五年級奧數(shù)整除問題的模擬試題解析
(整除問題)已知五個數(shù)依次是16，24，15，25，20他們每組相鄰的兩個數(shù)相乘得四個數(shù)，這四個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得三個數(shù)，一直乘到只剩下一個數(shù)。請問最后這個數(shù)從個位起向左數(shù)，可以連續(xù)數(shù)到多少個0。
答案與解析：要使得數(shù)的末位數(shù)是零，那么相乘的兩個數(shù)的末位一定是2和5(如果末位數(shù)是0，可看做是一個5和2的乘積，所以也符合上述結(jié)論)。題目中，所給數(shù)中2的個數(shù)顯然要比5多(16可看做是2×2×2×2)，因此只要數(shù)出乘到最后總共有多少個5就可以了。提醒一下，25要看做是5×5，要按兩個5計算。
根據(jù)原圖，下面右圖中填寫的是過程中每一步可以分解為多少個5，注意的是從上到下，相鄰兩個數(shù)之間是相加的`關(guān)系。這樣算下來最后的數(shù)中可以分解出15個5，由于該數(shù)中能分解為2的個數(shù)要超過15個(經(jīng)驗算為18個，看來還是要嚴謹?shù)挠嬎愕模嬎惴椒ㄍ鲜鲇嬎阋驍?shù)5的個數(shù)的方法)，所以最后的結(jié)果中含有15個0。
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