第四單元：圓

【單元教材分析】

這一單元的內(nèi)容是圓，在這個單元中，教材安排了“圓的認識” 、“圓的周長和面積” 三個具體的內(nèi)容，這三個內(nèi)容由易到難，層層深入。

本單元內(nèi)容是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算，以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的有關知識的學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制簡單統(tǒng)計圖打好基礎。

學生將在這個單元中，結合動手操作、比較、測量等多種數(shù)學活動，更深入的理解、掌握圓的特點，進一步發(fā)展空間觀念。

【單元教學目標】：

1、學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

2、探索圓的周長與面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。

3、 親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。

4、通過以上一系列的學習活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)主動探索的欲望和創(chuàng)新精神。

5、培養(yǎng)學生觀察、比較、想象等能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

【單元教學重點】：

1、學生認識圓，知道圓的各部分名稱． 

2、掌握圓的特征及在同一個圓里半徑和直徑的關系． 

3、初步學會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力． 

4、親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。

課   題：圓的認識

教學目標：

1．使學生認識圓，掌握圓的各部分名稱． 

2．通過動手操作、實驗觀察探索出圓的特征及同一個圓里半徑和直徑的關系． 

3．初步學會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力． 

4．培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力． 

教學重點 

在動手操作中掌握圓的特征，學會用圓規(guī)畫圓的方法． 

教學難點  

理解圓上的概念，歸納圓的特征． 

教材分析：

教材首先說明什么是圓，并結合周圍物體說一說，這樣調(diào)動了學生已有的生活經(jīng)驗，再通過畫圓、折圓、測量等活動，展現(xiàn)圓的特征，其目的在于讓學生通過觀察、操作理解圓中的各部分關系，從而掌握圓的特征并解釋生活中相關問題。

學情分析：

圓是在學生學過了直線圖形以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。圓這一平面上的曲線圖形，學生在生活中經(jīng)常看到，它到底有什么特征呢？是本節(jié)課學生學習的重點，在學習圓的認識時，學生通過觀察、操作，自己獲取一些有關圓的特征的知識，這樣回大大提高學生的學習興趣，發(fā)揮學生的主體性。

教學過程 ：                                 備注：

活動一：演示操作，揭示課題 

師：一個小球，小球上還系著一段繩子，老師用手拽著繩子的一端，將小球甩起來． 

1．教師提問：你們看小球畫出了一個什么圖形？（小球畫出了一個圓） 

2．小結引入：（出示鐵絲圍成的圓）這就是一個圓．圓也是一種平面圖形，這節(jié)課我們就來學習圓的認識．（板書課題：圓的認識） 

活動二、動手操作，探究新知 

（一）教師讓學生舉例說明周圍哪些物體上有圓． 

（二）認識圓的各部分名稱和圓的特征． 

1．學生拿出圓的學具． 

2．教師：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的？（彎曲的） 

教師說明：圓是平面上的一種曲線圖形． 

3．通過具體操作，來認識一下圓的各部分名稱和圓的特征． 

（1）先把圓對折、打開，換個方向，再對折，再打開……這樣反復折幾次． 

教師提問：折過若干次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在圓內(nèi)出現(xiàn)了許多折痕） 

仔細觀察一下，這些折痕總在圓的什么地方相交？（圓的中心一點） 

教師指出：我們把圓中心的這一點叫做圓心．圓心一般用字母o表示．

教師板書：圓心   

（2）用尺子量一量圓心到圓上任意一點的距離，看一看，可以發(fā)現(xiàn)什么？ 

（圓心到圓上任意一點的距離都相等） 

教師指出：我們把連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示．（教師在圓內(nèi)畫出一條半徑，并板書：半徑 ） 

教師提問：根據(jù)半徑的概念同學們想一想，半徑應具備哪些條件？ 

在同一個圓里可以畫多少條半徑？ 

所有半徑的長度都相等嗎？ 

教師板書：在同一個圓里有無數(shù)條半徑，所有半徑的長度都相等． 

（3）同學繼續(xù)觀察：剛才把圓對折時，每條折痕都從圓的什么地方通過？兩端都在圓的什么地方？ 

教師指出：我們把通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．直徑一般用字母 d來表示．（教師在圓內(nèi)畫出一條直徑，并板書：直徑 ） 

