？
學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論：
1、畫圖法：
給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。
總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
2、列表法：（展示學(xué)生所列表格）
學(xué)生說明列表的方法及步驟：
學(xué)生匯報：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？
3、假設(shè)法：（隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機動出示）
教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：
板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：
�。�26-8×2）÷（4-2）=5（只）
雞有8-5=3（只）
同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：
板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：
�。�4×8-26）÷（4-2）=3（只）
兔有8-3=5（只）
小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法，說說你的理由。
現(xiàn)在我們重新總結(jié)一下這些方法：數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。
（三）解決實際問題、課堂延伸。
1、嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
看看我國古人是怎么解這個題的。
2、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)：
通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師總結(jié)：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設(shè)法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來，我們中國歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷的研究和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了很多的數(shù)學(xué)思想。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方法。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 2
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試用列表、假設(shè)、列方程的方法解決雞兔的數(shù)量問題。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
【教學(xué)重點】：
體會解決問題策略的多樣化，學(xué)會用不同的方法解決實際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。
【教學(xué)難點】：
滲透假設(shè)的思想
【教具準(zhǔn)備】：
多媒體課件
【教學(xué)過程】：
一、游戲?qū)?/p>
師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？今天我們一起來做一做“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿”的游戲吧。（學(xué)生游戲）同學(xué)們的小火車開的真是嗚嗚叫呀。其實在動物的身上還蘊含著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，比如雞和兔。哪位同學(xué)能用數(shù)字描述一下雞和兔的'特征？你描述的真清楚。（學(xué)生回答，老師畫圖）。同學(xué)們請看圖，如果老師想把雞變成兔子，該如何變？（學(xué)生回答，老師畫圖）那如何把兔子變成雞呢？同學(xué)們一起說吧。（學(xué)生答，老師畫圖）今天我們就來研究一道趣題----“雞兔同籠”。（板書課題）
二、提出問題
其實早在1500年前，我們的老祖宗就研究過這個問題了，這個問題記載在我國的古典數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中。大家想不想走進(jìn)這部數(shù)學(xué)名著，共同探討一下這個流傳了上千年的數(shù)學(xué)趣題？（課件展示）指名說一說題目意思，全班齊讀題。
這就是著名的“雞兔同籠”問題。為了便于同學(xué)們尋找解決問題的方法，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。（課件展示）請同學(xué)們快速讀題，找一找這道題中的已知條件吧。 ⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。 ⑶雞有2只腳。⑷兔有4只腳。（課件展示）
三、共同探究。
1、列表法
哪位同學(xué)能告訴老師你準(zhǔn)備用什么方法來解決這個問題呢？ （學(xué)生回答）那么老師來猜一猜，我猜雞6只，兔5只，可以么？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有依據(jù)的猜測，并指名猜測。）用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來，既不重復(fù)也不遺漏？（引出列表）請同學(xué)們打開課本127頁，按順序填一填這張表吧。
學(xué)生反饋，引出“列表法”，老師板書。 、假設(shè)法：假設(shè)全是雞
①提出問題
可是如果有幾百甚至幾千只動物，還用列表法是不是有點麻煩呢？有沒有其它方法呢？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，而且不是最簡單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。）
�、谝龑�(dǎo)探究
我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（學(xué)生回答）說得真好，就是有8只雞，沒有兔子。那我們能不能用假設(shè)的方法，先假設(shè)籠子里8只動物全是雞，然后用添腳、去腳的方法解決問題呢？（課件展示，引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)的思路去解決問題）請同學(xué)們四人一小組，討論一下吧。
�、蹖W(xué)生匯報
學(xué)生匯報解題步驟，老師邊板書邊提問。 ④老師講解
你的思路真清晰。同學(xué)們聽明白了么？我們一起回顧一遍吧。老師帶領(lǐng)學(xué)生跟著PPT的圖示，解說每一步的思路，進(jìn)一步滲透假設(shè)法。
�、葜该炈� 算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。（學(xué)生回答，提醒學(xué)生驗算的重要性）寫上答語，引出 “假設(shè)法”。（板書）
⑥學(xué)生理解
同學(xué)們想明白了么？請同學(xué)們看著黑板和圖示，同桌互相說一說解題思路吧。
2、假設(shè)法：假設(shè)全是兔
�、偬岢鰡栴}
剛才我們假設(shè)籠子里全是雞，如果全是兔，又該如何算呢？ 請同學(xué)們在練習(xí)本上算一算吧。
②學(xué)生匯報
指名回答，并說一說解題思路，老師板書。 、假設(shè)法：找規(guī)律
如果假設(shè)籠子里全是雞，首先算出來的是兔子的數(shù)量； 如果假設(shè)籠子里全是兔，首先算出來的是雞的數(shù)量。
3、方程法
剛才還有同學(xué)說用列方程的方法，這是我們五年級學(xué)過的知識，我們一起回憶一下吧。（課件展示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列等式，進(jìn)而求出答案）
四、實際應(yīng)用
下面我們就來解決一下《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題吧。請同學(xué)們在幾種方法中選擇自己喜歡的方法去解決問題。（指名回答，說一說解題思路。）沒有學(xué)生用列表法，說明當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，假設(shè)法和方程法比較實用。
五、鞏固提高
出示 “龜鶴算”問題。①學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生用圖示表示龜和鶴，然后自己解答。② 學(xué)生反饋，說方法，說答案。
出示植樹問題，引導(dǎo)學(xué)生用圖示演變成“雞兔同籠”問題，然后解答。
六、全課總結(jié)：
以上就是我們這節(jié)課研究的“雞兔同籠”問題，對于這類問題可以用列表法、假設(shè)法、方程法來解決，真是條條大路通羅馬呀！其實我們生活中還有很多類似“雞兔同籠”的問題，只要我們留心觀察，一定會收集很多這樣的問題的。今天的作業(yè)就是請同學(xué)們搜集生活中的“雞兔同籠”的問題，并且解決這些問題。
今天同學(xué)們表現(xiàn)的都很好，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能一如既往地像今天一樣多動腦、肯思考，這樣我們的數(shù)學(xué)邏輯思維能力將越來越強。今天的課就到這里，下課。 （附）板書設(shè)計
雞兔同籠
�。ㄒ唬┝斜矸�
（二）假設(shè)法：
假設(shè)全是雞
假設(shè)全是兔 2×8＝16（只）
