《什么是數(shù)學(xué)》讀書心得
1、數(shù)學(xué)教育是中小學(xué)的一門基礎(chǔ)的學(xué)科教育，如同其他的學(xué)科一樣，其教育意義并不局限于本學(xué)科的只是掌握，更反映在它有效地促進人的素質(zhì)的發(fā)展，是人的文化修養(yǎng)的最深刻、最有效的部分之一。
2、經(jīng)濟發(fā)達國家的數(shù)學(xué)教育改革方向：學(xué)校數(shù)學(xué)的焦點從雙重任務(wù)---對大多數(shù)人教最少的數(shù)學(xué)，而把高等數(shù)學(xué)教給少數(shù)人-----過渡到單一中心，把數(shù)學(xué)的最重要的公共核心教給所有的學(xué)生。從基于傳遞權(quán)威性的模式過渡到以啟發(fā)學(xué)習(xí)為特征的，以學(xué)生為中心的實踐活動。從強調(diào)為后續(xù)內(nèi)容做準備過渡到著重強調(diào)學(xué)生當(dāng)前及未來所需要的東西。從原來強調(diào)一張紙、一支筆計算到全面使用計算器和計算機。
3、中小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊藏著促進人未來發(fā)展的因素，這就是人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，其核心是人的思維品質(zhì)。
4、數(shù)學(xué)教師教學(xué)經(jīng)歷3個層次：展現(xiàn)解法，展現(xiàn)思路，展現(xiàn)思路的尋找過程。
5、數(shù)學(xué)教育的意義在于用學(xué)科自身的品質(zhì)陶冶人、啟迪人、充實人，促使人的素質(zhì)的全面發(fā)展。
6、數(shù)學(xué)教育是一種文化，使人得到數(shù)學(xué)方面的修養(yǎng)，更好的理解，領(lǐng)略現(xiàn)代社會的文明；它是一種方法論，使人善于處世和做事，能提高在現(xiàn)代化建設(shè)中的工作效率；它是一種精神和態(tài)度，使人實事求是，鍥而不舍，堅持不懈的追求；它是“思維的體操”，使人思維敏銳，表達清楚。
7、數(shù)學(xué)的重要特性------抽象性、嚴密性、系統(tǒng)性。
8、數(shù)學(xué)思維教育的意義在于培養(yǎng)人的數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教育是為了擴展人們頭腦中的數(shù)學(xué)空間。
9、數(shù)學(xué)相關(guān)能力------數(shù)學(xué)化、公理化、形式化。
10、努力使外界現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，注意現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方面，到處注意空間和數(shù)量關(guān)系以及函數(shù)依存關(guān)系。
11、數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的意志，培養(yǎng)人的概括能力，培養(yǎng)人本質(zhì)地看問題的意識，培養(yǎng)人的抽象意識，培養(yǎng)人的良好思維習(xí)慣，形成良好的思維策略，增強人的反應(yīng)能力，改善人的思維器官。
12、數(shù)學(xué)教育目的：（1）、通過“數(shù)學(xué)常識”和“數(shù)學(xué)思維能力”的組合來培養(yǎng)數(shù)學(xué)智力；（2）、培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人�！坝袛�(shù)學(xué)素養(yǎng)”：懂得數(shù)學(xué)價值，對自己的數(shù)學(xué)能力有信心，有解決數(shù)學(xué)課題的能力，學(xué)會數(shù)學(xué)交流，學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法。（3）、通過練習(xí)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能--------適合于學(xué)習(xí)事實和技能。通過解決具有某些特點的情況，學(xué)習(xí)解答問題的一般方法，而這些特點是用來定義一個實實在在的問題的----適合于學(xué)習(xí)如何發(fā)現(xiàn)和探究的技能，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和學(xué)會如何學(xué)習(xí)。
13、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，從掌握“數(shù)學(xué)事實和技能”轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆铡敖鉀Q問題的一般方法”即“數(shù)學(xué)式地思考”，是數(shù)學(xué)教育觀念的重大更新。