教師提問：根據(jù)直徑的概念同學們想一想，直徑應具備什么條件？ 

在同一個圓里可以畫出多少條直徑？ 

自己用尺子量一量同一個圓里的幾條直徑，看一看，所有直徑的長度都相等嗎？ 

教師板書：在同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有直徑的長度都相等． 

（4）教師小結：通過剛才的學習我們知道，在同一個圓里有無數(shù)條半徑，所有半徑的長度都相等；有無數(shù)條直徑，所有直徑的長度也都相等． 

（5）討論：在同一個圓里，直徑的長度與半徑的長度又有什么關系呢？ 

如何用字母表示這種關系？ 

反過來，在同一個圓里，半徑的長度是直徑的幾分之幾？ 

教師板書：在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍． 

（三）反饋練習．

1、P58  1

2、填表

半徑（cm）    0.24 1.42

直徑(cm) 0.84 1.04

（四）圓的畫法． 

1、學生自學,看書57頁。 

2、學生試畫。 

3、學生通過試畫小結用圓規(guī)畫圓的方法，注意的問題。

4、教師歸納板書：1．定半徑；2．定圓心；3．旋轉一周． 

教師強調(diào)：畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉時要把重心放在有針尖的一腳． 

5、學生練習 

（五）教師提問 

為什么同學們畫的圓不一樣呢？什么決定圓的大小？什么決定圓的位置？ 

教師板書：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置． 

（六）思考：體育課上，老師想在操場畫一個大圓圈做游戲，沒有這么大的圓規(guī)怎么辦？ 

活動三、實踐與應用

（一）判斷 

1．畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度．（    ） 

2．兩端都在圓上的線段，叫做直徑．（    ） 

3．圓心到圓上任意一點的距離都相等．（    ） 

4．半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大．（    ） 

5．所有圓的半徑都相等．（    ） 

6．在同一個圓里，半徑是直徑的 ．（    ） 

7．在同一個圓里，所有直徑的長度都相等．（    ） 

8．兩條半徑可以組成一條直徑．（    ） 

（二）按下面的要求，用圓規(guī)畫圓． 

1．半徑2厘米． 

2．半徑2.5厘米． 

3．直徑8厘米． 

（三）怎樣測量沒有圓心的圓的直徑？

活動四、全課小結 

這節(jié)課我們學習了什么？通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

板 書 設 計

課   題：圓的周長

教材分析：

教材向我們呈現(xiàn)了什么是圓的周長，以及通過操作發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，展示了如何計算圓的周長，可見圓的周長的計算方法是通過學生自主探索總結發(fā)現(xiàn)的，教學時我們應充分認識到這一點。

學情分析：

學生已經(jīng)有了對周長的認識，只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關系，那么，對于圓的周長與直徑的這個倍數(shù)關系，學生通過測量、計算是能發(fā)現(xiàn)的，然后再根據(jù)這一倍數(shù)關系推導出周長的計算方法。教學時，關鍵是引導學生能發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關系。

教學目標： 

1．理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算． 

2．培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力． 

3．領會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法． 

4．結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育． 

教學重點：

推導并總結出圓周長的計算公式。

教學難點：

深入理解圓周率的意義。

教學過程：                                  備注：

活動一：創(chuàng)設情境，引起猜想：認識圓的周長                                   

（一）激發(fā)興趣

小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？

（二）認識圓的周長

1.回憶正方形周長：

小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？

 2.認識圓的周長:

 那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？

  每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體  

中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。

（三）討論正方形周長與其邊長的關系

  1．我們要想對這兩個路程的長度進行比較，實際上需要知道什么？

  2. 怎樣才能知道這個正方形的周長？說說你是怎么想的？

  3. 那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關系？正方形的周長總

是邊長的幾倍？

（四）討論圓周長的測量方法

 1.討論方法： 剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？

    如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學們結合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？

 2.反饋：（基本情況）

（1）“滾動”--把實物圓沿直尺滾動一周；

（2）“纏繞”--用綢帶纏繞實物圓一周并打開；

（3）“折疊”--把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算；

（4）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的問題。

3.小結各種測量方法：（板書）       轉化

                       曲           直

4.創(chuàng)設沖突，體會測量的局限性

剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？

 5.明確課題：

   今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。（板書課題）

（五）合理猜想，強化主體：

    1.請同學們想一想,正方形的周長和它的邊長有關系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論并反饋。

2.正方形的周長與它的邊長有關，你認為圓的周長與它的什么有關？

向大家說一說你是怎么想的。

 3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖，

猜猜看，圓的周長應該是直徑的倍？                        

（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長

小于直徑的四倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點間

線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的兩倍）

4.小結并繼續(xù)設疑:

   通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎?

