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八年級(jí)數(shù)學(xué)必做試題和模擬題
無論是身處學(xué)校還是步入社會(huì)，我們都不可避免地要接觸到試題，試題有助于被考核者了解自己的真實(shí)水平。大家知道什么樣的試題才是規(guī)范的嗎？以下是小編幫大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)必做試題和模擬題，希望對(duì)大家有所幫助。
試題和模擬題1：
一、選擇題(共8道小題，每小題3分，共24分)
1. 9的平方根是( )
A.3 B.3 C.81 D.81
2.下列各圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正方形
3.點(diǎn)P(-1，2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(1，-2) B.(-1，-2) C.(2，-1) D.(1， 2)
4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是 ， ，則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的描述正確的是 ( )
A.甲比乙穩(wěn)定B.乙比甲穩(wěn)定C.甲和乙一樣穩(wěn)定 D.甲、乙穩(wěn)定性沒法對(duì)比
6.如圖，在矩形 中，對(duì)角線 ， 相交于點(diǎn) ，如果 ， ，那么 的長(zhǎng)為( )
A. B.
C. D.
7.若關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是0，則m的值為( )
A.6 B.3 C.2 D.1
8.如圖1，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB=2，BC=4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B-A-D-C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示.則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的( )
A.點(diǎn)C B.點(diǎn)O C.點(diǎn)E D.點(diǎn)F
二、填空題(共6道小題，每小題4分，共24分)
9.如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，
F是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，若EF=3，則BC .
10.若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 = .
11.請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過第一、二、三象限，并且與y軸交于點(diǎn)(0，1)的直線解析式 _______.
12.將一元二次方程 用配方法化成 的形式，則 = ， = .
13.如圖，菱形ABCD中， ，CFAD于點(diǎn)E，
且BC=CF，連接BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，則FMC= 度.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一邊長(zhǎng)為1的
正方形OABC，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如果以對(duì)
角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線
OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1 B2C2，，照此規(guī)律
作下去，則B2的坐標(biāo)是
B2014的坐標(biāo)是 .
三、解答題(共13道小題，共72分)
15.(5分)計(jì)算： .
16.(5分)如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，
求證：AD=CE.
17. (5分)解方程： .
18.(5分)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC上一點(diǎn)，且2.
求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
19. (5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) 的圖象與x軸交于點(diǎn)
A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，2)，求一次函數(shù) 的解析式及線段AB的長(zhǎng).
20.(6分)某路段的雷達(dá)測(cè)速器對(duì)一段時(shí)間內(nèi)通過的汽車進(jìn)行測(cè)速，將監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)加以整理，得到下面不完整的圖表：
時(shí)速段頻數(shù)頻率
30～40100.05
40～50360.18
50～600.39
60～70
70～80200.10
總 計(jì)2001
注：30～40為時(shí)速大于或等于30千米且小于40千米，其它類同.
(1) 請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;
(2) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3) 如果此路段汽車時(shí)速達(dá)到或超過60千米即為違章，那么違章車輛共有多少輛?
21.(6分)如圖，平行四邊形ABCD的邊CD的垂直平分線與邊DA，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與邊CD交于點(diǎn)O，連結(jié)CE，DF.
(1)求證：DE=CF;
(2)請(qǐng)判斷四邊形ECFD的形狀，并證明你的結(jié)論.
22. (5分)某村計(jì)劃建造了如圖所示的矩形蔬菜溫室，溫室的長(zhǎng)是寬的4倍，左側(cè)是3米寬的空地，其它三側(cè)各有1米寬的通道，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積為288平方米.求溫室的長(zhǎng)與寬各為多少米?
23. (6分)已知關(guān)于x的一元二次方程 ( ).
(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)如果m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求m的值.
24. (6分)在平面直角坐標(biāo)系系xOy中，直線 與 軸交于點(diǎn)A，與直線 交于點(diǎn) ，P為直線 上一點(diǎn).
(1)求m，n的值;
(2)當(dāng)線段AP最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
25.(6分)如圖，在菱形ABCD中， ，過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G.
(1)求證：BF= AE +FG;
(2)若AB=2，求四邊形ABFG的面積.
26.(6分)甲、乙兩人從順義少年宮出發(fā)，沿相同的線路跑向順義公園，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向順義公園，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問題.
(1)在跑步的全過程中，甲共跑了 米，甲的速度為 米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間;
(3)求乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與甲相遇?