14、理解數(shù)學(xué)的四個層面：（1）、形式層面的理解。邏輯思維訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本訓(xùn)練。（2）、發(fā)現(xiàn)層面的理解；（3）、直觀-具體層面的理解；（4）、直覺層面的理解。
15、一般認為數(shù)學(xué)是按嚴密的邏輯構(gòu)成的科學(xué)，即使與邏輯不盡相同，卻也大致一樣。但是實際上，數(shù)學(xué)與邏輯沒有什么關(guān)系。數(shù)學(xué)當(dāng)然應(yīng)該遵循邏輯，但邏輯在數(shù)學(xué)中的作用就像文法在文學(xué)中的作用那樣，書寫合乎文法的文章與照著文法去寫小說完全是兩碼事；同樣，進行正確的邏輯推理與堆砌邏輯去構(gòu)成數(shù)學(xué)理論是性質(zhì)完全不同的問題。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上與邏輯不同。
16、在數(shù)學(xué)中絕不要把邏輯的車放到啟發(fā)式的馬前面。
17、我們只有了解結(jié)論是怎樣得來的，才能真正弄懂結(jié)論。重現(xiàn)或親歷發(fā)現(xiàn)過程，是數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的高招。最好的學(xué)習(xí)方法是動手-----提問，解決問題。最好的教學(xué)方法是讓學(xué)生提問，解決問題，不要只傳授知識------要鼓勵行動。
18、數(shù)學(xué)是抽象的，理解數(shù)學(xué)的一個層面便是，賦予數(shù)學(xué)直觀和具體的意義。
19、過份強調(diào)數(shù)學(xué)的形式結(jié)構(gòu)是個錯誤。
20、抽象只有在堅實的經(jīng)驗基礎(chǔ)上才有意義，此外，引進抽象觀念后，應(yīng)該用具體問題來顯示她們的用處。
21、現(xiàn)代數(shù)學(xué)好的方向是它強調(diào)幾個基本的概念，諸如，對稱、連續(xù)和線性。
22、幾何直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道。幾何直觀就是對于抽象的東西，能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來并加以思考。
23、數(shù)學(xué)教學(xué)與人的素質(zhì)發(fā)展相結(jié)合，是數(shù)學(xué)教育的最主要的宗旨。
24、幾何圖形是一種數(shù)學(xué)符合，是“直觀空間的幫助記憶的符號”，是“圖像化的公式”。
25、數(shù)學(xué)真正要辦的事情是解決具體的問題。理解一個理論的最好的辦法是找到一個具體問題，然后研究該理論的一個樣本實例，一個能說明一切的典型例子。
26、針對一個數(shù)學(xué)理論，舉出典型實例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具體地理解這種數(shù)學(xué)理論的方法。
27、邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明。
28、在理解數(shù)學(xué)的過程中，領(lǐng)悟推理鏈中所隱含的整體性、次序性、和諧性，達到對推理鏈的整體把握，乃至能夠預(yù)見證明，這種領(lǐng)悟叫做直覺。
29、記憶在數(shù)學(xué)中是重要的，但不必去記住數(shù)學(xué)事實。
30、數(shù)學(xué)直覺意味著不嚴格；意味著可見；意味著缺乏證明時的似真性和可信性；意味著不完全；意味著依賴物理模型或某些主要例子；意味著與詳細或分析相對立的'籠統(tǒng)或綜合。
31、理解重于證明。
32、數(shù)學(xué)思維教育要求學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)。
33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅看成是感知和再認，削弱或取消了它的中心環(huán)節(jié)---思維。有的吧數(shù)學(xué)思維活動僅僅看作形式邏輯思維，忽視了從整體看問題的辨證的、發(fā)展的思維活動。
34、如果問題給學(xué)生提供了合適的思維情境，就會極大地調(diào)動學(xué)生思維積極性。
35、在明白與不明白之間，還有廣闊的、中間的、灰色的區(qū)域。
36、學(xué)生通過思維由不知到知的實際過程比我們設(shè)想的要負責(zé)得多。學(xué)生的思維過程不是一次性完成的，而是充滿運動、變化、相對等辨證性質(zhì)的。
37、教師往往希望學(xué)生的認識一開始就定格在“正確”“合理”“嚴密”“簡練”的格局上，忽略了他們有一個不知、少知到多知的辨證的心理過程。
38、數(shù)學(xué)教育中運用“動”來學(xué)習(xí)“靜”，使靜態(tài)的定理、公式、法則具有動的生命，能在學(xué)生的思維中活躍起來。
