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植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計(精選13篇)
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前,就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是教育技術(shù)的組成部分,它的功能在于運用系統(tǒng)方法設(shè)計教學(xué)過程,使之成為一種具有操作性的程序。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計才是好的呢?下面是小編收集整理的植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計,希望能夠幫助到大家。
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 1
一、教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”第117—118頁。
二、教材目標(biāo):
1、通過生活中的事例,知道“植樹問題”的三種不同的情況,理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2、通過具體問題的解決過程,經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力,感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3、能運用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實際問題,感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
三、教學(xué)重點:
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型,并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實際問題。
四、教學(xué)難點:
理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系;解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實際問題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備:
學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹩栴}導(dǎo)入:
出示謎語:兩棵小樹十個杈,不長葉子不開花,能寫會算還會畫,天天干活不說話。讓學(xué)生猜一猜:這會是什么呢?
教師組織學(xué)生認(rèn)識手中的間隔,并認(rèn)識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
。ǘ┨骄啃轮
1、隊列問題:
出示學(xué)生排著整齊的隊伍去植樹的圖片,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊伍中存在間隔,通過學(xué)生站一站,數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”并出示課題。
2、植樹問題:
。1)體會“化繁為簡”思想:
問題導(dǎo)入:同學(xué)們到達(dá)目的地,又遇到難題了:在全長1260米的小路的一邊植樹,每隔5米植一棵,按怎樣的方案植,又需要多少棵樹呢?
突出矛盾:數(shù)字太大,不易思考,引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想:當(dāng)遇到復(fù)雜的問題,可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題,這就是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。
。2)設(shè)計三種植樹方案:
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式,同桌兩人合作設(shè)計植樹方案。
①學(xué)生活動,教師巡視。
②匯報、展示:
、坌〗Y(jié):組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名,突出其主要特征。
教師板書:兩端都種、只種一端、兩端不種
。3)探究規(guī)律:
①求間隔數(shù):
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔,總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”。
在沒有植樹的棵數(shù)時,探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨立思考,借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律
a:學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。
b:匯報:
②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系:
開放間隔的長度:(出示課件)在20米的小路的一邊植樹,每隔米植一棵,一個需要棵樹?
小組合作完成探究,活動要求:
。1)自己選擇適合的間隔長度,四人小組合作完成記錄表。
。2)小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究。
(3)可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a:學(xué)生小組活動,教師巡視。
b:學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律,教師板書。
c:升華:
三種情況結(jié)果不同,但是在求解過程也存在著相同,都是先計算20÷5,這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d:應(yīng)用:
老師檢查同學(xué)們的植樹情況,他從第1棵樹走到第20棵樹時,一共走了多少米?
。ㄈ╈柟烫嵘
1、選一選:
下面每一題相當(dāng)植樹問題的哪一種情況?
。1)音樂中的“五線譜”()
(2)衣服上的紐扣()
。3)成語“一刀兩斷”()
(4)自鳴鐘九點報時的鐘聲()
A、兩端都種;
B、只種一端;
C、兩端不種。
2、廣場上的'大鐘5時敲響5下,4秒敲完。12時敲12下,需要x秒。
3、小法官:
(1)學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個臺階,老師從1樓開始一共走了72個臺階,判斷:現(xiàn)在老師走到了3樓。()
。2)一根10米長的木頭,把它平均分成5段,鋸一次需2分鐘。判斷:鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。()
4、學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
。1)如果使兩面彩旗中間放一盆花,一共要放多少盆花?
(2)如果要使兩盆花之間有一面彩旗,一共要放多少盆花?
。ㄋ模┱n堂總結(jié):
師:今天我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?
生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢?無論哪些問題,我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決,這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思:
通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣,等等,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題,我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線,比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 2
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹的要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力,培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解在線段上植樹(兩端栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的.關(guān)系。
2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距的關(guān)系,解決生活中的實際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中,學(xué)會通過畫線段圖來分析理解題意。
教學(xué)重點和難點
[教學(xué)重點]:用不完全歸納法總結(jié)并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”。
[教學(xué)難點]:掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、聽唱歌曲《春天在哪里》,讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同,讓學(xué)生說出植樹對人類的重要意義,引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。
二、探究新知
(展示題目)
。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長20米的小路,一邊等距離植樹,兩端都栽,可以怎樣植?用線段圖表示你的方法。(小組討論)、
1、學(xué)生畫線段圖表示,教師巡視指導(dǎo)。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下:
4、引導(dǎo)總結(jié):
5、生:手指線段圖
師:在線段圖上,點數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?
生:點數(shù)=間隔數(shù)+1
6、師:總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢?
生:總長=間距×間隔數(shù)
7、嘗試應(yīng)用:
三、鞏固新知
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
五、教學(xué)作業(yè)
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 3
教材分析
《植樹問題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強的探究空間,既需要教師的有效引導(dǎo),也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點來看,四年級學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的`數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此,在本課的設(shè)計中,解題不是主要的教學(xué)目的,主要的任務(wù)是以“植樹問題”為載體,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)探究的過程,尋找解決問題的策略,抽取數(shù)學(xué)模型,體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種的植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和思想方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點:理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點:應(yīng)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型來靈活解決一些相關(guān)的實際問題。
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 4
【教學(xué)背景】
“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將植樹問題分為幾個層次:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想,同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】
數(shù)學(xué)廣角(一):兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題,教材第117至119頁例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能:通過觀察、操作及交流活動,探索并認(rèn)識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律,并能將這種認(rèn)識應(yīng)用到解決類似的實際問題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法:主要讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
情感、態(tài)度與價值觀:在解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點】
引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力,從而初步認(rèn)識植樹問題,會解決相關(guān)的實際問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片,引出植樹的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說一說有什么感受?
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看,我們學(xué)校的學(xué)生家長和老師,都積極投身到植樹造林的活動中?吹竭@一排排整齊的小樹,如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析,這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。(板書課題:植樹中的數(shù)學(xué)問題)
【設(shè)計意圖:通過播放沙塵暴視頻及照片,讓學(xué)生深刻體驗到數(shù)學(xué)問題來源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,及時滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
。ǔ鍪厩榫常榱司G化校園,學(xué)校要在一條全長20米的.小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想,要植多少棵樹?(學(xué)生自由讀題)
。1)理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽?