27.(6分)如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3，OC=2，P是BC邊上一點(diǎn)且不與B重合，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作CPD=APB，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF//AP交x軸于點(diǎn)F.
(1)若△APD為等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若以A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式.
參考答案
一、選擇題(共10道小題，每小題3分，共30分)
題號(hào)12345678
答案BA DDA CBB
二、填空題(共6道小題，每小題4分，共24分)
9.6; 10.2或-2; 11. ;(答案不唯一) 12.1，5;
13.105; 14. ， .(每空給2分)
三、解答題(共12道小題，共66分)
15.(5分)
解：
1分
2分
3分
4分
5分
16.(5分)
證明：∵CD∥BE，
. 1分
∵C是線段AB的中點(diǎn)，
AC=CB. 2分
又∵ ，3分
△ACD≌△CBE. 4分
AD=CE. 5分
17. (5分)
法一： 1分
2分
3分
4分
.5分
法二： ，
，1分
2分
4分
.5分
18.(5分)
法一：證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，
AD∥BC，DE∥BF， 2分
2，
又∵2，
1， 3分
BE∥DF， 4分
四邊形BFDE是平行四邊形. 5分
法二：證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，
AB=CD=AD=BC， ， 2分
又∵2，
△ABE≌△CDF， 3分
AE=CF，BE=DF， 4分
DE=BF，
四邊形BFDE是平行四邊形. 5分
19. (5分)
解： 由題意可知，點(diǎn)A ，B 在直線 上，
1分
解得 3分
直線的解析式為 . 4分
∵OA=1，OB=2， ，
. 5分
20. (6分)
時(shí)速段頻數(shù)頻率
30～40100.05
40～50360.18
50～60780.39
60～70560.28
70～80200.10
總 計(jì)2001
解：(1)見表. 3分(每空1分)
(2)見圖. 4分
(3)56+20=76
答：違章車輛共有76輛.6分
21.(6分)
(1)證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
AD∥BC， 1分
EDO=FCO，DEO=CFO，
又∵EF平分CD，
DO=CO，
△EOD≌△FOC， 2分
DE=CF. 3分
(2)結(jié)論：四邊形ECFD是菱形.
證明：∵EF是CD的垂直平分線，
DE=EC，CF=DF，4分
又∵DE=CF，
DE=EC=CF=DF， 5分
四邊形ABCD是菱形. 6分
22. (5分)
解：溫室的寬是x米，則溫室的長(zhǎng)是4x米， 1分
得 . 3分
整理，得 ，
解得 ， (不合題意舍去). 4分
則4x=40.
答：溫室的長(zhǎng)為40米，寬為10米. 5分
23. (6分)
(1)證明： ，1分
∵ ，
方程一定有實(shí)數(shù)根. 3分
(2)解：∵ ，
， . 5分
∵方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，且m為正整數(shù)，
m為1或3. 6分
24. (6分)
解：(1)∵點(diǎn) 在直線上 ，
n=1， ， 2分
∵點(diǎn) 在直線上 上，
m=-5. 3分
(2)過點(diǎn)A作直線 的垂線，垂足為P，
此時(shí)線段AP最短.
，
∵直線 與 軸交點(diǎn) ，直線 與 軸交點(diǎn) ，
AN=9， ，
AM=PM= ， 4分
OM= ， 5分
. 6分
25. (6分)
(1)證明： 連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O.
∵ 四邊形ABCD是菱形，
AB= AD， ，4= ， ， ACBD ，
∵ ，
4= ，
又∵AECD于點(diǎn)E，
，
1=30，
4，AOB=DEA=90，
△ABO≌△DAE， 1分
AE=BO.
又∵FGAD于點(diǎn)G，
AOF=AGF=90，
又∵3，AF= AF，
△AOF≌△AGF， 2分
FG=FO.
BF= AE +FG.3分
(2)解：∵2=30，
AF=DF.
又∵FGAD于點(diǎn)G，
，
∵AB=2，
AD=2，AG=1.
DG=1，AO=1，F(xiàn)G= ，BD= ，
△ABD的面積是 ，RT△DFG的面積是 5分(兩個(gè)面積各1分)
四邊形ABFG的面積是 .6分
(注：其它證法請(qǐng)對(duì)應(yīng)給分)
26. (6分)
解：(1)900，1.5.2分(每空各1分)
(2)過B作BEx軸于E.
甲跑500秒的路程是5001.5=750米，
甲跑600米的時(shí)間是(750-150)1.5=400秒，
乙跑步的速度是750(400-100)=2.5米/秒，
3分
乙在途中等候甲的時(shí)間是500-400=100秒.
