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高中數學三角函數說課稿（精選17篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫說課稿是必不可少的，借助說課稿可以有效提升自己的教學能力。如何把說課稿做到重點突出呢？下面是小編整理的高中數學三角函數說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數學三角函數說課稿 1
一、教學目標
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義。
2．經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發(fā)展過程，領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗。
3．培養(yǎng)學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀。
4．培養(yǎng)學生求真務實、實事求是的科學態(tài)度。
二、重點、難點、關鍵
重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法。
難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數。
關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。
根據本節(jié)課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結合"的方法組織教學。
四、教學過程
回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--布置作業(yè)]
�。ㄒ唬⿵土曇搿⒒叵朐僬J
開門見山，面對全體學生提問：
在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？
探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：
（情景1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？
讓學生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：
傳統(tǒng)定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域。
現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射？：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域。
設計意圖：
函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程，也是以具體函數豐富函數概念的過程，教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備。
�。ㄇ榫�2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數，請回想：這三個三角函數分別是怎樣規(guī)定的？
學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：
設計意圖：
學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展），溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少。
�。ǘ┮熹亯|、創(chuàng)設情景
�。ㄇ榫�3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。
能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答，用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數。
設計意圖：
從學生現有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程。
教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：
把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x，y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r。
根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：
設計意圖：
此處做法簡單，思想重要，為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形，由于前一節(jié)已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數，初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義，這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發(fā)現的重要思想和方法，屬于策略性知識，能夠形成遷移能力，為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到復數的擴展等）。
�。ㄇ榫�4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的`函數嗎？
追問：銳角α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化。
引導學生觀察圖3，聯系相似三角形知識，
探索發(fā)現：
對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是
確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化，所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
設計意圖：
初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發(fā)展區(qū)進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵，這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念。
�。ㄈ┓治鰵w納、自主定義
�。ㄇ榫�5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？
水到渠成，師生共同進行探索和推廣：
對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：
終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：
（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）
怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：
�。ò鍟┰Oα是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：
α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；
α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義。
追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化。
再引導學生利用相似三角形知識，探索發(fā)現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節(jié)課分析)。
因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
根據歷史上的規(guī)定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體，相當于函數記號f（x），其它幾個三角函數也如此
投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：
指導學生識記六個比值及函數名稱。
教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統(tǒng)稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）。
引導學生進一步分析理解：
已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值.因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便。
設計意圖：
把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握，明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備，動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵，引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務，由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應用加深理解。
�。ㄋ模┨剿鞫x域
�。ㄇ榫�6）（1）函數概念的三要素是什么？
函數三要素：對應法則、定義域、值域。
正弦函數sinα的對應法則是什么？
正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα。
(2)布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：
三角函數
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導學生自主探索：
如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。
關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R。
對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關于值域，到后面再學習）。
設計意圖：
定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域，指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。
�。ㄎ澹┓柵袛唷⑿蜗笞R記
�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！
引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0，三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：
�。ㄍ玫谜�、異號得負）
sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負
設計意圖：
判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求，要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵。
�。┚毩曥柟獭⒗斫庥洃�
1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值。
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義。
課堂練習：
p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值。
要求心算，并提問中下學生檢驗，--------
點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）。
補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值。
師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------解答略
2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2
提問，據反饋信息作點評、修正
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2（改編）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義。
強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值。
設計意圖：
及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養(yǎng)學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學始終。
�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y、建構網絡
要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：
