初中數學零指數冪與負整指數冪的教案

　　作為一名教師，就難以避免地要準備教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的初中數學零指數冪與負整指數冪的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　初中數學零指數冪與負整指數冪的教案 1

　　教學目標：

　　1、能較熟練地運用零指數冪與負整指數冪的性質進行有關計算。

　　2、會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數。

　　重點難點：

　　重點：冪的性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

　　難點：理解和應用整數指數冪的性質。

　　教學過程：

　　一、復習練習：

　　1、 ； =； =， =， =。

　　2、不用計算器計算： ÷（—2）2—2-1+

　　二、指數的范圍擴大到了全體整數.

　　1、探索

　　現在，我們已經 引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數. 那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.

　�。�1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2

　　2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立。

　　3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。

　　解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=

　　4、練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

　�。�1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.

　　三、科學記數法

　　1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的`正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.例如， 864000可以寫成8.64×105.

　　2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.

　　3、探索：

　　10-1=0.1

　　10-2=

　　10-3=

　　10 -4=

　　10-5=

　　歸納：10-n=

　　例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

　　4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數法表示.

　　分析我們知道：1納米＝ 米.由 ＝10-9可知，1納米＝10-9米.

　　所以35納米＝35 ×10-9米.

　　而35×10-9＝（3.5×10）×10-9

　�。�35×101＋（－9）＝3.5×10-8，

　　所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.

　　5、練習

　�、儆每茖W記數法表示：

　�。�1）0.000 03；

　�。�2）-0.0000064；

　�。�3）0.0000314；

　�。�4）2013000.

　�、谟每茖W記數法填空：

　�。�1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；

　　（2）1毫克＝_________千克；

　　（3）1微米＝_________米；

　　（4）1納米＝_________微米；

　�。�5）1平方厘米＝_________平方米；

　�。�6）1毫升＝_________立方米.

　　本課小結 ：

　　引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立�？茖W記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數

　　初中數學零指數冪與負整指數冪的教案 2

　　教學目標：

　　理解零指數冪與負整數指數冪的定義及性質。

　　能夠正確運用零指數冪與負整數指數冪的運算法則進行計算。

　　培養(yǎng)學生的抽象思維能力和綜合解題能力。

　　教學重難點：

　　教學重點：會運用零指數冪與負整數指數冪的運算法則進行有關運算。

　　教學難點：理解和應用零指數冪與負整數指數冪的性質，特別是負整數指數冪的意義。

　　教學過程：

　　一、情境導入

　　故事引入：

　　通過古印度舍罕王國重賞國際象棋發(fā)明者的故事，引出指數冪的概念。從第二個格開始，每格的麥粒數都可以寫成底數為2的正整數指數冪的形式。引導學生思考：第一個格中的麥粒數如何表示？引出零指數冪的概念。

　　問題提出：

　　第一個格中的麥粒數用底數是2的`冪表示，應寫成20，但20=1在數學上合理嗎？

　　二、新知講解

　　1. 零指數冪的講解

　　觀察除式23 ÷ 23，由于被除數和除數相等，因此它們的商等于1，即23 ÷ 23 = 1。

　　為了使同底數冪的除法性質在m=n時也成立，我們規(guī)定a^0 = 1（其中a ≠ 0）。

　　引導學生討論為什么a不能等于0（因為除數為0時，除法無意義）。

　　例題解析：

　　例1：計算2^0（x ≠ 0）。

　　例2：計算a^2 ÷ a^0 · a^2（a ≠ 0）。

　　2. 負整數指數冪的講解

　　觀察除式32 ÷ 42，被除數的指數小于除數的指數，如何計算它們的商？

　　引導學生利用約分法直接算出結果，并類比同底數冪的除法性質，規(guī)定a-n = 1/an（其中a ≠ 0，n是正整數）。

　　這說明任何不等于零的數的-n（n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數。

　　例題解析：

　　例3：計算23 ÷ 2-2。

　　例4：計算(1/2)^-3。

　　三、合作探究

　　活動一：觀察與發(fā)現

　　在數軸上，點A表示的數是8，一動點P從點A出發(fā)，向左按一定規(guī)律跳動，引導學生觀察并表示出點A, A_1, A_2, A_3的位置（用底數為2的冪表示）。

　　引導學生思考：如果動點P繼續(xù)向左跳動，能否將點654AAA等表示的數寫成2的整數指數冪的形式？

　　活動二：小組討論

　　討論零指數冪與負整數指數冪的意義及其在生活中的應用。

　　引導學生總結零指數冪與負整數指數冪的性質及運算法則。

　　四、例題鞏固

　　例題解析：

　　例5：計算：(1) 1 - 2^5 ÷ 5^5；(2) 2^2 - 3^2 ÷ 2^1 × 2^1；(3) 2^3 ÷ 10^3 × 10^-3。

　　例6：計算：(1) 3x ÷ 3x（x為任意實數）；(2) (a2b)3 ÷ (ab2)2（a ≠ 0, b ≠ 0）。

　　五、課堂總結

　　回顧本節(jié)課學習的零指數冪與負整數指數冪的定義、性質及運算法則。

　　強調零指數冪與負整數指數冪在數學中的重要性及其在實際問題中的應用。

　　布置作業(yè)：

　　完成課本相關習題。

　　思考并討論：零指數冪與負整數指數冪在其他學科中的應用。

　　教學反思：

　　本節(jié)課通過故事引入、情境設置和合作探究等方式，激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲。

　　在教學過程中，注重引導學生觀察、思考和討論，培養(yǎng)了學生的抽象思維能力和綜合解題能力。

　　今后在教學中，應繼續(xù)關注學生的個體差異，采取更加靈活多樣的教學方法，以適應不同學生的需求。

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