39、數(shù)學(xué)史發(fā)展的三個階段：一、在產(chǎn)生算術(shù)和幾何的第一階段，物體的具體的質(zhì)被舍掉了；二、在引向算術(shù)符號的第二階段，具體的數(shù)與具體的量被舍去了；三、最后向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第三個階段進行，不僅僅是對象的性格，而且它們之間的依存關(guān)系也被略去了。
40、整體性思維，是指注重對對象的整體把握的思維傾向---------幾何型思維。
分列式思維，指注重把問題分解成條列狀的一系列子問題，然后一步一步地加以解決的思維傾向------代數(shù)型思維。
41、在實際教學(xué)中往往忽視整體性的思維風(fēng)格，一方面，人們意識不到整體性思維在人的數(shù)學(xué)思維中是不可缺少的；另一方面，成人往往很難追憶自己當(dāng)年思維產(chǎn)生和發(fā)展的過程，于是認為兒童學(xué)習(xí)都是采取分列式思維的，這表現(xiàn)在成人為孩子寫的教科書以及練習(xí)冊，都是采取小步子、一步一步前進的西來思維方式。
42、在較高層次的形象思維中，我們對形式和邏輯，如用語的準確、符號的采用、推理的根據(jù)等等作出了一定的讓步。也可以說，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去換取“質(zhì)”的鮮明和生動。
43、數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要一環(huán)。
44、在實際思維中，當(dāng)抽象思維不能用算法方式繼續(xù)下去時，就必須借助于形象，找到抽象的方向，發(fā)現(xiàn)抽象思維的（解決問題的）新的契機。抽象思維的結(jié)果也可以用形象的方式表現(xiàn)出來，這時便出現(xiàn)了所謂“深入淺出”的表達。深入淺出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的過程。
45、為了使學(xué)生富有創(chuàng)造精神，必須注重由求同思維轉(zhuǎn)向求異思維的培養(yǎng)。
46、我們常常過份強調(diào)學(xué)生演繹思維，而忽視指導(dǎo)學(xué)生進行合情推理。
47、合情推理包括歸納推理和類比推理。
48、合情推理是一種可能性推理，是根據(jù)人們的經(jīng)驗、知識、直觀與感覺得到一種可能性結(jié)論的推理。
49、實踐表明，在大量畢業(yè)生中，學(xué)科的常識性和工具性功能，遠沒有發(fā)揮出來，其原因不在于知識無用，而在于缺少引領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)觀念。把知識、形式訓(xùn)練和知識的社會意義兩者統(tǒng)一起來，這就需要進行數(shù)學(xué)觀念教育。
50、傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)由于受考試的影響，一般都逐步地向教學(xué)程序的末梢轉(zhuǎn)移。所謂“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作為主干的那些題目。因而，它對一個人形成數(shù)學(xué)觀念的作用甚微，對激發(fā)人最積極的思維的影響是不大的。
51、創(chuàng)造性思維一經(jīng)傳授就失去了創(chuàng)造意義。
52、思維主要是靠啟迪，而不是主要靠傳授。越是傳授得越一清二楚，學(xué)習(xí)者越不需要思維。即使傳授的東西是范例，也僅增加了知識性的儲存，而不一定能使人在新情境下索解。
53、教師啟迪思維的工作面：(1)、激起學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動機，創(chuàng)設(shè)成功教育的氛圍；(2)、創(chuàng)設(shè)問題情境，增強解決問題的內(nèi)驅(qū)力；(3)、轉(zhuǎn)化新問題。
54、衡量數(shù)學(xué)教學(xué)好壞的標準之一，就是看教學(xué)能否有效地擴大人的現(xiàn)實數(shù)學(xué)空間。數(shù)學(xué)空間不僅僅依靠一些即得的知識而構(gòu)成，更重要的是借助于所學(xué)知識的生長點和開放面，以及數(shù)學(xué)思維過程，獲得一種與數(shù)學(xué)相關(guān)的能力，從而使數(shù)學(xué)空間具有某種開放性，其中包括：數(shù)學(xué)化-----人們用數(shù)學(xué)方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并對現(xiàn)實世界加以整理組織的過程。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。同樣地，我們學(xué)習(xí)公理的知識，還不如說是學(xué)習(xí)“公理化”，與其說是學(xué)習(xí)形式體系，還不如說是學(xué)習(xí)“形式化”。