1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，在終邊上任意取定一點P---）
2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義------）
3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置-----）
設計意圖：
遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策，此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節(jié)課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優(yōu)化知識結構，培養(yǎng)認知能力。
（八）布置課外作業(yè)
1．書面作業(yè)：習題4.3第3、4、5題。
2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況。
教學設計說明
一、對本節(jié)教材的理解
三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。
星星之火，可以燎原。
直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排，定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。
二、教學法加工
數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發(fā)展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài)"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。
在本節(jié)教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習，本課例屬第一課時。
教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解，本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發(fā)探索、講練結合"的常規(guī)教學方法，在學生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力。
將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區(qū)分就行了。
教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關系，然后再對六個比值取名給出記法，后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質，本課例采用后者組織教學。
高中數學三角函數說課稿 2
一、教學內容
本節(jié)主要內容為：經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
二、教學目標
1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數的意義。
2、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進行有關推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學過程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富，教師可以運用和學生共同探究式的教學方法，學生可以采取自主探討式的學習方法。
四、教學重點和難點
重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算
難點：記住30°、45°、60°角的.三角函數值
五、教學準備
教師準備
預先準備教材、教參以及多媒體課件
學生準備
教材、同步練習冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學步驟
教學流程設計
教師指導學生活動
開場白
進入學習狀態(tài)
進行教學
配合學習
總結和指導學生練習
記錄相關內容，完成練習
教學過程設計
1、從學生原有的認知結構提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習
4、小結
5、作業(yè)
板書設計
1、敘述三角函數的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數值
3、例題
七、課后反思
本節(jié)課基本上能夠突出重點、弱化難點，在時間上也能掌控得比較合理，學生也比較積極投入學習中，但是學生好像并不是掌握得很好，在今后的教學中應該再加強關于這方面的學習。
高中數學三角函數說課稿 3
各位領導，各位老師：
我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1.2.1節(jié)。
一、教材結構與內容簡析
本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位：三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在初中對銳角三角函數的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函數的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。
數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。
二、教學重點、難點、關鍵
教學重點：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規(guī)律。
教學難點：任意角的三角函數概念的'建構過程。
教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學情分析
學生已經掌握的內容及學生學習能力
1、學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。
2、學生的運算能力較差。
3、部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。
四、教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定如下教學目標：
1、基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；
2、能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發(fā)現”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。
3、情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
五、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。
根據本節(jié)課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學教法，在課堂結構上，設計了：
①創(chuàng)設情境——揭示課題
�、谕茝V認知——形成概念
�、垤柟绦轮角笠�(guī)律
④總結反思——提高認識
�、萑蝿蘸笱印灾魈骄课鍌�層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：
六、教學程序及設想
總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現新知識，拓展、完善定義。
先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數的定義。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境——揭示課題
問題1：在初中我們學習了銳角三角函數，那么銳角三角函數是如何定義的？
【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少。
問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數定義還適用嗎？
問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數嗎？
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數。
【設計意圖】
從學生現有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。
教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。
問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在的終邊上的位置有關？為什么？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，
聯系相似三角形知識，探索發(fā)現：對于銳角α的每一個確定值，
六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
（二）推廣認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數定義。同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。
教師指出：sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
�。P于值域，到后面再學習）。
【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域。指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。
�。ㄈ╈柟绦轮角笠�(guī)律
為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，
例1。已知角的終邊過點，求的六個三角函數值
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。
鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力。
例2。求的正弦、余弦和正切值。
分析：終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學生基本理解和掌握三角函數定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數值有何變化，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，然后引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，從而導出三角函數值的正負與角所在象限的關系，進而由教師總結符號記憶方法，便于學生記憶。
【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。
�。ㄋ模┛偨Y反思——提高認識
由學生總結本節(jié)課所學習的主要內容：
⑴任意角的三角函數的定義及其定義域；
�、迫呛瘮档姆栆�(guī)律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質目標。
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學生經過以上四個環(huán)節(jié)的學習，已經初步掌握了任意角的三角函數的定義及三角函數的符號規(guī)律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的學習內容打下基礎，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發(fā)展。
六、簡述板書設計。
ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內容的主體地位。
結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。
希望各位領導、同行對本堂說課提出寶貴意見。
高中數學三角函數說課稿 4
一、教學背景
《同角三角函數基本關系式》是人教版高中數學必修第四冊第一章第二節(jié)中的內容。本節(jié)課的內容在教材中有著承上啟下的作用，是在學習了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后進行教學的，同時同角三角函數的基本關系也為之后學習兩角和差公式奠定了基礎，起著銜接作用。運用同角三角函數關系，能夠更好的解決有關三角函數中求同角的其他三角函數值使解題更方便。學生在獲得三角函數定義的過程中已經充分認識到了借助單位圓、利用數形結合思想是研究三角函數的重要工具。本節(jié)課內容中所體現的數學思想與方法在整個中學數學學習中起重要作用。
高中學生已經具備了初等代數、初等幾何的相關知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學生已經比較熟練的掌握了三角函數定義的兩種推導方法，從方法上看，學生已經對數形結合，猜想證明有所了解。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究能力較弱。因而通過本節(jié)課的學習，學生能較好地培養(yǎng)學生的思維能力、推理能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