4分
(3)
∵ ， ， ，
OD的函數(shù)關(guān)系式是 ，AB的函數(shù)關(guān)系式是 ，
根據(jù)題意得
解得 ，5分
乙出發(fā)150秒時(shí)第一次與甲相遇.6分
(注：其它解法、說法合理均給分)
27. (6分)解：
(1)∵△APD為等腰直角三角形，
，
.
又∵ 四邊形ABCD是矩形，
OA∥BC ， ，AB=OC，
.
AB=BP，1分
又∵OA=3，OC=2，
BP=2，CP=1，
. 2分
(2)∵四邊形APFE是平行四邊形，
PD=DE，OA∥BC ，
∵CPD=1，
CPD=4，3，
4，
PD=PA，
過P作PMx軸于M，
DM=MA，
又 ∵PDM=EDO， ，
△PDM≌△EDO， 3分
OD=DM =MA=1，EO=PM =2，
， . 5分(每個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)各1分)
PE的解析式為 .6分
試題和模擬題2：
一、選擇題
1、下列四個(gè)說法中，正確的是（）
A、一元二次方程有實(shí)數(shù)根；
B、一元二次方程有實(shí)數(shù)根；
C、一元二次方程有實(shí)數(shù)根；
D、一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有實(shí)數(shù)根。
【答案】D
2、一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足的條件是
A、 =0 B、 >0
C、<0 D、 ≥0
【答案】B
3、（2010四川眉山）已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為
A、 B、 C、7 D、3
【答案】D
4、（2010浙江杭州）方程x2 + x – 1 = 0的一個(gè)根是
A、 1 – B、 C、 –1+ D、
【答案】D
5、（2010年上海）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是（）
A、該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B。該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C、該方程無實(shí)數(shù)根D。該方程根的情況不確定
【答案】B
6、（2010湖北武漢）若是方程=4的兩根，則的值是（）
A、8 B、4
C、2 D、0
【答案】D
7、（2010山東濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）。
A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>
【答案】B
8、（2010云南楚雄）一元二次方程x2—4=0的解是（）
A、x1=2，x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2，x2=0
【答案】A
9、（2010云南昆明）一元二次方程的兩根之積是（）
A、—1 B、 —2 C、1 D、2
【答案】B
10、（2010湖北孝感）方程的估計(jì)正確的是（）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
11、（2010廣西桂林）一元二次方程的解是（）。
A、B、
C、D、
【答案】A
12、（2010黑龍江綏化）方程（x—5）（x—6）=x—5的解是（）
A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7
【答案】D
二、填空題
1、（2010甘肅蘭州）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是。
【答案】
2、（2010安徽蕪湖）已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根，則x12+8x2+20=__________。
【答案】—1
3、（2010江蘇南通）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的兩個(gè)根，
2x1（x22+5x2—3）+a =2，則a= ▲ 。
【答案】8
4、（2010四川眉山）一元二次方程的解為___________________。
【答案】
5、（2010江蘇無錫）方程的解是▲ 。
【答案】
6、（2010江蘇連云港）若關(guān)于x的方程x2—mx+3=0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為___________。（任意給出一個(gè)符合條件的值即可）
【答案】
7、（2010湖北荊門）如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【答案】a<1且a≠0
8、（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（α—3）（β—3）= 。
【答案】—6
9、（2010四川綿陽）若實(shí)數(shù)m滿足m2— m + 1 = 0，則m4 + m—4 = 。
【答案】62
10、（2010云南玉溪）一元二次方程x2—5x+6=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2等于
A。 5 B。 6 C。 —5 D。 —6
【答案】A
11、（2010四川自貢）關(guān)于x的一元二次方程—x2+（2m+1）x+1—m2=0無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_______________。
【答案】<—
12、（2010廣西欽州市）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
則k = ▲ 。
【答案】±2
13、（2010廣西柳州）關(guān)于x的一元二次方程（x+3）（x—1）=0的根是_____________。
【答案】x=1或x=—3
14、（2010福建南平）寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程___________________。
【答案】答案不唯一，例如：x2—2x+1 =0
15、（2010廣西河池）方程的解為。
【答案】
16、（2010湖南婁底）閱讀材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：
x1+x2= —，x1x2=
根據(jù)上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+=_________。
【答案】—2
16、（2010廣西百色）方程—1的兩根之和等于。
【答案】2
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