(2)介紹什么是一個間隔?學(xué)生指一指每一個間隔。
。3)教師出示學(xué)具分析題,學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。(學(xué)生小組合作動手操作)
【設(shè)計意圖:把課本中的例1在100米長的路上種樹,改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度,便于學(xué)生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問,為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備!
、俳M織反饋交流
師:你給大家介紹一下你是怎么想的?(學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端)教師及時引導(dǎo)在我們實際植樹活動中會遇到什么情況?
可能會遇到建筑物,遇到建筑物怎么了?植不了樹了,可能會在哪些地方遇到建筑物?看來不僅有這一種植法,還有其他可能,請同學(xué)們再動手?jǐn)[一擺算一算。(學(xué)生繼續(xù)操作)
、趯W(xué)生匯報其他兩種植法。
學(xué)生說一說自己的方法,在哪里遇到建筑物,植了幾棵樹?
、郾容^三種植法有什么不同?(強調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況)并板書:兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)先通過想象提問,為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式,自主確定每棵之間長度,通過對每一種方案動手?jǐn)[一擺,列式計算,初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案,使學(xué)生從中得出,雖然確定的每棵之間長度不同,而計算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察,針對實際背景的不同,應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下,充分突出了學(xué)生的主動參與,使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考,在觀察中比較,在交流中評價概括!
。4)理解三種不同的植法中為什么都有20÷5=4這個算式?(學(xué)生說一說并上來指一指4在哪里?)
20÷5=4原來都是在算有幾個間隔數(shù)。強調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等,都有這樣的4個間隔。
【設(shè)計意圖:學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解在植樹問題中,求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵!
。5)理解4個間隔加1為什么等于5棵樹?介紹一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想,再一起來看一看。
重點強調(diào):1棵樹對于1個間隔,1棵樹對于1個間隔,4棵樹就對應(yīng)了4個間隔,最后1棵樹沒有對應(yīng)的間隔就多了1棵樹,所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學(xué)生再來說一說,同桌兩人說一說。
(6)學(xué)生獨立嘗試借助一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計意圖:讓學(xué)生體會一一對應(yīng)的思想,并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應(yīng)思想,把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起,得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點!
小結(jié):剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數(shù)學(xué)思想,叫做一一對應(yīng),一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單。
(7)尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法,植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系?你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報,教師板書。
小結(jié):通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法,但他們的間隔數(shù)都相等,看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要,我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1,只植一端是棵樹等于間隔數(shù),兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會了嗎?老師來考考你。
【設(shè)計意圖:新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識,如此設(shè)計是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識和收獲做一個回顧,就是學(xué)生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程,能起到畫龍點睛的作用,更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力!
精講精練:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵?學(xué)生獨立完成。
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 5
教學(xué)目標(biāo):
1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應(yīng)用,并能用此方法解決簡單的實際問題。
2、學(xué)會從實際問題中探索規(guī)律,找出有效解決問題方法的潛力。
3、通過生活的事例,初步體會“植樹問題”的思想方法。
教學(xué)難點:運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。
教學(xué)重點:參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備:練習(xí)紙、課件
教學(xué)過程:
一、談話引入,揭示課題
師:同學(xué)們,你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎?
生:植樹問題
師:你們是怎樣明白的哦?
好,這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問題。你們喜不喜歡?
板書課題:植樹問題
出示學(xué)習(xí)目標(biāo):
二、操作感悟,探究規(guī)律
1、請看大屏幕:
(1)想一想:
那里有一條線段,我們把它看作一條路,這條路長20米,如果要在這條路上種樹,請同學(xué)們想一想,你們還要了解什么信息?
、倜靠脴渲g相隔幾米?(間隔)
、谑遣皇莾啥硕挤N呢?……看來同學(xué)們思考問題還很全面呢!
。2)猜一猜:
如果告訴你每隔5米種一棵,種幾棵比較適宜?
生1:5生2:4生3:3
(3)畫一畫:
師:那么,有什么辦法驗證你的想法?(畫圖)
哦,你能不能用簡單的示意圖把你的`想法簡單地畫出來呢?
。ń處熛冉榻B畫樹的方法,學(xué)生畫圖,教師巡視)看誰畫得又對又快。
2、展示、匯報
、龠x一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
兩端都種:電腦展示,學(xué)生說出自己的想法,教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
②選另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
只種一端:電腦展示,學(xué)生說出自己的想法,教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
兩端都不種:電腦展示,學(xué)生說出自己的想法,教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
3、寫算式
師:我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示?
、僦环N一端:你是怎樣想的呢?誰能來說一說。
20÷5=4(段)=4(棵)
棵數(shù)和段數(shù)一一對應(yīng)。
、趦啥硕挤N:20÷5+1=5(棵)
20÷5表示什么?加“1”是什么意思?
、蹆啥硕疾环N:最后一種用算式怎樣表示呢?20÷5-1=3(棵)
每間隔5米是這樣的,假如每間隔是2米,分別能種幾棵呢,列出算式(不要畫圖了,要畫就畫在腦子里)
20÷2+1=11(棵)20÷2=10(棵)20÷2-1=9(棵)
4、小組討論:
我們剛才在這條20米的路上,每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了,仔細(xì)看看,你們有什么想說的?先獨立思考,想好后再和同學(xué)交流,然后向老師匯報。(告訴你總長度、間隔長,要你求種多少棵樹,是否有簡單的方法?)
5、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
①只種一端:棵數(shù)=段數(shù)
、趦啥硕挤N:棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種:棵數(shù)=段數(shù)—1
那么段數(shù)(間隔數(shù))怎樣求呢?
所以解決植樹問題,首先要確定它是怎樣種的?是兩端都種、只種一端還是兩端都不種,再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來解決就能夠了。
6、象這樣,這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的,平時生活當(dāng)中的問題還是否有?(擺花、鋸木頭、站隊……)
師:老師也收集了一些圖片,看看那里有植樹問題嗎?