根據新課標的要求，以及對教材和學情的分析，我確立了如下三維教學目標：
1、知識與技能目標：掌握三種基本關系式之間的聯系，熟練掌握已知一個角的三角函數值求其它三角函數值的方法。
2、過程與方法目標：牢固掌握同角三角函數的八個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生分析、解決三角的思維能力，能靈活運用同角三角函數關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。
3、情感與態(tài)度目標：通過用數學知識解決實際問題，讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，激發(fā)學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的信心。
根據本節(jié)課的.地位和作用以及新課程標準的具體要求，確定本節(jié)課的重點為：同角三角函數基本關系式sin2α+cos2α=1；tanα=sinα/cosα的運用。教學難點為：理三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式應用。
二、活動評價
在課堂教學過程中，我將對學生的學習情況進行及時而有效的評價。注重課程中的過程性評價，無論是在學生開始遇到問題、產生疑惑、給出猜想的時候，還是在逐步思考、交流、探索的教學過程中，我都會注重對于學生學習成果的評價。比如，在課堂討論較難理解的問題時，我將先請一位平時善于解決數學問題的學生來回答，并請其他同學對其進行評價，然后再請大家給出不同的意見，從而形成良性的互動，在學生們的思維碰撞之中，正確、完善的結論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學生為主體、教師為主導的教學思想。
三、課程設計
在新課改理念的指導下，針對本課的教學目標和重難點，我將采用故事法、探究法、自主學習和合作探究等教學法，先從一個情境問題出發(fā)，然后引導學生循序漸進地對一組問題進行思考和探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關系式，并在期間采用學生自評、小組互評、教師評價等多種方式，培養(yǎng)學生積極主動參與學習的興趣。下面我將詳細闡述本節(jié)課的教學過程。
1、趣味導入：上課伊始，我會通過多媒體講述“蝴蝶效應”的故事，引導學生理解事物是普遍聯系的觀點，如果說南美亞馬遜雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風這兩種看來是毫不相干的事物，都會有這樣的聯系，那么同一個角的三角函數應當也會有著非常密切的關系。通過這樣的故事導入，能夠激發(fā)學生的學習興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節(jié)課的學習埋下伏筆。
2、溫故知新：在這一環(huán)節(jié)，我將引導學生回顧三種常見三角函數的概念，單位圓中的任意角概念，以及初中學段學習的同角三角函數的兩個基本關系式，進而引導學生思考如何證明任意角的三角函數也具備相應的基本關系。在這個過程中，我會請不同層次的學生起來回答，并請其他學生進行補充，引導全體學生進行復習和思考。學生依據以往證明三角函數平方關系的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關系，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據任意角的正切函數定義，得到tanα=sinα/cosα。
接下來，我將引導學生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)學生可能會躍躍欲試，先用平方關系式計算余弦值，但卻會遇到開方時判別正負號的問題，于是才會根據α是第二象限角這個條件進行判斷。這時我將會引導學生學會先判斷任意角的區(qū)間及其三角函數的符號，再利用公式進行計算的解題思路。這樣學生就能夠更輕松地探索出例2的解答方法。例2當中，由于根據余弦值的范圍，確定α可能在第二或第三象限出現，于是學生就能夠想到采用分類思想進行解答。通過學生的自主思考和我的適當引導，可以自然而然地突破本課的難點。
3、歸納總結
經過前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結出了同角三角函數的基本關系式。在這個過程中，我會根據不同學生的特點，分別請他們發(fā)言，并請其他同學進行補充，在師生互動中，共同推導出結論，這種方法既可以有效地突出本課的重點，又自然而然地突破了本課的難點。
4、實踐應用
為鞏固所學知識，我會從教材中分梯度選取習題，給學生進行課堂練習，并請2-3位同學在黑板上完成，在練習后我會進行及時講解。
在布置作業(yè)時，為了使所有學生都能夠根據自身情況鞏固所學知識，我將布置一類“必做題”和一類“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學有余力的學生在課余時間完成的，幫助其拓展思維，培養(yǎng)興趣。
5、課程總結
本節(jié)課的內容是極富探索性，我通過提問式復習和情境問題導入，學生產生好奇心和探索熱情。接著，以學生為主體，我來引導學生根據已學的知識和方法，循序漸進地進行探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關系式，從而自然地完成本課的教學過程，同時幫助學生體會數形結合的思想方法。
在板書設計方面，我會用簡潔、工整的方式給出相關探究問題，同時以多媒體輔助展示平移動畫，便于學生進行觀察和探究。
四、教學體會
本節(jié)課我主要采用的是“引導發(fā)現、合作探究”的教學方法，以學生熟知的足球運動為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓練為核心，以能力發(fā)展為目標，充分調動一切可利用的因素，激發(fā)學生的參與意識，使學生經歷知識的形成、發(fā)展和應用的過程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個教學中既突出了學生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導作用。在課堂隨機提問以及討論結果的過程中，我采用多層次多角度的評價方式，不僅能促使學生思考問題，掌握學習知識的技巧和方法，還能調動學生積極性，激發(fā)課堂氣氛。
高中數學三角函數說課稿 5
一、教材分析：
1、教材的地位與作用：本節(jié)課要講的是正、余弦函數的性質，它是歷年高考的重點內容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現。有時與其它三角變換、函數的一般性質綜合�？疾殪`活，常有創(chuàng)新性。這就要求我們注意運用三角函數的性質培養(yǎng)學生善于運用三角函數的性質解決問題。因此，學好這節(jié)課不僅可以為我們今后學習正切、余切函數的性質打下基礎，還可以進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學目標的確定：根據教參及教學大綱的要求，依據教學目的以及學生的實際情況，制定如下的教學目標：
(1)知識目標：正、余弦函數的性質及應用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調性)
(2)能力目標：
a：掌握正、余弦函數的性質；
b：靈活利用正、余弦函數的性質
(3)德育目標：
a：滲透數形結合的思想
b：培養(yǎng)聯合變化的觀點
c：提高數學素質
3、教學重點和難點的確定及依據；
由于正、余弦函數的主要性質在本節(jié)中有著重要的地位。因此，成為本節(jié)課的重點，在教學中，單調性、奇偶性和周期性是學生第一次接觸的三個概念，而函數的單調性、奇偶性以及周期函數，周期，最小正周期的意義是本節(jié)教學中學生第一次接觸的內容。這在學生的基礎上理解有一定的難度。因此成為本節(jié)課的難點。那么克服本節(jié)課的難點的關鍵在于復習好正、余弦函數圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數的特點，梳理好講解順序，使學生通過適當的練習正確理解概念、圖象、特性、實現教學目標和進一步提高學生的學習探索能力，充分發(fā)揮學生的主體作用。
二、教材處理：
正、余弦函數的性質，其中定義域、值域、最大值、最小值，學生以前已接觸過，所以只需簡單提示。但是單調性，奇偶性，周期性是學生第一次接觸到的，考慮到學生的基礎參差不齊，接受能力不同，因此在教學中要顧全局，耐心講解，并通過適當的教具啟發(fā)調動學生的主觀能動性。
三、教學方法和手段：
1、教學方法：啟發(fā)誘導式教學方法，為增強圖象的形象直觀性，增大教學內容，提高效率。我利用計算機軟件，在此基礎上，學生運用觀察法、發(fā)現法、學習法、歸納法以及練習法進行學習，在教學過程中，首先我以習提問形式引入課題，意義使學生利用類比思想，認識到研究三角函數的方向所在，減少盲目性。為了有利于學生正確了解正、余弦圖形的性質，我又指導了學生復習正、余弦函數的圖象。再從介紹圖象的特點讓學生觀察、發(fā)現、歸納函數的性質。同時結合不同例子鞏固所學的知識，訓練學生的`知識應用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學生動而有條理，使學生認識到數歸思想、數形結合在學習知識中的作用。
2、教學手段：根據本節(jié)課的特點，要在正、余弦函數的圖象的基礎上操作性質，所以有條件的話不防可用動畫的形式表現，給學生一種直觀形象，不僅激發(fā)了學生的創(chuàng)造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教學過程：
1、復習導入：
通過復習已學過的正、余弦函數的圖象，不妨叫學生自己作圖，這樣不僅復習了上節(jié)課的五點作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數的性質
2、新課
a：打出多媒體課件，不妨叫學生自己觀察正、余弦函數的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學生應該都能觀察出來，只須稍微強調一下。
b：周期函數的定義：可有誘導公式sin(x+2kn)=sinx
得出函數值是按一定的規(guī)律重復取的，給出定義，講解定義時，要特別強調“作零常數t”，及“對于定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是說，如果在定義域內的每一個值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數t就是周期了，不妨舉一個例子，是否正弦函數的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)還應強調并不是所有的函數都會有最小正周期。
c：奇偶性：在講解定義時，應該強調，在判斷函數是否為奇偶函數時，必須先看其定義域是否關于原點對稱，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是說，定義域關于原點對稱，一個函數有奇偶性的必要條件，還應強調并不是所有的函數都有奇偶性，但也有函數既是奇函數，也是偶函數。可以舉例說明：奇函數一定關于原點對稱，偶函數一定關于y軸對稱。反之也成立。
d：在講解周期性、奇偶性、單調性時可有多媒體課件實現。
(1)、對稱軸：y=sinx的對稱軸是x=kn+n/2；y=cosx的對稱軸是x=kn；對稱性；
(2)對稱中心：y=sinx的對稱中心是(kn，0)y=cosx的對稱中心是(kn+n/2，0)
當y=sinxx∈[-n/2+2kn，n/2+2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1；
單調性x∈[n/2+2kn，n/2+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1；
當y=cosxx∈[-n+2kn，2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1；
x∈[2kn，n+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1；
五、例題講解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
問：能否求出上式的值？能否求出其值比0大還是��？須運用我們這節(jié)課所學的哪部分知識？
求上式的值大于0還是小于0？