4×8＝32（只） 26-16＝10（只）
32-26＝6（只） 4-2=2（只）
4-2=2（只）
兔：10÷2＝5（只）
雞：6÷2＝3（只） 雞：8-5＝3（只）
兔：8-3＝5（只）
答：兔5只，雞3只。
答：兔5只，雞3只。
�。ㄈ┓匠谭�
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)重點：
明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點：
初步形成解決此類問題的一般性。
教學(xué)過程
一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）
導(dǎo)語：老師早就聽說我們 班的同學(xué)最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？
這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉” （讀成“zhì” ），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下：（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。）
師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）
2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的`方法。
【設(shè)計意圖：這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情�！�
二、合作探究，構(gòu)建新知（15分）
1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？
請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？
2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？
學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。
3、獨立思考：
你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。
雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？
找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。
同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。
【設(shè)計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學(xué)生的思維，養(yǎng)成專注傾聽的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生獨立思考的空間，倡導(dǎo)用多種方法解決問題�！�
4、學(xué)生獨立完成，教師巡視。
5、學(xué)生匯報：
（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）
還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 4
一、課題與內(nèi)容：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。對于六年級的學(xué)生來說，解決“雞兔同籠”問題“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
通過猜想列表法和假設(shè)嘗試法使全體學(xué)生初步感知兩種方法從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過程，嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會代數(shù)方法的一般性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
過程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷“雞兔同籠”問題的探究與解答過程，使全體學(xué)生體會分析問題、解決問題的方法。
情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日常生活之間的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的方法。
三、教學(xué)過程
活動1:活動名稱：初步感知猜想列表
活動意圖：通過學(xué)生的大膽猜測，不斷驗證，使全體學(xué)生初步建立頭和腿的聯(lián)系。由于猜想的局限性，讓學(xué)生通過列表法有序進(jìn)行列舉，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。
活動組織過程:（10分鐘）
1、出示例題：雞兔同籠，有6個頭，共16條腿，幾只雞，幾只兔？
2、讀題，審題，學(xué)生先猜測。
3、怎么確定同學(xué)們的猜測是否正確？
4、用列表法進(jìn)行驗證。
5、像這樣把數(shù)字一一列舉的方法叫做“列舉法”。
6、那如果對大的數(shù)據(jù)來說，猜測或列表法會有什么問題？
7、這節(jié)課我們來研究新的方法。
問題:會有重復(fù)或有遺漏
活動2：活動名稱：假設(shè)法嘗試
活動意圖：讓學(xué)生在猜測列表的基礎(chǔ)上，運用假設(shè)法使全體學(xué)生初步理解什么是假設(shè)。在列表法變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，以獨立思考，小組合作，交流匯報的形式，用課件動畫的模式進(jìn)行輔助學(xué)生，讓學(xué)生了解算理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。
活動組織過程:（20分鐘）
1、出示例題：雞兔同籠，有8個頭，共26條腿，幾只雞，幾只兔？
2、假設(shè)全是雞一共有多少條腿，比實際多還是少了多少條腿，多或少了誰的腿呢？
3、把上面的.過程用算式表示出來。
4、計算出結(jié)果，怎們檢驗結(jié)果是否正確。
5、假設(shè)全是兔，又該如何解決呢？
6、小組交流，匯報結(jié)果，自我檢查結(jié)果是否正確。
7、說一說學(xué)習(xí)方法。
問題:假設(shè)中多或少的部分學(xué)生會有疑惑
活動3:靈活運用。（10分鐘）
活動意圖：通過雞兔同籠問題與實際生活相結(jié)合，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國古代數(shù)學(xué)的魅力。與生活實際相聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題在實際生活中的正確理解與運用，使學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力得到進(jìn)一步的提升。
活動組織過程:
1、出示例題：自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有幾輛？
2、讀題，審題，獨立嘗試。
3、小組交流。
4、全班交流匯報。
問題:本題的難點對數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系不夠。
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容：
談?wù)勀愕氖斋@與不足？
五、教學(xué)反思：
小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；要想大面積提高課堂教學(xué)效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實，使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)；有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計要考慮有利于知識點的落實，要能激發(fā)學(xué)生的興趣，還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性，手段的靈活性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 5
【教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
【學(xué)情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣�！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
【教學(xué)建議】
1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。
3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。
【教學(xué)重點】
經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)難點】
理解掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入。
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的`數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）
師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）