。ǜ鶕(jù)學(xué)生的回答教師出示課件,并說明為什么屬植樹問題)
三、活學(xué)活用,解決問題
師:我們剛才通過猜測、驗證、推理,摸索了植樹問題中的一些規(guī)律,我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題呢?
。ㄒ唬┗揪毩(xí):我能行!
1.從頭至尾栽了10棵樹,那么有個間隔。
2.一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸次。
好,兩道題都做對的對老師笑一笑。哇!我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信,讀出了自信!老師為你們加油!
。ǘ┚C合練習(xí):我挑戰(zhàn)!
1、林木工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
、6×36=216(米)
②6×(36-1)=210(米)
、6×(36+1)=222(米)
2、一根木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
、10÷5=2(米)2×8=16(分鐘)
、5×8=40(分鐘)
、郏5-1)×8=32(分鐘)
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
、12÷1=12(個)
、12÷1+1=13(個)
③12÷1-1=11(個)
。ㄈ┩卣咕毩(xí):我智慧!
四、再次梳理,總結(jié)提高
這天我們學(xué)習(xí)了什么資料?你有什么收獲?你有什么感受?
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 6
教學(xué)目標(biāo):
1.建立并理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2.利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系,解決生活中的實際問題。
教學(xué)重點:建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點:培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識,并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件。
教學(xué)過程:
一、情境出示,設(shè)疑激趣
教師:同學(xué)們,我們都有一雙勤勞的雙手,它不僅能寫,能畫,其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識!現(xiàn)在請大家伸出你們的'左手,這里有幾根手指呢?預(yù)設(shè):5根
教師:那手指與手指間的空隙叫什么呢?預(yù)設(shè):間隔
教師:在數(shù)學(xué)上,我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下,5根手指之間有幾個間隔呢?預(yù)設(shè):4個間隔
教師:現(xiàn)在再看,現(xiàn)在伸出了幾根手指呢?預(yù)設(shè):4根間隔
教師:4根手指之間有幾個間隔呢?預(yù)設(shè):3個間隔
教師:5根手指之間有4個間隔,4根手指之間有3個間隔,你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎?預(yù)設(shè)1:手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師:那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢?
預(yù)設(shè)1:手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師:連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘,看來數(shù)學(xué)真是無處不在!這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。(板書課題)
二、引入新知,經(jīng)歷過程,感受方法
教師:請看,請大家默讀一下:(課件出示問題)。引例:同學(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵(兩端要栽)那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段?教師:告訴我們哪些條件?(提問)要求什么問題?(提問)
教師:同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。(學(xué)生動手并提問完成)
教師:這里的有幾個間隔?
預(yù)設(shè):4個
教師:那你們能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示?預(yù)設(shè):20÷5=4
教師:20表示什么?5表示什么?4表示什么?(分別提問)預(yù)設(shè):20表示這條路的長度(一般我們把它稱為總長),5表示每隔5米栽一棵(我們一般把它稱為間隔長),4表示有4個間隔。
教師:4個間隔相當(dāng)于4段,所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式:全長÷間隔長=段數(shù)(提問)。根據(jù)除法算式中的關(guān)系,間隔長該怎么求?(提問)段數(shù)該怎么求?(提問)
教師:那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹,一共需要幾棵樹苗呢?
預(yù)設(shè):5棵。
教師:怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式?(提問)預(yù)設(shè):4+1=5(棵)
教師:為什么這樣列呢?
預(yù)設(shè):因為兩端都栽。
教師:你們都跟他一樣嗎?所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎?(提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式)
教師:剛才我們是在20米長的路上種樹,那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢?你還會嗎?請看例1(課件出示例1)。大家在書本上完成。
例1:同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹,每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?(請同學(xué)上臺展示)
三、利用新知,解決問題
教師:連例題都難不倒你們!同學(xué)們真是太聰明了!可是,在“植樹問題”中,一定要是“樹”嗎?除了“樹”,還能換成別的事物嗎?大家請看(出示生活中的圖片實例)可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的,下面就請大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個問題。
教師:今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束,為了度過一個美好的圣誕節(jié),張老師前幾天在家可花了不少的心思!你們看——(分別出示3道練習(xí))
練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子,像這樣每兩只襪子之間隔0.5米,掛成一排長8米(兩端都掛),一共買了幾只襪子?教師:現(xiàn)在老師要把題目難度加大。(做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說)
練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺,掛成一排,長6米(兩端都掛),每兩只鈴鐺之間要隔幾米?
練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮,15人排成一排,迎接圣誕老人(兩端都排),每兩個人之間隔2米,這個隊伍有幾米呢?
四、回顧思考,全課總結(jié)
教師:通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么收獲?思考:假如只栽一端或兩端都不栽,那又會是什么情形呢?同學(xué)們課后去探究吧!
五、逆向思考,拓展新知
教師:最后老師有一個難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考!請看:
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天,老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物,他們并列排成兩隊(兩端都排),每前后兩個圣誕老人之間相距1米,則這個隊伍排了有多長?六、布置作業(yè)
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 7
教學(xué)目標(biāo):
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗、交流中,進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律,并解決生活中的植樹問題。
3、在學(xué)習(xí)活動中,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力,體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點:
理解“植樹問題(兩端要種)”的特征,應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學(xué)難點:
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過程:
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗:同學(xué)們都有一雙靈巧的小手,它不但會寫字、畫畫、干活,在它里面還蘊藏著有趣的數(shù)學(xué)知識,你想了解它嗎?請舉起你的.右手,并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手,數(shù)一數(shù),五個手指有幾個空格?(4個空格),師:在數(shù)學(xué)上,我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說,大小拇指在一只手的兩端:5個手指之間有幾個間隔?(4個間隔)。彎彎你的大拇指看:4個手指之間有幾個間隔?(4個間隔);把大、小拇指一齊彎彎看:3個手指之間有幾個間隔?(4個間隔),那么,將5個手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個間隔(4個)。
師:生活中的“間隔”到處可見,你知道生活中還有哪些間隔嗎?(兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。)
2、引入課題:師:樹可以美化環(huán)境,清新空氣,我們要多植樹。在一條直線上種樹,每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù),每個間隔的長度叫間距,也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系,數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題,這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。( 揭題,板書:植樹問題)
二、探究規(guī)律,解決問題。
1、找出兩端都種樹的規(guī)律
植樹問題情景1,師出示:例1.同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?師:請同學(xué)們默讀題目,誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位?要求一共需多少棵樹苗?先要知道兩端都栽樹,棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?要解決這個問題,實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn), 但是100米這個數(shù)字有點大,不好驗證,在遇到比較復(fù)雜的問題時,我們可以先用比較簡單的例子來驗證。
假設(shè)路長只有10米、15米、20米,每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭),要栽幾棵呢?(小組合作用畫線段圖來表示小路,假設(shè)路10米,每隔5米種一棵,這條小路平均分成了幾個間隔?兩端都栽,擺幾棵小樹呢?)師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察,兩端都栽樹,栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢?(棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1)師問為什么兩端都種樹,棵樹只比間隔數(shù)多1呢?(因為從一端看過去,棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng),一端只多了一棵樹。)已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢?出示并板書:兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)考考你:如果這條路是25米、每隔5米栽一棵,各要平均分成幾個間隔?兩端都栽,栽幾棵樹呢?30米呢?
