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數(shù)學(xué)平均數(shù)例題講解試題
較復(fù)雜的平均數(shù)問題的特點(diǎn)是：題中直接或間接地給出幾個(gè)不相等的同類量，與相對應(yīng)的份數(shù)，求這些同類數(shù)的平均數(shù)。解答這些平均數(shù)問題一定要牢記以下數(shù)量關(guān)系：
平均數(shù) =總數(shù)量 ÷總份數(shù)
總數(shù)量 =平均數(shù) ×總份數(shù)
總份數(shù) =總數(shù)量 ÷平均數(shù)
平均數(shù) =基數(shù) +每個(gè)數(shù)與基數(shù)的差的和 ÷數(shù)的個(gè)數(shù)
例題1 某三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，如果把其中的一個(gè)數(shù)改為10，平均數(shù)就成了7，被改的數(shù)原來是多少?
分析：從題中可以知道，原來三個(gè)數(shù)的和是5×3 = 15，后來三個(gè)數(shù)的和是7×3=21，比15多出了6，是因?yàn)榘涯莻�(gè)數(shù)改成了10。因此，原來的數(shù)應(yīng)是10-6 =4。
解：10- (7×3-5×3 )=4
即時(shí)練習(xí)
某九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少 ?
例題2 一次登山比賽中，小輝上山時(shí)每分鐘走60米，18分鐘到達(dá)山頂，按原路下山時(shí)，每分鐘走90米，求小輝上山、下山的平均速度。
分析 要求往返一次的平均速度，應(yīng)該用往返的總路程除以往返一次的總時(shí)間。往返一次的總路程就是上山與下山的總路程，由于是按原路下山，故總路程為60 ×18× 2 =2160。總時(shí)間為上山與下山的時(shí)間和，即18+60 ×18 ÷90 =30(分)
解：(60 ×18 ×2)÷(18 +60× 18 ÷90) =72(米/分)
即時(shí)練習(xí)
小妹去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，沿原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米，求小妹往返的平均速度。
例題3 甲班52人，乙班48人，某次考試兩個(gè)班全體同學(xué)的平均成績是81分，乙班的平均成績要比甲班平均成績高7分，那么乙班的平均成績是多少分?
分析：根據(jù)“乙班平均成績比甲班平均成績高7分”，假設(shè)甲乙兩班總分增加52 7分，則甲乙平均成績一樣多，故[81 ×(52 +48) +52 ×7] ÷(52 +48)即可得到乙班平均成績(即甲班增加了52 ×7后的平均成績)。
解： [81 ×(52 +48) +52 ×7] ÷(52 +48)=84.64(分)
即時(shí)練習(xí)
五年級(1)班52人，(2)班48人，數(shù)學(xué)考試中，兩班全體學(xué)生的平均分為78分，(2)班的學(xué)生的平均分比(1)班的平均分高5分，兩個(gè)班的平均分各是多少?
例題4 小寧共參加五次數(shù)學(xué)檢測，前兩次的平均分?jǐn)?shù)是93分，后三次的平均分?jǐn)?shù)是88分。小寧這5次檢測的平均分?jǐn)?shù)是多少?
分析：根據(jù)前兩次檢測的平均分?jǐn)?shù)，可以求出前兩次檢測的總分?jǐn)?shù)，同樣的道理，可以求出后三次檢測的總分?jǐn)?shù)。用五次檢測的總分?jǐn)?shù)除以檢測的總次數(shù)就可以得出五次檢測的平均分?jǐn)?shù)。
解:(93 ×2+ 88 ×3) ÷5 =90(分)
即時(shí)練習(xí)
冰冰期末考試，語文、數(shù)學(xué)兩科平均成績93分;數(shù)學(xué)、自然兩科平均成績達(dá)97分;語文、自然兩科平均成績也有90分。冰冰的語文、數(shù)學(xué)、自然三科成績各多少分?
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