數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)能力探討的論文
【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力創(chuàng)新思維教學(xué)模式
【論文摘要】闡述了數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的意義，討論了如何在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，探討了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式。
1引言
當(dāng)今世界，創(chuàng)新取代了傳統(tǒng)的比較優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)無可替代地成為國家競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略的基礎(chǔ)。
因此，加強(qiáng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已是世界各國教育改革的共同趨勢(shì)，也是我國實(shí)現(xiàn)“科教興國”戰(zhàn)略的基本要求，創(chuàng)新教育已經(jīng)成為高等教育的核心，多年來的教育實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)在高等學(xué)校的創(chuàng)新教育中的地位和意義已是舉足輕重。
一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是由國家教育部高教司直接組織領(lǐng)導(dǎo)，面向全國高校，規(guī)模最大，參與院校最多，涉及面最廣的一項(xiàng)科技競(jìng)賽活動(dòng)。其宗旨是“創(chuàng)新意識(shí)，團(tuán)隊(duì)精神；重在參與，公平競(jìng)爭(zhēng)”。自1992年舉辦第一屆競(jìng)賽以來，參賽隊(duì)數(shù)以平均每年近30%的速度增加，2006年已達(dá)到864所院校9985個(gè)參賽隊(duì)的規(guī)模。正是由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的深入開展，它積極地推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的開展，并已取得了顯著的成果。
2數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的意義
高校作為人才培養(yǎng)的基地，圍繞加快培養(yǎng)創(chuàng)新型人才這個(gè)主題，積極探索教學(xué)改革之路，是廣大教育工作者面臨的一項(xiàng)重要任務(wù)。正是在這種形勢(shì)下，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這個(gè)我國教育史上新生事物的出現(xiàn)，受到了各級(jí)教育管理部門的關(guān)心和重視，也得到了科技界和教育界的普遍關(guān)注。這主要是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)有利于人才的培養(yǎng)，特別是人才的綜合能力、創(chuàng)新意識(shí)、科研素質(zhì)的培養(yǎng)。也正因?yàn)槿绱�，�?shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際效果正在不斷的顯現(xiàn)出來，“數(shù)學(xué)建模的人才”和“數(shù)學(xué)建模的能力”正在實(shí)際工作中發(fā)揮著積極的作用。
數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)都是圍繞創(chuàng)新能力的培養(yǎng)這一核心主題進(jìn)行的，其內(nèi)容取材于實(shí)際，方法結(jié)合于實(shí)際，結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽培訓(xùn)，為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)搭建了平臺(tái)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽，注重培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、科學(xué)的思維力和豐富的想象力，既要求學(xué)生具有豐富的知識(shí)，又要求學(xué)生具有較強(qiáng)的實(shí)踐操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的個(gè)性心理品質(zhì)要求；既要求敢于競(jìng)爭(zhēng)，又要求善于合作。數(shù)學(xué)建模真正體現(xiàn)了開發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀心理品質(zhì)以及積極探索態(tài)度的良好結(jié)合。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽中，特別注重發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性、耐挫折性，特別是提倡探索精神、創(chuàng)造精神、批判精神、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神等。知識(shí)創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、結(jié)果創(chuàng)新、應(yīng)用創(chuàng)新無不在數(shù)學(xué)建模的過程中得到體現(xiàn)。實(shí)踐正在證明，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的一種極其重要的方法和途徑。
3在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維
創(chuàng)新型人才是指具有較強(qiáng)的創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力，并善于將創(chuàng)造能力化為創(chuàng)造性成果和產(chǎn)品的人才。盡管創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不是一個(gè)學(xué)科或一門課程的教學(xué)所能完成的，但大量的中外教育實(shí)踐充分證明，數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)中具有其他學(xué)科不可替代的優(yōu)勢(shì)和作用。因?yàn)閿?shù)學(xué)中的理論和方法是人們從量的側(cè)面研究現(xiàn)實(shí)世界所得到的客觀規(guī)律，是研究各種科學(xué)技術(shù)不可缺少的語言和工具。
而數(shù)學(xué)建模的過程則恰好是將數(shù)學(xué)中的理論和方法又重新應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問題，即是理論來源于實(shí)踐又要服務(wù)于實(shí)踐的一個(gè)完美體現(xiàn)。這一過程高度反映了人的創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力。
數(shù)學(xué)本身包含著許多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、歸納類比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等，其本質(zhì)都是創(chuàng)造性思維方法。我們?cè)跀?shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中不刻意地去追求運(yùn)算技巧和方法，而將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思想方法的傳授上，運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)去啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。
數(shù)學(xué)上的歸納和類比思維是一種非常典型的創(chuàng)新思維，著名的數(shù)學(xué)家拉普拉斯說過“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具和手段是歸納和類比”。而大多數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立、修改或改進(jìn)，很多時(shí)侯都是依靠這種歸納與類比思維。在尋找模型求解的算法時(shí)，也常常用類比思維，利用相似的算法加以優(yōu)化和改進(jìn)而得到，有時(shí)甚至可以發(fā)現(xiàn)新的更好的算法。
發(fā)散思維是許多科學(xué)家非常重視的一種思維形式，科學(xué)家運(yùn)用發(fā)散思維獲得重要發(fā)現(xiàn)的例子不勝枚舉。我們?cè)跀?shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中倡導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣，通過一些具體的建模實(shí)例，讓學(xué)生感受到在科學(xué)上要敢于聯(lián)想，敢于突破條條框框，敢于標(biāo)新立異。