師:現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹,棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題,在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?生:100÷ 5 = 20 (個間隔)20+ 1= 21(棵)。利用兩端都栽樹,棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。
三、應(yīng)用規(guī)律,走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活:
。ㄒ唬┠繕(biāo)檢測:
1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。
3.在一條全長200米的小路一邊植樹,每隔4米種一棵(兩端要種),一共需多少棵樹苗?
(二)闖關(guān)題
1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?
2、廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒敲完。12時敲12下,需要多長時間?
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?
5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?
四、總結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?
五、作業(yè)設(shè)計
實地考察
六、板書設(shè)計:植樹問題
兩端要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1;
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)內(nèi)容:五年級(上冊)第106頁例1及練習(xí)二十四的1—5題
教學(xué)目標(biāo):
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2.向?qū)W生滲透化歸的思想方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學(xué)重點:
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學(xué)難點:
用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實際問題作為難點。
教學(xué)過程:
一、引入課題
3月12日是什么節(jié)日呢?植樹有什么好處呢?從而引出課題——植樹問題。(板書課題:植樹問題)
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律
讓學(xué)生在一條長度為12厘米的線段上等距離的植樹,通過植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
三、利用規(guī)律解決植樹中的'問題
例1、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽多少棵樹苗?每隔4米呢?每隔10米呢?把小路延長到1000米呢?
100÷5=20(段).........間隔數(shù)
20+1=21(棵)...........棵數(shù)
答:一共需要栽21棵樹苗。
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了實際問題。已經(jīng)知道,“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決.
四、回歸生活,實際應(yīng)用
1、園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
2、在沿河路的一邊,設(shè)有16個節(jié)能路燈(兩端都設(shè)),相鄰兩根的距離平均是60米,這條路有多遠(yuǎn)?
3、同學(xué)們做操比賽,第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米,每兩人之間相距2米,這一行有多少人?
五、全課總結(jié)
1、在生活中,你還見過那些植樹問題呢?
2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯,運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題,你們有什么收獲呢?
六、布置作業(yè):課本109頁第5題。
七、板書設(shè)計:
植樹問題
兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20(段).........間隔數(shù)
20+1=21(棵)............棵數(shù)
答:一共需要栽21棵樹苗。
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)內(nèi)容:
四年級下冊數(shù)學(xué)教科書第117頁的例1
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律,本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法分析理解題意,在擺學(xué)具的過程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價值。
過程與方法
經(jīng)歷解決實際問題的過程,體驗分析解決問題的方法。
情感態(tài)度與價值觀
體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力,受到熱愛勞動、保護環(huán)境的教育。
教學(xué)重點:
發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學(xué)難點:
能應(yīng)用規(guī)律解決實際問題
教法與學(xué)法:
教法:創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生探究
學(xué)法:小組合作討論
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境
課件出示:幾張沙塵暴發(fā)生時的圖片
問生:看到這幾張圖片,要想改變這樣的生活環(huán)境,你應(yīng)該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)
師:植樹造林可以防止沙塵暴,防止水土流失,凈化空氣,對我們有很多的益處。今天我們就來學(xué)習(xí)“植樹問題”。板書課題。
設(shè)計意圖:通過生活中的幾張照片,溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)問題來源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,滲透環(huán)保教育,由此導(dǎo)入新課,明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
課件出示:(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學(xué)生直觀地看到兩端都栽的植樹情況,然后進(jìn)入本節(jié)課的主題:今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。
設(shè)計意圖:通過圖示法,讓學(xué)生直觀地理解“兩端都栽”的意義,為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學(xué)習(xí),合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后,讓學(xué)生猜一猜,可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設(shè)計意圖:了解學(xué)生的已有知識水平,以及學(xué)生對自己答案的解釋,這個環(huán)節(jié)教師不論學(xué)生答案是否正確,不作任何解釋。引出矛盾,激起學(xué)生下一步探究的欲望。
2、這時教師不急于下結(jié)論,讓學(xué)生通過擺學(xué)具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學(xué)生發(fā)表各自的看法,說出為什么是5棵?滲透一一對應(yīng)的思想。
設(shè)計意圖:通過擺學(xué)具、畫線段圖,讓學(xué)生動手操作,直觀驗證到底哪個答案是正確的,潛移默化地滲透一一對應(yīng)的思想。讓學(xué)生通過實驗的方法,做到心服口服,不盲目地作出選擇,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。
3、想一想:植樹時為了美觀,整齊關(guān)鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹,(兩端要栽),還有哪些植樹方案?(學(xué)生會出現(xiàn)間隔7米栽一棵,這時說明理由,如果這樣栽的話,間隔長就不相等了)
設(shè)計意圖:給學(xué)生展現(xiàn)自我的機會,出現(xiàn)反例時,更能激發(fā)學(xué)生的求知欲,利用錯誤資源,能更好地證明間隔長必須是相等的,引出“間隔長”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數(shù)”分別表示什么?