有的同學(xué)已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？
【設(shè)計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，同時在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
�。ㄒ唬└惺芑睘楹喌谋匾�。
剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數(shù)小一些）
那我們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1）
籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
�。ǘ┳灾鲊L試解決問題。
我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）
這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）
這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對嗎？
（三）交流體會，掌握問題解決策略。
1、經(jīng)歷列表法的形成過程。
�。�1）經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？
都誰和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？
�。�2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路）
預(yù)設(shè)學(xué)生思路：
從雞8只，兔0只開始推算。
從雞0只，兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。
從雞有4只，兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。
有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。
�。�3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？
�。�4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。
如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。
小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設(shè)法。
�。�1）問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。
交流時重點讓學(xué)生說說每一步的意思。
先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。
同樣，讓學(xué)生說說，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？
小結(jié)收獲。
�。�3）運用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設(shè)法的理解也更加深刻。
三、練習(xí)強化，深化認(rèn)識。
針對性練習(xí)，完成做一做第一題。
獨立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認(rèn)識。
同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。
1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。
五、談話式小結(jié)。
同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？
提示學(xué)生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 6
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點：
用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入
1、出示原題
師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2、理解題意
師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？
3、揭示課題
師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。
[評析：教學(xué)即對文化的傳承與弘揚，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機，明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣，惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]
二、合作探索，主動構(gòu)建
1、出示例1
師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2、理解題意
師：從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳分別是什么意思？
生：從上面數(shù)，有8個頭是說雞和兔一共有8只；從下面數(shù)，有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。
3、探索策略
�。�1）猜想法
師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只雞。
生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。
師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗證一下。
生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。
生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。
師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？
生：不是很容易猜出正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。
師：看來，我們還有研究新方法的必要。
[評析：既鼓勵學(xué)生大膽猜想，又能讓學(xué)生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]
（3）假設(shè)法
�、偌僭O(shè)全是雞
師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。
師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？
生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。
�。▽W(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）
師：孩子們都寫完了嗎？多聰明�。∵@是一個同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。
師：說得多好哇！為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。
師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
生：32+54=26（只），5+3=8（只）。
師：看來做對了，最后寫上答語。
�、诩僭O(shè)全是兔
師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？
生：假設(shè)籠子里全是兔。
師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。
�。▽W(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）
師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：假設(shè)籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。
課件演示：假設(shè)法 中假設(shè)全是兔的情況。
師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法�；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。
生：假設(shè)法。
師：我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性，假設(shè)法還有局限性嗎？
生：（討論后）用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。
[評析：讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]
�。�4）代數(shù)法
師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？
生：方程的方法。
師：那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。
�。ㄈ鄧L試，一名學(xué)生板演。）
師：我們來聽聽這個同學(xué)的想法。
生：設(shè)有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。