∵y=cosx是偶函數，∴原式為cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5) 即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0 例2：y=√sinx+1 提出問題：學生能提出什么問題？ 教師引導：上式有沒有最大值，最小值，值域，什么時候取得最大值？什么時候取得最小值？奇偶性如何？能不能畫出它的圖象？圖象與y=cosx有什么關系？ 求取的最大值的x的值所有集合。 當x取最大值時的取值為x=kn+n/2(k∈r) 即取的最大值的x的值的所有集合為[x∣x=kn+n/2(k∈r)] 例3：y=√sinx的定義域。 由0≦sinx≦1可得： x的定義域為：2kn≦x≦&pro d；+2kn(k∈r) 即x的定義域為[2kn，n+2kn](k∈r) 問：可不可以求值域？有沒有奇偶性？如果有的話，是奇函數還是偶函數？ 拓展：求上式函數的奇偶性。一般來講，學生會用定義法求出上式既不是奇函數，也不是偶函數。 結果：上式既不是奇函數，也不是偶函數。 問：為什么呢？ 強調：函數有奇偶性的必要條件是定義域關于原點對稱。 六、課堂小結： 通過本節(jié)學習，要求掌握正、余弦函數的性質以及性質的簡單應用，解決一些相關問題。 七、作業(yè)布置： 使學生通過作業(yè)進一步掌握和鞏固本節(jié)內容 各位同仁，各位專家： 我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自蘇教版高中實驗教科書《數學》第四冊第1.2節(jié) 先對教材進行分析 教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號。 地位和作用：任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材，精心設計過程。 教學重點： 任意角三角函數的定義 教學難點： 正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、初中用邊長比值來定義轉變?yōu)樽鴺讼迪掠米鴺吮戎刀x的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解； 學情分析： 學生已經掌握的內容，學生學習能力 1、初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。 2、我們南山區(qū)經過多年的初中課改，學生已經具備較強的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。 3、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行 針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下 知識目標： 任意角三角函數的定義；三角函數的定義域；三角函數值的`符號， 能力目標： �。�1）理解并掌握任意角的三角函數的定義； �。�2）正確理解三角函數是以實數為自變量的函數； �。�3）通過對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。 德育目標： �。�1）學習轉化的思想 �。�2）培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神； 針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法 教法學法： 溫故知新，逐步拓展 （1）在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發(fā)展新知識，形成新的概念； �。�2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義 運用多媒體工具 提高直觀性增強趣味性。 教學過程分析 總體來說，由舊及新，由易及難， 逐步加強，逐步推進 先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義 過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義 再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數的定義 給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現新知識拓展完善定義。 具體教學過程安排 引入：復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？ 由學生回答 SinA=對邊/斜邊=BC/AB cosA=對邊/斜邊=AC/AB tanA=對邊/斜邊=BC/AC 逐步拓展：在高中我們已經建立了直角坐標系，把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。 我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里，那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢？ 引導學生發(fā)現B的坐標和邊長的關系。進一步啟發(fā)他們發(fā)現由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標來表示，從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了 從而得到： 知識點一：任意一個角的三角函數的定義 提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關。 精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義 例1已知角A的終邊經過P（2，—3），求角A的三個三角函數值 �。ù祟}由學生自己分析獨立動手完成） 例題變式1，已知角A的大小是30度，由定義求角A的三個三角函數值 結合變式我們發(fā)現三個三角函數值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小而變化，符合當初函數的定義，而我們又一直稱呼為三角函數， 提出問題：這三個新的定義確實問是函數嗎？為什么？ 從而引出函數極其定義域 由學生分析討論，得出結論 知識點二：三個三角函數的定義域 同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數 例題變式2，已知角A的終邊經過P（—2a，—3a）（a不為0），求角A的三個三角函數值 解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，從而導出第三個知識點 知識點三：三角函數值的正負與角所在象限的關系 由學生推出結論，教師總結符號記憶方法，便于學生記憶 例題2：已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA，tanA 求cosA，tanA 綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的同角關系式打下基礎 拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討 小結回顧課堂內容 課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解 課堂作業(yè)P161，2，4 �。▽W生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案） 課后分層作業(yè)（有利于全體學生的發(fā)展） 必作P231（2），5（2），6（2）（4）選作P233，4 板書設計（略） 一、教材分析 1、教材的地位與作用：《同角三角函數的基本關系》是學習三角函數定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內容，是求三角函數值，化簡三角函數式，證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時，它體現的數學思想方法在整個中學學習中起重要作用。 2、教學目標的確定及依據 A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解同角三角函數的基本關系式，掌握基本關系式在兩個方面的應用： 1）已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值； 2）證明簡單的三角恒等式。 B、過程與方法：培養(yǎng)學生觀察——猜想——證明的科學思維方式；通過公式的推導過程培養(yǎng)學生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養(yǎng)學生邏輯推理能力；通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。 C、情感、態(tài)度與價值觀：經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的'興趣。 3、教學重點和難點 重點：同角三角函數基本關系式的推導及應用。 難點：同角三角函數函數基本關系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。 二、學情分析： 學生剛開始接觸三角函數的內容，學習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。 三、教法分析與學法分析： 1、教法分析：采取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創(chuàng)設情景引導學生主動觀察、思考、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。 2、學法分析：從學生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領下，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題.數學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數學本質。 四、教學過程設計 例1、設計意圖：已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值。在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。本題主要利用的數學解題思想是：分類討論 例2、設計意圖： �。�1）分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式，注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以，將分子、分母轉化為的代數式；還可以利用商數關系解決。 �。�2）“化1法”，可利用平方關系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數關系化歸為的分式求值； 五、教學反思： 如此設計教學過程，既復習了上一節(jié)的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數學的知識是相互聯系的，所以每一節(jié)內容都應該把它牢固掌握；在公式的推導中，教師是用創(chuàng)設問題的形式引導學生去發(fā)現關系式，多讓學生動手去計算，體現了&qut；教師為引導，學生為主體，體驗為紅線，探索得材料，研究獲本質，思維促發(fā)展&qut；的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關系式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學難點解決了。 由于課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學生對本節(jié)課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發(fā)現學生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據學生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個臺階。 一、教材分析 1、教材的地位與作用：《同角三角函數的基本關系》是學習三角函數定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內容，是求三角函數值，化簡三角函數式，證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時，它體現的數學思想方法在整個中學學習中起重要作用。 2、教學目標的確定及依據 A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解同角三角函數的基本關系式，掌握基本關系式在兩個方面的應用：1）已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值；2）證明簡單的三角恒等式。 B、過程與方法：培養(yǎng)學生觀察——猜想——證明的科學思維方式；通過公式的推導過程培養(yǎng)學生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養(yǎng)學生邏輯推理能力；通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。 C、情感、態(tài)度與價值觀：經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。 3、教學重點和難點 重點：同角三角函數基本關系式的推導及應用。 難點：同角三角函數函數基本關系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。 二、學情分析 學生剛開始接觸三角函數的內容，學習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。 三、教法分析與學法分析 1、教法分析：采取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創(chuàng)設情景引導學生主動觀察、思考、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。 2、學法分析：從學生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領下，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題.數學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數學本質。 四、教學過程設計 強調：sin是（sin）并不是sin 設計意圖：從具體到抽象，引導學生完成抽象與具體之間的相互轉換 思考： 問題1：從以上的過程中，你能發(fā)現什么一般規(guī)律？ 