(4)觀察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示,讓學(xué)生找一找全長、間隔長、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關(guān)系,互相交流討論。
設(shè)計意圖:通過分組練習(xí)探究,最后把結(jié)果都繪制到一個表格中,通過3個例子,采用不完全歸納法,讓學(xué)生觀察、討論、交流,得出數(shù)量之間的關(guān)系,這是本節(jié)課的重點之處。
(5)匯報交流成果,得出規(guī)律。
從左向右看:全長÷間隔長=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)
從右向左看:所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長=全長
設(shè)計意圖:數(shù)形結(jié)合,完善數(shù)學(xué)模型,弄清表中四個數(shù)量之間的關(guān)系,為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
(6)初步應(yīng)用規(guī)律解決問題。
三、應(yīng)用規(guī)律解決實際問題。
1、自測題,看學(xué)生的掌握情況。
設(shè)計意圖:理解植樹問題中,求全長的方法。
設(shè)計意圖:理解植樹問題中,求所栽棵數(shù)的方法,加深理解“植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。
2、讓學(xué)生說一說生活中的植樹問題。
設(shè)計意圖:把植樹問題進(jìn)行擴展,在生活中找到植樹問題的原型,這樣把知識系統(tǒng)化,使學(xué)生能夠舉一反三,觸類旁通,知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物,找到數(shù)學(xué)中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系。
四、應(yīng)用規(guī)律解決生活中植樹問題問題的原型。
1、這一組有9個同學(xué),相鄰兩個同學(xué)之間的距離大約是()分米,第一個同學(xué)到第9個同學(xué)的距離大約有多遠(yuǎn)?先讓學(xué)生測量間隔長,然后再求問題。
2、鐘表問題。
設(shè)計意圖:靈活應(yīng)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中類似的植樹問題,把植樹問進(jìn)行擴展應(yīng)用,提高學(xué)生靈活解題的能力。
五、課堂總結(jié)。
設(shè)計意圖:如此設(shè)計是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識和收獲做一個回顧,就是學(xué)生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程,能起到畫龍點睛的作用,更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
教學(xué)反思:
《植樹問題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一側(cè)重點是讓學(xué)生在掌握知識的同時向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學(xué)中使學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中深刻體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值這是我在教學(xué)設(shè)計時著重思考和要解決的問題。一節(jié)課實施下來有成功之處也有不足之處,F(xiàn)做一個簡單的小結(jié)與反思。
成功之處:
一、教學(xué)設(shè)計有深度、有厚度。
教學(xué)設(shè)計分兩條線走:一條線以構(gòu)建學(xué)生知識結(jié)構(gòu)為線索,使學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識經(jīng)歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過程,較好地實現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運用模型解決問題,把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活,也讓學(xué)生再一次體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學(xué)思想方法為線索。
對于植樹問題的探究,不僅讓學(xué)生通過畫線段圖、擺學(xué)具的方式自主探究、尋找,而且結(jié)合線段圖、擺學(xué)具,讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時,棵數(shù)會比間隔數(shù)多1,多的1指的是哪一棵樹。讓學(xué)生不僅要知其然,還要知其所以然。
由反復(fù)的修改,讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性,明白了“教師對教材看得有多深,才能使你的課堂有多厚”的.道理。也讓我知道了自己今后應(yīng)該努力的方向。
二、敢于放手讓學(xué)生去探究,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
整堂課,我都比較注重學(xué)生的主體地位。因為我知道,只有學(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué),才能主動地學(xué),并把學(xué)到的東西內(nèi)化為自己的知識。因此對于重點部分的引入,即探究兩端都種時,棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系,我先讓學(xué)生通過自己的猜測得到答案。當(dāng)幾種答案產(chǎn)生沖突時,再引導(dǎo)學(xué)生探究,這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望,激活學(xué)生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學(xué)生去做,教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),讓學(xué)生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西,為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問題的規(guī)律時,學(xué)生就比較輕松愉快了。
三、注重教學(xué)思想的滲透和學(xué)習(xí)方法的傳授。
在整個教學(xué)的過程中,我都很注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。比如:當(dāng)學(xué)生用一個線段圖證明規(guī)律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位,分組研究)。交流時,讓不同的學(xué)生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規(guī)律,實際就是向?qū)W生滲透不完全歸納法。在展示交流部分,通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易,對比畫一棵樹和用
一個點表示一棵樹的難易,讓學(xué)生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題,并解決生活中的植樹問題,讓學(xué)生體會化歸的思想。對于學(xué)習(xí)方法的傳授,整節(jié)課都特別重視線段圖的運用。
當(dāng)然,這節(jié)課也有許多的不足之處,列舉幾條:
一、教學(xué)時間安排欠妥。有的教學(xué)內(nèi)容沒有來得及出示,有的內(nèi)容講解比較倉促。練習(xí)鞏固時間不充分,沒有檢測時間,使教師沒有及時掌握每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,心中沒底。
二、本節(jié)課,我本想借助一一對應(yīng)的思想去突破本節(jié)課的難點(兩端都栽的情況下,所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1),可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應(yīng)思想。所以,感覺得出的規(guī)律有些牽強、抽象,沒有達(dá)到水到渠成的效果,沒有把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起,沒有很好地突破難點。
三、對學(xué)生評價這塊顯得能力不足。對于學(xué)生的評價如何做到即準(zhǔn)確又有深度,還要具有啟發(fā)性,這是我還得努力學(xué)習(xí)的方向。
四、數(shù)學(xué)課關(guān)鍵在于“說”,以說促思,以說引思,這樣可以了解學(xué)生的思維過程是否正確,以便教師及時調(diào)控課堂,改變教學(xué)策略,但是,為了能夠完成教學(xué)任務(wù),明知道應(yīng)該讓學(xué)生多說,但是由于時間問題,就把學(xué)生說的權(quán)利剝奪了,而去進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容,這是我一貫的通病,我爭取改正,把更多的時間和空間留給學(xué)生,讓學(xué)生真正成為課堂的主人。
總之,一堂課下來,發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己,今后還應(yīng)加強學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)理論知識、學(xué)習(xí)優(yōu)秀課例,特別應(yīng)該針對自己的不足之處,運用于實際教學(xué)之中,逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進(jìn)提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力,使自己能不斷進(jìn)步、不斷發(fā)展。
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 10
教材分析:
“植樹問題”在實際生活中應(yīng)用比較廣泛,它通常是指沿著必須的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干個間隔,由于路線的不同以及植樹要求不同,路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法,通過學(xué)生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點:
掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教具學(xué)具:
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1.小游戲:
點名學(xué)生動手操作,給繩子打3個結(jié)并觀察:給繩子打3個結(jié),會把繩子分成幾個間隔?(有三種狀況:4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)
通過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論?(強調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點評:通過游戲激趣,引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué),由于有繩子打結(jié)作鋪墊,抽象概念得到了具體化,同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系,為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課:這天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題(板書課題:植樹問題)
二、新課探究:
1.出示例題:(同學(xué)們,今年我們海南迎來了一件大喜事:海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了,為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號召)寰島小學(xué)決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