55、“培養(yǎng)數(shù)學(xué)智力”的提法，指明了數(shù)學(xué)智力的構(gòu)成與培養(yǎng)途徑是“數(shù)學(xué)常識”和“數(shù)學(xué)思維能力”的組合。
56、學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)束后，他學(xué)過的數(shù)學(xué)知識必定會越來越多地被遺忘。但是，如果教學(xué)得法，學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中對所學(xué)內(nèi)容的理解達到了應(yīng)當(dāng)達到的層面，那么，他就會幾乎是地在所學(xué)過的全部內(nèi)容中提煉出最基本、最本質(zhì)、最重要、通常也是最簡單的極少一部分，永遠地記住它們，達到想忘都忘不掉的程度。這極少一部分就是“數(shù)學(xué)常識“。因此，學(xué)生所得數(shù)學(xué)知識要經(jīng)歷一個”少—多---少“的過程。
57、以應(yīng)試為目的的教育，往往不可能使學(xué)生達到應(yīng)當(dāng)達到的理解層面，因而在所學(xué)的數(shù)學(xué)完成了應(yīng)試的使命
后，學(xué)生很快便將他們忘卻了。
58、長期以來，由于應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)教育僅側(cè)重于學(xué)習(xí)現(xiàn)成的知識結(jié)論、技巧和技法，而忽視了學(xué)科的基本精神、數(shù)學(xué)的基本態(tài)度和基本方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，其中特別被忽視的一個方面，就是數(shù)學(xué)觀念的教育。數(shù)學(xué)觀念，指的是人們對某一數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)過程的本原和本體的見解和意識，包括對該數(shù)學(xué)知識而言，人類為什么想、怎樣想和想出了什么這樣一些問題。
59、清人袁枚在《隨園詩話》中指出：“學(xué)如弓弩，才如箭鏃，識以領(lǐng)之，放能中鵠“。才---智能，學(xué)---知識，識---見地、見識。知識是解決問題的基礎(chǔ)，才智是知識轉(zhuǎn)化為解決問題的工具，而見識見地，則對知識和能力的應(yīng)用方向、方法、方式作引領(lǐng)。假如沒有后者，知識和能力就找不到它的用處。
60、在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行思維教育的主攻方向是：一、如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；二、如何把傳授知識和培養(yǎng)思維能力統(tǒng)一起來。
61、對于學(xué)生來說，只要把要學(xué)的知識作為待創(chuàng)造的結(jié)果，就能把學(xué)習(xí)知識和獲得創(chuàng)造能力統(tǒng)一起來。
62、我們應(yīng)該有意加強以下幾種教育：一、說理意識教育。讓學(xué)生知道任何規(guī)定、公式都有一定的根據(jù)和道理。二、刻劃客觀世界的和諧的意識的教育。三、形式不變原理的教育。
63、數(shù)學(xué)教育的失誤，常常在于把探究部分輕易地轉(zhuǎn)化為復(fù)現(xiàn)部分，使之失去思維教育的意義。
64、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動機，是教師在數(shù)學(xué)教育中必須自始至終注意的問題，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生：1、愛好數(shù)學(xué)，尊重數(shù)學(xué)的智慧活動過程。數(shù)學(xué)作為大自然的賦予和人類的的智慧創(chuàng)造，具有雙重的沒，一方面，大自然、人類社會在運動中，始終保持和呈現(xiàn)一種規(guī)律，一種和諧，一種恒古不變的守恒性質(zhì)；另一方面，人類利用了數(shù)學(xué)所刻劃的規(guī)律，創(chuàng)造了美不勝收的物質(zhì)世界。2、創(chuàng)造成功教育的氛圍，使學(xué)生獲得思維成就帶來的歡樂。
65、創(chuàng)設(shè)問題情境，增強解決問題的內(nèi)驅(qū)力。問題情境創(chuàng)設(shè)的難度，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)過努力而能夠達到。創(chuàng)設(shè)問題情境的深層次的目的，是激發(fā)學(xué)生的潛在力。
課堂教學(xué)有了更深的認識！
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