問題2：你能否用代數式表示這兩個規(guī)律？ 設計意圖：引導學生用特殊到一般的思維來處理問題，通過觀察思考，感知同角三角函數的基本關系。 證明公式：（同角三角函數基本關系） �。�1）、平方關系： �。�2）、商的關系： 回憶：任意角三角函數的定義？ 學生回答：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y）則： sin=y；cos=x， 引導學生注意：單位圓中 所以：sin+cos= 設計意圖：引導學生運用已知知識解決未知知識，體會數學知識的形成過程。 辨析討論—深化公式 辨析1思考：上述兩個公式成立有什么要求嗎？ 設計意圖：注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的。如（2）式中 辨析2判斷下列等式是否成立： 設計意圖：注意“同角”，至于角的形式無關重要，突破難點。 辨析3思考：你能將兩個公式變形么？ （師生活動：對于公式變式的認識，強調靈活運用公式的幾大要點。） 設計意圖：對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用）如： 運用新知、培養(yǎng)能力。 自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯系，大家只要養(yǎng)成善于觀察的習慣，也許每天都會有新的發(fā)現.剛才我們發(fā)現了同角三角函數的基本關系式，那么這些關系式能用于解決哪些問題呢？ 例1、思考1：條件“α是第四象限的`角”有什么作用？ 思考2：如何建立cosα與sinα的聯系？如何建立他們與tanα的聯系？ 設計意圖：借助學生對于剛學習的知識所擁有的探求心理，讓他們學習使用兩個公式來求三角函數值。 思考：本題與例題一的主要區(qū)別在哪兒？如何解決這個問題？ 設計意圖：對比之前例題，強調他們之間的區(qū)別，并且說明解決問題的方法：針對α可能所處的象限分類討論。 變式2、設計意圖：類比練習，已知正弦，也可求余弦、正切。 變式3、設計意圖：通過例題與變式使學生掌握基本關系式的應用：已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值，并在求三角函數值的過程中注意由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論，培養(yǎng)學生分類討論思想。突破重難點。 小結：（由學生自己總結，師生共同歸納得出） 注意：若α所在象限未定，應討論α所在象限。 設計意圖：利用例題與變式，共同總結兩類問題的解決方法，培養(yǎng)學生歸納分析能力。 例3、已知tan=2，求的值 設計意圖： 利用商的關系的靈活使用，解法多樣，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。 證法2：通過變形等式，先把分式化為整式，再利用同角三角函數的平方關系即可證得. 設計意圖：同角三角函數平方關系靈活使用，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。 思考：是否還有其他的證明方法？ 方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。 方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。(保證分母不為零) 設計意圖：發(fā)散學生的思維，為下面的總結做好鋪墊，突破本節(jié)難點 總結證明三角恒等式經常使用的方法： 1：從等式左邊變形到右邊； 2：從恒等式出發(fā)，轉化到所要證明的等式上； 3：左邊減去右邊等于0； 4：左邊除以右邊等于1(保證分母不為零)。 6、課堂小結，深化認識 讓學生自己總結本節(jié)課的重點、難點和學習目標，教師再補充．這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節(jié)課的教學起到畫龍點睛的作用。 公式推導：具體算式→觀察→猜想→論證→基本關系式 公式應用： 一般方法（例1）：先確定象限角再求值。分類討論思想 特殊方法（例2）：化切為弦和化弦為切。整體思想、化歸思想 靈活運用公式(例3)：證明恒等式 7、作業(yè)布置： 略 8、板書設計 略 五、教學反思： 如此設計教學過程，既復習了上一節(jié)的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數學的知識是相互聯系的，所以每一節(jié)內容都應該把它牢固掌握；在公式的推導中，教師是用創(chuàng)設問題的形式引導學生去發(fā)現關系式，多讓學生動手去計算，體現了"教師為引導，學生為主體，體驗為紅線，探索得材料，研究獲本質，思維促發(fā)展"的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關系式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學難點解決了。由于課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學生對本節(jié)課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發(fā)現學生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據學生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個臺階。 一.教學目標 1．知識與技能 �。�1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式。 �。�2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題。 2．過程與方法 �。�1）經歷由幾何直觀探討數量關系式的過程，培養(yǎng)學生數學發(fā)現能力和概括能力。 �。�2）通過對誘導公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。 3．情感、態(tài)度、價值觀 �。�1）通過對誘導公式的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。 （2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養(yǎng)學生團結協作的精神。 二.教學重點與難點 教學重點：探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現過程的基礎上，教師引導學生推出。 教學難點：π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發(fā)現由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。 三.教學方法與教學手段 問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件 四.教學過程 角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個具體的問題。 （一）問題提出 如何將任意角三角函數求值問題轉化為0°~360°角三角函數求值問題。 【問題1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的`就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。 這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)tan(a+2kπ)=tanα。 （二）嘗試推導 如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數之間的關系。 由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎？比如說： 【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？ 角π-a與角a的終邊關于y軸對稱，有sin(π-a)=sina， cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。 〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的？因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關系：正弦值相等，余弦值互為相反數，進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。 （三）自主探究 如何利用對稱推導出π+a，-a與a的三角函數值之間的關系。 剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？ 【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱，你有什么結論？兩個角的終邊關于原點對稱呢？ 角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。 角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有：sin(π+a)=-sina， cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。 上面的公式一~四都稱為三角函數的誘導公式。 �。ㄋ模┖唵螒� 例求下列各三角函數值： (1)sinp； (2)cos(-60°)； �。�3）tan(-855°) �。ㄎ澹┗仡櫡此� 【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的？研究的過程中，你有哪些體會？ 知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數之間的關系。主要體現了化歸和數形結合的數學思想。具體可以表示如下： �。┓謱幼鳂I(yè) 1、閱讀課本，體會三角函數誘導公式推導過程中的思想方法； 2、必做題課本23頁133、選做題 �。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？ �。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數值之間的關系嗎？ 【教材分析】 本節(jié)是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數（書第116頁-118頁內容），本節(jié)是在學生已經學習了任意角的三角函數和平面向量知識的基礎上進一步研究兩角和與差的三角函數與單角的三角函數關系，它既是三角函數和平面向量知識的延伸，又是后繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起著承上啟下的作用，對于三角函數式的化簡、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時主要講授運用平面向量的數量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運用。 【學情分析】 學生在本節(jié)之前已經學習了三角函數和平面向量這兩章知識內容，這為本節(jié)課的學習作了很多的知識鋪墊，學生也有了一定的數學推理能力和運算能力。本節(jié)教學內容需要學生已經具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進一步促進學生思維能力的發(fā)展和數學思想的形成。 【課程資源】 高中數學北師大版必修四教材；多媒體投影儀 【教學目標】 1、掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎； 2、讓學生經歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現過程，培養(yǎng)學生的動手實踐、探索、研究能力. 3、激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神. 【教學重點和難點】 教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及運用 教學難點：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活運用 �。ㄔO計依據：平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用是本節(jié)課“兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據，在后繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節(jié)的一個重點。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導和應用”對后幾節(jié)內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數式的化簡求值等方面有著廣泛的應用，因此也是本節(jié)的一個重點。由于其推導方法的特殊性和推導過程的`復雜性，所以也是一個難點。） 【教學方法】 情景教學法；問題教學法；直觀教學法；啟發(fā)發(fā)現法。 【學法指導】 1、注意任意角的終邊與單位圓交點坐標、平面向量的坐標的表示以及平面向量的數量積的兩種表示形式的復習為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學生體會感悟向量在解決數學問題中的工具作用(體現學習過程中循序漸進，溫故知新的認知規(guī)律。)