師：老師想問你，這里的' 4x和2（8－x）分別表示是什么？
生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。
師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。
[評析：代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設(shè)問，幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]
4．小結(jié)方法
師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。
師：要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？
生1：我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。
生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。
師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。
[評析：在計算教學(xué)中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學(xué)中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進(jìn)。但優(yōu)化并不等于強加，優(yōu)化也強調(diào)自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]
三、分層練習(xí)，深化認(rèn)識
1、解決原題
生：先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。
師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法 ）同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？
2、舉出實例
生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。
生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。
師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。
3、課堂作業(yè)
從第115頁做一做中自選1～2道題完成。
[評析：《孫子算經(jīng)》中原題的解決，讓學(xué)生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代抬腿法的課件簡介，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力；放手讓學(xué)生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學(xué)生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在，進(jìn)而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值；書面作業(yè)的當(dāng)堂完成和自由選擇，足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時訓(xùn)練與提升，以及對學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]
[總評：雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競賽內(nèi)容，如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂，廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來看，學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。
1、注重解題策略的多樣
教學(xué)中，教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題，學(xué)生先后運用猜測法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。
2、注重思維能力的培養(yǎng)
讓學(xué)生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3、注重數(shù)學(xué)思想的滲透
數(shù)學(xué)廣角是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材數(shù)學(xué)廣角中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的替換法解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用算術(shù)法解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。
4、注重數(shù)學(xué)文化的傳承
雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。]
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 7
【教材分析】
“雞兔同籠”是人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容，實驗版教材把這一內(nèi)容安排在六年級上冊，修訂版教材把這一內(nèi)容安排在四年級下冊。新教材關(guān)于“雞兔同籠”最大的變化就是刪除了列方程解答的內(nèi)容。人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室的劉福林老師在人教版四年級下冊修訂說明中，對這一變化的原因做了特別說明：該內(nèi)容對于六年級學(xué)生來說挑戰(zhàn)性不足，并且學(xué)生在五年級學(xué)過列方程解決問題，這也對學(xué)習(xí)列表法、假設(shè)法等造成了一定的干擾。即，為了更加強調(diào)用列表法和假設(shè)法解答，新教材才刪除列方程解答的內(nèi)容并且將整塊內(nèi)容調(diào)整到學(xué)生沒有學(xué)習(xí)方程之前的四年級下冊。從這個變化可以看出，人教版教材一如既往地強調(diào)用假設(shè)法解“雞兔同籠”問題，且更加重視。其原因來自于假設(shè)法本身。假設(shè)法是一種算術(shù)方法，是一個“假設(shè)—比較—推理—解答”的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
【學(xué)情分析】
1、“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
2、“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解掌握并會運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯推理能力。
3．了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強民族自豪感。
【教學(xué)重點】
經(jīng)歷探索問題解決的過程，掌握“雞兔同籠”問題的解法。
【教學(xué)難點】
理解用假設(shè)法的算理并能運用假設(shè)法解決實際問題。
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
一、歷史激趣，導(dǎo)入新課
1、介紹符號：數(shù)學(xué)上經(jīng)常借助畫圖的方法幫助我們分析解決問題，這種解題策略叫數(shù)形結(jié)合。針對今天課的內(nèi)容，我想在課堂上使用這兩個圖形符號，你能猜出它們代表什么嗎？
2、雞換兔，兔換雞，符號怎么變？
3、出示情境圖，介紹《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，板書課題。
(1)能看懂嗎？是什么意思？
(2)從題中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？關(guān)于雞和兔，你還知道什么數(shù)學(xué)信息？
4、化繁為簡：這個問題你能解決嗎？數(shù)字較大也增加了困難，在解決數(shù)字較大的數(shù)學(xué)難題時，我們可以先從較小數(shù)中尋找規(guī)律的策略，這種方法叫化繁為簡。
二、探究交流，嘗試解決問題。
1、修改數(shù)字，呈現(xiàn)例1。
2、接下來，我們來探索這道雞兔同籠問題的解法。老師相信，以同學(xué)們的智慧，通過獨立思考、小組交流等方式就能自己解決。
3、在開始探究以前，大家有沒有探究的方向，老師給同學(xué)們提供一些小提示。
(1)先猜測雞和兔的只數(shù)，再計算腳數(shù)進(jìn)行驗證是個不錯的方法。為了使猜測有序，數(shù)據(jù)不重復(fù)不遺漏，我們可以借助表格來記錄。
(2)畫圖也是不錯的.想法，我們可以先假設(shè)全是雞或全是兔，再數(shù)一數(shù)目前幾只腳。腳多了，把腳多的兔換成腳少的雞；腳少了，把腳少的雞換成腳多的兔。
4、學(xué)生用探究題完成合作探究。
5、反饋，學(xué)生展示成果。預(yù)設(shè)：
(1)列表法
雞的頭數(shù)
兔的頭數(shù)
腳的只數(shù)
a、有序地進(jìn)行猜測-驗證，把結(jié)果填入表中。
b、從表格中可以看出雞應(yīng)該是xxxxx只，兔應(yīng)該是xxxxxx只，因為xxxxxxxxxxxxxx。
c、從表格中你還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？xxxxxxxxxxxxx