活動二：動手操作，探索圓的周長與直徑的關系。

（一）分組合作測算

1.明確要求：

圓的直徑我們已經(jīng)會測量了，接下來就請同學們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實際測量出圓的周長、直徑，并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關系，填入表格里。

提一個小小的建議，為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務。

測量對象 圓的周長

（厘米） 圓的直徑

（厘米） 周長與直徑的

關系

1         

2         

3         

4         

2.生利用學具動手操作，師巡視指導、收集信息。

3.集體反饋數(shù)據(jù)（選取3～4組實驗結果，大屏幕展示）

（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認識圓周率

1.看了幾組同學的測算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.雖然倍數(shù)不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？

3.剛才同學們已經(jīng)對大小不同的圓進行了比較準確的測算，如果我們?nèi)芜x一個圓再進行測算，結果還會怎樣？（課件進行驗證）

板書：圓的周長總是直徑的三倍多一些。

活動三：認識圓周率、介紹祖沖之

1．我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示． 

2．介紹祖沖之 

3.理解誤差

    看完這段資料，同學們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學家而感到驕傲，可不知同學們想過沒有，為什么我們的測算結果都不夠精確呢？

4.解答開始的問題

現(xiàn)在你能準確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎?

活動四：總結圓的周長公式

1．怎樣求周的長？如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？ 

教師板書：C＝πd 

2．圓的周長還可以怎樣求？ 

教師板書：C＝2πr 

3．圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？ 

活動五：課堂反饋 

一、判斷． 

1．Π=3.14                            （    ） 

2．計算圓的周長必須知道圓的直徑.         （    ） 

3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（    ） 

二、選擇． 

1．較大的圓的圓周率（       ）較小的圓的圓周率． 

a 大于 b 小于 c  等于 

2．半圓的周長（         ）圓周長． 

a 大于 b 小于 c  等于 

3、實踐操作

⑴、老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，老師至少需要準備多長的花邊？

⑵、請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓，先討論如何畫，再操作． 

活動六：課堂小結

通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？

板 書 設 計

課   題：圓的面積

教材分析：

初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。

學情分析：

學生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。

教學目標：

1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。

2、培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念，并滲透極限、轉化的數(shù)學思想。

3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實踐和數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。

4、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化，向?qū)W生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點：

通過觀察操作，推導出圓面積公式及其應用。

教學難點：

極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。

教學過程：                                備注：

活動一：創(chuàng)設情景，提出問題

1、課件出示羊吃草的動畫："一個放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？ 

2、圓的面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

3、如果將繩子加長一點，又會出現(xiàn)什么情況？產(chǎn)生這種變化的原因是什么？這說明了什么？ 

活動二：猜想比較：

出示圖

 

師：看了這兩幅圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎？

活動三：自主探究，驗證猜想

1、引導轉化： 

師：回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導出來的？ 

以上這些圖形都是通過剪拼，"轉化"成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢？

2、動手操作： 

（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

操作引導：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？

（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。

（3）拼成后的近似長方形和標準長方形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？能不能把邊再變得直一點？

想象一下，平均分成64份、128份、256份......會是什么情形？（課件演示）

（4）小結：平均分的份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長方形。

3、自主推導

（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導公式。

（2）學生展示、介紹自己的推導過程

(3)教師板演圓面積的推導過程 

4、情景延續(xù)：

（1）如果繩長為5米，計算圓的面積和周長。

（2）將繩子加長為原來的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？

5、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）

活動四：實踐運用，體驗生活

1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，并計算出面積。

2、社區(qū)公園有一個圓形水池(中有假山)，請想辦算出水面面積。

活動五：全課小結

通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？

板 書 設 計