逆向思維，即“反過來想一想”。人們思考問題時(shí)常常只注重于已有的聯(lián)系，沿著合乎習(xí)慣的正向順推，但有時(shí)如果采用“倒過來”思考的逆向思維方式，往往會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果。比如，2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)中的第三個(gè)問題：若有兩種大小不同規(guī)模的迷你超市（Mini—Supermarket）類型供選擇，給出圖2中20個(gè)商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案（即每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個(gè)數(shù)，并滿足題中三個(gè)基本要求：滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購物需求、分布基本均衡、商業(yè)上盈利）。在設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)時(shí)為考慮滿足商業(yè)上盈利這一要求，如果單從正面去考慮商業(yè)上的盈利模型，則有很多未知的因素?zé)o法確定，諸如商品種類、數(shù)量、價(jià)格、銷售額等，因而無法建立模型。但若運(yùn)用逆向思維，從市場(chǎng)需求去預(yù)測(cè)可能的盈利能力，因?yàn)槭袌?chǎng)需求量可利用前述問題中已得到的商區(qū)的人流量的分布，從而為后面的規(guī)劃模型的建立與求解提供了關(guān)鍵性的辦法。
4數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的探索
剛踏入大學(xué)校門的大一新生，首先接受的是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育，雖然這一階段將決定著學(xué)生畢業(yè)后能否成為創(chuàng)新型人才，但學(xué)校要想培養(yǎng)出高質(zhì)量的創(chuàng)新型人才，基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育是以知識(shí)傳授為主體的教與學(xué)的過程，多年來的事實(shí)證明，這一過程很難肩負(fù)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。隨著數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽這一事物的出現(xiàn)，人們很快發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一條很好的途徑。經(jīng)過多年來的摸索，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式做了如下探索。
第一，充分再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，盡管是前人創(chuàng)造性思維的成果，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體處于再發(fā)現(xiàn)的地位，給學(xué)生展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程，就是引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)知識(shí)的.發(fā)現(xiàn)之路，使得學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)得以順利完成。而這實(shí)質(zhì)上也是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種培養(yǎng)過程。然而這一點(diǎn)常常被許多數(shù)學(xué)教師所忽視，他們只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而隱去了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，這就無形地扼制了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。而數(shù)學(xué)建模的教學(xué)卻能彌補(bǔ)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的這一缺陷，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中充分體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性樂趣，從而培養(yǎng)其創(chuàng)新思維。
第二，更新教學(xué)形式。傳統(tǒng)的單一滿堂灌、填鴨式、保姆式的課堂教學(xué)形式，容易養(yǎng)成學(xué)生對(duì)老師的依賴心理，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更不利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因而要想在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面有所突破，必須打破原有的單一教學(xué)模式，探索和嘗試一些行之有效的新的教學(xué)形式。近幾年來，我們根據(jù)數(shù)學(xué)建模的具體要求，有意識(shí)的嘗試了不同于以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將多種不同的教學(xué)形式進(jìn)行了優(yōu)化組合，力求變以教師為中心為以學(xué)生為中心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和思維的積極性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。
5我校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式
我校自1994年第一次組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來，已走過15年的風(fēng)風(fēng)雨雨。15年來，在利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面，我們不斷地反思并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。
經(jīng)過多年來的反復(fù)實(shí)踐和深入探索，我們以培養(yǎng)和提升學(xué)生創(chuàng)新能力為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模選修課和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課為載體激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，以少數(shù)學(xué)生影響并帶動(dòng)大多數(shù)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)體驗(yàn)創(chuàng)新樂趣，作為我們制定數(shù)學(xué)建模教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃、確定教學(xué)模式的宗旨。下面介紹我校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式。
數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容分為兩部分：
第一部分：數(shù)學(xué)建模選修課。該課總課時(shí)36小時(shí)，由4或5位教師每人2或3次課講完，每位教師每次課主講一個(gè)數(shù)學(xué)建模方法方面的專題，專題的講解以先介紹案例再引出理論或先講述理論再介紹案例的方式進(jìn)行，每位教師至少布置一道題目，原則上要求每位學(xué)生在選修課學(xué)完后須上交一份作業(yè)，該作業(yè)可以是選做教師布置的某一題，也可以自己找題并求解，以論文形式上交。由于時(shí)間的限制，選修課中沒有介紹論文寫作，所以對(duì)學(xué)生的作業(yè)論文并不做嚴(yán)格要求，只注重其內(nèi)容中是否有閃光的創(chuàng)意之處，并作為后續(xù)選拔數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選手的一個(gè)重要依據(jù)。
第二部分：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課。培訓(xùn)課分三個(gè)階段進(jìn)行。第一階段是軟件和數(shù)學(xué)建模方法的培訓(xùn)。軟件培訓(xùn)主要介紹的MatLab、Spss、Lingo的使用和基本操作；數(shù)學(xué)建模方法包括：最優(yōu)化方法建模、微分方程建模、數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建模、層次分析法建模、網(wǎng)絡(luò)圖的方法建模、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、模糊數(shù)學(xué)建模、遺傳算法建模、概率仿真建模。第二階段是專題培訓(xùn)。首先從歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目中選出9個(gè)分為3組，然后由3位多年來的資深指導(dǎo)教師講解如何審題、破題；如何查找資料、整理資料；如何分析問題、建立模型；如何分析并尋找合適的算法并對(duì)模型進(jìn)行求解；如何對(duì)模型求解結(jié)果進(jìn)行分析并加以修改或改進(jìn)；最后告訴學(xué)生如何對(duì)自己所做的工作加以總結(jié)并寫成一篇規(guī)范的科技論文。第三階段是模擬競(jìng)賽。給定三個(gè)題目，由各參選隊(duì)任選一題，要求按全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的所有規(guī)則進(jìn)行模擬競(jìng)賽。三天后各隊(duì)提交一篇論文，最后選定其中最好的10個(gè)隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。
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