數學函數模型及其應用專項練習題
數學函數模型及其應用專項練習題
1.某公司為了適應市場需求，對產品結構做了重大調整.調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與產量x的關系，則可選用()
A.一次函數 B.二次函數
C.指數型函數 D.對數型函數
解析：選D.一次函數保持均勻的增長，不符合題意;
二次函數在對稱軸的兩側有增也有降;
而指數函數是爆炸式增長，不符合“增長越來越慢”;
因此，只有對數函數最符合題意，先快速增長，后來越來越慢.
2.某種植物生長發(fā)育的'數量y與時間x的關系如下表：
x 1 2 3 …
y 1 3 8 …
則下面的函數關系式中，能表達這種關系的是()
A.y=2x-1 B.y=x2-1
C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2
解析：選D.畫散點圖或代入數值，選擇擬合效果最好的函數，故選D.
3.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80 km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據這個函數圖象，推出關于這兩個旅行者的如下信息：
�、衮T自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時;
�、隍T自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動;
③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.
其中正確信息的序號是()
A.①②③ B.①③
C.②③ D.①②
解析：選A.由圖象可得：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時，正確;②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動，正確;③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者，正確.
4.長為4，寬為3的矩形，當長增加x，且寬減少x2時面積最大，此時x=________，面積S=________.
解析：依題意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12
=-12(x-1)2+1212，∴當x=1時，Smax=1212.
答案：1 1212
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