高二數(shù)學(xué)課后歸納推理綜合練習(xí)題

時(shí)間：2021-06-13 14:11:04 試題我要投稿

　　一、選擇題

高二數(shù)學(xué)課后歸納推理綜合練習(xí)題

　　1.關(guān)于歸納推理，下列說(shuō)法正確的是()

　　A.歸納推理是一般到一般的推理

　　B.歸納推理是一般到個(gè)別的推理

　　C.歸納推理的結(jié)論一定是正確的

　　D.歸納推理的結(jié)論是或然性的

　　[答案] D

　　[解析] 歸納推理是由特殊到一般的推理，其結(jié)論的正確性不一定.故應(yīng)選D.

　　2.下列推理是歸納推理的是()

　　A.A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的軌跡為橢圓

　　B.由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式

　　C.由圓x2+y2=r2的面積r2，猜出橢圓x2a2+y2b2=1的面積S=ab

　　D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

　　[答案] B

　　[解析] 由歸納推理的定義知B是歸納推理，故應(yīng)選B.

　　3.數(shù)列{an}：2,5,11,20，x,47，中的x等于()

　　A.28

　　B.32

　　C.33

　　D.27

　　[答案] B

　　[解析] 因?yàn)?-2=31,11-5=6=32,20-11=9=33，猜測(cè)x-20=34,47-x=35，推知x=32.故應(yīng)選B.

　　4.在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，則猜想an是()

　　A.2n-2-12

　　B.2n-2

　　C.2n-1+1

　　D.2n+1-4

　　[答案] B

　　[解析] ∵a1=0=21-2，

　　a2=2a1+2=2=22-2，

　　a3=2a2+2=4+2=6=23-2，

　　a4=2a3+2=12+2=14=24-2，

　　猜想an=2n-2.

　　故應(yīng)選B.

　　5.某人為了觀看2015年奧運(yùn)會(huì)，從2005年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2015年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為()

　　A.a(1+p)7

　　B.a(1+p)8

　　C.ap[(1+p)7-(1+p)]

　　D.ap[(1+p)8-(1+p)]

　　[答案] D

　　[解析] 到2006年5月10日存款及利息為a(1+p).

　　到2007年5月10日存款及利息為

　　a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a[(1+p)2+(1+p)]

　　到2008年5月10日存款及利息為

　　a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p)

　　=a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)]

　　所以到2015年5月10日存款及利息為

　　a[(1+p)7+(1+p)6++(1+p)]

　　=a(1+p)[1-(1+p)7]1-(1+p)

　　=ap[(1+p)8-(1+p)].

　　故應(yīng)選D.

　　6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n2)，而a1=1，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于()

　　A.2(n+1)2

　　B.2n(n+1)

　　C.22n-1

　　D.22n-1

　　[答案] B

　　[解析] 因?yàn)镾n=n2an，a1=1，

　　所以S2=4a2=a1+a2a2=13=232，

　　S3=9a3=a1+a2+a3a3=a1+a28=16=243，

　　S4=16a4=a1+a2+a3+a4

　　a4=a1+a2+a315=110=254.

　　所以猜想an=2n(n+1)，故應(yīng)選B.

　　7.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表：

　　根據(jù)規(guī)律，從2016到2015箭頭的方向依次為()

　　[答案] C

　　[解析] 觀察特例的規(guī)律知：位置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列，由234可知從2016到2015為，故應(yīng)選C.

　　8.(2016山東文，10)觀察(x2)=2x，(x4)=4x3，(cosx)=-sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)=()

　　A.f(x)

　　B.-f(x)

　　C.g(x)

　　D.-g(x)

　　[答案] D

　　[解析] 本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容，由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù)，

　　g(-x)=-g(x)，選D，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生觀察能力，概括歸納推理的能力的考查.

　　9.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+7等于()

　　19+2=11

　　129+3=111

　　1239+4=1111

　　12349+5=11111

　　123459+6=111111

　　A.1111110

　　B.1111111

　　C.1111112

　　D.1111113

　　[答案] B

　　[解析] 根據(jù)規(guī)律應(yīng)為7個(gè)1，故應(yīng)選B.

　　10.把1、3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，

　　試求第七個(gè)三角形數(shù)是()

　　A.27

　　B.28

　　C.29

　　D.30

　　[答案] B

　　[解析] 觀察歸納可知第n個(gè)三角形數(shù)共有點(diǎn)數(shù)：1+2+3+4++n=n(n+1)2個(gè)，第七個(gè)三角形數(shù)為7(7+1)2=28.

　　二、填空題

　　11.觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：

　　通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中，火柴桿有________根;第n個(gè)圖形中，火柴桿有________根.

　　[答案] 13,3n+1

　　[解析] 第一個(gè)圖形有4根，第2個(gè)圖形有7根，第3個(gè)圖形有10根，第4個(gè)圖形有13根猜想第n個(gè)圖形有3n+1根.

　　12.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中，可得一般規(guī)律是__________________.

　　[答案] n+(n+1)+(n+2)++(3n-2)=(2n-1)2

　　[解析] 第1式有1個(gè)數(shù)，第2式有3個(gè)數(shù)相加，第3式有5個(gè)數(shù)相加，故猜想第n個(gè)式子有2n-1個(gè)數(shù)相加，且第n個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)為n，每數(shù)增加1，共有2n-1個(gè)數(shù)相加，故第n個(gè)式子為：

　　n+(n+1)+(n+2)++{n+[(2n-1)-1]}

　　=(2n-1)2，

　　即n+(n+1)+(n+2)++(3n-2)=(2n-1)2.

　　13.觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n2)個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是S，按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為________.

　　[答案] S=4(n-1)(n2)

　　[解析] 每條邊上有2個(gè)圓圈時(shí)共有S=4個(gè);每條邊上有3個(gè)圓圈時(shí)，共有S=8個(gè);每條邊上有4個(gè)圓圈時(shí)，共有S=12個(gè).可見(jiàn)每條邊上增加一個(gè)點(diǎn)，則S增加4，S與n的關(guān)系為S=4(n-1)(n2).

　　14.(2009浙江理，15)觀察下列等式：

　　C15+C55=23-2，

　　C19+C59+C99=27+23，

　　C113+C513+C913+C1313=211-25，

　　C117+C517+C917+C1317+C1717=215+27，

　　由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

　　對(duì)于nN*，C14n+1+C54n+1+C94n+1++C4n+14n+1=__________________.

　　[答案] 24n-1+(-1)n22n-1

　　[解析] 本小題主要考查歸納推理的能力

　　等式右端第一項(xiàng)指數(shù)3,7,11,15，構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)公式為an=4n-1，第二項(xiàng)指數(shù)1,3,5,7，的.通項(xiàng)公式bn=2n-1，兩項(xiàng)中間等號(hào)正、負(fù)相間出現(xiàn)，右端=24n-1+(-1)n22n-1.

　　三、解答題

　　15.在△ABC中，不等式1A+1B+1C成立，

　　在四邊形ABCD中，不等式1A+1B+1C+1D成立，

　　在五邊形ABCDE中，不等式1A+1B+1C+1D+1E成立，猜想在n邊形A1A2An中，有怎樣的不等式成立?

　　[解析] 根據(jù)已知特殊的數(shù)值：9、162、253，，總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律：n2(n-2)3).

　　在n邊形A1A2An中：1A1+1A2++1Ann2(n-2)3).

　　16.下圖中(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)平面圖.數(shù)一數(shù)每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)?多少條邊?它們圍成了多少個(gè)區(qū)域?并將結(jié)果填入下表中.

　　平面區(qū)域頂點(diǎn)數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù)

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)