根據(jù)規(guī)律，能不能從一次猜測直接調(diào)整到正確結(jié)果？
(2)畫圖法
想：假設(shè)8只全是xxxxxx，就有xxxxxx只腳；實際上有26只腳，與設(shè)想相差xxxxx只腳，一只雞與一只兔相差2只腳，所以要把xxxx只xxxxx換成xxxxx只xxxxxx，腳數(shù)剛好為26只。因此，兔有xxxxxx只，雞有xxxxxx只。
a、說說你是怎樣想的？
b、看懂了他的方法嗎？有什么問題想問他？為什么要添(劃去)腿呢？為什么要兩條兩條添（劃去）呢？為什么要添(劃去)五(三)次呢？
6、能不能用算式把畫圖法的過程寫出來？(一生復(fù)述，教師板書。)
7、分析算式：10是什么意思？（4-2）求的是什么？
8、不用看畫圖，能不能把第二種假設(shè)法直接列出算式？（假設(shè)8只是兔，你會想到什么算式？與26只腳相比，你又會想到什么算式？多出了6只腳，又會讓你想到什么算式？答案3是什么?）
9、比較兩種假設(shè)方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（總結(jié)：假設(shè)全雞少兔腳，除以腳差便得兔；假設(shè)全兔多雞腳，除以腳差便得雞。板書：假設(shè)）
10、選擇方法解答原《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題
(1)我們探索出了幾種方法來解決“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題？
(2)現(xiàn)在我們來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題，你會選擇哪種方法？為什么？
(3)獨立解答，一生板演。
(4)全班交流。
三、練習(xí)鞏固，反思提升。
1、雞和兔關(guān)在同一個籠子的現(xiàn)象在生活中并不常見，但生活中還有很多與“雞兔同籠”有相同數(shù)量關(guān)系的例子，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(1)樂樂餐廳有2人桌和4人桌兩種餐桌。
(2)有幸運草之名的四葉三葉草有些長3片葉，有些長4片葉。
(3)藍(lán)球比賽中有記3分的球和計2分的球。
2、“龜鶴算”：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
(1)這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？
(2)解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？
四、梳理小結(jié)
1、今天研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？
2、我們怎樣找到解決這個問題的方法呢？
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 8
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能
了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
�。ǘ┻^程與方法
經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。
教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、實物投影。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入
教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。
�。ò鍟n題：雞兔同籠）
出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？
學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?
教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？
�。ǘ┨骄啃轮�
1、嘗試解決，交流想法。
既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。
問題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？
2、感受化繁為簡的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？
數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？
我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。
�。ㄕn件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”
教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。
學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。
【設(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。
3、猜想驗證。
教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？
學(xué)生：雞和兔一共有8只。
教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來，開始。
學(xué)生匯報。
小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）
教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非�？�，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個問題。
學(xué)生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。
教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。
學(xué)生小組交流匯報。
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的`數(shù)量也跟著增加2只。
學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。
【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
4、數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。
教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。
�。�1）假設(shè)全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。
教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？
學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。
教師：這樣算會有什么結(jié)果呢？
學(xué)生：每少算一只兔就會少算2只腳。
教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？
學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。
教師：你們能列出算式嗎？
學(xué)生嘗試列算式。
教師以畫圖法進(jìn)行演示：
8×2＝16（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×2＝16只腳。）
26－16＝10（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）
4－2＝2（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）
10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）
8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）
（2）假設(shè)全是兔。
教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。
教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當(dāng)什么算的？
學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。
教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢？
學(xué)生：就會多算2只腳。
教師：請同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。
學(xué)生匯報：
8×4＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8×4＝32只腳。）
32－26＝6（只）。（把雞當(dāng)成兔來算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）
4－2＝2（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）
6÷2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以6÷2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）