； 2、突出誘導公式在三角函數名稱變換中的作用以及變角思想讓學生進一步體會數學的化歸思想。 3、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，并通過觀察掌握公式的特點。 【教學過程】 教學流程為：創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題。 （一）創(chuàng)設情境，揭示課題 問題1：同學們都知道，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式 【設計意圖】通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學生思考。使學生目標明確、迅速進入新知學習。 �。ǘ﹩栴}探究，新知構建 問題2：你能用與的三角函數值表示出這兩個角的終邊與單位圓的交點A和B的坐標嗎？怎樣表示？ 【師生活動】畫單位圓在直角坐標系中畫出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點，引導學生利用三角函數值表示出交點坐標。 【設計意圖】通過復習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點的坐標，為新課的推進做準備。 問題3：如何計算向量的數量積？ 【師生活動】引導學生觀察是的夾角，引發(fā)學生對向量的思考，并及時啟發(fā)學生復習向量的數量積的的兩種表示。 【設計意圖】平復習面內兩向量的數量積的幾何法與代數法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。 問題4：計算cos15°和cos75°的值。 分析：本題關鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學生板演) 【師生活動】引導學生初步應用公式 【設計意圖】讓學生熟練兩角和與差的余弦公式，體會學生公式的實際應用價值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。并引發(fā)學生對兩角和的余弦公式的推證興趣。 問題7：同學們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會推導出cos（α+β）=？ 【師生活動】學生在老師的引導下自主推證兩角和的余弦公式。 【設計意圖】讓學生在學習中體會感受化歸思想和類比思想在新知識發(fā)現中的作用。 問題8：同學們已學過sinα=cos(-α)，那么你會運用這個公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？ 【師生活動】教師引導學生推導公式。 【設計意圖】新知構建并體會轉化思想的應用。 問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數公式并觀察它們有什么特點？ 兩角和與差的余弦： 同名之積相加減，運算符號左右反 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ 兩角和與差的正弦： 異名之積相加減，運算符號兩相同 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ 【師生活動】學生總結公式特點，學習小組交流，教師總結公式結構特征。 【設計意圖】讓學生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數的順序、符號的規(guī)律。 （三）知識應用，熟悉公式 �。�1）求sin（-25π＼１２）的值； �。�2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值． 【設計意圖】進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數公式的特點及正逆應用。 例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。 思維點撥：觀察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數的平方關系，并注意α，β的取值范圍來求解． 【設計意圖】訓練學生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什么準備，準備工作怎么進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程中，對例3適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學生有了更高的要求。 （四）自主探究，深化理解，拓展思維 變式訓練1：如何計算？ 【反思】本節(jié)學習的兩角和與差的三角函數公式對任意角也成立嗎？ 變式訓練2：例3中如果去掉條件，對結果和求解過程會有什么影響？ 變式訓練3：下列等式成立嗎？ cos（α+β）=cosα+cosβ cos（α-β）=cosα-cosβ sin（α+β）=sinα+sinβ sin（α-β）=sinα-sinβ 【設計意圖】通過變式訓練與討論進一步培養(yǎng)學生自主探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。 （五）小結反思，評價反饋 1、本節(jié)學習的內容有哪些？ 2、兩角和與差的三角函數公式有什么特點？運用兩角和與差的三角函數公式可以解決哪些問題？ 3、你通過本節(jié)學習有哪些收獲？ 【設計意圖】進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解和認識，培養(yǎng)學生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學生獲得成功體驗。 （六）作業(yè)布置，練習鞏固 書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2） 課后研究：課本第118頁練習5； 【設計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數公式。并引發(fā)學生對新知學習與探求的欲望和興趣。 【板書設計】 兩角和與差的正、余弦函數 公式 推導 例1 例2 例3 【教后反思】 本節(jié)教學設計首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產生背景，然后通過組織學生分析，討論，并借助于單位圓中以原點為起點的兩向量的數量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現了數學中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題1、2、3由淺入深，讓學生在問題中探究，在探究中建構新知。使學生在已有基礎上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學生進一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學生數學思維水平的提高，同時及時鞏固，應用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活運用。給學生思維以適當的引導并不一定會降低學生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現教師主導作用和學生主體作用的和諧統(tǒng)一。但課后發(fā)現小結倉促，如果能再引導學生自我小結、反思�？赡軙茫� 【關于教學設計的思考】 1、本節(jié)課授課內容為《普通高中課程標準實驗教科書·數學（4）》（北師大版）第三章第一節(jié)，本節(jié)課的教學重點是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節(jié)的又一個重點，也是本節(jié)的一個難點。所以這節(jié)課效果的好壞，體現在對這兩點實現的程度上，因此，例題、練習、作業(yè)應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關鍵；因此在復習，平面內兩向量的數量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準備。 2、本節(jié)課采用“創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題”的過程來實現教學目標。有利于知識產生、發(fā)展、解決這一認知過程的完整體現。在教學手段上使用多媒體技術，有效增加課堂容量。在教學過程環(huán)節(jié)，采用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數量積的幾何形式、代數形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數思想推出兩角和的余弦公式，使學生進一步體會數學思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學生學習的個體差異現實，使學有余力的學生產生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內容的學習做準備。 3、數學的學習，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強調思維構造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學中，應注意“完整的人”的數學教育，不搞“以智力開發(fā)為主的教育”，使學生成為真正的人。因此在課堂教學中，教學設計應從學生出發(fā)，給學生更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視以學生為主的數學活動，注重學生的自我完善，自我發(fā)展，不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其是有意義的接受學習和發(fā)現學習，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數學教育中，注重培養(yǎng)學生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。 (一)概念及其解析 這一欄目的要點是：闡述概念的內涵；在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在；必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析；明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。 概念 描述周期現象的數學模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動。 定義域：(弧度制下)任意角的集合；對應法則：任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα；值域：[-1，1]。 概念解析 核心：對應法則。 思想方法：函數思想--一般函數概念的指導作用；形與數結合--象限角概念基礎上；模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數學刻畫。 重點：理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時間。 (二)目標和目標解析 一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數學思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數學能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。 為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。 教學目標： 理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。 目標解析： (1)知道三角函數研究的問題； (2)經歷“單位圓法”定義三角函數的過程； (3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域)； (4)體會定義三角函數過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法. (三)教學問題診斷分析 這一欄目的要點是：教師根據自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數學知識內在的邏輯關系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的.困難進行預測，并對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。 教學問題診斷和教學難點： 認知基礎 (1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什么？--三要素； (2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性； (3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經驗，借助單位圓使問題簡化的經驗。 認知分析 (1)三角函數是一類特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”； (2)從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法； (3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。 