關(guān)于提前滲透代數(shù)思維方式的論文
在算術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，引入代數(shù)初步知識(shí)，是兒童認(rèn)識(shí)過程的一個(gè)飛躍和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。數(shù)的概念進(jìn)一步擴(kuò)展，用字母來表示更普遍意義的數(shù)量關(guān)系，還讓未知數(shù)參與運(yùn)算，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)方法上的一次突變。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)時(shí)，不但需要具有較高的抽象思維能力，還應(yīng)該形成一種新的思維方式——代數(shù)思維方式。在算術(shù)的學(xué)習(xí)中，沒有將代數(shù)的思維方式滲透在里面，學(xué)生逐漸形成了比較定勢(shì)的算術(shù)解題方法，在這種負(fù)遷移的干擾下，給學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的初步知識(shí)帶來困難。筆者認(rèn)為，在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)易方程》之前，教材中只滲透一些符號(hào)來表示數(shù)，如6+（）=8，10+30＞（），加法交換律可以寫成或a+b=b+a等，是不夠的。應(yīng)該把代數(shù)式、方程的理念也滲透到算術(shù)的學(xué)習(xí)中，為學(xué)生代數(shù)思維方式的形成創(chuàng)造條件。
一、滲透代數(shù)式的思維方式
代數(shù)式可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母或一個(gè)式子，在沒有出現(xiàn)字母表示數(shù)之前，出現(xiàn)的式子一般都是可以算出一個(gè)具體的數(shù)的，在學(xué)生的頭腦中，形成了思維定勢(shì)是列出的算式就要算出確定的結(jié)果。如：二年級(jí)電腦小組共有24人，如果3人合用一臺(tái)電腦，需要幾臺(tái)？我們用243這個(gè)算式來解決問題，得到結(jié)果是8臺(tái)。這8臺(tái)就是我們所需要的答案，如果用243來表示結(jié)果，那學(xué)生肯定認(rèn)為不行。這樣，學(xué)生就形成了算式與一個(gè)數(shù)是不一樣的思想，而沒有去想它們的聯(lián)系。學(xué)生受這種算術(shù)具體數(shù)概念的束縛，在學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)時(shí)，對(duì)像a+30這樣的式子可以表示一個(gè)數(shù)量難以理解。因此，在這之前，我們應(yīng)該滲透一個(gè)式子可以表示一個(gè)數(shù)的思想。
1.在計(jì)算中滲透。
計(jì)算的目的就是將算式算出結(jié)果的過程，也就是得到數(shù)的過程，在學(xué)生的感覺中，算式就是算式，數(shù)就是數(shù)，一個(gè)算式是不能理解為一個(gè)數(shù)的。其實(shí)，事物之間是存在著聯(lián)系的，一個(gè)算式計(jì)算的結(jié)果就是一個(gè)數(shù)，算式可以理解為一個(gè)數(shù)的另一種表示方式，是一個(gè)數(shù)的過程展示。為了某種需要也可以將一個(gè)數(shù)改寫成一個(gè)算式來表示，如73101=73（100+1），這里就是把一個(gè)數(shù)101改寫成100+1，這100+1就是101這個(gè)數(shù)的另一種表示形式。在這個(gè)過程中，強(qiáng)調(diào)了數(shù)與算式的關(guān)系，不但有助于學(xué)生對(duì)代數(shù)式的理解，也能加強(qiáng)簡(jiǎn)便計(jì)算的理解。
2.在問題中鞏固。
在解決問題時(shí)，為了更好地讓學(xué)生理解解決問題的方法，更快地使學(xué)生從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，我們經(jīng)常讓學(xué)生先列出分步算式，然后再引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式，在這引導(dǎo)過程中，我們可以將分步的'一個(gè)算式理解為一個(gè)數(shù)，最后得到一個(gè)綜合算式。如這樣的問題：在對(duì)列中，每個(gè)方陣有8行，每行有10人，3個(gè)方陣一共有多少人？先讓學(xué)生分步列式108=80，803=240，在這基礎(chǔ)上，指出這里的80就是108得到的，我們可以將80改為108，得到一個(gè)綜合算式1083=240。
當(dāng)學(xué)生體會(huì)到一個(gè)算式可以表示一個(gè)數(shù)后，教學(xué)時(shí)就可以進(jìn)一步抽象，不要再出現(xiàn)分步列式的過程，直接用一個(gè)算式來表示一個(gè)數(shù)量，這樣為學(xué)生提高抽象思維能力創(chuàng)造了條件。如，“三年級(jí)學(xué)生去茶園勞動(dòng)，女生56人，男生64人，4名學(xué)生分成一組，一共可以分成多少組？”引導(dǎo)學(xué)生理解：三年級(jí)的學(xué)生數(shù)4=一共可以分成的組數(shù)，這里的三年級(jí)學(xué)生數(shù)就是男生與女生的和，列成綜合算式應(yīng)該是男生與女生的和4，即（56+64）4。把56+64這個(gè)算式理解為一個(gè)數(shù)，參與到列式過程中，使學(xué)生理解了算式與數(shù)的關(guān)系，懂得了添括號(hào)的原因，為以后理解代數(shù)式創(chuàng)造了條件。