8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）
�。�3）提出假設(shè)法概念。
剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。
（板書：假設(shè)法）
【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會思考，學(xué)會解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
�。ㄈ┲R運用
學(xué)生獨立完成古代趣題。
【設(shè)計意圖】運用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。
�。ㄋ模�全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎？
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)內(nèi)容：
人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊第103-105頁內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，
3、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。
教學(xué)重點：
嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。
教學(xué)過程：
一、課前游戲，導(dǎo)入課題。
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
1、出示原題：
師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作�！秾O子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題，讓我們一起去看看吧！
（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2、理解題意：
師：同學(xué)們，你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！ 生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個籠子里，上面有35個頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：大家同意嗎？
�。娔X出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀）
3、揭示課題：
師：這就是著名的‘雞兔同籠’問題，也是這節(jié)課我們要研究的問題。
三、自主探索，解決問題
1、（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2、分析并理解題意：
（1）從上面數(shù)，有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。 （也就是說雞和兔一共有8只。）
�。�2）從下面數(shù)，有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。
（3）問題是什么？（雞和兔各有多少只？）
3、猜一猜：隨學(xué)生猜想板書并驗證。
4、 介紹列表法：
師：剛才我們是隨意猜的，其實我們還可以有順序的猜。“（電腦出示空的表格）
小結(jié)：這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。
5、 介紹假設(shè)法：
當(dāng)數(shù)字較大時，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡單的方法呢？請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么？小組之間交流一下。
�。�1、）假設(shè)全是雞：在雞兔總只數(shù)不變的'情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數(shù)就會增加2只。同學(xué)們，想想看我們應(yīng)該增加幾只兔，腳的只數(shù)會變成26只腳。同學(xué)們這個過程你們能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試著用算式表示看看。
�。�2、）假設(shè)全是兔：先我們用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔有應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們可以同桌邊討論邊寫算式？
小結(jié)：剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法�；仡^看看這兩種方法的第一步，一個是假設(shè)全是雞，一個假設(shè)全是兔。我們把這兩種方法起個名字？板書（假設(shè)法）
6、介紹孫子算經(jīng)（抬腳法）
四、課堂練習(xí)
課本做一做“龜鶴問題”
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
板書設(shè)計
雞兔同籠猜想法 列表法 假設(shè)法 抬腳法
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 10
教材分析
雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中，其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
設(shè)計理念
《數(shù)學(xué)用書》中說道：“數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。”因此，雞兔同籠問題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一，正是教材注重滲透思想方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
教學(xué)思路
(1)教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。
(2)注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。
(3)讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。
學(xué)情分析
四年級的學(xué)生，他們已具備解決雞兔同籠問題的能力，能夠理解此類問題題意，初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握用圖示法、假設(shè)法、列方程法等解決"雞兔同籠"問題，讓學(xué)生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的問題。感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和解法的巧妙性。
2、過程與方法目標(biāo)：學(xué)會在學(xué)習(xí)中進(jìn)行嘗試、比較、分析，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。
3、情感與價值目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，了解我國古代數(shù)學(xué)研究成果。
4、數(shù)學(xué)思考與問題解決：經(jīng)歷解決問題的過程，體驗分析解決問題的方法和途經(jīng)。
教學(xué)重、難點
教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。
教學(xué)難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊第103—105頁
創(chuàng)設(shè)游戲，提出問題
師：同學(xué)們，今天讓我們一起來學(xué)習(xí)中國古代三大數(shù)學(xué)趣味題之一，“雞兔同籠”。下面，先讓我們來玩?zhèn)�接龍游戲，我說動物的數(shù)量，你們對應(yīng)說出他們的頭的個數(shù)和腳的只數(shù)。如：
師：一只雞。
生：一只雞，一個頭，兩只腳。
師：一只雞和一只兔。
生：一只雞和一只兔，兩個頭，6只腳。
……
師：那反過來如果有5個頭，16只腳，該有幾只雞幾只兔呢?
……
師：下面，我們來看看怎樣解決這類問題的。
設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)游戲情境，很自然地引入課題。
出示問題，學(xué)習(xí)模式
已知：雞和兔共有5個頭，16只腳。
問題：雞和兔各有幾只?
畫圖法：
結(jié)合教材，生自主用畫圖法理解完成。
列表法(枚舉法)：
一一列舉出雞有0到5只及兔有5到0只時的腳數(shù)。
文字說明：
1.畫圖法：先畫出5個頭和16只腳，然后先給每個頭配2只腳，剩下的腳再兩只兩只地加到每個頭上，分配完后，4只腳的是兔，2只腳的是雞。
2.列表法：假設(shè)4只雞，1只兔，那么共有12只腳，與題目條件不符;假設(shè)3只雞，2只兔，那么共有14只腳，也不符合條件;假設(shè)3只雞，2只兔，那么共有16只腳，剛好符合題目條件。
設(shè)計意圖：數(shù)形結(jié)合，以畫促思，更好地幫助學(xué)生理解題意，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
例題講解
那現(xiàn)在我把數(shù)量增加一點點，你們再來算一下?(出示例1)
例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?