教學難點 (1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現角的集合與實數集的一一對應，再實現數到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難； (2)銳角三角函數的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問題； (3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。 (四)教學過程設計 在設計教學過程時，如下問題需要予以關注： 強調教學過程的內在邏輯線索； 要給出學生思考和操作的具體描述； 要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析； 以“問題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。 另外，要根據內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。 教學過程設計 1.復習提問 請回答下列問題： (1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎？ (2)引進象限角概念有什么好處？ (3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別？ (4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的？ (設計意圖：從為學習三角函數概念服務的角度復習；關注的是思想方法。) 2.先行組織者 我們知道，函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數模型描述呢？“任意角的三角函數”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規(guī)律的函數模型。 (設計意圖：解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。) 3.概念教學過程 問題1對于三角函數我們并不陌生，初中學過銳角三角函數，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎？任意畫一個銳角α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎？ (設計意圖：從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點的位置無關”。) 問題2你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數嗎？ (設計意圖：比值“坐標化”。) 問題3上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎？ (設計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做？)” 教師講授：類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。 (設計意圖：“定義”是一種“規(guī)定”；把精力放在定義合理性的理解上。) 問題4你能說明上述定義符合函數定義的要求嗎？ (設計意圖：讓學生用函數的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。) 例1分別求自變量π/2，π，-π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。 (設計意圖：讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。) 例2角α的終邊過P(1/2，-/2)，求它的三角函數值。 4.概念的“精致” 通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容： 三角函數值的符號問題； 終邊與坐標軸重合時的三角函數值； 終邊相同的角的同名三角函數值； 與銳角三角函數的比較：因襲與擴張； 從“形”的角度看三角函數--三角函數線，聯系的觀點； 終邊上任意一點的坐標表示的三角函數； 還可以引導學生思考三角函數的“多元聯系表示”，例如，把實數軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個實數(點)t被纏繞到單位圓上的點P(cost，sint). 5.課堂小結 (1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型； (2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數形結合； (3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量； (4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。 (五)目標檢測設計 一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現之一。 本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。 一、說教材 （一）教材的地位和作用 三角函數的誘導公式是高中數學必修四的重要內容，它是三角函數的重要性質之一。在學習了任意角的三角函數定義、單位圓和三角函數線等知識的基礎上，誘導公式進一步揭示了三角函數之間的內在聯系。這些公式在化簡三角函數式、求三角函數值、證明三角恒等式等方面有著廣泛的應用，是三角恒等變換的基礎，同時也為后續(xù)學習三角函數的圖像與性質、解三角形等內容奠定了重要的理論依據。 �。ǘ┙虒W目標 1、知識與技能目標 學生能夠理解三角函數誘導公式的推導過程，掌握誘導公式的內容。 能熟練運用誘導公式進行三角函數式的化簡、求值和簡單的恒等式證明。 2、過程與方法目標 通過誘導公式的推導過程，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納和類比能力，體會從特殊到一般的數學思維方法。 通過對公式的運用，提高學生的運算能力和邏輯推理能力。 3、情感態(tài)度與價值觀目標 在誘導公式的探究過程中，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的科學精神和創(chuàng)新意識。 讓學生體驗數學知識的內在聯系和和諧之美，激發(fā)學生學習數學的興趣。 �。ㄈ┙虒W重難點 1、教學重點 誘導公式的推導和記憶。 誘導公式在化簡、求值和證明中的應用。 2、教學難點 誘導公式的推導，尤其是對公式中角的終邊對稱性與三角函數值關系的理解。 如何引導學生根據公式特點靈活運用誘導公式解決問題。 二、說學情 高中學生已經具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，但對于三角函數這部分內容，由于其概念和公式較多，學生在學習過程中可能會出現理解困難和混淆的情況。在本節(jié)課之前，學生已經學習了任意角的三角函數定義、單位圓和三角函數線等知識，這為誘導公式的學習奠定了一定的基礎。但對于公式的推導過程，需要教師引導學生從幾何角度和代數角度進行深入分析，幫助學生理解公式的本質。在應用公式解題時，學生可能會在符號判斷和公式選擇上出現問題，需要通過大量的練習和針對性指導來提高學生的解題能力。 三、說教法 1、問題驅動法 通過設置一系列具有啟發(fā)性的問題，引導學生思考、探究誘導公式的推導過程，激發(fā)學生的求知欲，讓學生在解決問題的過程中掌握知識。 2、直觀演示法 利用多媒體和幾何畫板等工具，直觀地展示角的終邊的對稱性以及三角函數線的`變化情況，幫助學生理解誘導公式中三角函數值之間的關系，化抽象為具體，突破教學難點。 3、講練結合法 在講解誘導公式的推導和應用后，及時安排適量的練習題，讓學生在練習中鞏固所學知識，加深對公式的理解和記憶，同時發(fā)現學生在解題過程中存在的問題，及時進行反饋和糾正。 四、說學法 1、自主探究法 鼓勵學生自主探究誘導公式的推導過程，通過觀察、分析、歸納等活動，發(fā)現三角函數值之間的規(guī)律，培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新思維。 2、合作學習法 組織學生進行小組合作學習，討論誘導公式的推導思路和應用方法，讓學生在交流中相互啟發(fā)、共同提高，培養(yǎng)學生的團隊協作精神。 3、類比學習法 引導學生類比已學的三角函數知識和方法，來學習誘導公式，如類比同角三角函數的基本關系，理解誘導公式在三角函數中的作用，通過類比加深對新知識的理解和掌握。 五、說教學過程 （一）復習導入（約5分鐘） 回顧任意角的三角函數定義、單位圓和三角函數線的相關知識。 �。ǘ┕酵茖Вs20分鐘） 在推導過程中，強調利用單位圓和三角函數線的直觀性，同時引導學生從代數角度理解公式的推導，即根據三角函數定義進行分析。 將推導得到的公式進行整理，讓學生觀察公式的特點，總結規(guī)律，如“奇變偶不變，符號看象限”等記憶方法。 �。ㄈ┕綉茫s15分鐘） 讓學生明確證明恒等式的一般方法，即從一邊開始，利用誘導公式逐步化簡到另一邊。 �。ㄋ模┱n堂小結（約4分鐘） 引導學生回顧本節(jié)課所學的誘導公式，包括公式的內容、推導過程和記憶方法。 總結誘導公式在化簡、求值和證明中的應用技巧，強調正確選擇公式和判斷符號的重要性。 鼓勵學生分享在本節(jié)課學習過程中的收獲和體會，培養(yǎng)學生的反思和總結能力。 �。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)（約1分鐘） 教材上的課后練習題，通過練習鞏固本節(jié)課所學的基礎知識和基本技能。 六、說板書設計 略 尊敬的各位同仁、各位專家： 大家好！我今天說課的課題是《三角函數》，內容取自高中數學必修教材的相關章節(jié)。接下來，我將從教材分析、教學目標、教學重難點、教學方法、教學手段、教學過程等幾個方面進行詳細的闡述。 一、教材分析 1、內容說明： 三角函數是高中數學中的一項重要內容，它不僅是函數研究的重要組成部分，而且具有廣泛的應用價值。本節(jié)課是在學生已經學習過正、余弦函數的圖象、三角函數的有關概念和公式的基礎上進行教學的，其知識和方法將為后續(xù)內容的學習打下基礎，具有承上啟下的作用。 2、地位和作用： 三角函數是高中數學必修課程中的核心概念之一，它不僅在數學內部具有重要地位，而且在物理、工程等領域也有廣泛應用。通過本節(jié)課的學習，學生可以進一步理解函數的本質，掌握三角函數的基本性質和圖象特征，為后續(xù)的學習打下堅實的基礎。 二、教學目標 根據本節(jié)課的教學內容和學生的實際情況，我制定了以下教學目標： 1、知識層面： 學生能夠理解并掌握三角函數的基本定義、性質及其圖象特征； 學生能夠正確運用三角函數進行簡單的計算和證明。 2、能力層面： 通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯推理能力； 提高學生的數學應用能力和問題解決能力。 3、情感層面： 激發(fā)學生對數學學習的興趣和熱情； 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和合作精神。 三、教學重難點 1、教學重點： 三角函數的基本定義和性質； 三角函數的圖象特征及其變化規(guī)律。 2、教學難點： 三角函數性質的`理解和應用； 三角函數圖象的繪制和解析。 四、教學方法 本節(jié)課我主要采用以下教學方法： 1、啟發(fā)式教學： 通過提出問題、引導學生思考、鼓勵學生發(fā)言等方式，激發(fā)學生的學習興趣和思維活力。 2、數形結合法： 利用三角函數的圖象特征來幫助學生理解和掌握三角函數的性質，提高學生的直觀感受和理解能力。 3、討論交流法： 組織學生分組討論、互相交流，促進學生的合作學習和共同進步。 五、教學手段 為了更好地完成本節(jié)課的教學目標，我采用了以下教學手段： 1、多媒體輔助教學： 利用多媒體課件展示三角函數的圖象和性質，使教學更加直觀、生動和形象。 2、板書演示： 通過板書演示三角函數的定義、性質和圖象特征，幫助學生理清思路、鞏固知識。 3、課堂練習： 設計一些有針對性的課堂練習，讓學生及時鞏固所學知識，提高解題能力。 六、教學過程 本節(jié)課的教學過程主要包括以下幾個環(huán)節(jié)： 1、導入新課： 通過回顧前面學過的函數知識，引出本節(jié)課的主題——三角函數，并介紹三角函數的基本概念和重要性。 2、新知講授： 詳細講解三角函數的定義、性質及其圖象特征，并通過多媒體課件和板書演示進行輔助教學。 3、課堂練習： 設計一些有針對性的課堂練習，讓學生及時鞏固所學知識，提高解題能力。同時，教師巡視課堂，及時解答學生的疑問和困惑。 4、歸納小結： 對本節(jié)課所學內容進行歸納總結，強調三角函數的重要性和應用價值，并布置適量的課后作業(yè)。 5、課后反思： 對本節(jié)課的教學效果進行反思和總結，及時發(fā)現問題并采取措施加以改進。 七、板書設計 略 一、教材分析 本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書·數學》必修四中的“任意角的三角函數”章節(jié)。通過本節(jié)的學習，旨在使學生初步了解并掌握三角函數的基本概念及其性質，并能夠利用這些知識解決簡單問題。這不僅是后續(xù)學習更深層次三角變換等內容的基礎，也是培養(yǎng)學生邏輯思維能力、空間想象能力和解決問題能力的重要環(huán)節(jié)之一。 二、學情分析 知識基礎：學生們已經掌握了平面直角坐標系的相關知識，對于角度的概念也有了一定的認識。 心理特點：高一學生正處于青春期發(fā)展階段，好奇心強但注意力容易分散；他們渴望獲得成就感，同時也害怕失敗。 學習障礙：部分同學可能因為之前沒有接觸過類似抽象度較高的數學概念而感到困惑不解。 