高一數(shù)學(xué)的直線與傾斜角的教學(xué)計劃
一、【教材分析】
初中學(xué)生已學(xué)過直線和一次函數(shù)，但只是直觀的了解。本章將對直線這一幾何概念進(jìn)行擴(kuò)展，讓學(xué)生對直線的特征與直線的方程有深刻理解。而本節(jié)內(nèi)容是這一章的第一節(jié)，傾斜角與斜率的概念貫穿整章內(nèi)容，是理解直線特征與方程的關(guān)鍵所在。
二、【學(xué)情分析】
這是一堂新授課。學(xué)生能理解傾斜角和斜率的定義，但容易忽視其中的特殊情況。另外，計算斜率是一個要求，而用斜率來解決實際問題則是更高的要求，這需要足夠的理解、消化與訓(xùn)練。
三、【教學(xué)目標(biāo)】
根據(jù)學(xué)生的實際情況本節(jié)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)設(shè)以下三個：
1、讓學(xué)生理解直線的傾斜角、直線的斜率兩個概念;
2、讓學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求直線的斜率和已知直線上兩點的坐標(biāo)求直線的斜率兩種方法;
3、利用上述兩個概念和兩種方法解決一簡單的相關(guān)問題。
四、【教學(xué)重難點】
重點：傾斜角與斜率的定義及計算
難點：已知兩點求斜率的計算公式的推導(dǎo)，利用斜率來解決實際問題
五、【教法及學(xué)法】
講授法 小組討論 多媒體演示
六、【設(shè)計思路】
教師創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考引導(dǎo)學(xué)生自主給出傾斜角定義教師給出斜率定義鞏固練習(xí)推導(dǎo)斜率計算公式例題與當(dāng)堂練習(xí)能力提高(用斜率解決實際問題)課堂小結(jié)課后作業(yè)
七、【教學(xué)過程】
(一)。直線的傾斜角定義：
當(dāng)直線 相交時，(1)取 作為基準(zhǔn)，(2)軸的 之間所成的角叫做直線的傾斜角。(3)當(dāng)直線與軸平行或重合時，規(guī)定
為了讓學(xué)生能夠更好的理解直線的傾斜角的概念，概念中關(guān)鍵的詞語以填空的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生更好的理解和把握概念中的關(guān)鍵詞語，同時設(shè)計如下兩個思考題：
思考題1：直線的傾斜角的取值范圍是什么?
思考題2：下列圖形中標(biāo)出的直線的傾斜角正確的是( )
注意：
1、在概念中要強(qiáng)調(diào)直線向上的方向與軸的正方向的夾角，這一點學(xué)生不是很容易掌握的，上面的`思考題2能夠夠幫助學(xué)生理解這一點。
2、傾斜角反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。
3、每一條直線都唯一對應(yīng)一個傾斜角。直線與軸平行時，;直線與軸垂直時，
(二)。直線的斜率
1、定義： 叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用小寫字母表示。即：
直線斜率的定義實質(zhì)上是把直線的斜率和直線的傾斜角聯(lián)系起來，為了讓學(xué)生更好理解直線的斜率與直線的傾斜角之間的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計如下兩個思考題：
思考題3：任何直線都有傾斜角嗎?都有斜率嗎?
思考題4：下列敘述不正確的是( )
A、若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)
B、每條直線都唯一對應(yīng)一個傾斜角
C、與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是或
D、若直線的傾斜角為，則直線的斜率為
注意：對平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每一條直線，都有唯一對應(yīng)的傾斜角，但不一定有斜率，當(dāng)傾斜角時，不存在，因而此時直線的斜率也不存在。
2、斜率的求法
(1)已知傾斜角，則
學(xué)生在正確理解傾斜角概念的基礎(chǔ)之上是比較容易理解的，適當(dāng)練習(xí)就可以了
練習(xí)：
1、已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：
(1) (2) (3) (4)
需要提醒學(xué)生注意：當(dāng)傾斜角為鈍角時，斜率
2、已知下列直線的斜率，求直線的傾斜角
(1) (2) (3) (4)
方法：已知傾斜角求斜率時，只要求出的正切值即可;當(dāng)然已知直線的斜率反過來也可以找到直線的傾斜角。
注意：從上兩題可以看出：當(dāng)時，;當(dāng)為銳角時，;當(dāng)為鈍角時，。
(2)已知直線上兩點的坐標(biāo)，求直線的斜率。
經(jīng)過兩點，求直線的斜率是本課的一個難點。第一種情況，當(dāng)為銳角時，學(xué)生是比較容易理解的;第二種情況，當(dāng)為鈍角時，仔細(xì)分析下圖中的與的關(guān)系，通填空的方式引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出已知兩點的坐標(biāo)求直線的斜率公式。
=
直線的斜率公式
注意：經(jīng)過、的直線的斜率
1、當(dāng)時，;
2、當(dāng)時， 不存在;
3、當(dāng)時，。
已知兩點的坐標(biāo)求直線的斜率，公式滿足的條件學(xué)生容易忽視，要著重強(qiáng)調(diào)。
例題1：已知，求AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。
解：設(shè)、、的斜率分別為、、
(1)，因為，所以直線的傾斜角為銳角;
(2)，因為，所以直線的傾斜角為鈍角;
(3)，因為，所以直線的傾斜角為銳角。
此題是已知兩點求直線斜率公式的應(yīng)用，學(xué)生容易掌握，重點強(qiáng)調(diào)學(xué)生解題的規(guī)范性和計算的準(zhǔn)確性。通過下面的練習(xí)加以鞏固和提高。
(三)實踐與探究
1、求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角：
(1)， (2)，
2、已知是兩兩不相等的實數(shù)求經(jīng)過下列兩點直線的傾斜角：
(1) (2) (3)
3、過點的直線的斜率為1，那么的值為( )
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4
4、若直線的傾斜角為，則( )
A、等于 B、等于 C、等于 D、不存在
例2、已知，求證：A、B、C三點共線。
解：設(shè)、的斜率分別為，
因此，且與有公共點，所以、、三點共線。
練習(xí)：已知直線有三點求的值。
反思：證明三點共線(1)斜率相等;(2)有公共點
(四)、 課堂小結(jié)：
1、兩個概念(1)直線的傾斜角; (2)直線的傾斜角。
2、兩種方法(1)已知直線的傾斜角求斜率;(2)已知直線上兩點的坐標(biāo)、求直線的斜率
(五)、課后作業(yè)
1、已知直線的斜率的絕對值等于1，求直線的傾斜角。
2、已知四邊形ABCD的四個頂點，求四邊形ABCD的四條邊所在直線的斜率。
3、已知直線的斜率，是這條直線上的三個點，求和的值。
4、(1)為何值時，經(jīng)過兩點的直線的斜率是12?
(2)為何值時，經(jīng)過兩點的直線的傾斜角是
八、【板書設(shè)計】
直線的傾斜角與斜率
1.直線傾斜角的定義 2.直線斜率的定義 3.已知兩點坐標(biāo)求斜率的計算公式例題1講解 例題2講解 用坐標(biāo)求斜率計算公式的推導(dǎo)過程
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