1.嘗試與猜想(分小組合作，活動后匯報、交流)
四人小組，仿照引例中的按照表格模式，探討方法，并把討論結(jié)果綜合在表格里，組長負(fù)責(zé)收集和整理相關(guān)信息，并推薦一位組員上臺展示成果并分享方法。
畫圖法：
8個頭，26只腳
兔有( )只，雞有( )只。
列表法(枚舉法)：
兔有( )只，雞有( )只
經(jīng)過同學(xué)們的.小組交流，合作探討，基本解決了這個問題，而且你們善于觀察和總結(jié)規(guī)律，老師為你們感到高興。以上的方法屬于一種猜測和推算的過程，這些方法在對于一些數(shù)字簡單的題目還是可行的，但是如果數(shù)字較大，以上兩種方法操作起來就有些難度了，我們能不能用列式的方法來解決這個問題呢?下面我們一起來探討一下。
2.假設(shè)與探究
假設(shè)全是雞
師：突然傳來一陣鞭炮聲，兔子們嚇得全都用前面兩只腳捂住耳朵，站立了起來。這時，兔子和雞一樣只有兩只腳站在地上。同學(xué)們，聽到這里，你想到了什么?你能列式解決這個問題嗎?
(小組合作探究，師生再交流)
生：我們是這樣想的：兔子都用2只前腳捂住耳朵，用2只后腳站了起來，這時每一個頭就對應(yīng)著有2只腳站在地上(即可假設(shè)8個頭都是雞頭)，此時站在地上的腳的個數(shù)是8×2=16只。
師：算式里的8表示什么?2又表示什么?結(jié)果的16只腳是什么的腳?
生：8表示“假設(shè)8個頭都是雞的頭”，2表示“每只雞有2只腳”，16只腳是站在地上的腳。而之前數(shù)有26只腳，少了26-16=10只腳，這10只腳是兔子捂耳朵的前腳，而每只兔子有2只前腳，所以兔子的只數(shù)是：10÷2=5只，雞的個數(shù)是：8-5=3只。
師：“10÷2=5”式中的10表示什么?2表示什么?
生：10表示兔子抬起捂耳朵的前腳，2表示每只兔子有2只前腳，
10÷2表示兔子的數(shù)量。
師板書：假設(shè)全是雞：
腳的總數(shù)：8×2=16(只腳)
少了的腳數(shù)：26-16=10(只腳)
一只兔比一只雞多的腳數(shù)：4-2=2(只腳)
兔子：10÷2=5(只)
雞：8-5=3(只)
師：以上的方法就是假設(shè)法，假設(shè)全是雞，先算出腳的假設(shè)總數(shù)，然后對比實際總數(shù)，再用少了的腳數(shù)除以2(4-2=2)就可以算出兔子的數(shù)量了。
假設(shè)全是兔
師：鞭炮聲停了，兔子們都把前腳放回到地上，這時所有的雞看到兔子被鞭炮聲嚇倒，都笑得站不穩(wěn)，用兩只翅膀撐到地上，變成了雞好像也有4只腳的樣子。你又想到了什么?
(小組合作探究，師生再交流)
生2：我們是這樣想的：雞都把翅膀撐到地上當(dāng)“腳”了(即可假設(shè)8個頭都是兔頭)，這時地上的腳的總數(shù)是8×4=32只，但實際上只有26只腳，多出來的“腳”32-26=6只，多出來的這6只“腳”實際上是雞的翅膀來的，每只雞有2個翅膀，所以雞的個數(shù)有6÷2=3(只)，兔的個數(shù)有8-3=5(只)。
師板書：假設(shè)全是兔：
腳的總數(shù)：8×4=32(只腳)
多了的腳數(shù)：32-26=6(只腳)
一只兔比一只雞多的腳數(shù)：4-2=2(只腳)
雞：6÷2=3(只)
兔子：8-3=5(只)
師：同學(xué)們說得太好了!我們可以把剛才的這兩種解決問題的方法稱為“假設(shè)法”——假設(shè)怎么樣，然后怎么樣。經(jīng)過這兩道題的觀察和分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，假設(shè)全是雞，就會先求出兔的只數(shù);假設(shè)全是兔，就會先求出雞的只數(shù)。
設(shè)計意圖：擬人化的比喻，讓學(xué)生興趣盎然。
滲透文化，激發(fā)情感
師：同學(xué)們，讓我們閉上眼睛穿越時空回到1500年前。在一間學(xué)堂里，一位先生拿著一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，搖頭晃腦地讀著：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”同學(xué)們，你們能用我們剛才學(xué)習(xí)的幾種方法幫幫古代的學(xué)生們嗎?誰來先翻譯一下這個古代數(shù)學(xué)問題的意思?然后，請各位同學(xué)用剛才學(xué)過的方法解答這個問題。
(獨立完成后讓學(xué)生交流，并進(jìn)行板書匯報、)
師：對了，這道題的意思就是：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?同學(xué)們都做得很好，板書的兩位同學(xué)做得更加精彩。
試想：古代的人又是怎樣解決這類問題的呢?同學(xué)們，還有不同的解決方法嗎?