點評:所選例題具有很強的開放性,同時以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系,讓學(xué)生在簡單愉快的`生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動手操作(分八小組,每組6人),在泡沫上“植樹”,要求:(1)計算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗
。2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點評:學(xué)生親自動手操作,并通過仔細(xì)觀察、交流討論,有效促進(jìn)學(xué)生思維活動的體驗以及情感的體驗過程,提高了學(xué)生分析問題和解決問題的潛力,把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。
3.匯報結(jié)果:
(1)兩端都種:50÷5+1=11(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:50÷5=10(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種:50÷5-1=9(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4.總結(jié)(學(xué)生匯報教師書寫):
。1)兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
。3)兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點評:孔子說:“吾聽吾忘,吾見吾記,吾做吾捂!”學(xué)生在動手操作的過程中,仔細(xì)觀察,積極思考,在操作的過程中充分體驗,充分交流,加深對植樹問題三種狀況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做:
。1)園林工人要在全長800米的公路一側(cè)植樹,每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根,有一條長120米的筆直的校道,在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹,一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學(xué)競技場:分組競賽,每組派代表選題,解答對得相應(yīng)的分值,解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組,總分最高的小組獲勝。
。1)掛燈籠(20分):要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個燈籠,需要準(zhǔn)備多少個燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗(20分):校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯(20分):小明從一樓到三樓走了30級臺階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺階?
。4)公交站(30分):5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個車站?
。5)鋸木頭(30分):一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上(50分):在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
。7)滑冰場(50分):圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
。8)鐘表上(50分):廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完,12時敲響12下,需要多長時間?
(9)電線桿(100分):在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
。10)廣告牌(100分):在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點評:設(shè)計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動了學(xué)生的解決問題的積極性,同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,使數(shù)學(xué)回歸生活
四、全課小結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么資料?你還有什么疑問?(植樹問題的三種狀況)
五、板書設(shè)計
植樹問題
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題:寰島小學(xué)決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
兩端都種:50÷5+1=11(棵)
只種一端:50÷5=10(棵)
兩端都不種:50÷5-1=9(棵)
。1)掛燈籠:要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個燈籠,需要準(zhǔn)備多少個燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗:校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯:小明從一樓到三樓走了30級臺階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺階?
。4)公交站:5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個車站?
。5)鋸木頭:一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上:在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場:圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
。8)鐘表上:廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完,12時敲響12下,需要多長時間?
。9)電線桿:在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
。10)廣告牌:在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記:
本節(jié)課旨在通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型,理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,培養(yǎng)學(xué)生主動探究和合作學(xué)習(xí)的精神,最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法?偟膩碚f,本節(jié)課學(xué)生參與面廣,積極性和主動性得到充分發(fā)揮,課堂效率也高,較好地展示了動手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢,主要體現(xiàn)了以下幾點:
一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律:
本節(jié)課,學(xué)生以小組為單位,利用手中的學(xué)具設(shè)計不同的植樹方案,有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢,學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化,促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)成,提高了學(xué)生的思維水平,完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計獨特、新穎、有梯度:
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程,也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中,我設(shè)計了有梯度的練習(xí),體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題,有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競賽的方式,充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,優(yōu)化了課堂教學(xué)效果,大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競技場的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題,其余的題可留到第二課時再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用:
本節(jié)課,我通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問題),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,教師只是做了適時的點撥。
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 11
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書P117例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用熟悉的生活情境,通過動手操作等實踐活動,理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問題,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來解決問題的意識。
三、教學(xué)重點、難點
1、重點:通過探究,發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點:利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒、課件、練習(xí)本、表格
五、教學(xué)過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入學(xué)習(xí)
1、每個人都有一雙靈巧的小手,知道嗎,在你的手上,還藏著數(shù)學(xué)知識呢?請伸出左手找找看,你找到了嗎?
。A(yù)設(shè)生:有5根手指生:有4個空)
像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格,在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔(板書間隔)
2、生活中很多地方也存在著間隔,你能找到嗎?
。A(yù)設(shè)生1:樹木之間有間隔生2:隊伍之間生3:欄桿之間也有)指名3人
3、老師也收集了一些(播放課件)
過渡:看來與間隔有關(guān)的事物太多了,很有研究的必要,今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關(guān)的植樹問題。(板書課題)
。ǘ┖献魈骄俊皟啥硕荚浴钡囊(guī)律
1、①課件出示請看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長20米的小路一旁栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽),一共需要多少棵樹苗?
誰能響亮的讀題?
②從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息?
預(yù)設(shè)生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵(5米就是我們所說的間隔長)生3:兩端都栽(什么是兩端都栽?2人說)(板書兩端都栽)生4:一旁
、勰茉囍辛兴闶絹斫鉀Q嗎?把你的想法列在練習(xí)本上。(指名板演)
(預(yù)設(shè)生1:20÷5+2=6(棵)生2:20÷5+1=5(棵))
還有不一樣的嗎?也上來寫寫
說一說你的想法
④我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一,但是有一步卻是相同的,找到了嗎?20÷5是什么意思?
