二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編精心整理的二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇），希望對(duì)大家有所幫助。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能：
1.了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。
2.會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
3.了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。
�。ǘ┻^程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；
用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。
三、教學(xué)難點(diǎn)
性質(zhì)的逆用。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．
(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？
請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．
(三)小結(jié)
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．
2．關(guān)于公式的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．
(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、情境導(dǎo)入
問題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為xx，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為xx
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。
(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。
問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)。
解：因?yàn)閤x＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式的根指數(shù)不是2，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式。
方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：
(1)帶二次根號(hào)；
(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。
探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件
類型一 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍。
解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當(dāng)x≤3且x≠2時(shí)，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當(dāng)x≥－5且x≠0時(shí)，有意義。
方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。
類型二 利用二次根式的非負(fù)性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。
解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根。
解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根為±8。
方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。
探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題
先觀察下列等式，再回答下列問題。
�、伲�1＋－＝1；
�、冢�1＋－＝1；
�、郏�1＋－＝1.
(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出的結(jié)果；
(2)請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用
含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))。
解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子。
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．
方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來。
三、板書設(shè)計(jì)
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2．二次根式有意義的條件
被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0。
通過將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，用已有的知識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式。在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算;
2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;
3.使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問題;
4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的能力;
5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;
6. 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行。
2.難點(diǎn)：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： (a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的。)
學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：
由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：
類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根。
一般地，有 (a≥0，b>0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么?a≥0，b>0，對(duì)于為什么b>0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎=0時(shí)分母為0，沒有意義。
引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。
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一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;
4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式。
對(duì)于 請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2) 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
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教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；
2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
二、講解新課
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結(jié)
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習(xí)
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
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