三、教學目標 1、知識與技能 掌握正弦函數、余弦函數、正切函數的定義； 能夠利用單位圓理解三角函數值的變化規(guī)律； 學會使用計算器計算特殊角的三角函數值。 2、過程與方法 通過觀察圖形變化來探索三角函數之間的關系； 培養(yǎng)從特殊到一般、由淺入深地探究問題的習慣。 3、情感態(tài)度價值觀 增強學生對數學的興趣，激發(fā)其探索未知領域的熱情； 提倡合作交流，在團隊中共同進步。 四、重點難點 重點：理解并記憶正弦、余弦、正切三個基本三角函數的定義及性質。 難點：如何讓學生深刻領會單位圓上點的位置與相應角的大小之間存在著一一對應的.關系。 五、教學過程設計 1、導入新課 通過回顧初中所學的角度相關知識引入主題。 展示幾個現實生活中的例子（如日晷的工作原理），說明三角函數的應用價值。 2、講授新知 定義講解：介紹正弦、余弦、正切函數的定義，并借助圖像幫助理解。 單位圓法：演示如何利用單位圓確定任意角的三角函數值。 特殊角值表：列舉一些常見角度對應的三角函數值供學生參考記憶。 3、互動練習 分組討論：將班級分成若干小組，每組負責一個特定角度范圍內的三角函數值查找工作。 實踐操作：指導學生使用科學計算器完成給定題目。 4、總結反饋 引導學生歸納總結今天學到的知識要點。 收集學生反饋信息，解答疑惑。 六、作業(yè)布置 完成課本習題冊上指定章節(jié)的所有練習題。 鼓勵有能力的同學嘗試編寫一段小程序來計算任意給定角度下的sin、cos、tan值。 一、說教材 �。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔� 三角函數是高中數學的重要內容之一，它是描述周期現象的重要數學模型。在物理學、工程學、天文學等眾多領域都有廣泛的應用。本節(jié)課內容是三角函數這一章節(jié)的起始部分，起著承上啟下的作用。一方面，它是在學生已經學習了函數概念和性質的基礎上，進一步拓展函數的類型；另一方面，為后續(xù)學習三角函數的圖象、性質、三角恒等變換等知識奠定了基礎。 �。ǘ┙虒W目標 1、知識與技能目標 理解任意角的概念和弧度制的概念。 能進行角度與弧度的互化。 掌握任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。 2、過程與方法目標 通過對生活中周期現象的觀察和分析，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數學模型的能力。 經歷從銳角三角函數到任意角三角函數的推廣過程，體會數學知識的發(fā)展和聯系，提高學生的類比推理能力。 3、情感態(tài)度與價值觀目標 通過對三角函數概念的探究，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。 讓學生體會數學與生活的緊密聯系，感受數學的應用價值，增強學生學習數學的自信心。 �。ㄈ┙虒W重難點 1、教學重點 任意角的概念和弧度制。 任意角三角函數的定義。 2、教學難點 弧度制概念的理解。 利用單位圓理解任意角三角函數的定義。 二、說學情 高中學生已經具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，但對于三角函數這種較為抽象的概念，理解起來可能會有一定的困難。他們在初中已經學習了銳角三角函數，這為學習任意角三角函數提供了一定的知識基礎，但從銳角到任意角的推廣需要學生突破原有的思維定式。此外，學生在學習過程中可能對弧度制這一全新的度量角的方式感到陌生，需要教師通過多種方式幫助學生理解。 三、說教法 根據本節(jié)課的教學內容和學生的實際情況，我將采用以下教學方法： （一）問題驅動法 通過設置一系列有針對性的問題，引導學生思考、探索，激發(fā)學生的求知欲，讓學生在解決問題的過程中逐步掌握知識。例如，在引入任意角概念時，提出生活中一些超出0°-360°范圍的角的例子，引發(fā)學生思考如何定義這些角。 �。ǘ┲庇^演示法 利用多媒體課件、幾何畫板等工具，對任意角、弧度制、三角函數的定義等內容進行直觀演示。例如，通過動畫展示角的旋轉過程，幫助學生理解任意角的概念；利用單位圓動態(tài)演示三角函數值隨角的變化情況，讓學生更直觀地感受三角函數的定義。 �。ㄈ╊惐冉虒W法 在教學中，引導學生類比銳角三角函數的定義來學習任意角三角函數的定義，通過比較兩者的異同，加深學生對新知識的理解和掌握。 四、說學法 �。ㄒ唬┳灾魈骄糠� 鼓勵學生自主思考、主動探究，通過對問題的分析和解決，培養(yǎng)學生的獨立學習能力。例如，在學習弧度制時，讓學生自主探究弧度制與角度制的換算公式。 �。ǘ┖献鲗W習法 組織學生進行小組合作學習，讓學生在交流討論中相互啟發(fā)、共同進步。在探究任意角三角函數的定義時，讓學生小組討論如何將銳角三角函數的定義推廣到任意角，通過小組合作培養(yǎng)學生的團隊協作能力和溝通能力。 五、說教學過程 （一）創(chuàng)設情境，引入新課（約5分鐘） 展示一些生活中常見的周期現象的圖片或視頻，如摩天輪的`轉動、鐘表的指針運動、潮汐現象等，引導學生觀察這些現象中存在的角的變化情況。 提出問題：在這些現象中，角的范圍是否超出了我們初中所學的0°-360°？如何描述這些角呢？從而引出本節(jié)課的主題——任意角。 �。ǘ┲v授新課（約25分鐘） 1、任意角的概念（約10分鐘） 通過多媒體演示角的旋轉過程，介紹正角、負角和零角的概念。 建立直角坐標系，引入象限角和軸線角的概念，讓學生通過練習判斷一些給定角所在的象限。 2、弧度制（約10分鐘） 提出問題：我們已經學習了角度制，還有沒有其他度量角的方式呢？引導學生思考。 介紹弧度制的定義，利用幾何畫板演示弧長與半徑的比值與圓心角的關系，讓學生理解弧度的概念。 推導弧度制與角度制的換算公式，并通過練習讓學生熟練掌握角度與弧度的互化。 3、任意角三角函數的定義（約5分鐘） 略 �。ㄈ┱n堂練習（約10分鐘） 布置一些與本節(jié)課知識點相關的練習題，如判斷角的正負、象限，角度與弧度的互化，根據角求三角函數值等。 讓學生先獨立完成練習，然后小組內交流討論，教師巡視指導，及時發(fā)現學生存在的問題并進行針對性講解。 （四）課堂小結（約5分鐘） 引導學生回顧本節(jié)課所學的主要內容，包括任意角的概念、弧度制、任意角三角函數的定義。 強調本節(jié)課的重點和難點，如弧度制的理解和任意角三角函數定義的應用。 讓學生分享本節(jié)課的學習收獲和體會，培養(yǎng)學生的反思總結能力。 �。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)（約5分鐘） 布置課后作業(yè)，包括書面作業(yè)和拓展性作業(yè)。書面作業(yè)主要是鞏固本節(jié)課所學的基礎知識，如課本上的習題；拓展性作業(yè)可以讓學生查閱資料，了解三角函數在其他領域的應用，培養(yǎng)學生的自主學習能力和知識遷移能力。 要求學生認真完成作業(yè)，并提醒學生下節(jié)課將對作業(yè)進行講解和點評。 六、說板書設計 略 各位同仁、各位專家： 今天我說課的課題是《三角函數》，內容取自高中數學必修課程的相關章節(jié)。下面我將從教材分析、教學目標、教學重難點、教學方法、教學手段、學法指導以及教學程序等幾個方面對本節(jié)課進行說明。 一、教材分析 函數是中學數學的重要內容，三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。本節(jié)課是在學生已經學習過正、余弦函數的圖象、三角函數的有關概念和公式基礎上進行的，其知識和方法將為后續(xù)內容的學習打下基礎，具有承上啟下的作用。 本節(jié)課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學研究中的重要思想方法和解題方法，通過本節(jié)課的學習，學生可以進一步認識數形結合，改進學習方法，增強學習數學的自信心和興趣。另外，三角函數的曲線性質也體現了數學的對稱之美、和諧之美。 二、教學目標 本節(jié)課的教學目標分為知識層面、能力層面和情感層面三個方面： 知識層面：結合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發(fā)現正（余）弦函數的性質，讓學生學會正確表述正、余函數的單調性和對稱性，理解體會周期函數性質的研究過程和數形結合的研究方法。 能力層面：通過在教師引導下探索新知的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的自學能力，為學生學習的可持續(xù)發(fā)展打下基礎。 情感層面：通過運用數形結合思想方法，讓學生體會數學問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發(fā)學習數學的信心和興趣。 三、教學重難點 本節(jié)課的教學重點是師生共同探索正、余函數的性質，在探索中體會數形結合思想方法。難點是函數周期定義、正弦函數的單調區(qū)間和對稱性的理解。 四、教學方法 本節(jié)課我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學方法，形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。 五、教學手段 為完成本節(jié)課的教學目標，突出重點、克服難點，我采取了以下教學手段： 精心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探索新知。 為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函數、余弦函數性質表，讓學生當堂完成表格的填寫。 為節(jié)省課堂時間，制作幻燈片演示正、余弦函數圖象和性質，使教學更生動形象和連貫。 六、學法指導 本節(jié)課的學習方法對后續(xù)內容的學習具有指導意義。為了培養(yǎng)學法，充分關注學生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉換角色，站在初學者的位置上，和學生共同探索新知，共同體驗數形結合的研究方法，體驗周期函數的研究思路；幫助學生實現知識的意義建構，幫助學生發(fā)現和總結學習方法。 本節(jié)課要教給學生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協作、探索歸納的學習方法。通過本課的探索過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習能力及數形結合（看圖說話）的`意識和能力。 七、教學程序 本節(jié)課的教學程序分為導入、新知探索、鞏固練習、課堂小結和布置作業(yè)五個環(huán)節(jié)。 導入：引出數形結合思想方法，強調其含義和重要性，告訴學生本節(jié)課將利用數形結合方法來研究三角函數，會使學習變得輕松有趣。目的是打消學生對函數學習的畏難情緒，引起學生注意，激起學生好奇和興趣。 新知探索：分為兩個部分，第一部分師生共同研究得出正弦函數的性質，包括定義域、值域、周期性和單調性。第二部分將學習任務轉移給學生，激發(fā)學生的主體意識和成就動機，促進學生作自我評價，給予學生解決問題的自主權，促進生生交流。 鞏固練習：通過練習題讓學生鞏固本節(jié)課所學的知識，加深對三角函數性質的理解。 課堂小結：對本節(jié)課所學內容進行總結，強調三角函數的重要性和應用價值。 布置作業(yè)：布置相關練習題和預習任務，鞏固本節(jié)課所學知識，為下一節(jié)課的學習做好準備。 以上是我對本節(jié)課的說課設計，請各位專家和同仁批評指正。 一、教材分析 本節(jié)課選自人教版高中數學必修四第二章第一節(jié)“任意角的三角函數”。通過學習這一部分內容，學生將初步了解并掌握正弦函數的基本概念及其圖像特征，為進一步深入理解其他類型的三角函數打下基礎。 二、學情分析 學生已經具備了一定的平面幾何知識。 對于角度的概念有一定認識。 初步接觸過直角三角形中的邊長關系（勾股定理）。 部分同學可能對函數有一定的.了解。 三、教學目標 知識與技能：理解正弦函數定義；能夠根據給定條件繪制簡單的正弦曲線。 過程與方法：通過觀察、實驗等活動，培養(yǎng)學生發(fā)現問題解決問題的能力；提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。 情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學生對數學的興趣；培養(yǎng)團隊合作精神。 四、重點難點 重點：正確理解正弦函數的意義；掌握其基本性質。 難點：如何從單位圓出發(fā)推導出正弦函數，并能靈活應用相關知識解決實際問題。 五、教法學法 采用講授法結合探究式學習的方式進行教學。首先由教師引導學生復習舊知引入新課，接著通過多媒體展示等方式讓學生直觀感受正弦函數的特點，最后組織小組討論加深理解。 六、教學過程設計 (一)導入新課 通過一個小故事或者生活中的例子引起學生興趣。 簡要回顧之前所學過的關于角度的知識點。 (二)新知講解 定義介紹：什么是正弦？它是怎樣被定義出來的？ 性質探討：正弦函數有哪些重要的性質？比如周期性、奇偶性等。 圖像繪制：演示如何利用單位圓來構造正弦函數的圖形。 (三)實踐操作 分組活動：每組選擇一個特定的角度范圍，嘗試手繪該范圍內正弦函數的大致形狀。 交流分享：各小組派代表上臺展示自己的作品，并簡述繪制過程中遇到的問題及解決方案。 (四)小結鞏固 教師總結本節(jié)課主要內容。 布置作業(yè)：完成練習冊中相應章節(jié)題目。 七、板書設計 略 八、反思 針對課堂實施情況做出評估，并思考未來改進的方向。比如是否需要增加更多互動環(huán)節(jié)？是否有更好的方法幫助學生記憶知識點？ 【高中數學三角函數說課稿】相關文章： 高中數學《三角函數》說課稿10-25 《銳角三角函數》說課稿02-26 高中數學反三角函數公式總結09-04 高中數學經典說課稿03-12 高中數學的說課稿06-13 高中三角函數說課稿01-26 任意角的三角函數說課稿07-27 《任意角三角函數定義》說課稿08-02 高中數學6種三角函數圖像與性質09-26 高中數學三角函數說課稿 6
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