指名2人說(板書總長÷間隔長=間隔數(shù))齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的,你有什么方法來驗證一下,同桌一起討論一下。
(預(yù)設(shè)生1:用手掌中的.間隔現(xiàn)象來說明生2:用小棒來模擬種一種
生3:畫線段圖來驗證一下)
方法有很多,但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。
②你打算怎么畫,能介紹一下嗎?
生介紹,師板畫
介紹,我們可以取任意長代表5米,這樣5米5米地畫,一直畫到20米,(出示課件)幾個間隔,幾棵小樹?(4個間隔5棵數(shù))
通過線段圖,我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5(棵))
3、①如果老師將總長和間隔長進(jìn)行變換,你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎?
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
、谡故1個學(xué)生的作品,課件出示
觀察大屏幕上的數(shù)據(jù),想一想在兩端都栽的情況下,棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律?
指名3人說(在說時強調(diào)條件是兩端都栽的情況下)(板書棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)-1)加上條件再齊讀一次
4、驗證規(guī)律
、僭趦啥硕荚缘那闆r下,是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢?想自己再來驗證一下嗎?
、谡堅诒砀竦氖S鄡尚凶栽O(shè)總長和間隔長畫一畫線段圖(注意你所設(shè)制的總長必須要能被間隔長整除)想一想怎樣才能提高速度,間隔數(shù)太多了好不好?
③同桌再次合作,教師巡視
④匯報,教師記錄結(jié)果
、萃ㄟ^這些數(shù)據(jù),你有什么要說的嗎?為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1?
700個間隔,幾棵樹?1000棵數(shù)幾個間隔?
(三)練習(xí)生活,拓展應(yīng)用
生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決,比如裝路燈,設(shè)車站,做樓梯,鋸木頭等等,一起去看看吧!
1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠,每隔8米掛一個(兩端都掛),一共需要多少個燈籠?女生讀題學(xué)生獨立列式,說一說你的理解
2、劉翔一共要跨10個欄,每兩個欄之間的間隔長是10米,求從第一個欄到最后一個欄一共有多長?男生讀題剛才求的是棵數(shù),現(xiàn)在求的是(總長)要求總長必須知道什么條件獨立列式,匯報結(jié)果,說說理解。
3、你看過鐘表嗎?
你聽——當(dāng)當(dāng),這是幾時;當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時,有幾個間隔?
在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問題,一起去看看吧!
出示廣場上的大鐘5時敲響5下,敲響第一下到第五下用了8秒,12時敲響了12下,需要多長時間?
。ㄋ模┱n堂小結(jié),留下懸念
1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真,積極,想一想在這節(jié)課上你有什么收獲?
2、收獲那么多,老師真為你感到高興,其實植樹問題中還有很多數(shù)學(xué)問題,你比如說一頭栽一頭不栽,兩頭都不栽,在封閉圖形上栽等等,他們又存在怎樣的規(guī)律?就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧!
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 12
一、教學(xué)目標(biāo):
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
二、教學(xué)重點
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
三、教學(xué)難點
使學(xué)生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法,以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動
1、同學(xué)們,我們先來說說順口溜,好嗎?一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續(xù)……
2、接下來,我們來說一個不一樣的,有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來,讓學(xué)生也跟著做),三個手指兩個隔,會說嗎?請繼續(xù)……學(xué)生說到五個手指四個隔時,引出“間隔,間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上,我們把空格叫做間隔,也就是說,5個手指之間有4個間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機請一行同學(xué)站起來,不斷增減學(xué)生,讓學(xué)生邊觀察邊說,幾個同學(xué)幾個隔,老師發(fā)問,哪個間隔長,引出“間隔長”的概念。
教學(xué)過程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見,比如,每相鄰兩棵樹之間的距離,也是一個間隔,這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。(板書課題:植樹問題)
七、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
、僬n件出示校園圖片。
植樹不僅能凈化空氣,還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū),綠化校園是我們的一個重要任務(wù)。植樹節(jié)那天,我們?nèi)w老師參與了植樹活動,(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設(shè)計的,你們想知道我是怎樣設(shè)計的嗎?(出示x場圖片)這是我們學(xué)校的x場,x場外面是一條車道,F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹,校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師完成這項任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師嗎?
出示示意圖及題目:同學(xué)們在全長100米的車道一邊植樹,每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a、指名讀題,問:要求一共要栽多少棵樹,首先應(yīng)該考慮到哪些問題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說一說,然后師實物演示:指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說明:如果把這根尺子看作是這條車道,在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
、鬯阋凰悖还残枰嗌倏脴涿?
、芊答。
2、引發(fā)猜想
師:三種意見(19棵、20棵、21棵),哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長度的`實際問題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)站隊的游戲。
1、這一列共有幾個同學(xué)?(4個同學(xué)現(xiàn)場站隊)如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米,從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?
師:這個問題與剛才的類型有什么不同?學(xué)生試做,反饋。
你運用哪個規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)
2、這一列共有10個同學(xué)呢?100個同學(xué)呢?
3、這個規(guī)律,你能算算我們學(xué)校綜合樓的長度嗎?
出示:學(xué)校綜合樓前種樹,每隔4米種一棵,一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計師)
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。
九、回歸生活,實際應(yīng)用
其實,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
1、出示:在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每個50米安一座,一共要安裝多少座路燈?
問:這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題,練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計師)
2請同學(xué)們認(rèn)真聽,伸出右手,用手指記下鐘敲打的次數(shù),你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示:廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完。12時敲響12下,需要多長時間?
學(xué)生討論,匯報。(示意選拔設(shè)計師)
十、全課總結(jié)
1、師:同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯,運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題,你們看,老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌,我們一起來讀讀吧!
小樹苗,栽一栽,兩端都栽問題來,間隔數(shù)多1是棵數(shù),棵數(shù)少1是間隔數(shù),怎樣求出間隔數(shù)?
