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高一數(shù)學(xué)上冊課件
【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解矩形的判定定理并會(huì)用矩形的判定定理證明一個(gè)四邊形（平行四邊形）是矩形．
2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會(huì)求兩條平行線之間的距離．
3．會(huì)有條理的思考與表達(dá)，并逐步學(xué)會(huì)分析與綜合的思考方法．
4.經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導(dǎo)建模和自主建模過程。
【重、難點(diǎn)】
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）重點(diǎn)：會(huì)用矩形的判定定理證明一個(gè)四邊形（平行四邊形）是矩形．
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明．
【教學(xué)過程】
一、活動(dòng)1
1、模型準(zhǔn)備：一天,小麗和吳娟到一個(gè)商店準(zhǔn)備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻�(gè)好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?
2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角
抽象1：矩形的四個(gè)角都是直角，反過來，四個(gè)角（或三個(gè)角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可證：AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵ ∠A=90°
∴四邊形ABCD是矩形
3、歸納總結(jié)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
追問：兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？
設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實(shí)際問題。
二、活動(dòng)2
1、學(xué)生自主建模：
除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？
猜測（2）當(dāng)一個(gè)平行四邊形框架扭動(dòng)成矩形時(shí)，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是， 請給出證明．
已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？
3、歸納總結(jié)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形 。
設(shè)計(jì)意圖：再次從實(shí)際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實(shí)際問題。通過生活經(jīng)驗(yàn)找出平行四邊形與矩形對角線的區(qū)別。深化學(xué)生對“對角線相等的平行四邊形是矩形 �！钡�.這一基本模型的理解。
三、模型驗(yàn)證與應(yīng)用
�。ㄒ唬┰谒倪呅蜛BCD中，AB=DC，AD=BC.請?jiān)偬砑右粋�(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你添
加的條件是_____________.(寫出一種即可)
（二）.判斷題
1、 對角線相等的四邊形是矩形。
2、 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
3、 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
4、 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。
5、 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。
6、 對角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
7、 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
設(shè)計(jì)意圖：找區(qū)別，深化知識(shí)。提高學(xué)生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學(xué)生“說”的能力。
（三）.說一說 、練一練：
例1.如圖，直線 l1∥l2，A、C是直線 l1上任意兩點(diǎn)，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分別為B、D．線段AB、CD相等嗎？為什么？
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，
可知AB ∥ CD．
又因?yàn)閘1∥l2 ，
所以四邊形ABCD是矩形，
AB=CD．
定義、性質(zhì)：
兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。 兩條平行線之間的距離處處相等。
練習(xí)：
在直線 l1上任意取兩點(diǎn)E、F，連接EB、ED、FB、FD。問： △EBD與△FBD的面積有何關(guān)系？為什么？
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生應(yīng)用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時(shí)能進(jìn)行簡單的應(yīng)用，進(jìn)一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。
例2 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、
∠ADC的平分線。
問題1：這里有幾個(gè)等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？
問題2：由DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線,你能想到什么？
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？
練習(xí).
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BDC
△ADC 的角平分線。 求證：四邊形DECF是矩形。
設(shè)計(jì)意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學(xué)生自主書寫做
好準(zhǔn)備。
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例 3 已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形．
變式:
已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G 、 H分別是AO 、BO 、CO 、 DO上的一點(diǎn) ,且AE=BF=CG=DH. 求證:四邊形EFGH是矩形
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）
設(shè)計(jì)意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用新知的能力。
四、小結(jié)收獲：
矩形判定口訣：任意一個(gè)四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個(gè)直角即可定；對線相等也矩形。
五、反饋練習(xí)：
1． 下面說法正確的是 （ ）
A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;
C．有一組對邊平行，有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；
D．有兩組對角分別相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．
3．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，則下面的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正確的結(jié)論有 （ ）A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
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