二、滲透方程的思維方式
無論是用算術(shù)方法還是用方程的思維方式來解決問題，都是以四則運(yùn)算和一些數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，都需要從問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，因此，它們之間是相互聯(lián)系，相互依存的，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的發(fā)展。但是，在沒有學(xué)習(xí)列方程解決問題之前，我們的教學(xué)常常將它們割裂開來，只講算術(shù)方法，沒有讓學(xué)生理解方程的思維方式。這樣，學(xué)生就慢慢地習(xí)慣了用算術(shù)方法來思考問題。在這種思維定勢(shì)的干擾下，再來引導(dǎo)學(xué)生用方程的思維方式來解決問題，思路就難以形成和暢通。因此，在算術(shù)方法的學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)滲透方程的思維方式。
1.對(duì)方程意識(shí)的滲透。
方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它對(duì)于小學(xué)生來說，不僅是形式上的認(rèn)識(shí)，也是感受在解決實(shí)際問題過程中建立模型的過程。由于認(rèn)識(shí)水平的局限，小學(xué)生往往把運(yùn)算中的等號(hào)看作是“做什么”的標(biāo)志。如在算式“5+3”的后面寫上等號(hào)，往往被理解是執(zhí)行加法運(yùn)算的標(biāo)志。他們通常把等號(hào)解釋為“答案是……”。于是在學(xué)生作業(yè)中就出現(xiàn)了46＝24+9＝33之類的書寫錯(cuò)誤，因而，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把等號(hào)看作是相等和平衡的符號(hào)，這種符號(hào)表示一種關(guān)系，即等號(hào)兩邊的數(shù)量是相等的，也就是在5+3與8之間建立了相等關(guān)系，而46＝24+9＝33卻不存在相等關(guān)系，應(yīng)改為46+9＝24+9＝33。使學(xué)生形成等式的概念，為學(xué)習(xí)方程做準(zhǔn)備。另外，教材中出現(xiàn)6+（ ）=8之類的算式，除了滲透字母表示數(shù)外，還能將方程的意識(shí)滲透在里面。在教學(xué)時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生理解：未知數(shù)是可以與已知數(shù)一起參與列式。同時(shí)，學(xué)生在求括號(hào)里的數(shù)的過程，就是簡(jiǎn)單的解方程過程。在這類問題的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)等式、方程的名詞，但學(xué)生已蒙朧地感受到了方程的存在。
2.對(duì)方程知識(shí)的整合。
尋找數(shù)量關(guān)系是解決問題的基礎(chǔ)，由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)也是富有個(gè)性的，他們思考問題的方式方法也會(huì)有所不同。鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略的多樣化是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念，抓住學(xué)生的個(gè)性化思維，以數(shù)量關(guān)系為載體，將學(xué)生的算術(shù)方法和方程的思維方式有機(jī)地整合在一起，能消除算術(shù)方法帶來的干擾。如圖，要解決的是“小白兔還剩幾個(gè)？”的問題，學(xué)生可能會(huì)從對(duì)減法的理解想到：16個(gè)蘿卜－分給你的9個(gè)=小白兔還剩幾個(gè)，或16個(gè)蘿卜－小白兔還剩幾個(gè)=分給你的9個(gè)；也可能從加法意義想到：分給你的9個(gè)+小白兔還剩幾個(gè)=16個(gè)蘿卜。這三種思路都是正確的，后兩種思路是方程思維方式的體現(xiàn)，表面上看起來需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比第一種思路煩瑣，但它能加深學(xué)生對(duì)問題的理解，使學(xué)生明白未知數(shù)也能與已知數(shù)放在一起思考，加深了算術(shù)方法與代數(shù)方法的聯(lián)系。通過這種多樣化的獨(dú)立思維方式，讓學(xué)生自主探究并理解數(shù)量關(guān)系，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法，真正提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。
雖然代數(shù)的思維方式在小學(xué)要求不高，但它為解決問題提供了另一條思路，擴(kuò)大了學(xué)生思維的廣度，更加有利于學(xué)生思維抽象性的發(fā)展，還可以幫助學(xué)生解決一些算術(shù)方法很難解決的問題，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維不可缺少的方式。我們應(yīng)該在小學(xué)生能夠接受的條件下盡早滲透，讓這種思維方式成為學(xué)生的內(nèi)在需要。
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