全長除以間隔長度。
2、師:植樹問題中的學(xué)問還有很多,在以后的學(xué)習(xí)中,我們還會學(xué)到兩端不栽,一端栽,封閉圖形中的植樹問題,這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
植樹問題公開課教學(xué)設(shè)計 13
教學(xué)目標(biāo):
1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動,使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實際生活中的有關(guān)問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點:
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)難點:
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入新課
教師:你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎?關(guān)于植樹你知道些什么?(引導(dǎo)學(xué)生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離,這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。)
教師:其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢!今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。(板書課題:植樹問題)
(二)充分經(jīng)歷,探究新知
1、大膽猜測,引發(fā)沖突。
。1)讀一讀,說一說。
課件出示例1,引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題,然后指名說一說:從題中你了解到了哪些信息?重點幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義:
“每隔5米栽一棵”是什么意思?
使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米,每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度,也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思?“一邊”是什么意思?
可以先讓學(xué)生說一說,然后教師拿出實物演示。例如:讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里?一邊指的是什么?
。2)猜一猜,想一想。
讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息,猜一猜一共要栽多少棵樹苗,教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論,引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。
教師:到底要栽多少棵呢?對不對呢?你打算怎樣檢驗自己的猜想?
引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗證。
。ㄔO(shè)計意圖:幫助學(xué)生厘清題意,讓學(xué)生通過猜想答案,引起認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。)
2、借助操作,探究規(guī)律。
(1)初步體驗,化繁為簡。
教師:我們用一條線段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,大家可以用自己喜歡的圖案表示樹,每隔5米種一棵,每隔5米種一棵,照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩?
教師:為什么覺得很麻煩?
學(xué)生:因為100米里面有20個5米,太多了。
教師:也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大,因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題,我們可以先從簡單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如,我們可以先選取100米中的一小段研究。
(2)教師演示,直觀感知。
教師演示課件,邊演示邊說明。
教師:我們選取100米中的20米來研究,用一條線段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是說樹的間隔是5米。(教師板書)
教師;大家看一看,我們把這段路平均分成了幾段?也就是有幾個間隔?栽了幾棵樹?
引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路,間隔長度是5米,有4個這樣的間隔,可以栽5棵樹。
。ㄔO(shè)計意圖:讓學(xué)生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略,并通過課件的演示,向?qū)W生示范線段圖的畫法,為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。)
。3)動手操作,初步體驗。
讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段,動手畫一畫,看一看這一小段上,兩端都要栽,一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示,為什么這樣畫?重點讓學(xué)生說一說自己的想法:你是怎樣畫的?為什么這樣畫?一共要栽多少棵樹?
教師:雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣,一共要栽的棵數(shù)也不一樣,但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方,你能找到嗎?
引導(dǎo)學(xué)生觀察,在這些不同的畫法中,有一個共同的地方:棵樹比間隔數(shù)多1。
(4)合理推測,感知規(guī)律。
教師:不用畫線段圖,如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢?請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙,填寫表格。
學(xué)生填寫表格,教師巡視,對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說明。
學(xué)生填寫完表格后,小組交流匯報結(jié)果。
。5)歸納概括,理解規(guī)律。
教師:請大家認(rèn)真觀察表格,你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(兩端要栽),間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系?將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹,植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師:為什么兩端都栽樹,棵數(shù)比間隔數(shù)多1?
學(xué)生回答后,教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。
(設(shè)計意圖:學(xué)生動手操作,合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中,經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程,學(xué)到了解決問題的方法。)
。6)即時鞏固,強化規(guī)律。
教師:同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,老師出幾道題考考大家:7個間隔種幾棵樹?20個間隔種幾棵樹?9棵樹之間有幾個間隔?20棵樹之間有幾個間隔?
。ㄔO(shè)計意圖:通過這個小練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下,樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。)
3、運用規(guī)律,驗證例1。
教師:回到例1,在100米的.小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),到底一共要栽多少棵樹?哪些同學(xué)剛才猜對了?
教師(點幾個猜錯的同學(xué)):現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎?給大家說說看,你要提醒大家注意什么?
學(xué)生嘗試列式解決問題,教師巡視,有針對性地指導(dǎo)。
全班匯報交流,主要讓學(xué)生弄清楚:100÷5=20是什么意思?為什么還要用20+1=21(棵)?
(設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程,同時讓學(xué)生明確每步算式的意義,以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。)
。ㄈ┗貧w生活,實際應(yīng)用
1、“做一做”第1題。
教師:這道題里沒有植樹呀,能用我們今天學(xué)的方法解決嗎?
使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹,也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
教師:其實植樹問題,并不只是與植樹相關(guān),生活中有很多問題和植樹問題相似,比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。
2、練習(xí)二十四1、2、3題。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、練習(xí)二十四第4題。
教師:這一題與例題有什么不同?
老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù),而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。
教師:你是怎樣計算的?為什么用36減1?
。ㄔO(shè)計意圖:運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題,把植樹問題進(jìn)行拓展應(yīng)用,使學(xué)生能舉一反三,觸類旁通,并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。)
(四)課堂小結(jié),暢談收獲。
反思:
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下,棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,這部分內(nèi)容比較抽象,為了將難點化簡,講授新知前,我利用手指游戲?qū),孩子很感興趣,而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象,加以提煉,建立數(shù)學(xué)模型,再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實際。
一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍,讓游戲走入情境。
從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手,創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍,讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系,為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中。
二、注重自主探索,讓體驗走入方法。
體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中,我創(chuàng)設(shè)了情境,為學(xué)生提供了充分思考的時間與空間,讓學(xué)生從簡單的問題入手,借助直觀的圖示,探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形,建立知識表象,注重對數(shù)形結(jié)合意識的滲透,使學(xué)生得到啟迪,悟到方法,從而建立起學(xué)習(xí)的信心,進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問題,滲透一種化歸思想。
三、倡導(dǎo)知識運用,讓建模走入生活。
“數(shù)學(xué)來源于生活,而又應(yīng)該為生活服務(wù)。”讓學(xué)生認(rèn)識到只要善于觀察,就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似,引導(dǎo)學(xué)生要靈活運用所學(xué)知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方,我覺得自己對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點沒有充分把握,沒有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),也沒能很好地關(guān)注到全體學(xué)生,在以后的教學(xué)中,我還要注意把握好教材的度,適當(dāng)進(jìn)行取舍,更合理的安排好教學(xué)時間。
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