設(shè)計意圖：滲透古代數(shù)學(xué)思想，適時適地進(jìn)行思想教育，創(chuàng)設(shè)課堂數(shù)學(xué)文化氛圍。
暢談收獲
師：今天的課堂學(xué)習(xí)有趣嗎?大家有哪些收獲?
生1：……
生2：……
……
師：今天，我們通過了小組合作、自主探究。學(xué)習(xí)了用畫圖、列表和假設(shè)的方法來解決“雞兔同籠”的問題，希望你們能用今天學(xué)到的方法去解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題。
設(shè)計意圖：
鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學(xué)生對我國的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結(jié)梳理一下幾種方法，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
課后反思：
在上這節(jié)課之前，我已經(jīng)預(yù)想到了學(xué)生理解方面可能會存在偏差，同課室同事談到往屆學(xué)生對雞兔同籠這類問題的解決途徑很是模糊。我有意識細(xì)琢磨了一下課堂課堂會出現(xiàn)的情況。于是，課堂上先游戲引導(dǎo)，再通過畫圖、列表法的展示，學(xué)生們一下子眼界開闊，思路瞬間明朗化，直到后面的假設(shè)法的出現(xiàn)，學(xué)生對雞兔同籠問題都不難理解了。假設(shè)法作為一種基本方法，給學(xué)生講通講透，能夠做到舉一反三解決此類問題就足夠的。本計劃課堂上滲透用方程方法解決問題，由于四年級學(xué)生未接觸方程和課堂時間關(guān)系，未提及這一方法，希望學(xué)生們在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中逐步拓展更多的解決途經(jīng)。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 11
教學(xué)目標(biāo)：
1、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。
2、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。
3、運用學(xué)到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。
4、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點
讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。
教學(xué)難點
運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學(xué)過程：
一、情境引入，激發(fā)興趣
今天老師給同學(xué)們帶來一本書《孫子算經(jīng)》，其中有這樣一道題目
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
誰來讀一讀，你見過這類題嗎？
今天我們就來研究這類問題（板書雞兔同籠）
二、探索問題
1、課件出示：（教材中的情景圖）雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？
從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息：（有雞、有兔、20個頭、54只腿，雞有2條腿、兔有4條腿）
現(xiàn)在同學(xué)們就來猜一猜雞、兔各有多少只？
把你猜想的結(jié)果跟你的同桌同學(xué)交流交流。
學(xué)生交流后：請學(xué)生匯報猜想的情況
教師隨機板書
看到這么多種猜測，你知道哪種答案是正確的嗎？你又想說什么
生：可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚
師：對，按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚
那么列表先做什么
生：（1）畫表
�。�2）填寫第一行
師：請你們把猜測的結(jié)果按一定的順序填在表格中，并驗證，哪種猜測正確。
出示學(xué)習(xí)要求
1、先獨立嘗試猜測
2、把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達(dá)出來
3、在小組內(nèi)交流自己的想法
生：嘗試列表
展示學(xué)生的.表格請學(xué)生說一說是怎樣做的
師：一共嘗試了幾次
生：13次，嘗試出了這道題的答案
師：我發(fā)現(xiàn)剛才同學(xué)們在寫腿的只數(shù)時特別快，觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么
生：在頭數(shù)相同的情況下，增加一只雞，減少一只兔，腿就少2只。
師：給這種列表法起個名字
生：起名字
師：在數(shù)學(xué)上也有一個名字逐一列表
師：觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)
生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻煩
師：那還有什么列表方法
展示學(xué)生第二種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么
生：這種列表，先幾個幾個的數(shù)，再逐漸調(diào)整
師：先幾個幾個數(shù)，再往回調(diào)，在數(shù)學(xué)上也有個名字跳躍式列表
展示學(xué)生第三種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么
生：這種列表，先假設(shè)雞兔各占一半，再調(diào)整
師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表
想一想，為什么用列表法解決這個問題
生：簡單，能準(zhǔn)確計算結(jié)果
師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略，是什么
生：列表
師：首先根據(jù)信息嘗試猜測，再計算驗證，最后合理調(diào)整。
師：還可以用什么方法計算
生：計算
師：想知道古人是怎樣解決這道題嗎
課件出示資料
師：看了這個資料你想說什么
三、實踐運用，鞏固深化
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
2、賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進(jìn)行比賽，正在進(jìn)行單打、雙打比賽的球臺各有幾張？
3、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？
四、總結(jié)
通過這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么？
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