八年級(jí)數(shù)學(xué)《兩角差的余弦公式》的說(shuō)課稿
一、教材分析
“兩角差的余弦公式”是課標(biāo)教材人教版必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式以及平面向量，在此基礎(chǔ)上，本章將學(xué)習(xí)任意兩個(gè)角和、差的三角函數(shù)式的變換。作為本章的第一節(jié)課，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作、交流，探索兩角差的余弦公式，為后續(xù)簡(jiǎn)單的恒等變換的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。由于兩角差的余弦公式推導(dǎo)方法有很多，書(shū)本上出現(xiàn)兩種證明方法——三角函數(shù)線(xiàn)法和向量法。課本中豐富的生活實(shí)例為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
二、學(xué)情分析
學(xué)生在第一章已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式以及平面向量，但只對(duì)有特殊關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系通過(guò)誘導(dǎo)公式變換有一定的了解。對(duì)任意兩角和、差的三角函數(shù)知之甚少。本課時(shí)面對(duì)的學(xué)生是高一年級(jí)的學(xué)生，學(xué)生對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿(mǎn)探求的渴望，但應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力還處在初期，需進(jìn)一步提高。
三、教法學(xué)法分析
（一）、說(shuō)教法
基于新課標(biāo)的理念中“學(xué)生主體性和教師主導(dǎo)性”的原則以及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我采取如下教學(xué)方法：
1、通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為公式學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體參與的積極性。
2、突破教材，引導(dǎo)學(xué)生利用較為簡(jiǎn)潔的兩種方法——兩點(diǎn)間距離公式和向量法，在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與、樂(lè)于探究、勤于思考公式推導(dǎo)的同時(shí)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。
3、采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增強(qiáng)教學(xué)簡(jiǎn)易性和直觀性。
4、通過(guò)有梯度的練習(xí)、變式訓(xùn)練、分層作業(yè)，學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握逐步提高。
（二）、說(shuō)學(xué)法
從學(xué)生已有的認(rèn)知水平、認(rèn)知能力出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀察分析、自主探究、推導(dǎo)證明、歸納總結(jié)等環(huán)節(jié)，理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)有梯度的練習(xí)、變式訓(xùn)練、分層作業(yè)，學(xué)生逐步提高對(duì)知識(shí)掌握。
四、教學(xué)目標(biāo)
�。ǜ鶕�(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和本節(jié)知識(shí)的特點(diǎn)，以及本班學(xué)生的實(shí)際情況，確立以下教學(xué)目標(biāo)）
（一）、知識(shí)目標(biāo)
1、理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)利用兩角差的余弦公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
（二）、能力目標(biāo)
通過(guò)利用同角三角函數(shù)變換及向量推導(dǎo)兩角差的余弦公式，學(xué)生體會(huì)利用已有知識(shí)解決問(wèn)題的一般方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
（三）、情感目標(biāo)
使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、探索和證明的過(guò)程，體驗(yàn)成功探索新知的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)以及努力分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的激情。
五、教學(xué)重難點(diǎn)
（由于本節(jié)課主要內(nèi)容是公式的推導(dǎo)，所以教學(xué)重難點(diǎn)如下：）
教學(xué)重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程及簡(jiǎn)單應(yīng)用；
教學(xué)難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)。
六、教學(xué)流程
七、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1：任意角的三角函數(shù)是如何定義的？
舊知，角的終邊與單位圓交于是兩角差的余弦公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)）
�。◤膶�(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考，從任意角的三角函數(shù)定義考慮能否求出，，從而引入本節(jié)課的課題----兩角差的余弦公式）
問(wèn)題2：我們?cè)诔踔袝r(shí)就知道一些特殊角的三角函數(shù)值。那么大家驗(yàn)證一下，=嗎？，下面我們就一起探究?jī)山遣畹挠嘞夜健?/p>
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生利用特殊角檢驗(yàn)，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生探究?jī)山遣畹挠嘞夜降?興趣。）
（二）探索公式，建構(gòu)新知
（由于兩角差的余弦公式推導(dǎo)方法有很多，本節(jié)課突破教材，引導(dǎo)學(xué)生利用較為簡(jiǎn)潔的兩種方法——兩點(diǎn)間距離公式和向量法，書(shū)本上出現(xiàn)三角函數(shù)線(xiàn)法留給學(xué)生參照書(shū)本課下探究。公式得出后，生成點(diǎn)的動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知兩角差的余弦公式對(duì)任意角均成立，并啟發(fā)學(xué)生觀察公式的特征。）
方法一（兩點(diǎn)間距離公式）：如圖，角的終邊與單位圓交于;角的終邊與單位圓交于;角的終邊與單位圓交于;則：
所以：。
方法二（向量法）：在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B，則由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有：向量的夾角就是，由數(shù)量積的定義，有于是
由于我們前面的推導(dǎo)均是在，且的條件下進(jìn)行的，因此（1）式還不具備一般性。
若（1）式是否依然成立呢？
當(dāng)時(shí)，設(shè)與的夾角為，則
另一方面于是所以
也有
方法三（學(xué)生自主探究三角函數(shù)線(xiàn)法）
（三）例題講解，知識(shí)遷移
例1化簡(jiǎn)求值：
（通過(guò)例1中有梯度的練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)公式的正向和逆向的簡(jiǎn)單應(yīng)用.求同時(shí)求出引例中橋的長(zhǎng)度，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力）
�。ㄗ兪降慕虒W(xué)中引導(dǎo)學(xué)生使用兩種方法：
方法一：從公式本身思考
方法二：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)
提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和邏輯思維能力）
（四）開(kāi)放小結(jié)，歸納提升
小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)，有什么樣的心得體會(huì)？
口訣：余余正正異相連
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生從公式內(nèi)容和推導(dǎo)方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，不僅使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也得以領(lǐng)會(huì)，這樣既可以使學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)，又可以培養(yǎng)其能力。開(kāi)放式小結(jié)，啟發(fā)靈活，以問(wèn)促思，能夠較全面的幫助學(xué)生歸納知識(shí)，形成技能。）
（五）分層作業(yè)，鞏固提高（必做題）P127，練習(xí)1,3,4
�。ㄟx做題同學(xué)可以思考：能否用直角三角形中的三角函數(shù)關(guān)系證明兩角差的余弦公式？課后作業(yè)設(shè)置有必做題和選做題，使不同程度的學(xué)生都得到能力的提升，符合因材施教的教學(xué)規(guī)律）
八、 板書(shū)設(shè)計(jì)
九、教后反思
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